Noções de Probabilidade Estatística Básica - Conceitos e Aplicações

07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 1 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 2 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 A probabilidade está presente em nosso cotidiano ainda que às vezes possa ser difícil entendêla Nos mais variados aspectos da nossa vida está presente a incerteza coisas estranhas acontecem despertando dúvidas que nos conduzem a utilizar intuitivamente algumas perguntas que tem a ver com probabilidade Quais são as chances de isso acontecer Quem teria previsto isso Quais são as chances de que volte a acontecer A probabilidade trata na verdade de lidar com o desconhecido de uma maneira sistemática por meio de identificação das possibilidades de ocorrência e entender quais as mais prováveis Normalmente é impossível identificar com certeza o resultado de um evento futuro por exemplo De qual sexo será o primeiro filho de determinado casal Qual lado da moeda vai sair Qual a chance de chover em determinada cidade Quais os números que serão sorteados na loteria Usando a teoria da probabilidade é possível quantificar a chance de um evento futuro ocorrer com base em informações obtidas de eventos passados Para ter condições de ajudálo é necessário entender alguns conceitos e regras básicas de probabilidade e como essas regras são aplicadas 0123450500556 012343536374589 44355059134350189524 59355892990405 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 3 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 012134502 A probabilidade está presente sempre que estivermos diante de um fenômeno aleatório isto é um fenômeno para o qual não sabemos de antemão o que vai acontecer na próxima repetição mas para o qual se admite uma certa regularidade para um grande número de repetições do fenômeno O objetivo da Teoria da Probabilidade é o estudo dos fenômenos aleatórios através de modelos matemáticos ou seja quando observamos o fenômeno em estudo um número suficientemente grande de vezes verificase um comportamento que pode ser modelado isto é podemos arranjar um modelo para exprimir a aleatoriedade utilizando um experimento aleatório São exemplos de experiências aleatórias lançar uma moeda ao ar e ver o resultado que sai observar o tempo de vida útil de um componente eletrônico lançar um dado em superfície plana e observar qual face sairá observar quantos sinais abertos vai encontrar ao ir para o trabalho pela manhã sortear uma pessoa e identificar se ela é sedentária ou não sedentária gorda ou magra Exemplos Lançamento de um dado existem 6 resultados possíveis 2343A644045 43443BC30523A4535593 4434989D 011335589034435D E3545FF 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 4 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Ω 1 2 3 4 5 6 Observação de quantos sinais abertos vai encontrar ao ir para o trabalho pela manhã existem 12 semáforos no percurso Ω 0 1 2 3 4 5 6 78 9 1011 12 Sorteio de uma pessoa e identificar se ela é sedentária S ou não sedentária NS gorda G ou magra M Ω SM SG NSM NSG Exemplos Lançamento de um dado E sair face 5 E sair um valor menor do que 3 234567378693693 GF3GHIJK0DL4MD0D5NOPPPQR 8693SK403A4443BC30 54440374T344 D8693U5414364234350 D4404464F33745BC443BC30 43A445K3BC3354345 2343 A DDDDDDV4935247350433550 53354B45 1 2 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 5 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Observação de quantos sinais abertos vai encontrar ao ir para o trabalho pela manhã E no máximo 3 semáforos abertos E todos semáforos abertos Para exemplificar todas as definições vistas até agora vamos pensar no experimento aleatório envolvendo o lançamento de dois dados e observando as faces superiores Vamos imaginar como seria o espaço amostral neste caso Ao lançar dois dados temos então os seguintes resultados que podem ocorrer como resultados deste lançamento Outra maneira de representar o espaço amostral do experimento é através do diagrama de árvore Este é útil para resolução de problemas que serão vistos futuramente 1 2 LB4542455 Valoresdo1dado 1 11 21 31 41 51 61 2 12 22 32 42 52 62 Valoresdo2dado 13 23 33 43 53 63 4 14 24 34 44 54 64 5 15 25 35 45 55 65 16 26 36 46 56 66 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 6 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Observando o espaço amostral do lançamento de dois dados podemos observar os seguintes eventos A Saída de faces iguais A 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 B Saída de duas faces impares B 11 13 1 5 3 1 33 3 5 5 1 5 3 5 5 C Saída de faces cuja soma seja menor que 2 C Ø Isto quer dizer que temos um evento chamado Evento Vazio ou Evento impossível D Saída de faces cuja soma seja menor que 13 D Ω 0123 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 7 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Isto quer dizer que temos um evento certo pois todas as somas possíveis são menores que 13 234566701BC50 J423B35K3W43B05A342T3MF NXYYYQ 1DD1EFGU3Z45353435353890341 4535 4R CGHIJE1KLGM3Z4654355353535535 0344353145354035R 67081104959115004410502 Existem duas maneiras de avaliar ou mensurar as possibilidades de um certo acontecimento Assim existem três classificações para a probabilidade a clássica dita a priori a frequentista dita a posteriori e a subjetiva 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 8 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Na definição de probabilidade clássica a priori é necessário definir todos os fatores que de alguma forma poderiam afetar o resultado final ou seja é necessário o conhecimento do espaço amostral A probabilidade de um evento A vir a acontecer é a divisão do número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis 01233 Na definição de probabilidade frequentista a posteriori é necessária a utilização da frequência relativa uma estimativa da verdadeira probabilidade de ocorrência de um determinado fenômeno Ou seja se repetir um experimento um grande número de vezes a probabilidade pela frequência relativa de um evento tende para probabilidade está dada por 24536 A probabilidade subjetiva está relacionada ao julgamento pessoal à crença ou ao acúmulo de conhecimento experiência de determinado indivíduo sobre a probabilidade do evento Neste caso não temos como representar o cálculo da probabilidade utilizando propriedades matemáticas São exemplos de probabilidade subjetiva A previsão que a chance de determinadas ações da empresa X cair é de 90 Um médico prever que a expectativa de vida de determinada pessoa com câncer ser de 1 ano Um analista estimar que a chance dos funcionários entrarem em greve é de 30 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 9 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 L4R3B4439049 241OX049A54R LB45RO0X000a0bc L935KR52444733B4354 D D dF4J33 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 10 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Agora o cálculo da probabilidade frequentista a posteriori devese realizar n repetições do lançamento do dado e assim observar com que frequência sai face impar Por exemplo se lançarmos este mesmo dado 50 vezes n tentativas e forem registradas 23 faces impares e 27 faces pares podese concluir que a probabilidade de ocorrer o evento A é igual a Assim se o experimento for repetido um número grande de vezes verificaremos a probabilidade do evento A pela frequência relativa tende ao valor da probabilidade do evento ao previsto a priori dF4J33 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 11 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Propriedades da Probabilidade A probabilidade varia entre 0 e 1 ou entre 0 e 100 podemos assim representar por 0 P A 1 para qualquer evento A O espaço amostral Ω é composto por todos os possíveis resultados logo a probabilidade do espaço amostral é 1 ou 100 Sendo P Ω 1 Se A é o complemento do evento A então PA1PA Dois eventos A e B são mutuamente exclusivos se possuem interseção vazia a probabilidade de eles ocorrerem simultaneamente é nula Isto é A B Ø Teorema da soma se A e B são dois eventos quaisquer então a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer A ou B é dada por P A B PA PB PA B Teorema do produto dado que o evento A com probabilidade PA ocorre n vezes a probabilidade das n repetições é dada por Se a ocorrência de A não influencia na ocorrência de B ou viceversa os dois eventos são considerados independentes e a probabilidade da ocorrência dos dois eventos é dada por PA B PA PB A sentença acima pode ser lida por A probabilidade de A ocorrer e B ocorrer N5OPQR39P66CS eVGGKefMgELHhNXYYQ403544B4523545 35455T444O30313545435D 1Dh0415175012V4 382343535F4A04525450 43A43F34303505245 543L139P3AT 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 12 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Exemplo sejam A e B dois eventos mutuamente exclusivos A probabilidade de ocorrência de pelo menos um deles é 052 e a probabilidade de A não ocorrer é 060 Calcule PB Temos Logo PB 052 04 012 Operações com Eventos 72308909088 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 13 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Exemplo em um estudo feito com 60 pessoas foram coletadas informações sobre o estilo de vida de cada um sedentário ou não e sobre o peso de cada um obeso ou não Foram observadas 24 pessoas obesas e 34 sedentárias dentre as 24 pessoas obesas 15 foram classificadas como sedentárias Qual a probabilidade de A um indivíduo ser obeso ou sedentário B um indivíduo ser sedentário e obeso C um indivíduo ser sedentário e não obeso Resolução Definimos O Pessoas obesas S Pessoas sedentárias As possíveis combinações de características são H5BF4J33 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 14 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Com os valores informados no enunciado poderemos montar uma tabela ou um diagrama de Venn de possibilidades e assim encontrar as probabilidades Podemos iniciar com a tabela Temos então que 15 pessoas são obesas e sedentárias OS e para completar o número de obesas teremos 9 pessoas obesas e não sedentárias OS Das 34 sedentárias sabese que 15 são obesas logo 19 são não obesas e sedentárias OS Completando a tabela temos que 17 pessoas são Não obesas e não sedentárias OS O diagrama de Venn iniciase preenchendo a informação da intercessão no centro do diagrama ou seja o número de pessoas que são obesas O e sedentárias S que foi informado no enunciado como sendo 15 pessoas Depois preenchese os valores restantes dos eventos obeso e sedentário E por fim encontra a quantidade necessária para completar o valor de 60 pessoas Observe que Nº de Obesos 9 15 24 Nº de sedentários 15 19 36 E35B4F4J33 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 15 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Nº de não obesos e não sedentários 60 9 15 19 17 Agora podemos responder os questionamentos feitos no problema utilizando as operações entre eventos e teorema da soma 2904488828682042830 Nesse caso poderemos usar o teorema da soma utilizando os totais informado ou seja P SO PS PO PSO Ou utilizar o digrama de Venn e somar os valores de O e S ou seja 4868208304 No caso do e estamos querendo a intercessão que é obtida pelo cruzamento das duas características tanto na tabela quanto no diagrama de Venn ou seja 868208304 No caso do e estamos querendo a intercessão entro os não obesos e os sedentários que é obtida pelo cruzamento das duas características tanto na tabela quanto no diagrama de Venn ou seja 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 16 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 KLhijgkkkD G993544F4F0454435 g935354F144F4F4F444350 654235NEVMGLl0XYYPQ 95911501150 10401500002 Quando a ocorrência de um evento A depende a ocorrência prévia de outro evento B estes eventos são dependentes e assim a probabilidade de ocorrência de um evento é condicionada à ocorrência de um outro evento Logo estamos interessados na obtenção de uma Probabilidade Condicional A notação é PAB e se lê da seguinte maneira probabilidade de ocorrer o evento A dado que ocorreu o evento B Exemplo A probabilidade de observar a face 4 ao lançar um dado é de 16 ou 1667 mas sob a condição de ter ocorrido uma face com número par a probabilidade de ocorrer 4 é 13 ou 333 Expressão formal da probabilidade condicional 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 17 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 Exemplo Considere a probabilidade de ocorrer um acidente automobilístico dado que está chovendo Esta probabilidade referese à possibilidade de ocorrer um evento acidente sob uma dada condição estar chovendo a notação nesse caso seria Exemplo em um estudo feito com 60 pessoas foram coletadas informações sobre o estilo de vida de cada um sedentário ou não e sobre o peso de cada um obeso ou não Conforme tabela abaixo A Qual a probabilidade de um indivíduo obeso ser sedentário B Dado que o indivíduo não é sedentário qual a chance de ele ser obeso Resolução Definimos O Pessoas obesas S Pessoas sedentárias As probabilidades simples são m4E35B4F4J33 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 18 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 a Qual a probabilidade de um indivíduo sedentário ser obeso Observe que é informado que o indivíduo é sedentário então é necessário trabalhar só com o grupo dos sedentários e assim observar quantos tambem são obesos bDado que o indivíduo é não é sedentário qual a chance dele ser obeso Observe que a informação é que o indivíduo é não sedentário então teremos que observar esse grupo de indivíduos e dele verificar quantos são obesos 054010401500 002 O produto de probabilidades está relacionado com a intercessão de eventos É a probabilidade de ocorrerem os eventos A e B simultaneamente Sai diretamente da probabilidade condicional PA B PABPA PA B PABPB Essa regra é de grande utilidade na verificação de dependência entre eventos envolvidos Dois eventos são considerados independentes quando a ocorrência de um não influencia na ocorrência ou não ocorrência do outro PA B P APB 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 19 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 O exemplo abaixo é para ilustrar uma situação onde existe dependência entre os eventos O mesmo exemplo da urna acima será usado para ilustrar o caso no qual há independência entre os eventos e será utilizada a retirada com reposição L4R544B0433514X3 NeQ946NJQD A primeira retirada tem as seguintes probabilidades P B 25 e P V 35 A segunda retirada terá probabilidades diferentes de acordo com o que foi selecionado na primeira portanto terá as seguintes probabilidades P BB 14 P BV 2 4 P VB 34 e P VV 24 L353F4F As probabilidades conjuntas da primeira e segunda retirada NeeQNeQNeneQXaDoOXXY NeJQNeQNJneQXaDobXY NJeQNJQNenJQaDoXbXY NJJQNJQNJnJQaDoXbXY dF4495B4304B 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 20 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 U433514X3NeQ946NJQG3654 4Bh053335004 5332335F35 K4554F35RD NeQXaNJQa KF3554F35RD NeneQXa0NenJQXa0NJneQaNJnJQa L353F4 h5NenpQNeQNJnpQNJQ535R Ne0eQNeQNeneQNeQNeQXaDoXaXa Ne0JQNeQNJneQNeQNJQXaDoabXa NJ0eQNJQNenJQNJQNeQaDoXabXa NJ0JQNJQNJnJQNJQNJQaDoaPXa dF4495B4304B 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 21 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 2B5043459R MgELHh0IAq3AF935V3U5566bGRMr3er0OPPa h09T354989 A2 Neste Tópico foram abordados alguns conceitos e métodos matemáticos para resolução de problemas que envolvem probabilidade Nele você pode relembrar e aprofundar seus conhecimentos e desenvolver um pouco o raciocínio matemático O conteúdo visto neste Tópico é importante pois é a base para os próximos conteúdos que serão vistos na disciplina Vale ressaltar que existe uma gama de conteúdos de probabilidade e inferências que vão além dos aqui abordados No próximo Tópico aplicaremos a probabilidade em modelos matemáticos chamados de distribuições de probabilidade 07062022 2113 Noções de Probabilidade Página 22 de 22 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulanocoesdeprobabilidadedcpestatisticabasicatopico5 B080152 ARANJO HG Bioestatística Teórica e Computacional 3ª ed Rio de Janeiro Ed Guanabara Kooga 2011 BUSSAB Wilton O MORETTIN Pedro A Estatística básica5 ed São Paulo Saraiva 2004 MORETTIN Luiz Gonzaga Estatística básica probabilidade 6 ed São Paulo Makron Books 1995 MORGADO Augusto César de Oliveira et al Análise Combinatória e Probabilidade Rio de Janeiro Sociedade Brasileira de Matemática 2000 RUMSEY Deborah Estatística para leigos Rio de Janeiro ed Alta Books 2009 350p SILVA Ermes Medeiros da et al Estatística para os cursos de economia administração e ciências contábeis Vol1 3ed São Paulo Editora Atlas 1999 VIEIRA Sonia Introdução a Bioestatística 3ed Rio de Janeiro Ed Campus 2001 YouTube 2016 Setembro 15 Waldematica Probabilidade do filme Proposta Indecente 1993 3min03 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvurDQgRR9k2c