Correlação e Regressão Linear Simples - Guia Completo com Exemplos

08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 1 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 Todos parecem querer lhe contar as últimas relações correlações associações ou ligações encontradas nas mais diversas áreas É usual aparecer em noticiários e mídias sociais grandes notícias que envolvem estudos sobre relações de variáveis Sempre é interessante conhecer os efeitos que algumas variáveis exercem ou que parecem exercer sobre outras Mesmo que não exista relação causal entre as variáveis podemos relacionálas por meio de uma expressão matemática que pode ser útil para se estimar o valor de uma das variáveis quando conhecemos os valores das outras estas de mais fácil obtenção ou antecessoras da primeira no tempo sob determinadas condições A Regressão e a correlação são duas técnicas estreitamente relacionadas que envolvem uma forma de estimação A diferença entre essas técnicas e o tipo de estimação discutido nos tópicos anteriores é que aquelas técnicas foram utilizadas para estimar um único parâmetro populacional E este módulo são apresentadas técnicas que se referem à estimação de uma relação que possa existir na população Análise de regressão é uma metodologia estatística que utiliza a relação entre duas ou mais variáveis quantitativas de tal forma que uma variável pode ser predita a partir da outra ou outras Constituindo uma tentativa de estabelecer uma equação matemática linear que descreva esse relacionamento 012 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 2 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 São exemplos de relações funcionais entre variáveis Crescimento da população ou do PNB de um país Y em função dos anos X Variação da produção Y obtida numa cultura conforme a quantidade de nitrogênio X fósforo X e potássio X utilizada na adubação Variação do preço Y de um produto no mercado em função da quantidade oferecida X Relação entre textura e aparência de produtos 1 2 3 345675857796655957 5769677567A597B7575 787C7DD7745597E7774575 57B7655 012334305 O principal objetivo na análise de correlação é medir a força ou o grau de associação linear entre duas variáveis está estreitamente relacionada à análise de regressão mas conceitualmente é muito diferente 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 3 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 Por exemplo podemos estar interessados em determinar o coeficiente de correlação entre fumar e câncer de pulmão entre notas obtidas nas provas de estatística e de matemática entre as notas obtidas no ensino médio e na faculdade e assim por diante Para o estudo do comportamento conjunto de duas variáveis poderiam ser estudados Representação gráfica do conjunto de dados Nada mais é do que a representação dos pares de valores num sistema cartesiano F85F7579 012321341564789 G9H6777595765566657577H5 I5J7CC50725775669H76965757667 K6L57 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 4 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 Em síntese três situações marcantes poderiam acontecer Se quando uma das variáveis cresce a outra em média também cresce dizemos entre as duas variáveis existe correlação positiva tanto mais forte quanto mais perto de uma reta imaginária os pontos estiverem Se quando uma das variáveis cresce a outra em média decresce dizemos entre as duas variáveis existe correlação negativa tanto mais forte quanto mais perto de uma reta imaginária os pontos estiverem Se os pontos estiverem dispersos sem definição de direção dizemos que a correlação é muito baixa ou mesmo nula as variáveis nesse caso são ditas não correlacionadas 0123425673 É um valor numérico uma medida do grau de associação entre duas variáveis Se for observada uma associação entre as variáveis quantitativas a partir de um diagrama de dispersão por exemplo é muito útil quantificar essa associabilidade O coeficiente de correlação amostral é calculado por M5N7O559 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 5 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 Propriedades a Pode ser positivo ou negativo o que dependerá do sinal do termo no numerador da equação que mede a covariação amostral das duas variáveis b Se situa nos limites de 1 e 1 isto é 1 r 1 c Sua natureza é simétrica isto é o coeficiente de correlação entre X e Y r é o mesmo que Y e X r d Se X e Y são estatisticamente independentes o coeficiente de correlação entre elas é zero mas se r 0 isso não significa que sejam independentes e É uma medida de associação linear ou de dependência linear não é significativa para descrever relações não lineares xy yx O77955965 P6755576558585H02658586 55Q5062 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 6 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 Segundo LEVIN 1978 podese classificar a força e sentido da correlação da seguinte maneira 4G44K775JH50R2Q027866B75012 7DJ75585596577757 1515ABC 143DEF5AGC S TT U VU W VX X UY Z UY ZZ SV Z UW ZY UW ZT ZZ ZV ZU ZS ZW ZU ZYS 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 7 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 ZW ZYV M557557677Q67754577L57C7976L5 6M576644K7H67777L57 H 1515ABC 143DEF5AGC BI GI BG S TTS YS ZXWX SUS U VUU TX YYX TYX W VXW ST YVUS TUWT X UYY WZ VYUY SVXU Z UY Z VYVW UY ZZ SVW ZZ TYY UYW Z UW ZTT SZZV XYWT ZY UWT ZSX SZTU ZZX ZT ZZ ZXS ZZTT ZVTW ZV ZSU V ZZYWV ZSV ZS ZWT VS ZZUVZ ZUYTT ZU ZYS WX ZWVV YZVT ZW ZYVY YT ZWYS TYVT I072 ZVS ZZUW VT ZWYVY ZTWVZV 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 8 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 M765C857575JH5Q7956 55675766597 J11K24L64784523244056L65 64789 G97767DJ767557C7J75Q77B77 55757757677695Q57P6559Q 767557C6767C7Q77B5Q759 67383220135219032 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 9 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 O modelo de regressão linear simples parte de uma relação entre duas variáveis estudadas A análise de regressão trata da estimação eou previsão do valor médio da variável dependente com base nos valores conhecidos ou fixados da variável independente Ilustraremos a situação geral através da figura abaixo no gráfico temos quatro observações de x variável independente no eixo horizontal e y variável dependente no eixo vertical Assim temos quatro pontos e qualquer reta fica definida por dois números o coeficiente angular b e o intercepto vertical a O modelo geralmente é escrito da seguinte forma Em que Y Variável resposta dependente X valor préfixado variável explicativa ou preditora a e b são parâmetros coeficientes de regressão é o erro que está associado à distância entre o valor observado Yi e o correspondente ponto na curva Ee 0 e σ e σ 5769558577965 i i ei i 2 i 2 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 10 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 Observase que para cada ponto há uma certa distância entre a reta e o ponto essa distância é chamada erro ou resíduo da reta em relação ao ponto Desejase ajustar uma reta de modo que o erro total seja o menor possível minimizando a soma do quadrado dos erros Dado por O método de estimação mais utilizado porém não o único para estimar os coeficientes da reta de regressão linear simples é o de mínimos quadrados ordinários MQO sendo os estimadores a e b obtidos por 576975576 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 11 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 COVXY ÜX nEXYEXEY 分 M1L6N1K511189 I4Q6H55Q566554757 3KYO67558577977 a1 a C56 75557555655L 67776Q67B7HN7L5717775 4QHN7L57O6754Q78675751 B G Z YS ZW T S VV YY SZ 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 12 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 YY SZ TX SX C3775b577677 B G BI GI BG Z YS Z ZXS YS ZW T YT ZUWWT UVXS S VV SUS YV ZTY YY SZ ZWX YUZ ZY TX SX TZ TUSZ YYWZ cL5 ZYS SY TVX ZTVWYWT UXTYS OCd755756B77777577YVHN7 L57e 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 13 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 P5756B7QVXVTHN7L57 6341257353738322 Para verificar a precisão das estimativas é importante conhecer a variância dos estimadores Pois o simples conhecimento dos coeficientes da reta ajustada nada diz sobra a qualidade desse ajuste é necessária uma medida que mensure o grau de ajuste ou precisão do modelo estimado Utilizaremos então o Coeficiente de determinação r² uma medida sintética que diz quão bem a reta de regressão da amostra se ajusta aos dados O R² indica a proporção ou porcentagem da variação de Y que é explicada pela regressão O Coeficiente de determinação varia entre 0 e 1 e quando mais próximo de 1 melhor o ajuste ou seja as variáveis usadas no modelo estão explicando bem o evento que se está estudando 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 14 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 E469585779Q6557C57659 55 4Pf75C6H5776H777755 M5757759656776ZTH5765TUX67 4757012777502 Q11164AGC R55ABC W UZ XZ ST Z TY SW SU WU VS UY UY UW SW W VS SV US WT SV ZZS TV US VW XU TV Z VY 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 15 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 M5566567675857579567559 P6559M5766559 E5Q78575796559657775J7 4755CH56B5965576677757777 6gC6 P475559657576567D7C95857795 55675734786C9 hZVUJZUSZK 35665C57977D746569 0JWVV2 SWZV E77597775QK58577965SWZVi757YZWVi 795N7L5769K758577976 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 16 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 402 Nesse tópico foram abordados dois métodos de estimação muito importantes na análise de dados A regressão e correlação linear são técnicas que envolvem a análise de duas variáveis fazendo inferências em relação ao grau de associação das mesmas e modelando essa relação Conhecer essas técnicas faz com que você consiga enxergar melhor os tipos de associações que pode realizar utilizando análises simples e também utilizando o Excel 08062022 1655 Correlação e regressão linear simples Página 17 de 17 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacorrelacaoeregressaolinearsimples3dcpestatisticabasicatopico8 7334152 ABG Consultoria Estatística 2017 Coeficientes de Correlação Disponível em httpwwwabgconsultoriacombrblogcoeficientesdecorrelacao BUSSAB Wilton O MORETTIN Pedro A Estatística Básica 5 ed São Paulo Saraiva 2004 DOWNING D CLARK J Estatística Aplicada São Paulo Saraiva1998 FARIAS Ana Maria Lima de Notas de aulas inferência estatística Professoresuff 2008 Disponível em wwwprofessoresuffbrmalbiwp ontentuploadssites50201708Inferenciapdf FONSECA Jairo Simon da MARTINS Gilberto de Andrade Curso de estatística 5 ed São Paulo Atlas 1994 317 p HOFFMANN Rodolfo Análise de Regressão Introdução à Econometria recurso eletrônico 5 ed Piracicaba ESALQUSP 2016 Disponível em httpwwwproducaouspbrbitstreamhandleBDPI48616REGRESSpdf sequence5isAllowedy LEVIN J Estatística Aplicada a Ciências Humanas São Paulo Ed HarperRow do Brasil 1978 RUMSEY Deborah Estatística para leigos Rio de Janeiro 1 ed Alta Books 2009 350p STEVENSON Willian J Estatística Aplicada à Administração São Paulo HARPER ROW do Brasil 1981