Geometria Analitica - Equacao do Cilindro e Exercicios Resolvidos

Geometria Analítica Vamos deduzir uma equação do cilindro em relação a um sistema de coordenadas que contem no eixo z Seja R a distância entre e S Então um ponto Px y z pertence ao cilindro se e somente se dP S dP O onde O0 0 z Logo dP S R Mas dP S dP O isto significa que independentemente do valor de z no ponto S se refere somente as duas primeiras coordenadas satisfazem a equação x² y² R² Ora a projeção do ponto Px y z sobre o plano xy é o ponto x y 0 portanto Px y z pertence ao cilindro se e somente S é a sua projeção pertence à circunferência x² y²R² z 0 Observe também que se tivéssemos escolhido o sistema de coordenadas de modo que o eixo y coincidisse com a reta a do cilindro seria x² z² R² y² z² R² ou ainda se a reta é fosse o eixo x Exercícios 51 Determine as coordenadas do centro da circunferência descrita pelo ponto Px y z e do plano xy 52 Determine o raio da circunferência descrita pelo ponto Px y z do plano xy 53 Determine a intersecção do plano x 2 com a circunferência descrita por x y z da figura ao lado 54 Escreva em uma equação da superfície gerada pela rotação y² z² 1 x 0 a de elipse x² y² z² 1 z 0