Estudo e Classificação das Lajes Maciças de Concreto Armado

Disciplina Estruturas Concreto II Professor Tatyanne Pacifico dos Santos Estudo das lajes maciças de concreto armado Conteúdo da aula Definição de Laje Laje Maciça Definição Classificação quanto à direção Vão efetivo Vinculação nas bordas Ações a considerar Ações permanentes Ações variáveis Espessura mínima Cobrimento mínimo Estimativa da altura da laje Exemplo 2 Lajes Definição As lajes são classificadas como elementos de superfície planos e bidimensionais em que duas dimensões comprimento e largura são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão a espessura As lajes são também chamadas placas 3 Pessoas Móveis Máquinas e equipamentos Paredes Veículos As cargas são comumente perpendiculares ao plano da laje e podem ser divididas em distribuídas na área distribuídas linearmente ou forças concentradas Lajes Laje Maciça Laje maciça é aquela onde toda a espessura é composta por concreto contendo armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras transversais e apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas 4 Lajes com uma ou mais bordas livres são casos particulares de lajes maciças A laje lisa e a laje cogumelo são também lajes maciças de concreto porém nessas lajes as cargas e outras ações são transferidas diretamente aos pilares sem intermédio de apoios nas bordas Lajes Maciças Classificação quanto à direção Uma classificação muito importante das lajes maciças é aquela referente à direção ou direções da armadura principal Existem dois casos laje armada em uma direção ou laje armada em duas direções 5 a Laje armada em uma direção As lajes armadas em uma direção tem relação entre o lado maior e o lado menor superior a dois isto é 𝜆 ℓ𝑦 ℓ𝑥 2 ℓ𝑥 vão menor direção principal ℓ𝑦 vão maior direção secundária Esforços solicitantes de maior magnitude Esforços menores desprezados no cálculo Lajes Maciças Classificação quanto à direção 6 b Laje armada em duas direções em cruz Nas lajes armadas em duas direções os esforços solicitantes são importantes segundo as duas direções principais da laje A relação entre os lados é menor que dois tal que 𝜆 ℓ𝑦 ℓ𝑥 2 Lajes Maciças Vão efetivo Os vãos efetivos das lajes nas direções principais considerando que os apoios são suficientemente rígidos na direção vertical devem ser calculados pela expressão 7 Lajes Maciças ℓ𝑒𝑓 ℓ0 𝑎1 𝑎2 𝑎1 ቊ𝑡12 03ℎ 𝑎2 ቊ𝑡22 03ℎ Vinculação nas bordas De modo geral são três os tipos de apoio das lajes paredes de alvenaria ou de concreto vigas e pilares de concreto 8 Lajes Maciças Fonte SANTOS et al 2014 httpswwwscielobrjriemabYFFqRZqXB6LWwhWS57qypslangpt Vinculação nas bordas Os três tipos comuns de vínculo das lajes são o apoio simples o engaste perfeito e o engaste elástico Como as tabelas usuais para cálculo das lajes só admitem apoios simples engaste perfeito e apoios pontuais a vinculação nas bordas deve se resumir apenas a esses três tipos Com a utilização de programas computacionais é possível admitir também o engaste elástico 9 Lajes Maciças A idealização teórica de apoio simples ou engaste perfeito nas lajes correntes das estruturas raramente ocorre na realidade No entanto segundo Cunha e Souza 1994 o erro cometido é pequeno não superando os 10 Vinculação nas bordas a Bordas simplesmente apoiadas 10 Lajes Maciças O apoio simples surge nas bordas onde não existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas O apoio pode ser uma parede de alvenaria ou uma viga de concreto Vinculação nas bordas b Engaste perfeito 11 Lajes Maciças O engaste perfeito surge no caso de lajes em balanço como marquises varandas etc É considerado também nas bordas onde há continuidade entre duas lajes vizinhas Vinculação nas bordas b Engaste perfeito 12 Lajes Maciças Quando duas lajes contínuas têm espessuras muito diferentes pode ser mais adequado considerar a laje de menor espessura L2 engastada na de maior espessura L1 mas a laje com maior espessura pode ser considerada apenas apoiada na borda comum as duas lajes Vinculação nas bordas b Engaste perfeito 13 Lajes Maciças No caso onde as lajes não têm continuidade ao longo de toda a borda comum o critério simplificado para se considerar a vinculação é o seguinte Se 𝒂 𝟐 𝟑 𝑳 Se 𝒂 𝟐 𝟑 𝑳 a laje L1 pode ser considerada com a borda engastada na laje L2 a laje L1 fica com a borda simplesmente apoiada apoio simples Em qualquer dos casos a laje L2 tem a borda engastada na L1 Vinculação nas bordas c Engaste elástico 14 Lajes Maciças No caso de apoios intermediários de lajes contínuas surgem momentos fletores negativos devido à continuidade das lajes A ponderação feita entre os diferentes valores dos momentos fletores que surgem nesses apoios conduz ao engastamento elástico No entanto para efeito de cálculo inicial dos momentos fletores ML1 e ML2 as lajes que apresentam continuidade devem ser consideradas perfeitamente engastadas nos apoios intermediários Vinculação nas bordas 15 Lajes Maciças Conforme as tabelas de BARÉS que serão utilizadas para cálculo das lajes maciças retangulares a convenção de vinculação é feita com diferentes estilos de linhas Em função das várias combinações possíveis de vínculos nas quatro bordas das lajes retangulares as lajes recebem uma numeração de modo a diferenciar as combinações de vínculos Vinculação nas bordas 16 Lajes Maciças Ações a considerar 17 Lajes Maciças Para determinação das ações atuantes nas lajes devese recorrer às normas sendo as principais a NBR 6118 a NBR 8681 e a NBR 6120 e devem ser cuidadosamente avaliadas No caso de cargas específicas não abordadas por normas brasileiras podese recorrer a normas estrangeiras à bibliografia especializada consulta aos fabricantes de equipamentos mecânicos e máquinas etc Ações a considerar 18 Lajes Maciças Nas lajes de edificações correntes geralmente as ações principais a serem consideradas são as ações permanentes g e as cargas variáveis q As principais ações permanentes diretas que devem ser determinadas são as seguintes a Peso próprio b Contrapiso c Revestimento inferior da laje d Piso e Parede Ações cargas permanentes 19 Lajes Maciças Peso Próprio O peso próprio da laje maciça é função da altura h e do peso específico conc do Concreto Armado igual a 25 kNm³ conforme a NBR 6118 O peso próprio de laje com altura constante é uniformemente distribuído na área da laje e para 1 m² de área pode ser calculado como 𝑔𝑝𝑝 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 ℎ 25 ℎ 𝑔𝑝𝑝 peso próprio da laje kNm² ℎ altura da laje m Ações cargas permanentes 20 Lajes Maciças Contrapiso A espessura do contrapiso deve ser cuidadosamente avaliada Recomendase adotar espessura não inferior a 3 cm A argamassa do contrapiso tem comumente o traço 13 em volume sendo considerado o peso específico contr de 21 kNm³ conforme a NBR 6120 A carga permanente do contrapiso é função da espessura e do contrapiso 𝑔𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟 𝑒 21 𝑒 𝑔𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟 carga permanente do contrapiso kNm² 𝑒 espessura do contrapiso m Ações cargas permanentes 21 Lajes Maciças Revestimento inferior da laje Na superfície inferior das lajes é padrão executar uma camada de revestimento de argamassa sobreposta à camada fina de chapisco Para essa argamassa menos rica em cimento podese considerar o peso específico rev de 19 kNm³ conforme a NBR 6120 De modo geral este revestimento tem pequena espessura mas recomendase adotar espessura não inferior a 15 ou 2 cm A carga permanente desse revestimento é 𝑔𝑟𝑒𝑣𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑟𝑒𝑣 𝑒 19 𝑒 𝑔𝑟𝑒𝑣𝑖𝑛𝑓 carga permanente do revestimento inferior kNm² 𝑒 espessura do revestimento m Ações cargas permanentes 22 Lajes Maciças Piso O piso é o revestimento final na superfície superior da laje assentado sobre a argamassa de regularização Para a sua correta quantificação é necessário definir o tipo ou material do qual o piso é composto o que normalmente é feito com auxílio do projeto arquitetônico que define o tipo de piso de cada ambiente da edificação Os pisos mais comuns são os de madeira de cerâmica carpetes ou forrações e de rochas como granito e mármore A Tabela 1 da NBR 6120 fornece os pesos específicos de diversos materiais valores estes que auxiliam no cálculo da carga de piso por metro quadrado de área de laje Ações cargas permanentes 23 Lajes Maciças Piso Ações cargas permanentes 24 Lajes Maciças Parede O modo de calcular a carga de parede sobre laje maciça depende do peso da parede e de se a laje é armada em uma ou em duas direções Para determinar o peso da parede é necessário conhecer o tipo da unidade de alvenaria que compõe a parede tijolo bloco etc o tipo e espessura do revestimento nas faces argamassa gesso etc e a largura e altura da parede A NBR 6120 auxilia no cálculo do peso da parede pois em sua Tabela 2 fornece o peso específico de paredes de alvenaria estrutural e de vedação com alguns tipos de unidade como bloco de concreto e bloco ou tijolo cerâmico e em função da espessura do revestimento das faces Ações cargas permanentes 25 Lajes Maciças Parede No caso particular de parede de vedação com bloco cerâmico vazado com furos horizontais e quando o peso específico da alvenaria alv é dado em kNm² o peso da parede é 𝑃𝑝𝑎𝑟 𝛾𝑎𝑙𝑣 𝑒 ℎ ℓ 𝑃𝑝𝑎𝑟 peso da parede kN 𝑒 espessura da parede m ℎ altura da parede m ℓ comprimento da parede m Peso específico de alvenaria de vedação com blocos cerâmicos vazados com furos horizontais parte da Tabela 2 da NBR 6120 Ações cargas permanentes 26 Lajes Maciças Parede Existe também a possibilidade de fazer o cálculo do peso da parede considerandose os pesos específicos aparentes dos componentes individuais blocos e argamassas de assentamento e de revestimento e conhecendose a geometria da parede largura dos blocos espessura das juntas de assentamento e espessura dos revestimentos das faces A NBR 6120 fornece em sua Tabela 1 o peso específico aparente ap de diversos materiais de construção ver Tabela 2 Ações cargas permanentes 27 Lajes Maciças Parede Ações cargas permanentes 28 Lajes Maciças Parede Laje armada em duas direções Para as lajes armadas em duas direções considerase simplificadamente a carga peso total das paredes uniformemente distribuída na área da laje de forma que a carga na laje é o peso total das paredes Ppar dividido pela área da laje 𝑔𝑝𝑎𝑟 𝑃𝑝𝑎𝑟 𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑃𝑝𝑎𝑟 ℓ𝑥 ℓ𝑦 𝑃𝑝𝑎𝑟 𝛾𝑎𝑙𝑣 𝑒 ℎ ℓ ℓ𝑥 ℓ𝑦 Ações cargas permanentes 29 Lajes Maciças Parede Laje armada em uma direção Para laje armada em uma direção há dois casos a serem analisados em função da disposição da parede sobre a laje Para o caso de parede com direção paralela à direção principal da laje direção do menor vão considerase simplificadamente a carga da parede distribuída uniformemente em uma área da laje adjacente à parede com largura de 23 ℓ𝑥 𝑔𝑝𝑎𝑟 𝑃𝑝𝑎𝑟 2 3 ℓ𝑥 ℓ𝑥 3 𝑃𝑝𝑎𝑟 2 ℓ𝑥 2 Nas regiões I não ocorre a carga da parede que fica limitada apenas à região II Portanto dois cálculos de esforços solicitantes necessitam ser feitos para as regiões I e II A carga uniformemente distribuída devida à parede na faixa 23 ℓ𝑥 é Ações cargas permanentes 30 Lajes Maciças Parede Laje armada em uma direção No caso de parede com direção perpendicular à direção principal a carga da parede deve ser considerada como uma força concentrada P na viga que representa a laje sendo P o peso da parede relativo a 1 m de comprimento Ações cargas variáveis 31 Lajes Maciças NBR 6120 As estruturas devem ser projetadas para suportar as cargas variáveis indicadas na Tabela 10 Áreas sujeitas a várias categorias de utilização devem ser calculadas para a categoria que produzir os efeitos mais desfavoráveis Valores característicos nominais das cargas variáveis parte da Tabela 10 da NBR 6120 Espessura mínima 32 Lajes Maciças A NBR 6118 estabelece que a espessura mínima para as lajes maciças deve respeitar a 7 cm para lajes de cobertura não em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes em balanço d 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN e 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN f 15 cm para lajes com protensão apoiada em vigas com o mínimo de ℓ42 para lajes de piso biapoiadas e ℓ50 para lajes de piso contínuas g 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo fora do capitel Cobrimento mínimo 33 Lajes Maciças Para determinar a espessura do cobrimento é necessário antes definir a Classe de Agressividade Ambiental CAA a qual o elemento ou a estrutura está inserida Classes de agressividade ambiental CAA Tabela 61 da NBR 6118 Cobrimento mínimo 34 Lajes Maciças Para garantir o cobrimento mínimo cmín o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal cnom que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução c 𝑐𝑛𝑜𝑚 𝑐𝑚í𝑛 𝑐 Nas obras correntes o valor de c deve ser maior ou igual a 10 mm Esse valor pode ser reduzido para 5 mm quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução das estruturas de concreto Em geral o cobrimento nominal de uma determinada barra deve ser 𝑐𝑛𝑜𝑚 𝜙𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑐𝑛𝑜𝑚 𝜙𝑓𝑒𝑖𝑥𝑒 𝜙𝑛𝜙 𝑛 A dimensão máxima característica do agregado graúdo 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 utilizado no concreto não pode superar em 20 a espessura nominal do cobrimento ou seja 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 12𝑐𝑛𝑜𝑚 Cobrimento mínimo 35 Lajes Maciças A Tabela a seguir apresenta valores de cobrimento nominal de lajes vigas e pilares para a tolerância de execução c de 10mm em função da CAA Para concretos de classe de resistência superior ao mínimo exigido os cobrimentos definidos na Tabela 72 podem ser reduzidos em até 5 mm NBR 6118 item 74 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para c 10 mm Tabela 72 da NBR 6118 Cobrimento mínimo 36 Lajes Maciças O cobrimento nominal tem a notação geralmente simplificada para apenas a letra c Estimativa da altura da laje 37 Lajes Maciças Para projetar uma laje é necessário conhecer de início a sua altura h Existem diferentes procedimentos para estimativa da altura da laje sendo um deles dependente da altura útil d definida como a distância entre o centro de gravidade da armadura tracionada e a face comprimida da seção Estimativa da altura da laje 38 Lajes Maciças A altura d pode ser estimada como 𝑑 25 01 𝑛 ℓ 𝑑 altura útil da laje cm 𝑛 número de bordas engastadas da laje ℓ dimensão da laje em metro sendo ℓ ቊ ℓ𝑥 07ℓ𝑦 Com ℓ𝑥 ℓ𝑦 e ℓ ℓ𝑥 e ℓ𝑦 em metro Com a altura útil d e supondo armadura em apenas uma camada a altura h é ℎ 𝑑 𝜙ℓ 2 𝑐 Como altura final para a laje devese aproximar o valor dado pela Eq anterior para o número inteiro mais próximo obedecendose a altura mínima prescrita para as lajes Estimativa da altura da laje 39 Lajes Maciças Nos cálculos de dimensionamento a altura útil d deve ser conhecida de modo que deve ser recalculada em função da altura h escolhida 𝑑 ℎ 𝑐 𝜙ℓ 2 Como não se conhece inicialmente o diâmetro 𝜙ℓ da barra longitudinal esse diâmetro deve ser estimado No caso das lajes correntes o diâmetro varia comumente de 5 a 10 mm e para efeito de cálculo inicial podese estimar o diâmetro de 10 mm Exemplo 40 Lajes Maciças 1 Na Figura 1 está mostrada a planta de arquitetura simplificada do apartamento de um pavimento com a disposição das paredes divisórias de alvenaria Na Figura 2 está mostrada uma planta de fôrma também simplificada da estrutura do pavimento O objetivo deste exemplo é ilustrar os cálculos manuais que devem ser feitos para o dimensionamento das lajes maciças do pavimento Figura 1 Figura 2 Exemplo Exemplo 42 Lajes Maciças Para o projeto das lajes maciças as seguintes informações devem ser consideradas espessura média de 3cm para o contrapiso camada de regularização e peso específico da argamassa argcontr de 21 kNm³ espessura média de 2cm para o revestimento da face inferior das lajes e peso específico da argamassa argrev de 19 kNm³ piso final com peças cerâmicas de peso específico 015 kNm² em toda a área de piso do pavimento paredes com blocos cerâmicos com furos horizontais de dimensões 9 x 19 x 19cm com peso específico alv de 13 kNm³ Todas as paredes externas têm espessura final de 23cm e todas as paredes internas têm espessura final de 13cm altura de 28m para as paredes A carga variável na laje L1 em balanço é q 25 kNm² varanda com acesso público e as demais lajes ver Tabela 10 da NBR 6120 concreto C25 com brita 1 de granito aços CA50 e CA60 todas as vigas com largura de 20cm Classe de Agressividade Ambiental II espessura mínima do cobrimento c 20 cm com Δc 5 mm ver Tabela da CAA coeficientes de ponderação c f 14 s 115 Tabela 3 Valores característicos nominais das cargas variáveis parte da Tabela 10 da NBR 61