Exercícios Resolvidos sobre Campos Elétricos em Meios Dielétricos - Condições de Contorno e Ângulos

Questão 4 25 pts Considere um campo elétrico entre dois meios dielétricos O meio 1 tem permissividade 1 e o meio 2 tem permissividade 2 Considere conforme figura o campo com ângulo de incidência heta1 no meio 1 e heta2 no meio 2 Determine os campos vecD nos meios 1 e 2 sabendo que no meio 1 o campo é vecE1 10cos 59 sin heta1hatx O dado que o campo elétrico no meio 2 é vecE2 20cos 59 5t haty Aplicque condições de contorno e determine a heta2 dois pontos b left vecD1 right dois pontos c left vecD2 right dois pontos d Relação entre os campos elétricos tangenciais à interface entre os dois meios dois pontos e Sensibilidade a mudança na composição do meio 2 para vecD2 dois pontos f Relação entre os campos elétricos normais à interface entre os dois meios dois pontos g Relação entre os deslocamentos elétricos normais à interface entre os dois meios dois pontos h Determine o ângulo transmitido heta2 se epsilon1 epsilon2 60 Questão 4 a temos E1E01cosθ1 yE01sinθ1z E2E02cos θ2 yE02sinθ2 z a componente tangencial do campo elétrico é contínua logo E01 sinθ1E02 sinθ2 b esta relação é dada pela seguinte lei ε 1E01 cosθ1ε2E02cosθ2 c dividindo as equações anteriores uma pela outra chegamos em E01sinθ1 ε1 E01cosθ1 E02sinθ2 ε2E02cosθ2 sinθ1 ε1cosθ1 sinθ2 ε2cosθ2 tan θ1 ε1 tan θ2 ε2 tan θ1 tan θ2 ε1 ε2 d da equação anterior temos tanθ2tanθ1 ε2 ε1 Logo neste caso temos tanθ2tanθ1 2ε0 ε0 tanθ22tan θ1 θ2tan 12tan θ1 E Neste caso temos tanθ2tanθ1 ε0 2ε0 tanθ21 2 tan θ1 θ2tan 1 1 2 tanθ1 This image is blank Questão 4 a temos 𝐸1 𝐸01 cos 𝜃1 𝑦 𝐸01 sin𝜃1 𝑧 𝐸2 𝐸02 cos 𝜃2 𝑦 𝐸02 sin 𝜃2 𝑧 a componente tangencial do campo elétrico é contínua logo 𝐸01 sin 𝜃1 𝐸02 sin𝜃2 b esta relação é dada pela seguinte lei 𝜀1𝐸01 cos 𝜃1 𝜀2𝐸02 cos 𝜃2 c dividindo as equações anteriores uma pela outra chegamos em 𝐸01 sin 𝜃1 𝜀1𝐸01 cos 𝜃1 𝐸02 sin 𝜃2 𝜀2𝐸02 cos 𝜃2 sin 𝜃1 𝜀1 cos 𝜃1 sin𝜃2 𝜀2 cos 𝜃2 tan 𝜃1 𝜀1 tan 𝜃2 𝜀2 𝐭𝐚𝐧 𝜽𝟏 𝐭𝐚𝐧 𝜽𝟐 𝜺𝟏 𝜺𝟐 d da equação anterior temos tan 𝜃2 tan 𝜃1 𝜀2 𝜀1 Logo neste caso temos tan 𝜃2 tan 𝜃1 2𝜀0 𝜀0 tan 𝜃2 2 tan 𝜃1 𝜽𝟐 𝐭𝐚𝐧𝟏𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝜽𝟏 E Neste caso temos tan 𝜃2 tan 𝜃1 𝜀0 2𝜀0 tan 𝜃2 1 2 tan 𝜃1 𝜽𝟐 𝐭𝐚𝐧𝟏 𝟏 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝜽𝟏 This image is blank