Lista de Exercícios Resolvidos - Capacitância, Condutores e Dielétricos

Atividade 7 Capacitância Atividade 6 Capacitância Questão 1 3 pts A Figura 1a ilustra um capacitor que consistem em duas placas condutoras paralelas separadas por uma distância d O espaço entre as placas contém dois dielétricos adjacentes um com permissividade ε1 e área de superfície A1 e o outro com permissividade ε2 e área de superfície A2 Mostre que a capacitância da configuração é equivalente a duas capacitâncias em paralelo conforme ilustra a Figura 1b dada por C C1 C2 onde C1 ε1 A1d C2 ε2 A2d Figura 1 Atividade 6 CondutoresCondições de Contorno Questão 1 25 pt Uma barra cilíndrica de silício tem raio de 2 mm e um comprimento de 5 cm Se uma tensão de 5V for aplicada entre as extremidades da barra A mobilidade dos elétrons e lacunas no silício são μe 013 m2Vs e μh 005 m2Vs respectivamente e densidade de elétrons e lacunas no silício são Ne 15 1016 elétronsm3 e Nh Ne 15 1016 lacunasm3 Determine a a condutividade do silício b a corrente na barra de silício c as velocidades de arrasto dos elétrons e lacunas no semicondutor d a resistência da barra e a potência dissipada na barra Questão 2 25 pt Considere um dielétrico cilíndrico infinitamente longo com permissividade relativa εr1 4 e raio r1 10 cm é envolto por um material dielétrico com permissividade relativa εr2 8 Dado que o campo no cilindro é E1 êr r2 sen ϕ ϕ 3r2 cos ϕ ẑ 3 Determine o campo elétrico E2 e a densidade de fluxo elétrico D2 na região em volta do cilindro Questão 3 3 pt A Figura 1 mostra três barras dielétricas planares de espessura igual e constantes dielétricas diferentes O campo elétrico no ar E0 faz um ângulo de 45º com o eixo z determine o ângulo de para cada uma das outras camadas Figura 1 Atividade 7 Capacitância Questão 2 3 pts A Figura 2a ilustra um capacitor que consistem em duas placas condutoras paralelas separadas por uma distância d O espaço entre as placas contém dois dielétricos um com permissividade ε1 e espessura d1 o outro com permissividade ε2 e espessura d2 Mostre que a capacitância da configuração é equivalente a duas capacitâncias em paralelo conforme ilustra a Figura 2b dada por C C1 C2C1 C2 onde C1 ε1 Ad1 C2 ε2 Ad2 Figura 2 r2mm2103 m l9cm5102 m U5V μe013 m2 V s μh005 m2 V s Ne351016 electronsm3 NhNe451016 lacunasm3 va ve μe x va ne 1 e I μe σ σ 151016 161019 013 312104 Am σ 312 104 Am vb i J A J σE σU μe i σU μe A i 312 104 5 013 2π 2 1032 i 3 107 A vc vd J ne σU ne μe Lacunas vd J nh σU nh μh 208 1018 ms vd 8 1019 ms Digitailzado com CamScanner vd σ I RA 5 102 R 2π 2 1032 312 104 R 64 106 e P iU 3 107 5 15 107 J 2 E2 r10 1022 vemφ φ3 10 1022 cos φ 3 z E2 001 vemφ r003 φ cos φ 3 z D2 ε2 E2 8 E2 D2 008 vemφ r 024 cos φ φ 24 z 3 E o vem θ o E1 vem θ 1 vem θ 1 ε0 vem 45 3 ε0 12 6 θ 1 136 E1 vem θ 1 E2 vem θ 2 vem θ 2 2 6 3 ε0 5 ε0 2 10 θ 2 81 E2 vem θ 2 E3 vem θ 3 vem θ 3 2 10 5 ε0 7 ε0 2 14 θ 3 58 E3 vem θ 3 E0 vem θ0 vem θ0 2 14 7 ε0 ε0 vem θ 0 2 2 θ 0 θ 0 45 Digitailzado com CamScanner 2 O campo elétrico no interior do capacitor é dado por E σ ε0 Q ε0A Para obtermos o potencial entre as placas temos V E dS V E dS E dS E d V σ d ε0 e capacitância C Q V Q Q d ε0 A ε0 A d Como temos dois dielétricos entre as placas para o dielétrico 1 temos C1 ε1 A d1 Para o dielétrico 2 C2 ε2 A d2 Como as placas estão posicionadas paralelamente uma com relação à outra cada uma delas pode ser vista como um capacitor separado Digitailzado com CamScanner Temos assim dois capacitores em série submetidos a diferentes voltagens mas que armazenam cargas iguais Q Q₁ Q₂ V V₁ V₂ As capacitâncias individuais são C₁V₁ Q C₂V₂ Q V QC₁ QC₂ VQ 1C₁ 1C₂ 1Ceq 1C₁ 1C₂ 1Ceq C₂ C₁C₁C₂ Ceq C₁C₂C₁ C₂ No mesmo modo já demonstrado as capacitâncias associadas aos dielétricos 1 e 2 são respectivamente C₁ ε₁A₁d C₂ ε₂A₂d Como suas placas são adjacentes os capacitores estão um paralelo submetidos ao mesmo voltagem mas armazenando cargas diferentes Q Q₁ Q₂ V V₁ V₂ As capacitâncias individuais C₁V Q₁ C₂V Q₂ Q C₁V C₂V VC₁ C₂ Ceq x C₁ C₂ Ceq C₁ C₂