Integrais Curvilineas - Teorema de Green e Aplicações

CAPÍTULO 9 Integrais curvilíneas 349 portanto C f₁ dx C₁ f₁ dx C₂ f₁ dx C₁ f₁ dx C₁ f₁ dx ab f₁x g₁x dx ab f₁x g₂x dx 4 Por outro lado como f₁y é contínua desenvolvendo o 2º membro de 2 temos R f₁y dx dy ab g₁xg₂x f₁y dy dx ab f₁xyg₁xg₂x dx ab f₁xg₂x f₁xg₁x dx ab f₁xg₁x f₁xg₂x dx 5 A partir das expressões 4 e 5 obtemos C f₁ dx R f₁y dx dy Para mostrar 3 procedese de forma análoga utilizando R xy c y d e h₁y x h₂y Observamos que o teorema de Green também é válido para uma região R que contenha buracos Nesse caso o caminho de integração C é todo o contorno de R orientado de maneira que a região R se encontre à esquerda como mostra a Figura 951 y R x Figura 951