Integrais de Superficie - Calculo Vetorial e Parametrizacao

CAPÍTULO 10 Integrais de superfície 403 Para obtermos 2 basta mostrar que c g1 dx s g1z dz dx g1y dx dy c g2 dy s g2z dy dz g2x dx dy c g3 dz s g3y dy dz g3x dz dx Vamos provar a equação 3 Seja C1 a curva que delimita a região R Suponhamos que C1 é orientada no sentido antihorário e que o sentido positivo sobre C determinado pela orientação de S corresponde ao sentido positivo de C1 ver Figura 1059 Figura 1059 Seja ĥt ut vt t ab uma parametrização de C1 Então rut vt t ab é uma parametrização da curva C Portanto escrevendo u ut v vt temos c g1 dx ab g1 ruv dxuvdt dt Usando a regra da cadeia vem c g1 dx ab g1 ruv xu dudt xv dvdt dt ab g1ruv xu g1ruv xv dudt dvdt dt C1 vecf dvecr onde vecf é o campo vetorial dado por vecf g1ruv xu g1ruv xv