Processos Estocasticos e Processos de Renovacao iid - Sistemas Reparaveis

Processos Estocásticos 2 Contextualizando Você já deve ter se deparado com a seguinte situação estava na sua casa e uma lâmpada ou a resistência do chuveiro queimou O que você faria Processo de renovação 4 Processos de Renovação Processo de renovação é aquele em que o tempo de ocorrência entre as falhas que são variáveis aleatórias é independente e identicamente distribuído Notação iid Reparação perfeita Fonte Google Imagens Disponível em encurtadorcombrcjkt6 Acesso em 01 fev 2021 5 Notação iid Independente e identicamente distribuído São eventos independentes nos quais a ocorrência de um não influencia a ocorrência de outro Identicamente distribuídos ficaremos com uma sequência de variáveis aleatórias de modo que um elemento nessa sequência será independente das variáveis que o antecederam e cada variável terá a mesma distribuição de probabilidade das demais 6 Os sistemas que se comportam como processos de renovação não têm memória uma vez o histórico das intervenções e o tempo de funcionamento antes do reparo não influenciam na ocorrência de novas intervenções Pergunta 8 Ao girar a roleta de um jogo uma bolinha determinará qual é o número sorteado Vamos imaginar que você esteja jogando roleta e uma sequência de resultados pode ser considerada iid O que isso significa 9 Se a bolinha cair em um número preto em dez jogadas não quer dizer que a décima primeira jogada também deverá cair num número preto Isso porque na próxima jogada a probabilidade de ser vermelha ou preta não será diferente de qualquer outra jogada Nesse caso portanto temos eventos independentes e identicamente distribuídos Outros exemplos clássicos que representam iid são jogos de dados e moedas 10 Sistemas Reparáveis As falhas ocorrem em diversos pontos no tempo tratandose de um sistema que ao falhar é colocado em operação novamente através de procedimento que não seja sua plena substituição Reparo de equipamentos Sistemas industriais Fonte Google Imagens Disponível em encurtadorcombrqrANP Acesso em 04 fev 2021 11 Sistemas nãoreparáveis Sistemas que apresentam uma única falha no tempo de modo que quando ocorre deve ser descartado ou substituído por um novo Lâmpadas Fonte Google Imagens Disponível encurtadorcombrlnq13Acesso em 04 fev 2021 12 Processos de falha Pode ser considerado um processo de renovação Em um determinado intervalo tempo área ou volume etc o experimento calcula quantas vezes ocorre o evento x Para cada intervalo a probabilidade do evento ocorrer é o mesmo O número de ocorrências de um intervalo independe do outro Fonte Google Imagens Disponível encurtadorcombrvUV383 Acesso em 04 fev 2021 SituaçãoProblema 14 Agora que entendemos a importância e a principal aplicação de processos de renovação Pense em algumas aplicações associadas à engenharia nas quais temos tempos entre as falhas iid ou seja o nosso sistema não apresenta memória 15 Teorema Distribuição acumulada Considerandose que num processo de renovação os tempos entre os eventos tenham média µ e variância s2 vale o indicado é a função densidade acumulada da distribuição normal padrão ou seja N 0 1 na qual µ 0 e s 2 1 16 Exemplo Vamos supor que você decida comprar um novo modelo de impressora que promete maior economia de tinta com os cartuchos No entanto o preço desse modelo de impressora é maior do que os convencionais e você quer saber a probabilidade de que dois cartuchos durem pelo menos um ano inteiro para justificar o preço maior na hora da compra Considere que o tempo de vida esperado até que ocorra uma falha no cartucho é µ 186 22 A variância do tempo de falha s2 103 813 E então o que você faria 17 Vida de cada cartucho em dias será representado pela variável x Média µ 186 22 Variância s2 103813 A probabilidade desejada é que em 365 dias do ano t 365 dias utilizemos até dois cartuchos ou seja Xt 2 P X365 2 Função densidade acumulada at 2 18 Sabemos que y 00511 P X365 2 φ00511 Utilizando uma tabela de distribuição normal padronizada P X365 2 φ00511 0519939 05252 Intervenção 20 Intervenção perfeita A idade virtual será zerada após cada reparo e o nosso sistema retorna à sua condição de funcionamento como novo em outros termos as intervenções levam o sistema a uma condição tão bom quanto novo Fonte Ferreira 2016 21 Intervenção imperfeita A idade virtual será uma fração da idade real do sistema As intervenções levam o sistema a uma condição intermediária de restauração Fonte Ferreira 2016 22 Intervenção Mínima A idade virtual é exatamente igual à idade real o que leva o sistema a uma condição tão ruim quanto antes da intervenção Fonte Ferreira 2016 SituaçãoProblema 24 Você gestor do departamento de desenvolvimento de produto devese envolver na elaboração de um projeto para um novo componente eletrônico Diante desta situação você sente a necessidade de intervir no processo fazendo uma apresentação a fim de esclarecer pontos fundamentais que certamente devem ser entendidos para seguir com o desenvolvimento do produto de modo assertivo apresentando conceitos de falhas e reparos Como você faria essa apresentação para o seu time 25 Você deve começar diferenciando o que é um sistema reparável de um sistema não reparável Vamos lá Descreva sobre isso 26 Conceitualmente temse que os tempos até falhas de sistemas não reparáveis são designados pela distribuição de probabilidade de uma única variável aleatória Assim entendese que esses sistemas apresentam uma única falha no tempo de modo que quando eles falham devem ser descartados ou substituídos por novos sistemas 27 Em sistemas reparáveis temos que as falhas ocorrem em diversos pontos no tempo tratandose de um sistema que ao falhar é colocado em operação novamente reparado através de procedimento que não seja sua total substituição 28 Explique como esses conceitos para o caso em questão ou seja entendendo o componente eletrônico como um sistema reparável ao se ter a falha executase um reparo e o mesmo volta a funcionar tão bem quanto o novo 29 Assim um reparo perfeito entendese que a probabilidade do sistema falhar durante um tempo de exposição independe do tempo que o sistema já tenha operado A classe de processo estocástico mais utilizada na modelagem de sistemas reparáveis é o Processo de Renovação 30 Logo deve orientar os funcionários a identificar potenciais falhas e eles devem ter em mente que se trata de um sistema reparável que pode ser modelado no tocante à confiabilidade por processo de renovação considerando o tempo entre falhas o tempo global e demais parâmetros SituaçãoProblema 32 Você é responsável pela análise da reposição das peças que apresentaram falha e que devem ser substituídas em uma empresa de eletrônicos A vida útil dos componentes deve ser maior do que a garantia fornecida pelo fabricante para que o número de reposições esteja dentro de um valor aceitável pela política de qualidade da empresa Fonte Google Imagens Disponível encurtadorcombroGQSZ Acesso em 04 fev 2021 33 Em média o número de trocas em garantia dos componentes comprometidos é de 14 por mês Qual a probabilidade de serem trocados exatamente 15 componentes em um determinado mês Fonte Google Imagens Disponível encurtadorcombroGQSZ Acesso em 04 fev 2021 34 Relembrando a Distribuição de Poisson Se 𝑋 tem uma distribuição de Poisson então a sua função de probabilidade é dada por Média v 1 2 3 𝑛 número de sucessos no intervalo 𝑡 𝑡 intervalo número médio de sucessos que ocorrem no intervalo 𝑡 35 15 14 14 15 15 v p v e v p e 17 07 12 5 07 2 15 10 15 831 10 13 10 15 115 10 831 10 15 958 10 15 009 9 x p x x p x x x p x p Atividade 37 Um dos tipos de processos estocásticos são denominados processos de renovação Considerando isso analise as afirmativas que seguem I Ao estudar os processos de renovação ocorre a substituição do item com falha por um equivalente mas o sistema não retornará para a condição operacional que tinha quando estava novo II Ao estudar os processos de renovação no caso de uma falha ocorre a substituição do item com falha por um equivalente mas o sistema volta para a condição operacional que tinha quando estava novo III A reparação perfeita nos processos de renovação referese quanto o sistema volta ao seu estado novo Julgue as sentenças com V para verdadeiro ou F para falso 38 Resolução II e III estão corretas Pois ao estudar os processos de renovação no caso de uma falha ocorre a substituição do item com falha por um equivalente mas o sistema volta para a condição operacional que tinha quando estava novo A reparação perfeita nos processos de renovação referese quanto o sistema volta ao seu estado novo 39 Referências BARBETTA P A REIS M M BORNIA A C Estatística para cursos de engenharia e informática 3 ed São Paulo Atlas 2010 CLARK J DOWNING D Estatística aplicada 3 ed São Paulo Saraiva 2010 HILLIER F S LIEBERMAN G J Introdução à Pesquisa Operacional 9 ed Porto Alegre Amgh 2013 HINES W W et al Probabilidade e estatística na engenharia 4 ed Rio de Janeiro Ltc 2006 KIRSTEN J T RABAHY W A Estatística aplicada às ciências humanas e ao turismo São Paulo Saraiva 2007