Exercicios Resolvidos Sistemas Trifasicos - Calculo de Corrente, Tensao e Potencia

Questão 1 Vale 40 pontos aulas 9 10 11 e 12 Um gerador trifásico equilibrado ligado em 𝑌 com sequência de fases negativa e uma tensão a vazio de 127 V O gerador alimenta uma carga trifásica equilibrada ligada em 𝑌 com uma impedância de 𝑍𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎20𝑗15 Ω A impedância da linha que liga o gerador à carga é de 𝑍𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎2𝑗3 Ω A tensão a vazio da fase A do gerador é tomada como fasor de referência Faça o que se pede nos itens de a até j a 04 pontos Construa o circuito trifásico e o circuito equivalente da fase A do sistema insira todos os elementos e seus respectivos valores b 04 pontos Calcule as três correntes de linha Ia Ib e Ic na forma polar c 04 pontos Calcule as três correntes de fase 𝐼𝐴𝐵 𝐼𝐵𝐶 e 𝐼𝐶𝐴 na forma polar d 04 pontos Calcule as três tensões de fase 𝑉𝐴𝑁 𝑉𝐵𝑁 e 𝑉𝐶𝑁 e as três tensões de linha nos terminais da carga 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐵𝐶 e 𝑉𝐶𝐴 na forma polar e 04 pontos Calcule as três tensões de fase Van Vbn e Vcn e as três tensões de linha Vab Vbc e Vca nos terminais do gerador na forma polar f 04 pontos Calcule a potência média por fase fornecida à carga e a potência média total fornecida à carga g 04 pontos Calcule a potência média total dissipada na linha h 04 pontos Calcule a potência reativa total absorvida pela carga i 04 pontos Calcule a potência complexa total fornecida pela fonte na forma polar j 04 pontos Determine o fator de potência total Questão 2 Vale 40 pontos aulas 9 10 11 e 12 Três bobinas idênticas compõem a carga do sistema cada uma com resistência 20 Ω e indutância 40mH são conectadas a uma alimentação trifásica de 480 V sequência de fase positiva 60 Hz Compare as letras de a até e quando a carga é conectada em estrela e em delta a 08 pontos Construa os esquemas de ligação da carga trifásica insira os elementos e seus respectivos valores b 08 pontos Calcule as três correntes de linha Ia Ib e Ic e as três correntes de fase 𝐼𝐴𝐵 𝐼𝐵𝐶 e 𝐼𝐶𝐴 na forma polar c 08 pontos Calcule as três tensões de fase 𝑉𝐴𝑁 𝑉𝐵𝑁 e 𝑉𝐶𝑁e as três tensões de linha nos terminais da carga 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐵𝐶 e 𝑉𝐶𝐴 na forma polar d 08 pontos Calcule a potência complexa total fornecida à carga nas formas retangular e polar e 08 pontos Determine o fator de potência total Como a sequência é negativa temos Van 127 0 Vbn 127 120 Vcn 127 120 a Diagrama do circuito trifásico Equivalente monofásico na fase A c Como a carga está em Y as correntes de fase e linha são iguais logo IAB IA 4468 393 IBC IB 4468 807 ICA IC 4468 1593 d Primeiro determinamos VAN por lei de ohm VAN Z carga IA VAN 20 j 15 4468 393 VAN 1117 243 V Seguindo a sequência negativa temos VBN 1117 11757 V VCN 1117 12243 V Como a sequência é negativa temos VAB VAN 3 30 VAB 19347 3243 V Seguindo a sequência negativa VBC 19347 8757 V VCA 19347 15243 V e Para o gerador temos Van 127 0 Von 127 120 Vcn 127 120 Como a sequência é negativa temos Vab 3 30 Van 220 30 Seguindo a sequência negativa Vbc 220 90 V Vca 220 150 V f Considerando as tensões fornecidas em RMS temos P1φ Vφ Iφ cos θv θi Da fase A temos VAN 1117 Vrms θv 243 IA 4468 Arms θi 393 Logo P1φ 1117 4468 cos 3687 P1φ 400 W Como o sistema é equilibrado temos P3φ 3 P1φ P3φ 1200 W g A queda de tensão na linha i di ΔVolinha Van VAN 127 0 1117 243 16112 171 V Logo P1φ linha 16112 4468 cos 171 393 P1φ linha 40 W Finalmente Ptotal linha 3 40 120 W h A potência reativa é definida por Q3φ 3 Vφ Iφ sen θv θi Q3φ 3 1117 4468 sen 3687 Q3φ 900 VAr ind i A potência complexa será di S3φ 3 Van Ia S3φ 3 127 0 4468 393 S3φ 1700 393 VA j FP cos θv θi FP cos 393 FP 0774 2 w 2π 60 377 XL wL 377 40m XL 15 Ω Vø 480 3 2772 V a Carga em Y Ia Van A B Ib Vbn 20 j15 20 j15 Vcn C Ic 20 Carga em Δ Ia A B Ib IAB 20 j15 Ica 20 j15 20 20 j14 Ibc Ic b Carga em Y Ia Van Z 2772 0 20 j15 Ia 11088 3687 A Seguindo a requireria positiva Ib Ia 120 Ib 11088 15687 A Ic Ia 120 Ic 11088 8313 A Para a carga em Y as correntes de linha e fase são iguais logo IAB 11088 3687 A IBC 11088 15687 A ICA 11088 8313 A Carga em Δ A tensão de linha será di Vab Van 3 30 Vab 480 30 Assim determinamos IAB por Lei de Ohm IAB VabZ 480 30 20 j15 IAB 192 687 A Seguindo a sequência positiva IBC 192 12687 A ICA 192 11313 A Determinando os correntes de linha IL I3 30 IA IAB330 IA 3325 3687 Seguindo a sequência positiva IB 3325 15687 A IC 3325 8313 A c As tensões de fase já foram definidos como de referência logo Van 2772 0 Vbn 2772 120 Vcn 2772 120 As tensões de linha são Vab Van 330 Vab 480 30 V Seguindo a sequência positiva Vbc 480 90 V Vca 480 150 V d Carga em Y Ṡ 3 V I ṠY 3 Van Ia ṠY 3 2772 0 31088 3687 ṠY 9220 3687 VA ṠY 7376 j5532 VA Carga em Δ ṠΔ 3 Vab IAB ṠΔ 3 480 30 192 687 ṠΔ 27 648 3687 VA ṠΔ 22 118 j16 589 VA e O fator de potência é o mesmo para Y e Δ logo FP cos 3687 FP 08