APS 2 Mecanica Dinamica - Resolucao do Problema do Rebocador e Petroleiro

APS 2 Mecânica Dinâmica Um rebocador é um barco projetado para empurrar puxar e rebocar barcaças ou navios em manobras delicadas como atracação e desatracação Rebocadores são caracterizados por ter pequeno porte motores potentes e alta capacidade de manobra Eles são vistos com maior frequência em vias navegáveis onde podem ser vistos puxando mais de 50 grandes barcaças atadas juntas por um cabo de aço Suponha que um navio reboque tenha que manobrar um navio petroleiro de massa igual a 130 Mkg Se o petroleiro está originalmente em repouso determine sua velocidade quando t 100 s A força horizontal fornecida pelo reboque varia com o tempo como mostrado no gráfico Despreze o efeito da resistência da água ATIVIDADE DG FÍSICA 16062022 Dados H 130 10⁶ Kg t 10s saindo do repouso v0 0 Para resolução da questão aplicaremos a segunda lei de Newton um sua forma diferencial sendo assim F ma F m dvdt sendo F 301 eʷ¹⁰ m dvdt 301 eᵗ¹⁰ m dv 301 eᵗ¹⁰ dt aplicando a integração aos dois lados da igualdade com seus respetivos intervalos obtemos m v0ᵛt dv 30 t₀ᵗ dt t₀ᵗ eᵗ¹⁰ dt I Para resolver a integral eᵗ¹⁰ dt fazemos o método da substituição t10 k dt 10dk dt 10dk t₀ᵗ eᵏ 10dk 10 k₀ᵏ eᵏ dk 10 eᵏ ₖ₀ₖ₀ 10 eᵗ¹⁰ eᵗ₀¹⁰ Isolando na equação I m vt v0 30 t k₀ 10 eᵗ¹⁰ eᵗ₀¹⁰ t₀0 m vt 30 t 10 eᵗ¹⁰ 1 Nesse mérito achamos uma equação que define a velocidade em função de tempo m 130 10⁶ Kg vt 30 15010⁶ t 10 eᵗ¹⁰ 1 Para v10 v10 30 13010⁶ 10 10 e¹⁰¹⁰ 1 v10 30 13010⁶ 10 10 e⁰ 1 v10 84895210⁶ 85 10⁶ ms