Dinâmica e Estática Avançadas: Conceitos Básicos e Aplicações

DINÂMICA E ESTÁTICA AVANÇADAS Renato de Brito Sanchez 2 1 INTRODUÇÃO A DINÂMICA E ESTÁTICA AVANÇADA 11 Conceitos básicos A Mecânica é conhecida como a área da física que se concentra no estudo do repouso e do movimento dos corpos estando estes sob a ação ou não de forças Ela se divide nas áreas da dinâmica cinemática e estática Todos os movimentos que acontecem em nosso cotidiano podem ser representados pelas equações desse campo O estudo da mecânica é de suma relevância para uma enorme cadeia de profissões por essa razão é o conteúdo da física mais exígido em exames e vestibulares Alguns profissionais lidam diariamente com as arestas deste campo como engenheiros mecânicos engenheiros agrônomos engenheiros hidráulicos engenheiros civis físicos arquitetos e outros 111 Centroides e centros de massa Segundo Mabie 1998 o Centro de Massa de um corpo ou de um sistema é o ponto que se move como se toda a massa do sistema se concentrasse nele e todas as forças externas também fossem aplicadas nesse mesmo ponto No centroide as coordenadas são as médias das coordenadas dos pontos que formam uma figura geométrica Veja na figura a seguir Figura 11 Centro de massa de um martelo rotacionando Fonte H5P sd 3 112 Vetores e álgebra matricial A Algebra matricial é uma sintese das operações de adição e multiplicação envolvendo matrizes escalares e serve como importante método para saber a permissividade de operações ao adicionar ou multiplicar duas ou mais matrizes Uma matriz é um arranjo retangular de elementos números variáveis aleatórias letras 𝐴23 𝐴11 𝐴12 𝐴13 𝐴21 𝐴22 𝐴23 Um vetor é uma matriz com somente uma linha vetor linha ou somente uma coluna vetor coluna 𝐴13 𝐴11 𝐴12 𝐴13 𝐴3𝑥1 𝐴11 𝐴21 𝐴31 113 Forças e momentos O Torque ou o momento é a ação de girar ou torcer um objeto em torno de seu eixo de rotação ao aplicar força Para aplicar torque a um objeto a força imposta a ele deve ser inconsistente com seu eixo de rotação A distância entre o ponto de aplicação da força e o polo magnético é chamada de braço de alavanca De acordo com o SI Sistema Internacional de Unidades a unidade de medição de torque é o metro Newton Nm Além disso o torque é uma grandeza vetorial calculada pelo produto vetorial ou produto externo entre o braço de alavanca r também chamado de linha de ação e a força F O torque e o módulo de torque podem ser calculados usando a fórmula abaixo 𝝉 𝒓 𝑭 𝝉 𝒓 𝑭 𝒔𝒆𝒏𝜽 4 Podemos deduzir que torque é o produto vetorial entre a distância do eixo de rotação e a força aplicada sobre o mesmo 114 Equilíbrio de partículas Uma partícula está em equilíbrio quando o seu vetor velocidade é constante Para que um vetor seja constante ele deve ter sempre a mesma direção o mesmo sentido e o mesmo módulo O equilíbrio estático ocorre quando a partícula está em repouso Neste caso o vetor velocidade é zero v0v0 e o vetor aceleração também é zero a0a0 Já o equilíbrio dinâmico ocorre quando a partícula está em movimento retilíneo uniforme isto é o vetor velocidade é constante e diferente de zero vv 00 e constante e o vetor aceleração é zero a0a0 12 Equilíbrio de corpos rígidos Para que um corpo rígido se mantenha em equilíbrio o corpo rígido não pode ser girado nem movido Portanto duas condições precisam ser atendidas 1 A força resultante exercida sobre o seu centro de massa deve ser zero sem se mover ou com velocidade constante 2 O resultado do momento aplicado ao corpo deve ser vazio não estar girando ou estar girando mas com velocidade angular constante Quando essas duas condições são atendidas qualquer corpo pode manter o equilíbrio Citamos por exemplo as pedras abaixo que necessitam de um corpo no centro da massa da pedra base para que se mantenha de pé a estrutura 5 Figura 22 Equilíbrio de pedras Fonte BEDUKA 2019 121 Diagrama de corpo livre Em física e engenharia um diagrama de corpo livre é uma ilustração gráfica usada para visualizar as forças aplicadas momentos e reações resultantes em um corpo em uma determinada condição Eles representam um corpo ou corpos conectados com todas as forças momentos e reações aplicadas que atuam no corpo Como na imagem a seguir Figura 13 Exemplo de diagrama de corpo livre Fonte PASSEI DIRETO sd 6 122 Equilíbrio de forças e momentos O corpo independentemente de ser extenso ou pontual se submete à força resultante Portanto de acordo com o estabelecimento da primeira lei de Newton conhecida como lei da inércia um objeto em estado de equilíbrio pode estar em estado estático ou em movimento linear uniforme que são chamados de equilíbrio estático e equilíbrio dinâmico 123 Graus de liberdade e vínculos O grau de liberdade é o número de movimentos rígidos possíveis e independentes que o corpo pode realizar A ligação é todo o elemento de ligação entre as várias partes da estrutura ou entre a estrutura e o meio externo e tem como objetivo limitar um ou mais graus de liberdade do corpo Para que o vínculo atinja esta função ele deve estar na direção que impede o movimento e reagirá na mesma direção 13 Equilíbrio de estruturas Quando a grandeza externa e a grandeza interna têm o mesmo módulo a estrutura está em estado de equilíbrio estático no qual a soma de todas as deformações da força interna produzirá o movimento e o deslocamento da reação na estrutura O equilíbrio estático do sistema de força coplanar deve satisfazer as condições das três equações estáticas seguintes A soma das forças horizontais igual a zero S H0 7 A soma das forças verticais igual a zero S V0 A soma dos momentos das forças e dos momentos sobreposto é igual a zero S M0 131 Treliças Na engenharia estrutural uma treliça é uma estrutura composta por cinco ou mais elementos triangulares Estes elementos triangulares são compostos por elementos lineares cujas extremidades são conectadas em pontos chamados nós Considere de uma maneira simplificada a aplicação de forças externas e forças de reação a esses mesmos nós Uma vez que todas as costuras são consideradas marcadas rotação livre e conforme mencionado anteriormente devido às forças externas e forças de reação que são aplicadas aos nós as forças geradas nos vários elementos da estrutura são de tração ou compressão 8 Figura 14 Exemplo de treliça Fonte GRUPO ABR sd 132 Pórticos Na teoria de estruturas um pórtico é definido por elementos de barras situadas em um único plano tais como pilares e vigas que associados e com carregamento atuante no mesmo plano do sistema estrutural promovem a estabilidade e a resistência aos esforços normais cortantes e de flexão nos elementos da estrutura Considerando a Teoria das Estruturas há diversos tipos de pórticos dentre eles Pórticos Bi apoiados EngastadosLivres Tri articulados Bi apoiados com Articulação e Tirante Compostos e Pórticos com Barras Inclinadas 133 Mecanismos Um mecanismo é conhecido como um conjunto de elementos rígidos móveis uns em relação aos outros ligados por diferentes tipos de juntas pernas juntas de contacto pinos etc denominadas pares cinemáticos cuja finalidade é transmitir transformar movimento e força Dessa forma eles são abstrações teóricas das funções da máquina e sua pesquisa envolve a teoria do mecanismo De acordo com os princípios da álgebra linear e da física um esqueleto vetorial é criado e assim um sistema de equações é formado Ao contrário de questões básicas de cinemática ou dinâmica a máquina não é considerada uma massa pontual e uma 9 vez que os elementos que constituem a máquina têm uma combinação de movimentos relativos de rotação e translação é necessário considerar conceitos como centro de gravidade momento de inércia e velocidade angular Conclusão Neste bloco vimos a importância da dinâmica e da estática no dia a dia da engenharia A mecânica é uma grande área da física que estuda movimento e repouso e partimos desse princípio para calcular e mensurar os vetores dentro da álgebra Vimos também o equilíbrio de corpos rígidos e seu centro de massa equilíbrio de forças e momentos Acompanhamos a importância dos graus de liberdade e seus vínculos no equilíbrio de estruturas assim como a definição de treliças e pórticos dentro da mecânica estrutural REFERÊNCIAS BEDUKA Equilíbrio aprenda o que é os tipos e as condições In Física 2019 Disponível em httpsbitly2USdCjV Acesso em 23 nov 2020 GRUPO ABR Treliça Disponível em httpsbitly3pT7eqP Acesso em 23 nov 2020 H5P Disponível em httpsh5porgh5pembed35275 Acesso em 23 nov 2020 MABIE H H REINHOLTZ C F Mechanisms and Dynamics of Machinery Hoboken John Wiley Sons 1998 Passei Direto Disponível em httpsbitly2UVyBSW Acesso em 23 nov 2020