Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos - Robert L. Norton

Cinemática e Dinâmica dos ROBERT L NORTON Mecanismos Com unidades do Sistema Internacional Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Câmara Brasileira do Livro SP Brasil N887c Norton Robert L Cinemática e dinâmica dos mecanismos recurso eletrônico Robert L Norton tradução Alessandra P de Medeiros Dados eletrônicos Porto Alegre AMGH 2011 Publicado também como livro impresso em 2010 ISBN 9788580550122 1 Engenharia mecânica 2 Mecanismos Projeto I Título CDU 621 Tradução Alessandro P de Medeiros Alisson Martins de Moura Danielle Zanzarini Fernando Marques Castro Gustavo Mattos Miranda Henrique de Almeida Nunes João Ivo Mançano Leonardo Gabriel de C Pereira Luiza Soares de Mello coordenação Rafael Ferrari Villanueva Rafael Ribeiro Teixeira Rodrigo Luis Fonseca de Almeida Revisão técnica Professor e Mestre Carlos Oscar Correa de Almeida Filho Professor Assistente da Escola de Engenharia Mackenzie e Professor Associado da Escola de Engenharia Mauá Professor e Engenheiro Marco Antônio Stipkovic Professor Convidado da Escola de Engenharia Mauá Supervisão Professor Doutor Sérgio Luis Rabelo de Almeida Professor Adjunto da Escola de Engenharia Mackenzie e Professor Associado da Escola de Engenharia Mauá Catalogação na publicação Ana Paula M Magnus CRB 102052 397 8 Capítulo8 PRoJeto de Cames É mais fácil de projetar do que executar sAmuel Johnson 80 intRodUção Sistemas came seguidor são frequentemente usados em todos os tipos de máquinas As válvulas no motor do seu automóvel são operadas por cames Máquinas usadas na manufatura de bens de consumo estão cheias de cames Comparados aos mecanismos de barras cames são mais simples para projetar uma função específica como saída porém são mais difíceis e mais caros de construir do que um mecanismo de barras Cames são formas degeneradas dos meca nismos de quatro barras em que o elo acoplador é trocado por uma meia junta como mostrado na Figura 81 Esse tópico foi discutido na Seção 210 na transformação dos mecanismos de barras ver Figura 212 Para qualquer posição instantânea do came e do seguidor podemos substituir por um mecanismo de barras que para essa posição instantânea executará o mesmo movimento que o original Na verdade o came seguidor é um mecanismo de quatro barras no qual os elos possuem comprimento equivalente variável Essa é a diferença conceitual que faz com que o came seguidor seja um gerador de funções mais flexível e útil Podemos virtualmente especificar qualquer função de saída que desejarmos e criar uma superfície curva no came para gerar aquela função no movimento do seguidor Não estamos limitados a elos de comprimentos fixos como nos casos de sínteses de mecanismos de barras O came seguidor é um dispositivo mecânico extremamente útil sem o qual as tarefas dos projetistas de máquinas seriam bem mais difíceis de serem efetuadas Mas como para tudo na engenharia existem recomendações a serem feitas Isso será discutido nas próximas seções Uma lista das variáveis usadas neste capítulo é fornecida na Tabela 81 Esse capítulo apresentará a abordagem apropriada para se projetar um sistema came se guidor e alguns exemplos de problemas que projetistas de came inexperientes podem sofrer Considerações teóricas de funções matemáticas comumente usadas para curvas de came serão discutidas Métodos de derivação de funções polinomiais adaptadas para satisfazer qualquer grupo de condições de contorno serão apresentados Será encaminhada a tarefa de dimensionar o came considerando o ângulo de pressão e o raio de curvatura 8 398 PRoJeto de meCanismos CinemátiCa e dinâmiCa CaPÍtULo 8 taBeLa 81 notações usadas nesse capítulo t Tempo segundos s θ Ângulo do eixo do came graus ou radianos rad ω Velocidade angular do eixo do came rads β Ângulo total de qualquer segmento subida descida ou espera graus ou rad h Elevação total subida ou descida de qualquer segmento unidade de comprimento e E Deslocamento do seguidor unidade de comprimento v dedθ Velocidade do seguidor comprimentorad V dEdt Velocidade do seguidor comprimentos a dvdθ Aceleração do seguidor comprimentorad² A dVdt Aceleração do seguidor comprimentos² p dadθ Pulso do seguidor comprimentorad³ P dAdt Pulso do seguidor comprimentos³ e v a p referese ao grupo de diagramas unidade de comprimento por radianos E V A P referese ao grupo de diagramas unidade de comprimento por tempo rb Raio da circunferência de base unidade de comprimento rp Raio da circunferência primária unidade de comprimento rs Raio do seguidor de rolete unidade de comprimento ε Excentricidade do came seguidor unidade de comprimento Ф Ângulo de pressão graus ou radianos ρ Raio de curvatura da superfície do came unidade de comprimento ρprimitivo Raio de curvatura da curva primitiva unidade de comprimento ρmín Raio de curvatura mínimo da curva primitiva ou da superfície do came unidade de comprimento O software de computador dynAcAm será usado por todo este capítulo como ferramenta para apresentar e ilustrar os conceitos de projeto e as soluções Para mais informações ver o Apêndice A 81 teRminoLoGia PaRa Cames Sistemas came seguidor podem ser classificados de muitas maneiras pelo tipo de movi mentação do seguidor de translação ou rotação oscilação pelo tipo do came radial de rolete ou tridimensional pelo tipo de fechamento da junta de força ou de forma pelo tipo de seguidor curvo ou liso rotacionando ou deslizando pelo tipo de movimento crítico posição extrema crítica PEC ou percurso de movimento crítico PMC pelo tipo programado de movimentação sobedesce SD sobredescepara SDP sobeparadescepara SPDP Iremos discutir cada um desses esquemas de classificação com mais detalhes Da sigla em inglês s v a j Nas formulações ao longo do livro optamos por manter as variáveis ou índices referentes aos diagramas em questão como no original NRT 8 PRoJeto de Cames 399 fiGURa 81 Mecanismo de barras equivalente no mecanismo came seguidor tipo de movimentação do seguidor A Figura 81a mostra um sistema com oscilação ou rotação do seguidor A Figura 81b mostra a translação do seguidor Eles são análogos ao mecanismo de quatro barras manivela seguidor e ao de bielamanivela respectivamente Um mecanismo de quatro barras equiva lente pode ser substituído por um sistema came seguidor para qualquer posição instantânea Os comprimentos dos elos equivalentes são determinados pelas localizações instantâneas dos centros de curvatura do came e do seguidor como mostrado na Figura 81 As velocidades e acelerações do sistema came seguidor podem ser encontradas analisandose o comportamento do mecanismo equivalente em qualquer posição Uma prova disso pode ser encontrada na referência 1 Com certeza o comprimento dos elos equivalentes muda à medida que o came seguidor se movimenta fornecendo uma vantagem em relação a um mecanismo puro de bar ras pois permite maior flexibilidade para a movimentação crítica desejada 2 a Um came seguidor oscilatório tem um mecanismo de quatro barras com junta pinada equivalente b Um came seguidor de translação tem um mecanismo bielamanivelade quatro barras equivalente I14 2 4 Mola Meia junta Came Seguidor 2 4 Elo equivalente 3 Elo equivalente 4 ω2 ω2 ω2 ω2 ω4 ω4 Elo equivalente 2 Meia junta Seguidor Came 2 Mola 4 Elo equivalente 3 4 Elo equivalente 1 Elo equivalente 2 Vseguidor Elo equivalente 4 Centro instantâneo de curvatura do came Vseguidor 8 400 PRoJeto de meCanismos CinemátiCa e dinâmiCa CaPÍtULo 8 Mais informações sobre mecanismos de came seguidor desmodrômicos podem ser encontradas em httpmemberschello nlwgjjansen onde uma coleção de modelos das implementações comerciais pode ser vista funcionando em vídeos A escolha entre essas duas formas de came seguidor é usualmente ditada pelo tipo de movi mentação desejada na saída Se uma translação verdadeiramente retilínea for requerida então é dito seguidor de translação Se uma rotação pura é requerida na saída então a oscilatória é a escolha óbvia Essas são vantagens de cada uma das aproximações separadas de suas características de movimento dependendo do tipo de seguidor escolhido Isso será discutido nas próximas seções tipo de fechamento da junta Juntas de força e de forma foram discutidas na Seção 23 e terão o mesmo significado aqui A junta de força como mostrado na Figura 81 requer que uma força externa seja aplicada na junta para manter os dois elos came e seguidor fisicamente em contato Essa força é usualmente fornecida por uma mola definida como a direção positiva que une a junta não é permitido que se torne negativa Se isso ocorrer os elos terão perdido o contato porque uma junta de força só pode empurrar e não puxar A junta de forma como mostrado na Figura 82 força a junta pela geometria Nenhuma força externa é requerida Existem duas superfícies de came nesse arranjo uma superfície em cada lado do seguidor Cada superfície empurra na sua vez para movimentar o seguidor em ambas as direções As figuras 82a e b mostram a trilha ou ranhura do came que prende um único seguidor na ra nhura e ambos tanto empurram quanto puxam o seguidor A Figura 82c mostra outra variedade de arranjo unido por forma no came seguidor chamada cames conjugados São dois cames fixos em um eixo comum que são matematicamente conjugados um ao outro Dois seguidores de rolete anexados a um braço em comum são empurrados em direções opostas pelos cames conjugados Quando cames unidos por forma são usados no comando de válvulas de motores de automóveis ou motocicletas são chamados cames desmodrômicos Há vantagens e desvantagens para am bos os arranjos de forma e de junta que serão discutidas nas próximas seções tipo de seguidor Seguidor nesse contexto referese somente à parte do elo seguidor que mantém contato com o came A Figura 83 mostra três arranjos comuns face plana cogumelo curvo e de rolete O seguidor de rolete tem como vantagem o baixo atrito rolamento em comparação ao contato de deslizamento dos outros dois mas pode ser mais caro Seguidores de face plana po dem ter volumes menores que os seguidores de rolete para alguns projetos de came e por essa razão e pelo custo são frequentemente usados em comando de válvulas automotivas Seguido res de rolete são mais frequentemente usados em maquinários de linha de produção pois são mais simples para a troca e possuem a vantagem de estarem disponíveis em quaisquer quanti dades nos estoques dos fabricantes Cames com pistas ou trilhas requerem seguidores de rolete que são essencialmente rolamentos de esferas ou roletes produzidos com detalhes de montagem personalizados A Figura 85a mostra dois tipos comuns de seguidores de rolete comerciais Seguidor de face plana ou seguidor cogumelo são usualmente projetos personalizados e manu faturados para cada aplicação Para aplicações de grande volume como motores automotivos as quantidades são grandes o bastante para garantir um projeto personalizado de seguidor tipo de came A direção de movimentação do seguidor relativamente ao eixo de rotação do came deter mina se será um came radial ou axial Todos os cames mostrados nas figuras 81 a 83 são cames radiais porque a movimentação do seguidor é em geral na direção radial Cames radiais abertos são também chamados de camesprato 8 PRoJeto de Cames 401 fiGURa 82 Sistema de came seguidor unido por forma A Figura 84 mostra um came axial no qual o seguidor se move paralelamente ao eixo de rotação do came Esse arranjo é também chamado de face do came se aberto unido por força e de rolete ou came tambor se ranhurado ou instalado unido por forma A Figura 85b mostra uma seleção de cames de vários tipos No sentido horário a partir da esquerda no centro inferior são eles aberto unido por força axial ou came de face came axial ranhurado sobre trilha unido por forma com engrenagem externa aberto radial ou came prato unido por força came axial nervurado unido por forma came axial ranhurado tambor Seguidor Conjugado 2 Conjugado 1 ωcame c Cames conjugados com eixo comum a Came unido por forma com seguidor de translação b Came unido por forma com seguidor de oscilação 2 4 Seguidor Meia junta Trilha ou ranhura Came ωcame ω4 2 4 Meia junta Came Trilha ou ranhura Seguidor ωcame Vseguidor 8 402 PRoJeto de meCanismos CinemátiCa e dinâmiCa CaPÍtULo 8 fiGURa 84 Came axial de rolete ou tambor unido por forma seguidor de translação fiGURa 83 Três tipos comuns de came seguidor Um came tridimensional ou camoide não mostrado é uma combinação dos eixos radial e axial do came É um sistema com dois graus de liberdade As duas entradas são a rotação do came com relação ao seu eixo e a translação do came ao longo de seu eixo A movimentação do seguidor é uma função de ambas as entradas O seguidor percorre a trilha em diferentes partes do came dependendo da entrada axial a Seguidor de rolete b Seguidor cogumelo c Seguidor de face plana Came Seguidor Mola Came Seguidor Mola Came Seguidor Mola ωcame ωcame ωcame Vseguidor Vseguidor Vseguidor ωcame Vseguidor Meia junta Seguidor Came 8 PRoJeto de Cames 403 fiGURa 85 Cames e seguidores de rolete tipo de restrições de movimento Existem duas categorias gerais de restrições de movimentos posição extrema crítica PEC também conhecida como especificação do ponto final e percurso de movimento crí tico PMC Posição extrema crítica referese ao caso em que especificações do projeto de finem a posição inicial e final do seguidor isto é posições extremas mas não especificam qualquer restrição no percurso entre as duas posições extremas Esse caso é discutido nas seções 83 e 84 e é o modo mais fácil de projetar já que o projetista tem grande liberdade na escolha das funções do came e controle do movimento entre os extremos Percurso de mo vimento crítico é um caso mais complicado que o PEC porque o percurso de movimento e ou uma ou mais de suas derivadas precisam ser definidos em todo ou em parte do intervalo do movimento Isso é análogo à geração de função no projeto do mecanismo de barras exceto que com o came podemos obter uma função de saída contínua para o seguidor Na Seção 85 discutese o caso PMC em que só é possível criar uma aproximação da função especificada e ainda manter o comportamento dinâmico adequado tipo de programa de movimentação Os programas de movimentação sobedesce SD sobedescepara SDP e sobepara descepara SPDP referemse todos principalmente ao caso PEC de restrição de movimen tação e na verdade definem quantas esperas são apresentadas no ciclo completo de movimen tação nenhuma SD um SDP ou mais de uma SPDP a Seguidores de rolete comerciais b Cames comerciais de vários tipos Cortesia da McGill Manufacturing Co South Bend IN Cortesia da The Ferguson Co St Louis MO 8 404 PRoJeto de meCanismos CinemátiCa e dinâmiCa CaPÍtULo 8 Espera ou tempo de espera definido como sem movimento de saída em um tempo espe cífico do movimento de entrada é uma ferramenta importante do sistema came seguidor por permitir criar esperas exatas no mecanismo O came seguidor é o tipo de projeto escolhido quando uma espera for requerida Vimos na Seção 39 como projetar um mecanismo de barras com tempo de espera e por melhor que tenhamos feito conseguimos apenas uma aproxima ção do movimento de espera Os mecanismos de barras com única ou dupla espera resultantes tendem a ser muito grandes em relação aos seus movimentos de saída e necessitam de projetos trabalhosos Ver o software sixbAr no Apêndice A para alguns exemplos de mecanismos de barras com esperas O sistema came seguidor tende a ser mais compacto do que mecanismos de barras para o mesmo movimento de saída Se a sua necessidade for um sobedesce SD de movimentação PEC sem espera então você deve realmente considerar o uso de um mecanismo manivela seguidor em vez de um came seguidor para assim obter toda a segurança facilidade de construção e baixo custo do mecanismo de barras que foram discutidos na Seção 218 Se sua necessidade for robustez em vez das considerações anteriores então a escolha de um came seguidor do caso SD pode ser justificada Também se houver uma especificação de projeto PMC e a movimentação ou suas derivações forem definidas em um intervalo então um sistema came seguidor será a escolha lógica no caso SD Os casos sobedescepara SDP e sobeparadescepara SPDP são escolhas óbvias para o sistema came seguidor pelas razões discutidas acima De qualquer forma cada um dos dois casos possui suas próprias restrições referentes ao comportamento das funções do came nas interfaces entre os segmentos que controlam a subida a descida e as esperas Geralmente devemos verificar as condições de contorno CCs das funções e suas derivações em todas as interfaces entre os segmentos do came Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra