Lista de Exercícios de Controle Linear II

Centro Universitário Central Paulista Mantido pela Associação de Escolas Reunidas Campus I Rua Pedro Bianchi 111 Vila Alpes São Carlos SP CEP 13570381 Tel 16 33632111 Campus II Rua Miguel Petroni 5111 São Carlos SP CEP 13563470 Tel 16 33622111 1 3a Lista de Exercícios de Controle Linear II Prof Mauro Masili 1 Considere a função de transferência de segunda ordem dada abaixo 𝐺𝑠 1 𝑠2 04𝑠 16 a Escreva G s na segunda forma normal b Despreze o ganho geral e calcule as expressões para o ganho em dB e para a fase c Desenhe as retas assintóticas de ganho em dB e de fase d Determine a frequência ωmax para a qual o ganho dB é máximo Utilize esse valor para calcular o ganho dB e a fase por meio das expressões do item b e Usando as expressões do item b calcule as correções de ganho e de fase para as frequências 𝜔 𝜔𝑛 e 𝜔 𝜔𝑛 04 onde 𝜔𝑛 é a frequência de ressonância f Inclua os valores do item anterior nos gráficos e desenhe aproximadamente as curvas reais de ganho e fase Centro Universitário Central Paulista Mantido pela Associação de Escolas Reunidas Campus I Rua Pedro Bianchi 111 Vila Alpes São Carlos SP CEP 13570381 Tel 16 33632111 Campus II Rua Miguel Petroni 5111 São Carlos SP CEP 13563470 Tel 16 33622111 2 2 Considere o sistema de controle com retroação unitária cuja função de transferência de malha aberta G s é expressa por 𝐺𝑠 5 𝑠𝑠2 5𝑠 4 Determinar graficamente e analiticamente as Margens de Ganho e de Fase apresentadas pelo sistema cujos Diagramas de Bode podem ser vistos abaixo Esse sistema é estável e de bom desempenho Justifique 3 Considere o sistema de controle com retroação unitária cuja função de transferência de malha aberta G s é expressa por 𝐺𝑠 𝐾 𝑠𝑠2 5𝑠 4 Calcule o valor do ganho geral K correspondente a uma Margem de Fase de 45 Qual a Margem de Ganho para esse valor de K Centro Universitário Central Paulista Mantido pela Associação de Escolas Reunidas Campus I Rua Pedro Bianchi 111 Vila Alpes São Carlos SP CEP 13570381 Tel 16 33632111 Campus II Rua Miguel Petroni 5111 São Carlos SP CEP 13563470 Tel 16 33622111 3 4 Repita o exercício anterior para a função de transferência abaixo 𝐺𝑠 𝐾 𝑠𝑠2 8𝑠 10 5 Determine a Margem de Fase e a Margem de Ganho e as correspondentes frequências de cruzamento do sistema cuja resposta em frequência obtida experimentalmente está registrada na tabela abaixo Freq rads Ganho s unidade Fase grau 01000 124341 971427 01136 109243 981111 01292 95936 992087 01468 84202 1004518 01668 73850 1018583 01896 64711 1034478 02154 56636 1052412 02448 49496 1072606 02783 43174 1095289 03162 37572 1120686 03594 32601 1149015 04084 28187 1180463 04642 24265 1215178 05275 20779 1253242 05995 17686 1294656 06813 14948 1339323 07743 12533 1387043 08799 10416 1437516 10000 08575 1490362 Freq rads Ganho s unidade Fase grau 11365 06989 1545154 12915 05638 1601453 14678 04501 1658843 16681 03556 1716953 18957 02780 1775462 21544 02151 1834085 24484 01646 1892549 27826 01247 1950565 31623 00935 2007804 35938 00694 2063887 40842 00509 2118392 46416 00370 2170879 52750 00267 2220928 59948 00190 2268169 68129 00135 2312317 77426 00095 2353189 87992 00066 2390705 100000 00046 2424880