Sistemas de Controle

Roteiro de Atividade de Aprendizagem 1 CONTEXTUALIZAÇÃO Caros alunos Ao longo de nossa jornada acadêmica na disciplina de Sistemas de Controle temos explorado os princípios fundamentais que regem o comportamento e a análise de sistemas dinâmicos Desde a classificação de sistemas até a análise de estabilidade e simulação computacional cada tópico abordado tem desempenhado um papel crucial em nossa compreensão do funcionamento dos sistemas de controle Nesta atividade prática estruturada APO teremos a oportunidade de consolidar e aplicar os conhecimentos adquiridos em sala de aula de uma maneira prática e significativa Ao explorar os três temas fundamentais classificação de sistemas análise de estabilidade e simulação com o SCILAB estaremos nos aprofundando ainda mais em aspectos essenciais da análise de sistemas de controle A classificação de sistemas nos permite compreender a diversidade de estruturas de controle existentes e as situações em que cada uma é mais adequada A análise de estabilidade por sua vez é crucial para garantir que os sistemas de controle operem de maneira confiável e previsível em diferentes condições E a simulação com o SCILAB nos oferece uma ferramenta poderosa para visualizar e compreender o comportamento dinâmico desses sistemas permitindo nos testar e validar nossos projetos de forma virtual antes da implementação real Ao longo desta atividade seremos desafiados a pensar criticamente resolver problemas e comunicar nossas análises de forma clara e precisa Ao final não apenas teremos aprimorado nossas habilidades técnicas mas também estaremos mais preparados para enfrentar os desafios práticos que encontraremos em nossas futuras carreiras como engenheiros Na atividade prática estruturada APO da disciplina de Sistemas de Controle serão explorados três temas fundamentais Classificação de Sistemas Neste tópico os alunos aprenderão sobre os diferentes tipos de sistemas de controle como sistemas de malha aberta e sistemas de malha fechada Serão discutidas as características e aplicações de cada tipo de sistema proporcionando uma compreensão abrangente das estruturas de controle utilizadas na prática Análise de Estabilidade A análise de estabilidade é crucial para garantir o comportamento desejado de um sistema de controle Os alunos estudarão os conceitos de estabilidade de sistemas lineares incluindo critérios de estabilidade de sistemas no domínio do tempo e no domínio da frequência Serão abordados métodos de análise como o critério de RouthHurwitz e o lugar das raízes para determinar a estabilidade de sistemas Simulação com SCILAB O SCILAB é uma ferramenta computacional poderosa e de código aberto amplamente utilizada na análise e simulação de sistemas de controle Nesta parte da atividade os alunos deverão através do SCILAB reaalizar simulações de sistemas de controle Eles utilizarão o SCILAB para simular sistemas e analisar seu comportamento 1 incluindo a visualização de gráficos do lugar das raízes e a localização dos polos e zeros no plano complexo s Para a elaboração da atividade a estratégia de ensino adotada será um estudo guiado Os alunos serão incentivados a explorar profundamente os conceitos apresentados recebendo uma questão problema relacionados aos temas abordados a partir daí o aluno deverá seguir o roteiro de desenvolvimento da atividade Além disso os alunos deverão registrar suas resoluções e apresentar os gráficos solicitados por meio de um relatório técnico Este documento consolidará suas descobertas análises e conclusões sobre as questões propostas demonstrando sua compreensão dos conceitos e capacidade de síntese organizada No decorrer da atividade os alunos serão orientados a realizar uma simulação no SCILAB Eles deverão configurar e executar as simulações interpretando os resultados obtidos Esperase que os alunos possam gerar gráficos representativos do comportamento dos sistemas estudados como o lugar das raízes e a distribuição dos polos e zeros Durante a realização desta atividade prática estruturada em Sistemas de Controle os alunos terão a oportunidade de desenvolver uma ampla gama de habilidades essenciais para sua formação acadêmica e profissional Ao analisar e resolver os problemas propostos os alunos aprimorarão sua capacidade de análise crítica interpretação de resultados e identificação de padrões significativos Além disso ao realizarem simulações no SCILAB os alunos aprofundarão sua compreensão dos conceitos teóricos aplicandoos na prática e desenvolvendo habilidades práticas em programação e uso de ferramentas computacionais O trabalho colaborativo durante a atividade também promoverá habilidades de comunicação e trabalho em equipe à medida que os alunos discutem e compartilham ideias para resolver problemas desafiadores Por fim a elaboração do relatório exigirá dos alunos habilidades de organização e síntese garantindo que possam comunicar eficazmente suas análises e conclusões de forma clara e precisa Para executar esta atividade prática em Sistemas de Controle os alunos devem seguir as seguintes instruções Primeiro leiam cuidadosamente o roteiro proposto na APO certificandose de compreender completamente os objetivos e requisitos de cada tarefa Em seguida utilizem os recursos disponíveis como materiais de estudo livros didáticos e referências online para revisar os conceitos relevantes e desenvolver uma abordagem para resolver os problemas propostos Durante a realização das simulações no SCILAB sigam as funções e conceitos vistos em aula configurando os parâmetros necessários e interpretando os resultados obtidos Ao elaborar o relatório técnico incluam uma introdução clara aos temas abordados uma descrição detalhada da metodologia utilizada uma análise cuidadosa dos resultados e conclusões baseadas em evidências sólidas 2 2 ROTEIRO DA ATIVIDADE Leia atentamente este roteiro de atividade Se julgar necessário utilize marcações de texto para destacar as informações principais eou eventuais dúvidas Refaça a leitura se necessário Após a leitura execute a proposta da atividade e lembrese conte sempre com o seu tutor mediador Esta APO está dividida em 3 Etapas logo para concluir a atividade TODAS as etapas devem ser entregues de forma individual OU no máximo em duplas ETAPA 1 Definição da função de transferência a ser analisada no decorrer na APO Nesta etapa da atividade o aluno ou a dupla deverá representar através de um diagrama de bloco qual será o sistema de controle sistema deverá ser realimentado que estará sob a análise no decorrer desta atividade Para isso o aluno ou dupla deverá realizar a elaboração do diagrama de blocos indicando qual será a função de transferência do sistema e de sua alimentação ESTÁ AUTORIZADO UTILIZAR A REALIZAMENTAÇÃO DE VALOR UNITÁRIO 1 Exemplo de diagrama de bloco esperado Figura 1 Exemplo de Diagrama de Blocos de um Sistema de Controle Realimentado desenvolvido no PowerPoint Os sinais de entrada Rs erro Es saída Cs e realimentação Bs poderão ser representados do formato em que estão no exemplo acima tais valores não exercerão impacto nas análises a serem realizadas assim poderão ser apenas variáveis genéricas 3 Após o aluno ou dupla realizar o desenvolvimento do diagrama de blocos vide Figura 1 o mesmo deverá encontrar a função de transferência de malha FECHADA que representa o sistema em análise conforme expressão abaixo 1 Após o encontro da FTMF o aluno deverá prosseguir para a próxima etapa da atividade OBS Não é permitido utilizar funções de transferências utilizadas nas aulas conceituais da disciplina o aluno deverá elaborar uma nova função Gs contendo polos e zeros ETAPA 2 Análise de estabilidade da função de transferência de malha fechada FTMF e simulações via SCILAB Na realização da 2ª etapa desta APO o aluno deverá realizar a análise de estabilidade da FTMF através do método do arranjo triangular de Routh e através da localização dos polos da equação característica da FTMF proveniente da Etapa 1 Para isso é importante ressaltar dois pontos 1º Ponto Deverá ser desenvolvido o arranjo triangular de Routh para análise de estabilidade da equação característica proveniente da FTMF elaborada na ETAPA 1 desta atividade 2º Ponto Deverá ser realizado análise da estabilidade de Routh através dos critérios analisados nas aulas conceituais da disciplina 4 Após a elaboração do arranjo de Routh o aluno deverá confirmar a análise através de uma investigação de onde os polos da função de transferência de malha fechada encontrase no semiplano complexo s caso o aluno deseje poderá ser utilizado o SCILAB para tal investigação Após ambas as análises serem realizadas o aluno deverá através do software SCILAB realizar o desenvolvimento de simulações da FTMF e realizar o desenvolvimento dos seguintes gráficos Simular e plotar os seguintes gráficos o Gráfico do Lugar das Raízes o Gráfico do semiplano complexo S com os zeros e os polos Para isso o aluno deverá utilizar o aprendizado e funções vistas em aulas sobre o SCILAB Exemplo do Gráfico do Lugar das Raízes Figura 2 Gráfico do Lugar das Raízes Fonte Elaborado via SCILAB Exemplo do Gráfico do plano complexo s 5 Figura 3 Gráfico do Plano Complexo s Fonte Elaborado via SCILAB ETAPA 3 Desenvolvimento de relatório e conclusão do aprendizado Na etapa que se segue o aluno ou dupla deverá desenvolver um relatório conclusivo do aprendizado ou seja deverá elaborar um relatório onde seja apresentado todas as etapas do desenvolvimento Diagrama de Blocos Cálculo para o encontro da FTMF desenvolvimento do arranjo triangular de Routh encontro da localização dos polos da equação característica da FTMF além de tirar print dos gráficos gerados através do SCILAB do lugar das raízes e plano complexo s O relatório obrigatoriamente deverá conter Nome completo do aluno se em dupla deverá conter o nome dos dois alunos Registro Acadêmico dos aluno Ao elaborar o relatório técnico incluam uma introdução clara aos temas abordados uma descrição detalhada da metodologia utilizada Desenvolvimento desenvolvimento conciso e organizado da elaboração das atividades onde o aluno ou dupla deverá descrever os passos que estão sendo realizados e a fundamentação no decorrer do desenvolvimento Desenvolvimento matemático do arranjo triangular de Routh Uma análise cuidadosa dos resultados e conclusões baseadas em evidências sólidas Apesar da atividade ter a possibilidade de ser realizada em dupla CADA ALUNO DEVERÁ ENTREGAR O SEU RELATÓRIO 3 MATERIAIS COMPLEMENTARES E OBRIGATÓRIOS 31 Materiais obrigatórios 6 Para o melhor desenvolvimento da atividade APO sugerese que o aluno tenha assistido as aulas conceituais da disciplina 51 Sistemas de Controle 32 Leituras e materiais complementares Unidades de Aprendizados SAGAH Comparação entre sistemas em malha aberta e malha fechada Sistemas operando em malha fechada com realimentação negativa Análise de sistemas com a Transformada de Laplace Estabilidade Controle de sistemas e abordagem sistêmica Critério de estabilidade de Routh Análise de estabilidade pelo critério routhhurwitz Análise do lugar das raízes 4 CRONOGRAMA DE ORIENTAÇÕES E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Etapas Período ideal para buscar orientação ETAPA 1 Definição da função de transferência a ser analisada no decorrer na APO 2ª Semana do Módulo ETAPA 2 Análise de estabilidade da função de transferência de malha fechada FTMF e simulações via SCILAB 4ª Semana do Módulo ETAPA 3 Desenvolvimento de relatório e conclusão do aprendizado 6ª Semana do Módulo Entrega final 7ª Semana do Módulo 5 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Critério avaliado Nota Etapa 1 Desenvolvimento do Diagrama de Blocos Encontro da Função de Transferência de Malha fechada conforme Equação 1 045 Etapa 2 Desenvolvimento do arranjo triangular de Routh Análise de estabilidade através da posição dos polos da FTMF através do plano complexo s Elaboração dos Gráfico do lugar das raízes Elaboração do Gráfico do plano complexo S indicando polos e zeros da FTMF 065 Etapa 3 Elaboração do relatório final contendo introdução desenvolvimento matemático gráficos e conclusões 090 7 Rubricas de avaliação pontos a serem convertidos em notas 2 de 5 40 todos os requisitos foram atendidos com respostas de qualidade insuficiente 3 de 5 60 todos os requisitos foram atendidos com respostas de qualidade regular 4 de 5 80 todos os requisitos foram atendidos com respostas de boa qualidade 5 de 5 100 todos os requisitos foram atendidos com respostas de qualidade muito boa 6 REFERÊNCIAS Unidades de Aprendizagem SAGAH Comparação entre sistemas em malha aberta e malha fechada Sistemas operando em malha fechada com realimentação negativa Análise de sistemas com a Transformada de Laplace Estabilidade Controle de sistemas e abordagem sistêmica Critério de estabilidade de Routh Análise de estabilidade pelo critério routhhurwitz Análise do lugar das raízes 8 Atividade Sistemas de Controle Nome 1 Definição do Sistema e Diagrama de Blocos O sistema de controle em análise é um sistema realimentado com realimentação unitária H s 1 A função de transferência da planta Gs é dada por G s s2 s 36s 211s6 Neste diagrama Rs representa o sinal de entrada Es o sinal de erro Cs o sinal de saída e Bs o sinal de realimentação A realimentação é unitária o que significa que o sinal de saída é diretamente subtraído do sinal de entrada para gerar o sinal de erro 2 Cálculo da Função de Transferência de Malha Fechada FTMF A função de transferência de malha fechada FTMF Ts representa a relação entre a saída Cs e a entrada Rs do sistema realimentado Para um sistema com realimentação unitária a FTMF é calculada como Ts G s s2 s 36 s 211s6 1 s2 s 36 s 211s6 s2 s 36 s 212s8 3 Análise de Estabilidade A análise de estabilidade é essencial para garantir que o sistema de controle opere de maneira segura e previsível Neste estudo utilizaremos dois métodos para avaliar a estabilidade do sistema o critério de RouthHurwitz e a análise da localização dos polos da FTMF 31 Critério de RouthHurwitz O critério de RouthHurwitz é um método algébrico que permite determinar a estabilidade de um sistema linear analisando os coeficientes do polinômio característico O polinômio característico é o denominador da FTMF que neste caso é s 36 s 212s80 Para aplicar o critério de RouthHurwitz construímos o arranjo de Routh s³ 1 12 s² 6 8 s¹ 612 186 10666 0 s0 8 A primeira coluna do arranjo de Routh contém os seguintes elementos 1 6 10678 8 Como não há mudanças de sinal nesta coluna o sistema é estável Isso indica que todos os polos da FTMF estão localizados no semiplano esquerdo do plano complexo s b Análise da Localização dos Polos A localização dos polos da FTMF no plano complexo s fornece uma indicação direta da estabilidade do sistema Se todos os polos estiverem localizados no semiplano esquerdo parte real negativa o sistema é estável Podemos usar o SCILAB para calcular os polos da FTMF e verificar sua localização Define a variável de Laplace s poly0 s Define a função de transferência de malha fechada FTMF num s 2 den s3 6s2 12s 8 Cria o sistema linear T syslinc numden c indica sistema contínuo Extrai o denominador como um polinômio denpoly Tden Calcula os polos da FTMF raízes do denominador polos rootsdenpoly Exibe os polos no console dispPolos da Função de Transferência de Malha Fechada FTMF disppolos Verifica se todos os polos estão no semiplano esquerdo estavel andrealpolos 0 Verifica se a parte real de todos os polos é negativa Exibe o resultado da análise de estabilidade if estavel then dispO sistema é ESTÁVEL todos os polos estão no semiplano esquerdo else dispO sistema é INSTÁVEL pelo menos um polo está no semiplano direito ou no eixo imaginário end Como pode ser visto acima todos os polos da FTMF têm parte real negativa confirmando a estabilidade do sistema 4 Simulações Para visualizar o comportamento do sistema e confirmar os resultados da análise de estabilidade realizamos simulações utilizando o software SCILAB As simulações incluem a geração do gráfico do Lugar das Raízes e do gráfico do Plano Complexo s com a localização dos polos e zeros da FTMF 41 Gráfico do Lugar das Raízes O gráfico do Lugar das Raízes mostra como os polos da FTMF se movem no plano complexo à medida que o ganho do sistema varia Neste caso o gráfico do Lugar das Raízes indica que as raízes sempre permanecem no semiplano esquerdo confirmando a estabilidade do sistema para todos os valores de ganho Define a variável de Laplace s s Define a função de transferência de malha aberta Gs G syslincs 2 s3 6s2 11s 6 H 1 L GH evansL 100 titleLugar das Raízes GMF syslincs 2 s3 6s2 12s 8 figure evansL 100 titleLugar das Raízes sgridred Adiciona grade para facilitar a visualização xgrid Ajusta os limites dos eixos opcional para melhor visualização axis6 1 4 4 Ajuste conforme necessário 5 Conclusões Nesta atividade prática estruturada analisamos a estabilidade de um sistema de controle realimentado com a função de transferência da planta G s s2 s 36s 211s6 e realimentação unitária Por meio do critério de RouthHurwitz da análise da localização dos polos e das simulações no SCILAB confirmamos que o sistema é estável O gráfico do Lugar das Raízes corrobora os resultados da análise algébrica demonstrando que todos os polos da FTMF estão localizados no semiplano esquerdo Este estudo demonstra a importância da análise de estabilidade no projeto de sistemas de controle garantindo que o sistema opere de maneira segura e previsível