Sistemas de Controle 2

1 ROTEIRO DA ATIVIDADE Leia atentamente este roteiro de atividade Se julgar necessário utilize marcações de texto para destacar as informações principais eou eventuais dúvidas Refaça a leitura se necessário Após a leitura execute a proposta da atividade e lembrese conte sempre com o seu tutor mediador ETAPA 1 Definição da função de transferência a ser analisada no decorrer na APO Nesta etapa da atividade o aluno ou a dupla deverá representar através de um diagrama de bloco qual será o sistema de controle sistema deverá ser realimentado que estará sob a análise no decorrer desta atividade Para isso o aluno ou dupla deverá realizar a elaboração do diagrama de blocos indicando qual será a função de transferência do sistema e de sua alimentação ESTÁ AUTORIZADO UTILIZAR A REALIZAMENTAÇÃO DE VALOR UNITÁRIO 1 Exemplo de diagrama de bloco esperado Figura 1 Exemplo de Diagrama de Blocos de um Sistema de Controle Realimentado desenvolvido no PowerPoint Os sinais de entrada Rs erro Es saída Cs e realimentação Bs poderão ser representados do formato em que estão no exemplo acima tais valores não exercerão impacto nas análises a serem realizadas assim poderão ser apenas variáveis genéricas 1 Após o aluno ou dupla realizar o desenvolvimento do diagrama de blocos vide Figura 1 o mesmo deverá encontrar a função de transferência de malha FECHADA que representa o sistema em análise conforme expressão abaixo 1 Após o encontro da FTMF o aluno deverá prosseguir para a próxima etapa da atividade OBS Não é permitido utilizar funções de transferências utilizadas nas aulas conceituais da disciplina o aluno deverá elaborar uma nova função Gs contendo polos e zeros ETAPA 2 Análise de estabilidade da função de transferência de malha fechada FTMF e simulações via SCILAB Na realização da 2ª etapa desta APO o aluno deverá realizar a análise de estabilidade da FTMF através do método do arranjo triangular de Routh e através da localização dos polos da equação característica da FTMF proveniente da Etapa 1 Para isso é importante ressaltar dois pontos 1º Ponto Deverá ser desenvolvido o arranjo triangular de Routh para análise de estabilidade da equação característica proveniente da FTMF elaborada na ETAPA 1 desta atividade 2º Ponto Deverá ser realizado análise da estabilidade de Routh através dos critérios analisados nas aulas conceituais da disciplina 2 Após a elaboração do arranjo de Routh o aluno deverá confirmar a análise através de uma investigação de onde os polos da função de transferência de malha fechada encontrase no semiplano complexo s caso o aluno deseje poderá ser utilizado o SCILAB para tal investigação Após ambas as análises serem realizadas o aluno deverá através do software SCILAB realizar o desenvolvimento de simulações da FTMF e realizar o desenvolvimento dos seguintes gráficos Simular e plotar os seguintes gráficos o Gráfico do Lugar das Raízes o Gráfico do semiplano complexo S com os zeros e os polos Para isso o aluno deverá utilizar o aprendizado e funções vistas em aulas sobre o SCILAB Exemplo do Gráfico do Lugar das Raízes Figura 2 Gráfico do Lugar das Raízes Fonte Elaborado via SCILAB Exemplo do Gráfico do plano complexo s 3 Figura 3 Gráfico do Plano Complexo s Fonte Elaborado via SCILAB ETAPA 3 Desenvolvimento de relatório e conclusão do aprendizado Na etapa que se segue o aluno ou dupla deverá desenvolver um relatório conclusivo do aprendizado ou seja deverá elaborar um relatório onde seja apresentado todas as etapas do desenvolvimento Diagrama de Blocos Cálculo para o encontro da FTMF desenvolvimento do arranjo triangular de Routh encontro da localização dos polos da equação característica da FTMF além de tirar print dos gráficos gerados através do SCILAB do lugar das raízes e plano complexo s O relatório obrigatoriamente deverá conter Nome completo do aluno se em dupla deverá conter o nome dos dois alunos Registro Acadêmico dos aluno Ao elaborar o relatório técnico incluam uma introdução clara aos temas abordados uma descrição detalhada da metodologia utilizada Desenvolvimento desenvolvimento conciso e organizado da elaboração das atividades onde o aluno ou dupla deverá descrever os passos que estão sendo realizados e a fundamentação no decorrer do desenvolvimento Desenvolvimento matemático do arranjo triangular de Routh Uma análise cuidadosa dos resultados e conclusões baseadas em evidências sólidas 2 MATERIAIS COMPLEMENTARES E OBRIGATÓRIOS 31 Materiais obrigatórios Para o melhor desenvolvimento da atividade APO sugerese que o aluno tenha assistido as aulas conceituais da disciplina 51 Sistemas de Controle 4 32 Leituras e materiais complementares Unidades de Aprendizados SAGAH Comparação entre sistemas em malha aberta e malha fechada Sistemas operando em malha fechada com realimentação negativa Análise de sistemas com a Transformada de Laplace Estabilidade Controle de sistemas e abordagem sistêmica Critério de estabilidade de Routh Análise de estabilidade pelo critério routhhurwitz Análise do lugar das raízes 3 CRONOGRAMA DE ORIENTAÇÕES E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 4 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Critério avaliado Nota Etapa 1 Desenvolvimento do Diagrama de Blocos Encontro da Função de Transferência de Malha fechada conforme Equação 1 045 Etapa 2 Desenvolvimento do arranjo triangular de Routh Análise de estabilidade através da posição dos polos da FTMF através do plano complexo s Elaboração dos Gráfico do lugar das raízes Elaboração do Gráfico do plano complexo S indicando polos e zeros da FTMF 065 Etapa 3 Elaboração do relatório final contendo introdução desenvolvimento matemático gráficos e conclusões 090 Rubricas de avaliação pontos a serem convertidos em notas 2 de 5 40 todos os requisitos foram atendidos com respostas de qualidade insuficiente 3 de 5 60 todos os requisitos foram atendidos com respostas de qualidade regular 4 de 5 80 todos os requisitos foram atendidos com respostas de boa qualidade 5 de 5 100 todos os requisitos foram atendidos com respostas de qualidade muito boa 5 REFERÊNCIAS Unidades de Aprendizagem SAGAH Comparação entre sistemas em malha aberta e malha fechada Sistemas operando em malha fechada com realimentação negativa Análise de sistemas com a Transformada de Laplace Estabilidade Controle de sistemas e abordagem sistêmica Critério de estabilidade de Routh 5 Análise de estabilidade pelo critério routhhurwitz Análise do lugar das raízes UTILIZAR A FUNÇÃO 6 Universidade Federal do Amazonas Engenharia Elétrica Eletrotécnica Sistema de Controle Malha fechada e Análise de Estabilidade Nome Sobrenome 1234567 Cidade Estado 06 de março de 2025 1 INTRODUÇÃO O presente relatório tem por intuito descrever o procedimento da obtenção da fun ção de transferência em malha fechada e em seguida da análise da sua estabilidade em função do ganho K 2 METODOLOGIA No primeiro momento a análise da estabilidade será feita realizandose o arranjo triangular de Routh e avaliando o sinal da primeira coluna Para que o sistema seja estável isto é tenha todos os polos no semiplano esquerdo o sinal da primeira coluna do arranjo de Routh não deve se alterar Em seguida será realizada a análise com o auxílio computacional utilizandose o SCILAB para gerar os gráficos do Lugar Geométrico das Raízes LGR e o diagrama de polos e zeros da malha aberta Ambas análises devem ser consistentes e levarem para a mesma conclusão 3 DESENVOLVIMENTO 31 Etapa 1 Um processo industrial é modelado pela função de transferência Gs Cs Es Ks 10 s 1s 2s 52 Ks 10 s4 13s3 57s2 95 50 note que em malha aberta o processo escolhido tem 1 zero em z1 10 e quatro polos p1 1 p2 2 p3 p4 5 Este processo será submetido a uma malha de controle de realimentação nega tiva unitária como apresentado na FIG 1 A função de transferência da malha fechada CsRs é Cs Rs Gs 1 GsHs Ks 10 s 1s 2s 52 1 Ks 10 s 1s 2s 52 1 Ks 10 s 1s 2s 52 Ks 10 Ks 10 s4 13s3 57s2 K 95s 10K 50 1 cujo polinômio característico é s4 13s3 57s2 K 95s 10K 50 0 Ks 10 s 1s 2s 52 Hs 1 Rs Us Cs Bs Figura 1 Diagrama de blocos da malha fechada com realimentação negativa unitária 32 Etapa 2 Realizando o arranjo triangular de Routh no polinômio característico da FTMF segue s4 1 57 10K 50 s3 13 K 95 0 s2 1357 K 95 13 646 K 13 10K 50 0 s1 d1 0 s0 10K 50 no qual d1 K 95646 K13 1310K 50 646 K13 K 95646 K 13210K 50 646 K K2 1139K 52920 K 646 Se a primeira coluna não alterar os sinais decorre que todos os polos estão no semiplano esquerdo SPE Portanto da linha s2 temse s2 K 646 Se K 646 o denominador da primeira coluna da linha s1 é negativo então não 2 haverá troca se sinal se K2 1139K 52920 0 As raízes são K1 1139 11392 452920 2 44707 K2 1139 11392 452920 2 1183707 Devido a concavidade positiva da parábola o sinal será negativa entre as raízes logo da linha s1 segue que s1 1183707 K 44707 Por fim da linha s0 vêse que s0 K 5 Utilizando a faixa de valores que contempla as condições de todas as linhas temse que o sistema será estável para 5 K 44707 33 Resultados Computacionais O SCILAB será utilizado para construir o gráfico do Lugar Geométrico das Raízes da malha fechada em função do ganho K O gráfico obtido no software é apresentado na FIG 2 Os polos em s 1 e s 2 se encontram e formam um par de polos complexos conjugados a medida que o K cresce e então caminham para o semiplano direito Em K 47707 eles se situarão sobre o eixo imaginário jω levando o sistema a apresen tar oscilações sustentadas Para ganhos acima deste valor os polos terão parte real positiva e portanto o sistema fica instável Já os dois polos em s 5 se dividem formando um par de polos complexos conjugados mas em seguida eles retornam ao eixo real e enquanto um polo caminhará em direção ao zero em s 10 o outro caminhará para O mapa de polos e zeros da malha aberta também foi construído pelo software e 3 é apresentado na FIG 3 Todos os polos se encontram no semiplano esquerdo então a malha aberta é estável 0 10 16 14 12 8 6 4 2 2 0 10 10 8 6 4 2 2 4 6 8 Eixo real Eixo imaginário 12 8 8 8 4 4 4 0 Pole 00004809 3277 i Loop gain 4469 direções assintóticas pólos de malha aberta zeros de malha aberta Local das raízes de Evans Figura 2 Gráfico do Lugar Geométrico das Raízes de Gs 4 0 10 12 8 6 4 2 2 11 9 7 5 3 1 1 0 6 4 2 2 4 6 5 3 1 1 3 5 Eixo real Eixo imaginário 1 0985 0985 094 094 087 087 077 077 064 064 05 05 034 034 017 017 0 0 12 10 8 6 4 4 4 2 2 2 0 Pólos Zeros Pólos e zeros de transmissão Figura 3 Diagrama de polos e zeros de Gs CONCLUSÂO A análise da estabilidade da malha fechada do processo foi realizada por duas vias 1 analiticamente com o uso do arranjo de Routh 2 computacionalmente com o plot do LGR As duas convergem para que o sistema é estável com K 47707 Adicionalmente o diagrama de polos e zeros da malha aberta K 0 na análise do arranjo de Routh também mostra que o sistema é estável 5