Exercícios Resolvidos Estatística - Intervalo de Confiança, Teste de Hipóteses e Distribuição T-Student

ESTATÍSTICA INTERVALO DE CONFIANÇA DISTRIBUIÇÃO TSTUDENT TESTE DE HIPÓTESES ATIVIDADE 2º BIMESTRE 1 Um psicólogo avaliou o tempo segundos de reação a respostas as perguntas realizadas aos candidatos as vagas de uma determinada empresa 376 391 281 164 189 199 204 217 192 143 253 237 308 301 228 176 193 204 259 302 a Diante desses dados construa um intervalo de confiança com o nível de significância de 1 b Qual o erro estimado em a c Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro estimado não exceda a 001 segundo d Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro estimado não exceda a 001 segundo caso a população seja de 240 candidatos 2 O fabricante de uma droga medicinal reivindicou que ela era 90 eficaz em curar uma alergia em um período de 8 horas Em uma amostra de 200 pessoas que tinham alergia a droga curou 160 pessoas Determinar de acordo com o teste de hipóteses se a pretensão é legítima construindo os devidos gráficos indicando os valores de z e pvalor 3 O escrutínio realizado na amostra de cem eleitores escolhidos ao acaso entre todos os votantes de um determinado distrito indicou que cinqüenta e cinco deles eram a favor de certo candidato Determinar os limites de confiança para a proporção de todos os votantes favoráveis aquele candidato de acordo com o nível de significância a 95 b 99 c 9973 d Indicar o erro estimado de cada item anterior e Para que o erro estimado não ultrapasse 005 de acordo com o nível de confiança 98 qual deve ser o tamanho ideal da amostra de eleitores 4 A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas fluorescentes produzidas por uma companhia foi calculada em 1570 horas com o desvio padrão de 120 horas Porém o produtor dessas lâmpadas alega que a vida média das mesmas é de 1600 horas Se µ é a vida média de todas as lâmpadas produzidas pela companhia verifique a veracidade dessas informações pelo teste bilateral aos níveis de significância a 005 e b 001 indicando os pvalores 5 A altura média de 50 estudantes do sexo masculino que tiveram participação superior à media nas atividades atléticas universitárias era de 17323 cm com o desvio padrão de 635 cm enquanto que os 50 que não mostraram nenhum interesse nessas atividades apresentaram a altura média de 17145 cm com o desvio padrão de 711 cm a Testar a hipótese dos estudantes do sexo masculino que participaram de atividades atléticas serem mais altos do que os outros ao nível de i 005 e ii 010 Obs 2º º1 2 1 1 2 1 0 grupo é maior do que a do a altura média do H não há diferença entre as alturas médias H 2 2 2 1 2 1 2 1 n n X X Z b Em quanto deveria ser aumentado o tamanho da amostra de cada um dos dois grupos para que a diferença observada de 178 cm entre as alturas médias seja significativa no nível de significância de i 005 e ii 001 6 Usando a tabela da distribuição t esboce os respectivos gráficos e determine a t de forma que PT7 t 10 b t de forma que Pt T11 t 99 c PT24 2492 d PT24 2492 e PT48 3262 f PT19 2093 g t de forma que Pt0025 T15 t005 7 Um inquérito amostral entre 300 eleitores do distrito A e 200 do distrito B indicou que 56 e 48 respectivamente foram a favor de certo candidato No nível de significância 5 testar a hipótese de a Haver uma diferença entre os distritos teste bilateral b O candidato ser preferido no distrito A teste unilateral H1 p1 p2 Obs 2 1 2 1 n n X X p q 1 p 2 1 2 1 1 1 n q n p p p Z 8 Os quocientes de inteligência QI de 16 estudantes de certa cidade são 87 93 98 104 107 111 112 118 120 120 121 127 128 134 135 137 a Diante desses dados construa um intervalo de confiança com o nível de significância de 5 b Qual o erro estimado em a c Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro estimado não exceda a 2 pontos d Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro estimado não exceda a 1 ponto caso a população seja de 310 estudantes 9 Determine k de modo que PkT17610045 para uma amostra aleatória de tamanho 15 10 Uma amostra aleatória de cem registros de mortes nos Estados Unidos durante o ano passado mostrou uma expectativa de vida de 718 anos Assumindo um desvio padrão de 89 anos isso parece indicar que a média da expectativa de vida hoje é maior do que 70 anos Use um nível de significância de 005 E determine os devidos valoresp e construa os gráficos 11 Um fabricante de equipamentos esportivos desenvolveu uma nova linha de pesca sintética que ele afirma ter média de carga de ruptura de 8 quilogramas com desvio padrão de 06 quilograma Teste a hipótese de que µ 8 quilogramas ou seja teste bilateral se uma amostra aleatória de 50 linhas for testada e descobrirse uma carga de ruptura de 78 quilogramas Use um nível de significância de 001 12 Um administrador de empresas verificou junto ao engenheiro químico que o produto que sua empresa fabrica rende em média 500 gramas a mais todo mês Para checar essa afirmação uma amostra de 25 lotes é analisada todo mês Em uma dessas amostras percebeu que a média é de 518 gramas a mais e o desvio padrão é de 40 gramas Teste bilateralmente essas afirmações ao nível de 005 de acordo com a distribuição tStudent Justifique sua resposta ou seja como o administrador se comportaria ao verificar a aceitação ou rejeição da hipótese principal 13 Os conteúdos de ácido sulfúrico em sete contêineres similares são 98 102 104 98 100 102 e 96 litros a Determine um intervalo de confiança de 95 para a média de todos os contêineres b Qual o tamanho da amostra para que o erro amostral não ultrapasse 005 c Suponha que o fabricante alegue que a média de litros seja de 102 litros por contêiner Teste esta afirmação ao nível de 99 14 Devido à queda nos índices de juros o First Citizens Bank recebeu muitas hipotecas Uma amostra recente de 50 empréstimos co garantia hipotecária resultou em média de 257300 Assuma um desvio padrão da população de 25000 Se o próximo cliente cancelar um empréstimo com garantia hipotecária determine um intervalo de predição de 95 para a quantia do empréstimo do cliente Use n z x IC 1 1 15 Um inspetor de carnes mediu aleatoriamente 30 pacotes de 95 de carne magra A amostra resultou em uma média de 962 com desvio padrão de 08 Determine um intervalo de predição de 99 para um novo pacote Use n t x IC 1 1 16 Uma amostra de 80 motoristas de determinada cidade indica que um automóvel roda em média 22000km por ano com desvio padrão de 3800km Construa o intervalo de 93 de confiança para a rodagem anual média de todos os carros desta cidade 17 Que tamanho de amostra será necessário para produzir um intervalo de 90 de confiança para a verdadeira média populacional com erro de 10 em qualquer dos sentidos se o desvio padrão da população é 100 18 Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de um certo hospital Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e entre outras coisas mediuse o Índice Cardíaco em litrosminm2 de todos eles Os 600 pacientes foram então classificados de forma aleatória em 40 grupos de 15 pacientes cada Para um desses grupos os valores medidos do índice Cardíaco forma 405 348 365 291 135 260 300 155 34 294 758 472 559 143 e 172 a Com base nesses valores construa um intervalo de confiança para o valor médio do índice Cardíaco ao nível de 95 b Se para cada um desses 40 grupos de 15 pacientes fosse construído um intervalo de confiança para a média ao nível de 95 quantos desses intervalos se esperaria que não contivessem a verdadeira média populacional no seu interior Por quê 19 Um fabricante de lajotas de cerâmica introduz um novo material em sua fabricação e acredita que aumentará a resistência média que é de 206 kg A resistência das lajotas tem distribuição normal com desvio padrão de 12 kg Retirase uma amostra de 30 lajotas obtendo a média de 210 kg Ao nível de incerteza de 10 pode o fabricante aceitar que a resistência média de suas lajotas tenha aumentado 20 Em um setor de produção constatase que sete de cada quatorze caixas de som saem com defeito Qual o tamanho da amostra necessário para obter um intervalo de 95 de confiança para a proporção populacional se o erro tolerável é 008 Com esta amostra determine um intervalo de confiança para a proporção que demonstra esta situação 21 Sabese por experiência que 5 da produção de um determinado artigo é defeituosa Um novo empregado é contratado Ele produz 600 peças do artigo com 82 defeituosas Ao nível de incerteza de 15 verificar se o novo empregado produz peças com maior índice de defeitos que o existente 22 Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem em média 11 litros por 100km com desvio padrão de 08 litro Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 35 carros dessa marca obtendo 114 litros por 100 km como consumo médio a Admitindo que o consumo tenha distribuição normal ao nível de significância de 5 o que a revista concluirá sobre o anuncia do fábrica Utilize o teste bilateral b Determine por meio do um intervalo de confiança os valores que representam os limites de confiança 23 Uma amostra de 200 colchões acusou 20 defeituosos Determine o intervalo de confiança com 99 de confiança bem como o erro de estimação 24 Em uma pesquisa de opinião entre 600 pessoas pesquisadas 240 responderam sim a determinada pergunta Estimar a porcentagem de pessoas com essa mesma opinião na população dando um intervalo de 95 de confiabilidade 25 Um fabricante de droga medicinal afirma que ela é 90 eficaz na cura de uma alergia num determinado período Em uma amostra de 200 pacientes com a alergia a droga curou 150 pessoas Testar ao nível de 1 de incerteza se a a pretensão do fabricante é legítima b a pretensão do fabricante é diferente da amostra