Lista de Exercícios sobre Inferência Estatística e Distribuição Amostral

ESTATÍSTICA Lista 2 INFERÊNCIA EXERCÍCIOS DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA A média das médias amostrais ou Ex é igual à média populacional ou seja Ex A variância da média amostral é igual à variância populacional dividida pelo tamanho da amostra ou seja n VAR x x 2 2 Amostra com reposição Se X é uma população normal com parâmetros e 2 e se dessa população forem retiradas amostras de tamanho n então 2 n x N Esse fato resulta do TEOREMA DO LIMITE CENTRAL 1 Exemplo Seja X N8026 em que 80 é a média de ligações atendidas semanalmente Dessa população retiramos uma amostra de 25 operadores de telemarketing Calcular a probabilidade de encontrarmos a mais de 83 ligações atendidas ou seja 83 P x R a probabilidade de encontrarmos operadores que atendem mais de 83 ligações é de 01641 b 82 P x R A probabilidade de encontrarmos um operador que atenda menos de 82 ligações é de 975 c 2 2 x x x P R 09545 2 Exemplo de dimensionamento da amostra Seja X N1200 840 em que 1200 é a média de quilos que um carreto transporta Qual deverá ser o tamanho de uma amostra de tal forma que o carreto transporte mais de 1196kg a menos de 1204kg sendo que a probabilidade deste fato ocorrer é de 90 ou seja 0 90 1204 1196 x P R 142 objetos Exercícios 1 Seja X N100 85 em que 100 é a média de internações de crianças em um hospital diariamente Verificaremos uma amostra de 20 dias para a Determinar a probabilidade de encontrarmos mais que 95 a menos que 105 crianças internadas diariamente no hospital 105 95 x P R 0984902 b 0 95 x crit x crit Z x Z P x R 9596 10404 2 Uma empresa recebe em média trimestralmente 100 currículos com um desvio padrão de 10 currículos Qual a quantidade de pessoas amostra a empresa deve recrutar para analisar os currículos uma vez que provavelmente há 95 de certeza que a mesma receba mais de 90 e menos de 110 currículos em um trimestre R n 4 funcionários 3 O tempo de vida de certo componente mecânico tem média de 1200 horas e desvio padrão de 80 horas Numa amostra aleatória de 64 desses componentes achar a probabilidade da média amostral a ser superior a 12128 horas R 01003 b diferir em valor absoluto no máximo 15 horas da média real R 08664 Amostra sem reposição Exemplo Seja uma população de 5000 alunos de uma faculdade Sabese que a altura média dos alunos é de 175 cm e o desvio padrão de 5 cm Retirase uma amostra sem reposição de tamanho n100 Calcule a média das médias amostrais X e o desvio padrão da média amostral X R 04950 Exercícios 1 Suponha que as estaturas dos 4500 estudantes do sexo masculino de uma universidade tenham média de 1725 cm e desvio padrão de 78 cm 80 amostras aleatórias ou seja 80 salas de aula cada uma com 50 estudantes do sexo masculino são selecionadas sem reposição a Achar a média e o desvio padrão da média de cada amostra R 1725 cm 1097cm b Qual deverá ser o tamanho da amostra sem reposição considerando a população de 4500 alunos de tal forma que P1695 X 1755 095 R 26 amostras 2 Num concurso público no qual participaram 30000 candidatos a nota média foi de 42 pontos e o desvio padrão de 10 pontos Numa amostra aleatória sem reposição de 225 participantes qual a probabilidade da média amostral ser maior do que 40 pontos R 09987 3 Considere X uma população normal com média igual a 1200 e a variância igual a 400 Qual deverá ser o tamanho da amostra sem reposição considerando uma população de 25000 objetos de tal forma que P1194 X 1206 090 R 30 amostras Distribuição amostral das proporções Para grandes amostras a proporção amostral se distribui com média igual à proporção populacional a variância da proporção amostral é igual à variância da população dividida pelo tamanho da amostra amostra com reposição e quando p desconhecido usar n x p 1 ˆ ˆ ˆ N n N n q p o o p amostra sem reposição Exemplos 1 Em uma população a proporção de pessoas favoráveis a uma determinada lei é de 40 Retiramos uma amostra de 300 pessoas dessa população Determinar para as pessoas favoráveis a esta lei R 0 95 0 4555 0 3445 p P 2 Desejase saber qual a proporção de pessoas da população portadoras de determinada doença Retirase uma amostra de 400 pessoas obtendose 8 portadores da doença Determinar limites de confiabilidade de 99 para a proporção populacional utilizando R 0 99 0 038 0 002 p P podemos garantir com 99 de certeza de que a proporção 3 Uma roleta está dividida em quatro partes nas cores verde amarelo branco e preto Considere uma particular amostra de 400 giros Seja p a variável proporção amostral de paradas no amarelo Determine p 0275 R 08749 0 95 ˆ ˆ ˆ p crit p crit z p p z P p 0 99 ˆ 0 ˆ 0 p crit p crit z p p z P p