Lista de Exercícios Resolvidos - Intervalos de Confiança para Média e Proporção

INTERVALOS DE CONFIANÇA Lista 3 EXERCÍCIOS Intervalos de confiança IC para a média µ de uma população normal com variância 2 conhecida x crit 2 x crit 1 2 1 2 1 σ z x σ e μ z x μ μ emqueμ simplificada IC 1α Notação confiança 1 incerteza 1 α z z 1 1 x crit x crit x x n i x P x N n N n n ou e x n x Exemplo De uma população normal X com 29 tiramos uma amostra de 25 observações obtendo 25 1 152 ix Determine um IC de limites de 90 para a média R 5096 7064 Intervalos de confiança para proporções n po x ˆ e 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ N n N n p q ou n q p o o p o o p p p α α ou ICp1 1 σ z pˆ p σ z Ppˆ 2 1 pˆ crit o pˆ crit o Exemplo Retiramos de uma população uma amostra de 100 elementos e encontramos 20 sucessos Ao nível de 1 construir um IC para a proporção real de sucessos na população R 00968 03032 EXERCÍCIOS 1 De uma população normal com 5 retiramos uma amostra de 50 elementos e obtemos x 42 a Fazer um IC para a média ao nível de 5 R 4061 4339 b Qual o erro de estimação ao nível de 5 Obs erro e x ou seja X Zcrit e R e 139 c Para que o erro seja menor ou igual a 1 com probabilidade de acerto de 95 qual deverá ser o tamanho da amostra R n 9604 A amostra deve conter 96 elementos para termos 95 de confiança de que o erro será de no máximo 1 2 Uma amostra aleatória de 80 operários selecionados sem reposição dentre os 3500 de uma grande indústria indicou um salário médio de 980 e um desvio padrão de 220 Construir um intervalo de 96 de confiança para o salário médio verdadeiro dos operários R IC 096 93015 102985 Exercício do professor Ayrton Novazzi 3 Para se estimar a porcentagem de alunos de um curso favoráveis à modificação do currículo escolar tomouse uma amostra de 100 alunos dos quais 80 foram favoráveis a Fazer um IC para a proporção de todos os alunos do curso favoráveis à modificação ao nível de 4 b Qual o valor do erro de estimação cometido em a Obs erro p p e ˆo ou seja p Zcrit e ˆ c Qual deve ser o tamanho da amostra para obter no máximo a metade do erro produzido em b a R ICp 09607180 08820 b R 82 c n 400 4 Em uma linha de produção de certa peça mecânica colheuse uma amostra de 100 itens constatandose que 4 peças eram defeituosas Construir o IC para a proporção p das peças defeituosas ao nível de 10 R 000786 007214 5 A experiência com trabalhadores de certa indústria indica que o tempo necessário para que um trabalhador aleatoriamente selecionado realize uma tarefa é distribuído de maneira aproximadamente normal com desviopadrão de 12 minutos Uma amostra de 25 trabalhadores forneceu x 140 minutos Determinar os limites de confiança de 95 para a média da população µ de todos os trabalhadores que fazem aquele determinado serviço R IC 0951353 1447