Pesquisa Operacional - Análise de Sensibilidade e Programação Linear para Maximização de Lucro

1 Pesquisa Operacional Analise de Sensibilidade José Agostinho Baitello Exemplo 1 O problema de produção nas indústrias Galaxy A Galaxy fabrica dois modelos de brinquedos Pistola Atômica Espada Laser Recursos estão limitados a 1200 quilos de plástico especial 40 horas de produção por semana Necessidades de Marketing A produção total não pode exceder 800 dúzias O número de dúzias de Pistolas Atômicas não pode exceder o número de dúzias de Espadas Laser por mais de 450 Ficha técnica Pistolas Atômicas usam 2 quilos de plástico e 3 minutos de trabalho por dúzia Espadas Laser usam 1 libra de plástico e 4 minutos de trabalho por dúzia O plano de produção atual visa produzir o máximo possível do produto mais lucrativo Pistola Atômica 8 de lucro por dúzia Usar os recursos que sobram para produzir Espadas Laser 5 de lucro por dúzia O plano semanal de produção praticado atualmente pela empresa é Pistolas Atômicas 550 dúzias Espada Laser 100 dúzias LUCRO OBTIDO 4900 dolares por semana A Diretoria contratou sua consultoria para proposição de uma programação que aumente o lucro da empresa O que você sugere Pistola Atômica Espada Laser Produzidas em dúzias de peças 1 2 2 3 Função objetivo maximizar o lucro semanal Max Z 8X1 5X2 Lucro semanal sujeito a Plastico 2X1 1X2 1200 Tmpprod 3X1 4X2 2400 Prodtot X1 X2 800 Mixprod X1 X2 450 Não negatividade X1 0 X20 Exemplo 1 O problema de produção nas indústrias Galaxy Construção do Modelo de Programação Linear PL Variáveis de decisão X1 nível de produção de Pistolas Atomicas PA em dúzias por semana X2 nível de produção de Espadas Laser EL em dúzias por semana 1200 1000 800 600 400 200 0 200 400 600 800 1000 X1 X2 Equação Plastico 2X1 1X2 1200 X1 X2 A B sa Plastico 2X1 1X2 1200 TempoProd 3X1 4X2 2400 ProdTot X1 X2 800 MIX X1 X2 450 X1 x2 0 Equação Prod Tot X1 X2 800 X1 X2 E F Equação Mix X1 X2 450 X1 X2 G H Equação Temp Prod 3X1 4X2 2400 X1 X2 C 0 D Max Z 8X1 5X2 Lucro semanal INCLINAÇÃO DA RETA Z 2000 Z 8X1 5X2 2000 X1 X2 K L Exercício 3 4 3 1200 1000 800 600 400 200 0 200 400 600 800 1000 X1 X2 Equação Plastico 2X1 1X2 1200 X1 X2 A 0 1200 B 600 0 sa Plastico 2X1 1X2 1200 TempoProd 3X1 4X2 2400 ProdTot X1 X2 800 MIX X1 X2 450 X1 x2 0 Equação Prod Tot X1 X2 800 X1 X2 E 0 800 F 800 0 Equação Mix X1 X2 450 X1 X2 G 600 150 H 450 0 Equação Temp Prod 3X1 4X2 2400 X1 X2 C 0 600 D 800 0 Max Z 8X1 5X2 Lucro semanal INCLINAÇÃO DA RETA Z 2000 Z 8X1 5X2 2000 X1 X2 K 0 400 L 250 0 Exercicio 480 240 Solução Ótima Z 5040 X1 480 X2 240 6 Solução Ótima LINDO Variáveis de decisão Restrições equações Valor das Variáveis de FOLGA EXCESSO de recursos 5 6 4 Solução Gráfica 7 Há três tipos de soluções viáveis A Restrição do Plástico 1200 600 Viável Restrição Plastico 2X1X21200 X2 Inviável Tempo de Produção 3X14X22400 Produção Total X1X2800 600 800 Restrição do Mix de Produção X1X2450 Pontos Interiores Pontos Limites Pontos Extremos X1 8 2 600 800 1200 400 600 800 X2 X1 Mostraremos como buscar a solução ótima Estabelecemos um lucro arbitrário ex LUCRO 2000 Aumentamos o lucro se possível continuando até que ele se torne inviável LUCRO 000 34 LUCRO 5040 7 8 5 9 600 800 1200 400 600 800 X2 X1 Vamos estudar este ponto ótimo Feasible region Região Viável Inviável 10 Solução Ótima LINDO Variáveis de decisão Restrições equações Valor das Variáveis de FOLGA EXCESSO de recursos 9 10 6 Resumo da solução ótima Produção Ótima Pistolas Atômicas PA 480 dúzias Espadas Laser EL 240 dúzias Lucro Lucro 5040 Sobras e Excessos slack surplus dos recursos Esta solução utiliza todo o plástico e todas as horas de produção disponíveis A produção total é só de 720 480 PA 240 EL não atingiu o limite de 800 dúzias de brinquedos A produção de Pistolas Atômicas PA supera a de Espada Laser ELsó por 240 dúzias não atingiu o limite de 450 12 600 800 1200 400 600 800 X2 X1 O efeito de mudanças em um coeficiente da função objetivo na solução ótima 11 12 7 13 600 800 1200 400 600 800 X2 X1 O efeito de mudanças em um coeficiente da função objetivo na solução ótima Faixa de Otimalidade 1200 600 X2 Restrição do Plástico Feasible X1 600 800 Restrição do Tempo de Produção Maximo LUCRO 5040 Nova restrição Plástico Restrição do Mix de Produção Pontos extremos inviáveis O efeito de mudanças no limite de uma das restrições na solução ótima 13 14 8 15 Análise de Sensibilidade Ranges fornecida pelo LINDO 16 Análise de Sensibilidade LINDO Aumentando a disponibilidade de plástico para 1351 unidades Sobra folga de 1 unidade de plásico 15 16 9 Análise de Sensibilidade LINDO Aumentando a disponibilidade de Tempo para 2801 minutos Sobra folga de 1 minuto de tempo 18 Análise de Sensibilidade LINDO Aumentando simultaneamente as disponibilidades de Plástico para 1426 quilos Tempo para 2801 minutos É necessário rodar novamente o modelo 17 18