Propriedades da Transformada de Laplace e Teoremas Relacionados

Isso é incorreto pois ft sen t oscila entre 1 e 1 e não tem um limite já que t Portanto o teorema do valor final não pode ser usado para encontrar o valor final de ft sen t pois Fs tem polos em s j que não se encontram na metade esquerda do plano s Geralmente o teorema do valor final não se aplica na determinação dos valores finais de funções senoidais essas funções oscilam para sempre e não possuem valores finais Os teoremas dos valores inicial e final representam a relação entre a origem e o infinito no domínio do tempo e no domínio s Esses teoremas são úteis na chegada da transformada de Laplace A Tabela 151 fornece uma lista das propriedades da transformada de Laplace A última propriedade sobre convolução será provada na Seção 155 Existem outras propriedades porém estas já são suficientes para os propósitos habituais A Tabela 152 traz um resumo das transformadas de Laplace de algumas funções comuns Omitimos τ e uτ exceto onde ele for necessário Devemos mencionar que muitos pacotes de software como o Mathcad MATLAB Maple e Mathematica permitem o uso de símbolos matemáticos Tabela 151 Propriedades da transformada de Laplace Propriedade ft Fs Linearidade a₁f₁t a₂f₂t a₁F₁s a₂F₂s Fator de escala fat 1a f 1a Deslocamento no tempo ft aut a easFs Deslocamento de frequência eadFs a Diferenciação no tempo dfdt sFs f0 d²fdt² s²Fs sf0 f0 d³fdt³ s³Fs s²f0 sf0 f0 dⁿfdtⁿ sⁿFs sⁿ¹f0 sⁿ²f0 fⁿ¹0 Integração no tempo ₀tfτdτ 1s Fs Diferenciação em frequência tft ddsFs Integração em frequência ft Fsds Periodicidade no tempo ft ft nT Fs 1 esT Valor inicial f0 lim ssFs Valor final f lim s0sFs Convolução f₁t f₂t F₁sF₂s Tabela 152 Pares da transformada de Laplace ft Fs δt 1 ut 1s eat 1s a t 1s² tⁿ nsⁿ¹ teat 1s a² tⁿeat n s aⁿ¹ senωt ωs² ω² cosωt ss² ω² senωt θ s senθωs² ω² cosωt θ s cosθωs² ω² eatsenωt ωs a² eatcosωt s as² ω² Definido para t 0 f0 0 para t 0