Lista de Exercícios - Mecânica dos Sólidos II e Estruturas Metálicas - Cálculo de Deslocamento e Flambagem

3 O elemento estrutural W200x100 é usado como uma coluna de aço estrutural A36 Eaço 200 GPa e σe 500 MPa 6 pontos a Se a base dessa coluna está engastada e que o topo está preso por um pino determine a maior força axial P que pode ser aplicada sem provocar flambagem b Se a coluna está engastada na base mas livre no topo determine a maior força axial P que pode ser aplicada sem provocar flambagem 4 A coluna de aço W200x59 está presa na base e seu topo está ancorado por cabos de modo que o topo movimentase ao longo do eixo x Se considerarmos que ela está engastada na base determine a carga crítica e indique se a falha ocorrerá por flambagem ou escoamento Considere Eaço 200 GPa e σe 410 MPa 5 pontos FACULDADE EVANGÉLICA DE GOIANÉSIA FACEG CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA MECÂNICA DOS SÓLIDOS II E ESTRUTURAS METÁLICAS PROFA MARINÉS GOMES LISTA DE EXERCÍCIOS III CICLO Data de Entrega 020723 Aluno Matricula Instruções 1 Não serão recebidas listas após a data de entrega 2 Os exercícios devem ser convertidos em um único documento em formato pdf e enviado ao AVA O tamanho máximo admitido para o arquivo é 12 Mb 3 Serão levadas em consideração na avaliação além da resolução dos problemas a organização clareza e apresentação 1 Determine o deslocamento no ponto C para a viga de aço em balanço com projeção mostrada na figura Considere E200 GPa I 42 106 mm4 6 pontos 2 Determine as inclinações e deslocamentos nos pontos B e C da viga mostrada na figura cujo momento aplicado na extremidade direita é de 95 kNm e o comprimento da viga é L 3 m Considere E200 GPa I 42 106 mm4 5 pontos Seção de abas largas ou perfis em W Unidades SI Descrição Área Altura Espessura Aba eixo xx eixo yy mm x kgm mm2 d da alma alma largura aba espessura aba t aba t aba t aba 1 S f r 1 S r mm mm mm mm mm mm 106 mm3 103 mm3 106 mm4 103 mm3 mm mm W 200 x 100 12700 229 1450 2100 237 113 987 943 366 349 537 W 200 x 86 11000 222 1300 2090 206 947 853 928 314 300 534 W 200 x 71 9010 216 1020 2060 174 766 709 917 254 247 528 W 200 x 59 7580 210 914 2050 142 612 583 899 204 199 519 W 200 x 46 5890 203 724 2030 110 455 448 879 153 151 510 W 200 x 36 4570 201 622 1650 102 344 342 868 764 926 409 W 200 x 22 2860 206 622 1020 80 200 194 836 142 278 223 1o A B C 30KN 30KN 60KN 6m 6m Carno já nos foi fornacido os reações de apoio calculamos o diagrama de momento fletor Trecho 1 0 x 6 A 30KN m x 30x 0 Mx 30x Trecho 2 0 x 6 C 30KN mx 30x 0 Mx 30x Utilizamos o método da integração para encontrar o deslocamento Ulposo seguinte e aplicar a viga um carregamento unitário no local em que desoysos conheceo o deslosamento Reações de apoio A B C 1KN 6 m 6 m MA 0 VB 6 112 0 VB 2KN Fy 0 VA 2 1 0 VA 1KN Calculo dos equações dos diagramas de momento Trecho 1 0 x 6 1KN mx 1x 0 Mx x Trecho 0 x 6 Mx 1x 0 Mx x Ligove usamos a equação do deslos mento δij Mi Mj dx ϵ If EI δ10 0 6 30xx dx 0 6 30xx dx EI δ10 0 6 30x2 dx 0 6 30x2 dx EI δ10 30 x33 6 0 30 x33 6 0 EI δ10 2160 2160 δ10 4320 x 103 200 x 109 42 x 106 KNm δ10 05143 m Portanto o deslos comento no ponto c é 5143 mm 2o A B C 95KNm 15 m 15 m Reações de apoio MA 0 MA 95 0 MA 95 KNm FY 0 VA 0 FY 0 MA 0 calculo dos equações de momento fletor 95KNm Trecho 1 0 x 3 mx 95 0 Mx 95 Ligore aplicamos a carga unitaria no ponto onde desoyamos sobre o des losmento B C A 1KN MA 0 MA 13 0 MA 3KNm 15m 15m FY 0 VA 1 0 VA 1KN Calculo para obtenção das equações Trecho 1 0 x 3 3KNm mx 3 1x 0 Mx x 3 Utlizando o método da integral EI δ10 0 3 95 x 3 dx EI δ10 0 3 95x 285 dx EI δ10 95 x2 2 285x 3 0 EI δ10 4275 855 EI δ10 4275 x 103 200 x 109 42 x 106 δ10 005089 m O deslocamento em c é 5089 mm Para descobrir a rotação no ponto C aplicamos um momento unitário na estrutura A B C 3 kN ΣMA 0 MA 1 0 MA 1 kNm ΣFY 0 VA 0 ΣFX 0 MA 0 calculo para a obtenção das equações de momento Trecho 1 0 x 3 1 kNm mx 1 0 mx 1 Aplicando a equação temos EIδ20 03 951 dx EI δ20 03 95 dx EI δ20 95x03 δ20 1 200 x 109 42 x 106 δ20 003393 rad A rotação em C é 003393 rad Para calcular o deslocamento em B repetimos o processo que foi feito em C A B C 1 kN ΣMA0 MA 1 15 0 MA 15 kNm ΣFY 0 VA 1 0 VA 1 kN ΣFX0 HA0 calculo das equações de momento 15 KN mx 15 1x 0 mx x 15 Aplicando a equação EI δ30 015 95x15 dx EI δ30 015 95x 1425 dx EI δ30 95x22 1425x015 δ30 106875 x 103 200 x 109 42 x 106 δ30 001272 m O deslocamento do ponto B é 1272 mm Ligada a rotação em B A B C 1 kNm ΣMA 0 MA 1 0 MA 1 kNm ΣFY 0 VA 0 ΣFx 0 MA 0 calculo das equações de momento 1 kNm mx 1 0 mx 1 Aplicando a equação do deslocamento EI δ40 015 951 dx EI δ40 015 95 dx EI δ40 95x015 δ40 1425 x 103 200 x 109 42 x 106 δ40 001696 rad A rotação em B é 001696 rad 3º a W 200 x 100 Iy 366 x 106 mm4 A 12700 mm2 Pcr π2 E Iy KL2 Pcr π2 200 x 103 366 x 106 07 x 75002 Pcr 262115207 N σcr Pcr A 262115207 12700 20641 MPa σe 500 MPa OK Pcr 26212 KN b Pcr π2 EI y KL2 π2 200 x 103 366 x 106 275002 Pcr 321091 N σcr Pcr A 321091 12700 2528 MPa σe 500 MPa OK Pcr 3211 KN Wº W 200 x 59 A 7580 mm2 Ix 612 x 106 mm4 σe 410 MPa E 200 GPa Iy 204 x 106 mm4 Pcrx π2 E Ix KLx2 π2 200 x 103 612 x 106 250002 Pcrx 12080396 N σcr Pcr A 12080395 7580 1594 MPa 410 MPa OK Pcrx 1208 KN Pcry π² E I y k L² y π² 200 x 10³ 204 x 10⁶ 07 5000² Pcry 32871825 N σcr Pcr A 32871825 7580 σcr 43366 MPa 410 MPa Portanto a falha ocorre por escoamento no eixo y visto que a tensão encontrada é superior a tensão de escoamento do material