20600_2012_6_10_10_16_44_porticos - Notas de Aula

TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA PÓRTICOS PÓRTICO É A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL CONSTITUÍDA DE BARRAS, RETAS OU CURVAS, INTERLIGADAS ENTRE SI POR VÍNCULOS, NORMALMENTE EM UM PLANO VERTICAL. QUANTO À FORMA DE CÁLCULO OU REPRESENTAÇÃO PODE SER PLANO OU ESPACIAL. NESSE TIPO DE ESTRUTURA ESTÃO SEMPRE PRESENTES O ESFORÇO NORMAL, O ESFORÇO CORTANTE, MOMENTO FLETOR E TORSOR, DEPENDENDO DO TIPO DE PÓRTICO EM QUESTÃO. NEM TODAS AS ESTRUTURAS PODEM SER DITAS PÓRTICOS, COMO POR EXEMPLO, CASAS COM MENOR RIGOR DE EXECUÇÃO, COM TRAVAMENTO EM ALVENARIA, NÃO POSSUEM NENHUMA ESTRUTURA QUE SE POSSA SER ASSOCIADA A BARRAS RETAS INTERLIGADAS, PORTANTO, NÃO CONSTITUEM ESTRUTURAS APORTICADAS. OBSERVEM AS FIGURAS ABAIXO: [Images of structural frames] A LINHA TRACEJADA INDICA A POSIÇÃO DO OBSERVADOR, É IMPORTANTE POIS QUANTO FORMOS ABRIR A ESTRUTURA PARA CÁLCULO, ESTE PONTO DE VISTA NOS DARÁ A ORIENTAÇÃO PARA O MESMO, SENDO NECESSÁRIO PARA ADOTARMOS O CRITÉRIO "PELA ESQUERDA" OU "PELA DIREITA" NO CÁLCULO DOS ESFORÇOS SECCIONAIS. É PORTANTO SOMENTE A FORMA DE "OLHAR" E PORTANTO, A FORMA DE ABRIR A ESTRUTURA, MUDANDO A CONSIDERAÇÃO, CONFORME MENCIONADO NO PARÁGRAFO ANTERIOR, NO FUNDO AS DUAS FIGURAS QUE REPRESENTAM A MESMA ESTRUTURA SÃO IGUAIS, SOMENTE AS CONSIDERAÇÕES DE CONVENÇÃO É QUE PODEM VARIAR. O PRÉDIO DO BLOCO H, É CONSTITUÍDO DE ESTRUTURA EM CONCRETO ARMADO, E PODE SER E É, UM PÓRTICO (BARRAS RETS INTERLIGADAS POR VÍNCULOS OU NÓS). QUANTO A SUA MONOLITICIDADE É UM PÓRTICO ESPACIAL, POIS ESTAMOS ANALISANDO NAS 3 DIMENSÕES X, Y E Z. AO CONTRÁRIO DO PÓRTICO DAS FIGURAS ACIMA É UM PÓRTICO PLANO, POIS ESTA CONTIDO NO PLANO X E Y, MAS AS CONSIDERAÇÕES DE CÁLCULOS SÃO A MESMA. TEMA: Pórticos PÁGINA: 1 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA Estruturas Aporticadas 1.*) Pórtico Plano 1.1) Pórticos Simples Biapoiado 0,5t/m 12t 6m 3m 2m A 2m 2m 3m 1000ky 5x S1 1000kg/m S3 15t S2 1.2) Pórtico Simples - Engastado Livre 3tf 1tf/m 1tf 2m 2m 2m A 2m 3m TEMA: Pórticos PÁGINA: 2 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA 1.3) Pórtico Triarticulado 2,5m 2,5m 1tf 6m Isostatico com a Libergação interna Rótula Hiperestático Externamente 4m B 5,0m 1.4) Pórtico Biapoiado c/ Articulizações e tirante ou Escora E Trançete = Esforço Normal Escora = Esforço Normal Trançen D Escora A 2t/m 2m Rótula 2m 4m TEMA: Pórticos PÁGINA: 3 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA 1000kg/m 4,5 m 1,5 m Ig d = \frac{3}{4} α = 36,8699^ o ∑Fx=0 - HA + 1000 senα =0 HA = 600 Kg ∑Fy = 0 -1000 cos α + VA + VB -1000 x 3 VA + VB = 3800 Kg ∑MA = 0 -1000 cos α x 2 -1000 senα x 1,5 -1000 x 3 x 5/15+ 7/180 VB = 2714,29 Kg ∑MB = -7 VA - 600 x 3 + 1000 senα x 1,5 +1000 cosα x 5 +1000 x 3 x 1,5 = 0 VA = 1085,71 Kg R^2 = 600 +1085,71^2 R = 1240,47 Kg 1085,71 TEMA: Porticos PÁGINA: 4 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1o Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA Ig θ = \frac{1085,71}{600} zo θ = 61,0735^ o θ + α ≠ 90^ o θ + α = 97,9434^ o αθ= 36,8699^ o zo 61,0735^ o Q⟂ componente ⟂ ao eixo horizontal zo componente // no eixo inclinado Q = R cos β N = R sen β α + θ = 97,9434^ o β = 97,9434^ o - 90^ o β = 7,9434^ o Sendo R= 1240,47 Kg Q = 1240,47 cos 7,9434^ o Q = 1228,57 Kg N = 1240,47 sen 7,9434^ o N = 171,43 Kg Esforços Seccionais S1 Esquerda 0 < x < 2,5 m TEMA: Porticos PÁGINA: 5 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1o Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA Q S1: 1228,57 Kg o < x < 2,5 1228,57 Kg MS1 = 1228,57x MS1= 0Kg x m x=2,15 m -> MS2= 3071,43 kg x m NS1 = -171,43 Kg x=0 NS1=-171,43 NS1=-171,43 Kg Compressão 0< x < 2,5 021,43 Kg m S2 Esquerda o < x < 2,5 1000 -3071,43 Kg m NS2=-171,43 Kg 1000 NS2=-171,43 Kg Obtσ x Q S2: 1228,57 - 1000 Mx1.25 Q S2: 228,57 MS1= 0Kg x m x=2,5z 3642,8 Kg Esquerda MS1= 1000 - 7000 TEMA: Porticos PÁGINA: 6 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1o Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA Seção 3 Esquerda 0≤x≤3 FHR FVR FHR= Força Horizontal Resultante FVR= Força Vertical Resultante FHR: 171,43 cos a - 228,57 sen a FHR= 171,43 cos 36,8699 - 228,57 sen 36,8699 FHR= 0 kg FVR= 228,57 cos 36,8699 + 171,43 sen 36,8699 FVR= 285,71 kg Q53= 285,71 - 1000 x x=0 Q53= 285,71 kg x=3 Q53= -2714,29 kg TEMA: Pórticos PÁGINA: 7 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof. Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA MS3= 3642,85 + 285,71x - 5000x x= 0 MS3= 3647,85 x/m x= 3 MS3= 0 kg/km Gráfico de Esforços Seccionais TEMA: Pórticos PÁGINA: 9 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof. Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA Pórtico Triarticulado 4t/m 3t HA VA HB VB ∑Fy=0 S3 S2 D ΣMA: 0 HBx10+6x5+1x2.5-4.5x2.5=0 HB= 11.75 t HA= -17.5 t VB= 1.40 t VA=11.6 t TEMA: Pórticos PÁGINA: 7 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof. Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA S1 Esq 0<x<2,5 N S1=1,75 t \begin{cases} x=0 &\Rightarrow N S1=1,75 t \\ x=2,5 & \Rightarrow N S1=1,75 t \end{cases} Q S1=11,6-4x \begin{cases} x=0 & \Rightarrow Q S1=11,6 t \\ x=2,5 & \Rightarrow Q S1=1,6 t \end{cases} M S1=11,6x-2x^2 \begin{cases} x=0 & \Rightarrow M S1=0 t x m \\ x=2,5 & \Rightarrow M S1=16,5 t x m \end{cases} * Não varia constante, in há máxino S2 Esq 0<x<2,5 N_{S2}=-1,75 t \begin{cases} x=0 & \Rightarrow N_{S2}=-1,75 t \\ x=2,5 & \Rightarrow N_{S2}= 1,75 t \end{cases} Q_{S2}=2,6-4x \begin{cases} x=0 & \Rightarrow Q_{S2}=2,6 t \\ x=2,5 & \Rightarrow Q_{S2}=-7,4 t \end{cases} * Pto Mom = maximo Tema: Porticos Página: 10 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1° Semestre de 2012