20600_2012_6_10_10_16_44_porticos - Notas de Aula

TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA PÓRTICOS PÓRTICO É A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL CONSTITUÍDA DE BARRAS, RETAS OU CURVAS, INTERLIGADAS ENTRE SI POR VÍNCULOS, NORMALMENTE EM UM PLANO VERTICAL. QUANTO A FORMA DE CÁLCULO OU REPRESENTAÇÃO PODE SER PLANO OU ESPACIAL. NESSE TIPO DE ESTRUTURA ESTÃO SEMPRE PRESENTES O ESFORÇO NORMAL, O ESFORÇO CORTANTE, MOMENTO FLETOR E TORSOR, DEPENDENDO DO TIPO DE PÓRTICO EM QUESTÃO. NEM TODAS AS ESTRUTURAS PODEM SER DITAS PÓRTICOS, COMO POR EXEMPLO, CASAS COM MENOR RIGOR DE EXECUÇÃO, COM TRAVAMENTO EM ALVENARIA, NÃO POSSUEM NENHUMA ESTRUTURA QUE SE POSSA SER ASSOCIADA A BARRAS RETAS INTERLIGADAS, PORTANTO, NÃO CONSTITUEM ESTRUTURAS APORTICADAS. OBSERVEM AS FIGURAS ABAIXO: A LINHA TRACEJADA INDICA A POSIÇÃO DO OBSERVADOR, É IMPORTANTE POIS QUANTO FORMOS ABRIR A ESTRUTURA PARA CÁLCULO, ESTE PONTO DE VISTA NOS DARÁ A ORIENTAÇÃO PARA O MESMO, SENDO NECESSÁRIO PARA ADOTARMOS O CRITÉRIO “PELA ESQUERDA” OU “PELA DIREITA” NO CÁLCULO DOS ESFORÇOS SECCIONAIS. É PORTANTO SOMENTE A FORMA DE “OLHAR” E PORTANTO, A FORMA DE ABRILA A ESTRUTURA, MUDANDO A CONSIDERAÇÃO, CONFORME MENCIONADO NO PARÁGRAFO ANTERIOR, NO FUNDO AS DUAS FIGURAS QUE REPRESENTAM A MESMA ESTRUTURA SÃO IGUAIS, SOMENTE AS CONSIDERAÇÕES DE CONVENÇÃO É QUE PODEM VARIAR. O PRÉDIO DO BLOCO H, É CONSTITUÍDO DE ESTRUTURA EM CONCRETO ARMADO, E PODE SER E É, UM PÓRTICO (BARRAS RETAS INTERLIGADAS POR VÍNCULOS OU NÓS), QUANTO A SUA MONOLITICIDADE É UM PÓRTICO ESPACIAL, POIS ESTAMOS ANALISANDO NAS 3 DIMENSÕES X, Y E Z. AO CONTRÁRIO DO PÓRTICO DAS FIGURAS ACIMA É UM PÓRTICO PLANO, POIS ESTA CONTIDO NO PLANO X E Y, MAS AS CONSIDERAÇÕES DE CÁLCULOS SÃO AS MESMAS. TEMA: PÓRTICOS PÁGINA: 1 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA Estruturas Aporticadas 1.1) Pórtico Plano 1.1) Pórticos Simples Bi apoiado 0.5tf/m 12tf 3m 2m 6m 1000kgf/m 1000kgf 2m 2m 3m 5k 4k A B 1.2) Pórticos Simples - Engastado Livre 3tf 1tf/m 1tf 2m 2m A 1m 2m 3m TEMA: PÓRTICOS PÁGINA: 2 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA 1.3) Pórtico Triarticulado 2.5m 2.5m 12tf Hiperestático Externamente Isostático com a Liberação Interna 6m 4m Rótula B 5.0m 1.4) Pórtico Biapoiado c/ Articulação e tirante ou Escora 4m 2tf/m 2m 2m Trinante = Esforço Normal Trinco Escora = Esforço Normal Compressão A D E Rótula TEMA: PÓRTICOS PÁGINA: 3 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA ∑ Fx=0 - HA + 1000 sen α=0 HA = 600 Kg ∑ Fy=0 -1000 cos α + VA + VB -1000 x 3 VA + VB = 3800 Kg ∑ MA=0 -1000 cos α x 2 -1000 sen α x1,5 -1000 x 3 x 5,5+7/180 VB = 2714,29 Kg ∑ MB= -7VA -600 x 3 +1000 sen α x1,5 +1000 cos α x5 +1000 x3 x 1,5 =0 IA= 1085,71 Kg R²= 600 + 1085,71² R= 1240,47 Kg Jg d= 3/4 Jgα= 36,8699° UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira Tema: Pórtico I Página: 4 1º Semestre de 2012 1000 kg/m R 600 kg TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA Instr.: Prof. Rogério Borges Vieira Jg θ= 1085,71 600 Zθ = 61,0735° θ +α ≠ 90° θ + α = 97,9434° Q = componente ⊥ ao eixo horizontal N = componente ∥ ao eixo inclinado Q = R Cos β N = R Sen β 1000 α+θ = 97,9434° α=36,8699° θ=61,0735° β= 7,9434° R P Q= 1240,47 kg R = 1240,47 ⌒ cos 7,9434 N = 1240,47 ⌒ sin 7,9434 Q= 1228,57 kg O N =171,43 kg Esf. secc. 1 Esquerda 0 < x < 2,5 m 44°F de 3,4 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil 1º Semestre de 2012 Prof: Rogério Borges Vieira Tema: Pórtico I Página: 5 3/4 997kgf TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA Nsl = 171,43 kg x=0 x=2,5 Qsl = 1228,57 kg δl=clff Sic Qsl = 1228,57 kg x=0 MS1 = 1228,57 x x=2,5 MS2 = 3071,43 kg ⋅ m x=0 NSl =171,43 x=2,5 Ns2 =171,43 kg Nsl = 171,43 kg x=0 x=2,5 MS1= 228,57 x Msl = 381 ... 0 < x < 2,5 1000 kg Qsz=228,57 - 1000 x=2,5 MS2 = 3071,43 kg.m Qsz=228,57 MS2 = 3642,83 kg.m Tema: Pórtico Página: 6 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA Seção 3 Esquerdo 0 <= x < 3 FHR FHR = Força Horizontal Resultante FVR = Força Vertical Resultante 171,43 Sen α 90 - α 228,57 kg FHR = 171,43 cos α - 228,57 sen α FHR = 171,43 cos 36,8699 - 228,57 sen 36,8699 FHR = 0 kg FVR = 228,57 cos 36,8699 + 171,43 sen 36,8699 FVR = 285,71 kg x 285,71 kg Q53 = 285,71 - 1000 x x = 0 -> Q53 = 285,71 kg x = 3 -> Q53 = -2714,29 kg TEMA: Pórticos 7 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA M53 = 3642,85 + 285,71x - 500x x = 0 -> M53 = 3647,85 x/Vm x = 3 -> M53 = 0 kg x/m Graficos Esforços Seccionais TEMA: Pórticos 8 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA Pórtico Triarticulado HA S1 D 4t/m 2,5m 2,5m VA VB 6t S3 S2 E 6m 4m ∑Fy=0 VA + VB = -1,6 + 4 + 5 VA + VB = 13t ∑Fx=0 HA + HB = 0 HA = -HB ∑MA: 0 HB x 10 + 6 x 5 + 1 x 2,5 - 4 x 5 x 2,5 = 0 HB = 1,75 t HA = -1,75 t ∑ME: 0 4HB - 5VB - 0 VB - 4HB a VB = 1,40 t ∑ME: 0 -5VA - 6HA + 4 x 5 x 2,5 = 1 x 2,5 = 0 VA = 11,6 t TEMA: Pórticos 9 UNIPAM Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 TEORIA DAS ESTRUTURAS I - NOTAS DE AULA S1 Esq 0 < x < 2,5 NS1 = 1,75t | x = 0 -> NS1 = 1,75t QS1 = 11,6 - 4x | x = 0 -> QS1 = 11,6t x = 2,5 -> QS1 = 1,6t MS1 = 11,6x - x² | x = 0 -> MS1 = 0 txm x = 2,5 -> 16,5 txm * N não varia constante até h máximo S2 Esq 0 < x < 2,5 NS2 = 1,75t | x = 0 -> NS2 = 1,75 t QS2 = 2,6t - 4x | x = 0 -> QS2 = 2,6t x = 2,5 -> QS2 = -7,4t # Pto Max Sess TEMA: UNIPAM PÁGINA: 10 Centro Universitário de Patos de Minas Curso de Engenharia Civil Prof: Rogério Borges Vieira 1º Semestre de 2012 Porticos