Cap8_cons_energia_s_resol

ΔK = ΣW_C + ΣW_A = -ΣΔU + ΣW_A ΔK + ΣΔU = ΣW_A ⇒ Δ(K + ΣU) = ΔE = ΣW_A ΔE = E_f - E_i = ΣW_A F̅ = F̅_1 + F̅_2 + ... + F̅_N = Σ_{i=1}^N F̅_i ΔK = W_F = W_1 + W_2 + ... + W_N = Σ_{i=1}^N W_i ΔK = ΣW_C = -ΣΔU ΔK + ΣΔU = 0 ⇒ Δ(K + ΣU) = ΔE = 0 Temos então que: W_{AB,1} + W_{BA,2} = 0 W_{AB,1} = -W_{BA,2} W_{BA,2} = -W_{AB,2} W_{AB,1} = W_{AB,2} ΔU = U(\vec{r}_{f}) - U(\vec{r}_{i}) = -W_{if} = -\int \vec{F} \cdot d\vec{r} U(\vec{r}) = U(\vec{r}_{o}) - \int \vec{F} \cdot d\vec{r} \Rightarrow \vec{F}(\vec{r}) = -\nabla U(\vec{r}) W_if = ΔK = K_f - K_i W_if = ΔK = -ΔU Δ(K + U) = ΔE = 0 onde E = K + U E = K + U E = \frac{1}{2} m v^2 + U(\vec{r}) = constante U(\vec{R}) = U(0) - \int_{0}^{\vec{R}} \vec{F} \cdot d\vec{r} \quad \text{onde} \quad \left\{\begin{array}{l} \vec{F} = -\hat{j} \ mg \\ d\vec{r} = \hat{j} \ dy \end{array}\right. U(h) = U(0) - \int_{0}^{h} (-mg\hat{j}) \cdot \hat{j} \ dy = mg \int_{0}^{h} dy U(h) = mgh E = \frac{1}{2} mv^2 + U(x) = constante \frac{1}{2} mv^2 = E - U(x) \quad \Rightarrow \quad v = \frac{dx}{dt} = \sqrt{\frac{2}{m}[E - U(x)]} \quad \therefore \quad dt = \frac{dx}{\sqrt{\frac{2}{m}[E - U(x)]}} \int_{t_0}^{t} dt = t - t_0 = \int_{x_0}^{x} \frac{dx}{\sqrt{\frac{2}{m}[E - U(x)]}} t = t_0 + \int_{x_0}^{x} \frac{dx}{\sqrt{\frac{2}{m}[E - U(x)]}} U(x) E4 E3 E2 E1 E0 X3 X1 X0 X2 X4 X5 X U(\vec{r}) = U(\vec{r_0}) - \int_{r_0}^{r} \vec{F} \cdot d\vec{r} \quad \Rightarrow \quad \vec{F}(\vec{r}) = -\nabla U(\vec{r}) U(x) = U(x_0) - \int_{x_0}^{x} F(x) dx \quad \Rightarrow \quad F(x) = -\frac{dU(x)}{dx} i. \quad Mínimo\ de\ U(x) \quad \Rightarrow \quad F(x) = 0 \quad \Rightarrow \quad equilíbrio\ estável \nii. \quad Máximo\ de\ U(x) \quad \Rightarrow \quad F(x) = 0 \quad \Rightarrow \quad equilíbrio\ instável \niii. \quad U(x) = constante \quad \Rightarrow \quad F(x) = 0 \quad \Rightarrow \quad equilíbrio\ indiferente CARD MEMORIES CAMERA CONTROLLER ENGINE MMC PLANT ENGINEERING GROUP FRIDAY, 26 FEBRUARY 1999 PERTH, WA CARD MEMORIES CAMERA CONTROLLER ENGINE MMC PLANT ENGINEERING GROUP FRIDAY, 26 FEBRUARY 1999 PERTH, WA CARD MEMORIES CAMERA CONTROLLER ENGINE MMC PLANT ENGINEERING GROUP FRIDAY, 26 FEBRUARY 1999 PERTH, WA ΔE < 0 Considerando o ponto mais baixo da trajetória do carrinho como a origem do referencial da energia potencial, temos que Desse modo, a energia mecânica inicial é dada por: Como só estão atuando forças conservativas E_A = E_0 e como a altura do ponto A é a mesma altura da posição inicial as velocidades serão as mesmas: THE DAY I DIED THE DAY I DIED