Definição por Rankine

TENSÕES LATERAIS σi k σv LADO ATIVO LADO PASSIVO EMPUXOS EA 12 σ1 ativo z cos i EAh EA cos i EAv EA sen i EP 12 σ1 passivo z cos i EPh EP cos i EPv EP sen i ATIVO PASSIVO Obter por Rankine o dimensionamento de uma estrutura de contenção para a situação mostrada na figura Considerar o fator de segurança mínimo contra translação igual a 15 e contra tombamento mínimo igual a 20 Considere se for o caso a porção do maciço situado acima da base da estrutura como integrante da mesma no caso de utilizar aterro e admitir o angulo de atrito solobase da estrutura igual a 20º Obs Um projeto seguro e econômico SOLO ORIGINAL S σ tg 31º γ 172 KNm³ caso use Concreto γ 250 knm³ caso use Gabião γ 220 knm³ aterro γ 200 knm³ Fonte httpblogdopetcivilcom20101223dimensionamentodinamicodemurosdesuporte TENSÕES VERTICAIS σV γ z cos i LADO ATIVO LADO PASSIVO COEFICIENTES DE EMPUXO ATIVO kA cos cos i cos² i cos² φ cos i cos² i cos² φ PASSIVO kP cos cos i cos² i cos² φ cos i cos² i cos² φ NOTAS DE AULA PROF FRANCISCO ROBERTO SILVA DE ABREU Obter por Rankine os fatores de segurança FS contra translação e contra tombamento da estrutura de contenção representado na figura Admitir o atrito solobase da estrutura igual a 23 do angulo de atrito interno do solo Parâmetros do Solo natural S stg 300 g 168 kNm3 GABIÃO g 20 kNm3 NOTAS DE AULA PROF FRANCISCO ROBERTO SILVA DE ABREU NOTAS DE AULA PROF FRANCISCO ROBERTO SILVA DE ABREU NOTAS DE AULA PROF FRANCISCO ROBERTO SILVA DE ABREU NOTAS DE AULA PROF FRANCISCO ROBERTO SILVA DE ABREU NOTAS DE AULA PROF FRANCISCO ROBERTO SILVA DE ABREU FATOR DE SEGURANÇA CONTRA TOMBAMENTO FSTOMBAMENTO Momento Resistente Momento para tombamento 1 Temos que inicialmente determinar qual é o coeficiente de empuxo ativo do muro kacosi cosicos 2icos 2ϕ cosicos 2icos 2ϕ kacos26 cos26cos 226cos 230 cos26cos 226cos 230 059 113920527 O empuxo passivo é kpcosi cosicos 2icos 2ϕ cosicos 2icos 2ϕ kpcos 26 cos26cos 226cos 230 cos26cos 226cos 230 1023 065 155 2 Calculo do empuxo ativo Temos que a tensão verticial na base do muro é σvγH16 85840 KPa A tensão horizontal na base do muro é σhσvka840052744268 KPa O empuxo ativo será EaσhH 2 cosi442685 2 cos269946 KN O ponto de aplicação do empuxo ativo é y ativoH 3 5 3167m 3 Calculo do empuxo passivo Temos que a tensão verticial na base do muro é σvγH16 8081344 KPa A tensão horizontal na base do muro é σhσvkp13441552083KPa O empuxo ativo será EpσhH 2 208308 2 8 33 KN O ponto de aplicação do empuxo passivo é y passivo H 3 08 3 027m 4 Quantificação da carga vertical do gabião Bloco Área m2 Peso KN Ponte de aplicação na horizontal m 1 32 3220640 KN 34 2 38 3820760 KN 31 3 42 4220840 KN 29 4 46 4620920 KN 27 5 5 5201000 KN 25 Assim temos que a carga vertical total é Pv647684921004160 KN Assim a cara horizontal é FhPvtg 2ϕ 3 4160tg 230 3 15141 KN Temos que o ponto de aplicação da força vertical resultante é X 6434763184299227 10025 416 287m Assim o momento do gabião é M gabiãoPvX416287119392 KN m 5 Verificação do deslocamento horizontal Temos que o fator de segurança para o deslizamento horizontal é FSFhEp Ea 15141833 9946 160 6 Verificação contra o tombamento O momento do empuxo ativo é M ativoEay ativo99461671661KN m O momento do empuxo passivo é M passivoEpy passivo833027225 KN m O fator de segurança é FSM gabiãoM passivo M ativo 119392225 1661 720 Vamos considerar um muro de gabião com a seguinte geometria 1 Temos que inicialmente determinar qual é o coeficiente de empuxo ativo do muro kacosi cosicos 2icos 2ϕ cosicos 2icos 2ϕ kacos25 cos25cos 225cos 231 cos25cos 225cos 231 055 1200 46 O empuxo passivo é kpcosi cosicos 2icos 2ϕ cosicos 2icos 2ϕ kpcos 25 cos25cos 225cos 231 cos25cos 225cos 231 1088 062 177 2 Calculo do empuxo ativo Temos que a tensão verticial na base do muro é σvγH17 845801 KPa A tensão horizontal na base do muro é σhσvka8010463685 KPa O empuxo ativo será EaσhH 2 cosi36 854 5 2 cos257514 KN O ponto de aplicação do empuxo ativo é y ativoH 3 4 5 3 15m 3 Calculo do empuxo passivo Temos que a tensão verticial na base do muro é σvγH17 810178 KPa A tensão horizontal na base do muro é σhσvkp1781773151KPa O empuxo ativo será EpσhH 2 315110 2 1575 KN O ponto de aplicação do empuxo passivo é y passivo H 3 10 3 033m 4 Quantificação da carga vertical do muro Podemos dividir o muro em duas áreas Área Área m2 Peso KN Ponto de aplicação m 1 108 108222376 12 Assim temos que a carga vertical total é Pv2376 KN Assim a cara horizontal é FhPvtg 2ϕ 3 2376tg 208648 KN Temos que o ponto de aplicação da força vertical resultante é X12m Assim o momento do muro é M muroPvX86 481210377 KN m 5 Verificação do deslocamento horizontal Temos que o fator de segurança para o deslizamento horizontal é FSFhEp Ea 86481575 7514 13615 6 Verificação contra o tombamento O momento do empuxo ativo é M ativoEay ativo75141511271KN m O momento do empuxo passivo é M passivoEpy passivo1571033518 KN m O fator de segurança é FSM muroM passivo M ativo 324 0518 112 71 29220