Mecânica dos Solos

FUNDAÇÃO OSWALDO ARANHA CENTRO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Avaliação Substitutiva de Mecânica dos Solos Aplicada Prof Francisco Abreu PRIMEIRA QUESTÃO Valor 5 pontos Dado o estado de tensões obter por equações 1 Os valores das tensões principais e direção dos planos principais valor 10 pontos 2 O valor da tensão cisalhante máxima e a direção do plano onde esta atua valor 10 pontos 3 As tensões no plano SS valor05 pontos τ max σ x σ y 2² τ xy² τ max σ 1 σ 3 2 σ 1 σ x σ y 2 σ x σ y 2² τ xy² σ 3 σ x σ y 2 σ x σ y 2² τ xy² σ 1 TENSÃO PRINCIPAL MAIOR σ 3 TENSÃO PRINCIPAL MENOR tg 2 θ p 2 τ xy σ x σ y σ θ σ x σ y 2 σ x σ y 2 cos 2θ τ xy sen 2θ τ θ σ x σ y 2 sen 2 θ τ xy cos 2 θ SEGUNDA QUESTÃO valor 5 pontos Obter por Rankine os fatores de segurança FS contra translação e contra tombamento da estrutura de contenção de concreto representado na figura Admitir o atrito solobase da estrutura igual a 20 Parâmetros do Solo natural S σtg 33 γ 168 kNm³ Concreto γ 25 kNm³ TENSÕES VERTICAIS σv γ z cos i LADO ATIVO LADO PASSIVO COEFICIENTES DE EMPUXO ATIVO kA cos i cos i cos2 i cos2 ϕcos i cos2 i cos2 ϕ PASSIVO kP cos i cos i cos2 i cos2 ϕcos i cos2 i cos2 ϕ TENSÕES LATERAIS σl k σv EMPUXOS EA 12 σl ativo z cos i EAh EA cos i EAv EA sen i EP 12 σl passivo z cos i EPh EP cos i EPv EP sen i CÁLCULO DOS PESOS DO MURO PESO kNm γárea braço de alavanca m momentos kNm m FATOR DE SEGURANÇA CONTRA TRANSLAÇÃO FSTRANSLACAO Σ FV tg ϕsolomuro Σ FH FATOR DE SEGURANÇA CONTRA TOMBAMENTO FSTOMBAMENTO Σ Momento Resistente Σ Momento para tombamento continuação 2 H3 733 25 m m0 Ean 25 15835 25 39588 kn m Verificação estabilidade Fadrito u tg 8 30822 tg 20º 11218 kn Fneot Fadrito E p 11218 41 15318 kn Deslizamento Fs Fgest Ean 15318 15835 097 Tombamento Fs tomb Mr m0 46877 39588 118 É instavel em ambas verificações abaixo de 15 fator mínimo Solos 2 1 Dados σx 84 kpa σy 164 kpa τxy 48 kpa Tensões principais σmed σx σy 2 84 164 2 124 kpa R sqrt σx σy 22 τxy2 R sqrt 84 164 22 482 R sqrt 402 482 R sqrt 1600 2304 sqrt 3904 R 6248 kpa σ1 σmed R 124 6248 6152 kpa σ3 σmed R 124 6248 18648 kpa tg 2θp 2 τxy σx σy 2 48 80 12 2θp arctg 12 5019º θp 5019 2 251º Plano principal σ1 42º 251º 671º σ3 671º 90º 1571º Tensão cisalhante τmáx R 6248 kpa θs θp 45º 251º 45º 199º Direção global 42º 199º 221º Tensões no plano ss Plano SS 52º 90º 142º Expx 42º θ Normalss Normalreg 142º 42º 100º Tensão normal σθ σx σy 2 σx σy 2 cos 2θ τxy sen 2θ θss 124 40 cos 200 48 sen 200 σss 124 3759 1642 17801 kpa Tensão cisalhante T θ σx σy 2 sen 2θ τxy cos 2θ τss 40 sen 200 48 cos 200 3143 kpa 2 Dados H 75 m B 05 15 2 m Ø 33º Ysolo 168 kNm α 25º δ 20º Ativo Ka cos α cos α cos² α cos² Ø cos α cos² α cos² Ø Ka cos 25º cos 25º cos² 25 cos² 33 cos 25 cos² 25 cos² 33 Ka 09063 09063 03435 09063 03435 0408 Passivo Kp tg² 45º Ø 2 tg² 45º 33 2 339 Forças de empuxo Ea 12 Ysolo H² Ka cos α Ea 12 168 75² 0408 cos 25º Ea 17472 kNm Ean 17472 cos 25º 15835 kNm Eav 17472 sen 25º 7384 kNm Yconc 25 kNm³ Continuação 2 Empuxo passivo Ep 12 Ysolo Hp² Kp Ep 12 168 12² 339 41 kNm Momento resistente Retangulo A 05 75 375 m² Qr A Yconc 375 25 9375 kN x 15 025 175 Mr Qr x 9375 175 16406 kNm Triangulo A 15 75 2 5625 Qr 5625 25 14063 kN Mr 1 14063 14063 kNm Eav 7384 2 14768 kNm Ep 1640 kNm N 30822 kN Mr 16406 14063 14768 1640 46877 kNm Mr 46877 kNm