Geometria Analitica

Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso ENGENHARIAS E CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Campus SUL Professora SOFIA MITSUYO TAGUCHI DA CUNHA Data Disciplina GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES Turma LISTA 2 DE EXERCÍCIOS Valor 05 ponto Assuntos Produto Escalar Vetorial e Misto entre vetores Após resolver as situaçõesproblemas transforme os seus registros de próprio punho em um arquivo PDF e poste no Classroom até o dia 3132024 às 23h 59 min QUESTÃO 1 Dois vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD são A2 4 0 e B1 3 1 As diagonais do paralelogramo se interceptam no ponto M 3 2 2 que também é ponto médio das diagonais Pedese a Esboço do gráfico do paralelogramo com suas diagonais b O cálculo das coordenadas dos vértices C e D c Cálculo de 2 vetores do paralelogramo partindo de um mesmo vértice d A área do paralelogramo calculado pelo produto vetorial dos vetores do item c QUESTÃO 2 Qual o ângulo formado pelos vetores 𝑢 1 2 1𝑒 𝑣 1 1 0 QUESTÃO 3 Quais as coordenadas do vetor projeção de 𝑣 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑢 sendo 𝑣 2 1 2 𝑒 𝑢 301 QUESTÃO 4 Dados os pontos A21 1 e B021 determine por meio do produto vetorial as coordenadas dos pontos 𝐶1 𝑒 𝐶2 pertencentes ao eixo das ordenadas de modo que a área do triângulo ABC seja igual a 32 Após apresente o gráfico dos triângulos em questão QUESTÃO 5 Forme 3 vetores partindo do mesmo vértice utilizando os pontos A1 1 0 B2 1 6 C 1 2 1 e D2 1 4 Calcule o produto misto entre eles Interprete o seu resultado geometricamente QUESTÃO 6 O ponto A1 2 3 é um dos vértices de um paralelepípedo tendo como seus outros vértices adjacentes os pontos B2 1 4 C020 e D 1 m 1 Pedese a Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo seja igual a 20 uv b Construa o gráfico do paralelepípedo utilizando a ordenada positiva QUESTÃO 7 Dados os pontos A1 1 0 B6 4 1 C250 e D033 representar o gráfico do tetraedro ABCD e calcular o seu volume utilizando o produto misto QUESTÃO 8 Calcular a distância altura do paralelepípedo por meio do produto misto entre vetores do ponto D252 ao plano determinado pelos pontos A300 B0 3 0 e C00 3 Apresente o gráfico da situação juntamente com o paralelepípedo formado pelo vértice A A C M B D 210 C 322 131D 2 2 C 414 240 414 D 614 131 573 X a b feito em X FORCA AÉREA BRASILEIRA Asas que protegem o País 1 c AB B A 1 1 1 AD D A 3 11 3 d A AB x AD i j k 1 1 1 3 11 3 i 8j 6k 11 11 82 62 11211 274 2 cosθ uvuv cosθ 362 323 32 θ π6 rad 3 projvu vuuv 41010301 projvu 25 301 4 C1 0 h1 0 C2 0 h2 0 AB B A 2 1 2 AC C A 1 h11 0 AB x AC2 32 AB x AC 3 FORCA AÉREA BRASILEIRA Asas que protegem o País área do Δ equilátero 14 3 B h 332 3 h AD 152 AC 303 AB 330 1 5 2 3 0 3 3 3 0 45 18 9 36 14 3 h 36 h 833 AB AC AF 633 E 633 A 333 AB AD AF 422 F 422 A 122 AC AD AG 455 G 455 A 155 AB AC AD AH 775 H 145 FORCA AÉREA BRASILEIRA Asas que protegem o País AE AB AC 05 2 AF AB AB 1 9 1 AG AC AD 3 13 5 AH AB AC AD 2 13 4 AD 1 2 3 AC 1 4 0 AB 5 3 1 1 2 3 1 4 0 5 3 1 5 60 2 57 V 576 192 FORÇA AÉREA BRASILEIRA Asas que protegem o País i j k 2 1 2 i2h1 j2 k2h 2 1 3 1 1 0 2h 2 2j k2h 3 3 2h 22 22 2h 32 9 4h2 8h 4 4 4h2 12h 6 9 8h2 20h 5 0 h1 5 154 c1 0 5 154 1 h2 5 154 c2 0 5 154 0 AB B A 3 0 6 3 0 6 12 24 6 AC C A 2 1 1 2 1 1 6 AD D A 1 2 4 1 2 4 0 Ca notros não coplanarat 6a AB 1 1 1 1 1 1 1 4 3 8 6 m 2 8 2 AC 1 4 3 1 4 3 3m 6 AB 2 m 2 2 2 m 2 2 2 m 2 6 2m 6 2m 8 20 m 6 FORÇA AÉREA BRASILEIRA Asas que protegem o País