Geometria Analíticas e Vetores

CURSOS Engenharias e Ciência da Computação DISCIPLINA Geometria Analítica e Vetores PROFESSORA Sofia Mitsuyo Taguchi da Cunha Lista 1 de Exercícios Valor 05 ponto INSTRUÇÕES 1 As situaçõesproblema aqui propostas deverão ser resolvidas até o dia 03032024 às 23h59min e postadas em único arquivo PDF no ClassroomGeometria Analítica e VetoresAtividades e Avaliações 1º Bimestre 2 Em todas as questões deverão ser apresentados os cálculos de próprio punho sem os quais as questões não serão pontuadas por completo Bons estudos QUESTÃO 1 O vetor v 1 v 0 forma um ângulo de 45 com o vetor u 210 Pedese a Calcular o valor real de y b Fazer o gráfico dos vetores de posição v e u com os valores de y encontrados QUESTÃO 2 O vetor w 4 4 14 é resultante de dois outros vetores dados por u 1 2 1 e v 2 0 4 Contudo ao somar u e v percebese que w não é uma soma direta desses vetores u e v Nessas circunstâncias pedese que a Calcule os valores de a e b reais tais que w au bv b Num único gráfico ilustre no espaço vetorial R³ os vetores de posição u v a u b v e w QUESTÃO 3 Dados os pontos A2 1 3 Bm 3 5 e C0 4 1 solicitamse a Determinar o valor de m para que o triângulo ABC seja retângulo em A b Calcular o vetor projeção do cateto BA sobre a hipotenusa BC isto é projBC BA c Determinar o ponto H pé da altura relativa ao vértice A d Qual o módulo ou comprimento do vetor projeção calculado no item c e Mostre que AH BC QUESTÃO 4 Dois vértices consecutivos de uma paralelogramo ABCD são A2 4 0 e B1 3 1 As diagonais do paralelogramo se interceptam no ponto M3 2 2 que também é o ponto médio das diagonais Pedese a Calcular as coordenadas dos vértices C e D b Apresentar o gráfico do paralelogramo ABCD QUESTÃO 5 Se as coordenadas do vetor w são 2 1 1 pedese a Determinar os ângulos diretores α β e γ por meio dos seus cossenos diretores b Elaborar o gráfico do vetor w com indicação dos ângulos diretores determinados entre w e seus vetores canônicos respectivos