Resolução das Questões de Cálculo - Integral de Linha

Resolucao das Questoes de Calculo Questao 3 a Dado 0 campo vetorial Fxy 8 14ry 2yei e 14yxj queremos calcular a integral de linha bo F dr ao longo da curva C que éa uniao do segmento de reta e do arco de parabola O segmento de reta é parametrizado por yt t 2t com 1 t 0 O arco de parabola é parametrizado por yt tt 4t com 0 t 4 Primeiro calculamos a integral de linha ao longo de 4 0 Fdr 8 14282 228e 2 ec 2808 dt V1 1 0 16 28t 4te 2e 28 dt 1 0 16 4te 2e7dt 1 4 24 16 2t F 2t 9 e 5 0 Agora calculamos a integral de linha ao longo de 4p 1 4 Fdr 8 142 44 22 4te ec 14t2 40 2at 7 0 4 8 14t 112 224 112t 2te 8te e 14t 56t 56tdt 0 4 14t 112 224 112 2t7e 8te e 8dt 0 t t4 3 2 2 4 1 14 112 224 112 te te e7 8t fut 4 7743 g gre Fyte Rae Fe 7168 16 16 1 1792 2992 224 e e e 32 0 5 2 2 2 7168 1 1792 2992 224 xe 32 Portanto a integral de linha bc Fdré ores se b 1 Falso A curva yt 4sinti 2costj nao é uma parametrizacgao para a curva C 2 Verdadeiro 3 Falso O comprimento da curva C nao é dado por 2x fz 3cost Idt 2 2