Integral de Linha de Campo Vetorial - Cálculo Diferencial e Integral II

Integral de Linha de Campo Vetorial EFB109 Cálculo Diferencial e Integral II 1 Calcular 𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑥3𝑦 𝑑𝑦 𝛾 em que 𝛾 é a metade superior da elipse 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 2 Calcular 2𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑥2 𝑦2 𝑑𝑦 𝛾 em que a 𝛾 é o segmento de reta ligando 𝑃1 30 a 𝑃2 02 b 𝛾 é o caminho formado pelos segmentos de reta 𝛾1 ligando 𝑃1 a 𝑂 00 e 𝛾2 ligando 𝑂 a 𝑃2 3 Calcular o trabalho realizado pela força 𝐹𝑥 𝑦 1 𝑥2𝑦2 3 2 𝑥𝑖 𝑦𝑗 para deslocar uma partícula de 𝑃0 10 a 𝑃1 32 a Ao longo do segmento de reta 𝑃0𝑃1 b Ao longo do caminho formado pelos segmentos de reta de 𝑃0 a 𝑃2 30 e do segmento de reta ligando 𝑃2 a 𝑃1 4 Calcule a integral de linha 𝐹 𝐶 𝑑𝑠 onde 𝐹𝑥 𝑦 𝑥4𝑖 𝑥𝑦 𝑗 e 𝐶 é o triângulo ligando os pontos 00 10 e 01 orientado no sentido antihorário 5 Calcule 2𝑦𝑑𝑥 3𝑥𝑑𝑦 𝑥𝑑𝑧 𝐶 sendo 𝐶 a intersecção das superfícies 𝑥2 4𝑦2 1 e 𝑥2 𝑧2 1 com 𝑦 0 e 𝑧 0 percorrida do ponto 100 ao ponto 100 6 O campo vetorial 𝐹𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 2 𝑦 2 𝑧 4𝑥 4 atua sobre uma partícula transladandoa ao longo da curva intersecção das superfícies 𝑧 𝑥2 𝑦2 e 𝑧 4𝑥 4𝑦 4 orientada de modo que sua projeção no plano 𝑥𝑦 seja percorrida uma vez no sentido horário Calcule o trabalho realizado por 𝐹𝑥 𝑦 𝑧 7 Um objeto percorre uma elipse 4𝑥2 25𝑦2 100 no sentido antihorário e se encontra submetida à força 𝐹𝑥 𝑦 3𝑦 3𝑥 Ache o trabalho realizado 8 Calcule a integral de curvilínea 𝑥𝑦 𝐶 𝑑𝑠 onde 𝐶 é a curva dada pelas equações 𝑥2 𝑦2 4 e 𝑦 𝑧 8 Integral de Linha de Campo Vetorial EFB109 Cálculo Diferencial e Integral II Respostas 1 2 5 𝑎3𝑏2 2 a 8 3 b 8 3 3 a 1 1 13 b 1 1 13 4 1 6 5 7𝜋 4 6 𝑊 64𝜋 7 60𝜋 8 0