Cálculo da Massa de um Fio com Curva Parametrizada

Resolucao Massa do Fio Questao 1 Seja yx y 44 x a densidade de um fio que possui 0 formato da curva C dada por 4y 16 com ponto inicial 0 2 e ponto final 40 percorrida no sentido antihorario Parte a Para encontrar a massa total m do fio usamos a seguinte integral de linha m y2y ds C onde ds é 0 elemento de comprimento de arco que é ds 7tdt em termos de uma parametrizagao yt A curva C é parametrizada por 7t 4costi 2sintj 0 t 27 e yt 4sinti 2 costj A magnitude de yt 6 7t 4sint 2 cost 16 sin t 4 cost V44 3cost 24 2 Assim a massa do fio é 27 3 2 m af 4 16cost dt 0 16 20 3 16 1 16 cos t dt 6 1 3 co82t dt Jo 32 32 16x 29 x 20 32 oT 2 O que mostra que a massa do fio é or 1