Cálculo do Trabalho em Campo Vetorial Sobre Curva Parametrizada

A equação paramétrica vetorial da curva é escrita como 𝒚𝑡 cos𝑡𝑖 12 sen𝑡𝑗 sen𝑡𝑘 e sua derivada 𝒚𝑡 sen𝑡𝑖 12 cos𝑡𝑗 cos𝑡𝑘 O campo vetorial parametrizado é 𝑭𝑡 sen𝑡𝑖 3sen𝑡𝑗 cos𝑡𝑘 Substituindo na integral 𝑦 𝑭𝑥𝑦𝑧𝑑𝑟 𝑦 𝑭𝑡𝒚𝑡𝑑𝑡 0𝜋 sen²𝑡 32 sen𝑡cos𝑡 cos²𝑡𝑑𝑡 0𝜋 1 32 sen𝑡cos𝑡𝑑𝑡 π Portanto 𝑦 𝑭𝑥𝑦𝑧𝑑𝑟 π 10 Calcule o trabalho realizado pela força 𝑭𝑥𝑦 𝑥𝑥²𝑦²𝑖 𝑦𝑥²𝑦²𝑗 para deslocar uma partícula sobre curva definida por 𝑥²4 𝑦²16 1 limitado ao primeiro quadrante Solução A curva será parametrizada em termos da equação da elipse 𝑥 2 cos𝑡 𝑦 4 sen𝑡 A equação paramétrica vetorial da curva é escrita como 𝒚𝑡 2 cos𝑡𝑖 4sen𝑡𝑗 e sua derivada 𝒚𝑡 2sen𝑡𝑖 4 cos𝑡𝑗 O campo vetorial parametrizado vale