EFB109 Cálculo Diferencial e Integral II - Aula 23: Variável Separável e Exata

EFB109 Cálculo Diferencial e Integral II Módulo 07 Aula 23 Variável Separável e Exata 1 Introdução 2 Vimos na aula passada o que é uma EDO qual a utilidade deste tipo de equação e saber reconhecer se uma função é ou não solução Estudaremos a partir de agora técnicas que nos permitam determinar essas soluções famílias de soluções e também soluções particulares isto é soluções que dependem do valor inicial PVI Exercícios 3 1 Resolva a equação diferencial Como faremos Alguma sugestão 2 Determine a solução do PVI Geogebra Definição de Equação Diferencial Separável 4 Definição variável separável Uma EDO de primeira ordem que pode ser representada da forma é dita ser separável ou ter variáveis separáveis No exemplo anterior Exercícios 5 3 Resolva a equação diferencial 4 Determine uma equação da curva que passa pelo ponto cuja inclinação no ponto seja GeoGebra Exercícios 6 5 Resolva a EDO Não é um caso de variável separável e está técnica não se aplica mais a este tipo de equação Estudaremos a seguir outros métodos de resolução de EDO quando o método anterior não se aplica Equações Diferenciais Exatas 7 Definição de Equação Diferencial Exata Uma EDO de primeira ordem que pode ser representada da forma ou é dita exata se existe diferenciável tal que e Neste caso as soluções estão definidas implicitamente por Equações Diferenciais Exatas 8 Critério para identificar uma EDO Exata Sejam e contínuas e com derivadas parciais de primeira ordem também contínuas em uma região R do plano uma condição necessária e suficiente para que seja uma diferencial exata é que Equações Diferenciais Exatas 9 Observe que se pensarmos na EDO como sendo um campo vetorial a condição para se aplicar este método é que Observe também que a função potencial é exatamente a solução na grande maioria implicitamente da EDO Exercícios 10 6 Resolva a EDO a b INSTITUTO MAUÁ DE TECNOLOGIA MAUÁ Campus São Caetano do Sul Praça Mauá 01 São Caetano do Sul SP