Exercicios Resolvidos - Integrais de Linha e Campos Vetoriais

Exercícios resolvidos Integrais de linha e campos vetoriais 4 Considere a trajetória fechada C formada pelos lados do triângulo ABC Calcule a integral Fxydr onde Fxy y²î xy²ĵ Solução A trajetória fechada é composta pelas arestas do triângulo Fxydr Fxydr Fxydr Fxydr Trajetória C1 reta AB Observando que y 0 a equação paramétrica da reta que une os dois pontos é γt t î 0 t 2 Derivando γt î Parametrizando a força observase que seu valor é nulo pois y 0 Então a integral para o trecho C1 é nula ₁ Fxydr y Ft γtdt 0 Trajetória C2 reta BC A equação paramétrica da reta que une os dois pontos é γt 2 î t ĵ 0 t 1 Derivando γt ĵ Parametrizando o campo Fxy y² î xy² ĵ Ft t² î 2t² ĵ Substituindo na integral ₂ Fxydr y Ft γtdt ₀¹ 2t² dt 2 3 Trajetória C3 reta CA A equação paramétrica da reta que une os dois pontos é