Conteúdos Programáticos de Estatística II - UFMA

Estatística II UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO UFMA Fundação instituída nos termos da Lei nº 5152 de 21101966 São Luís Maranhão CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CCET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DEMAT afonsofilhoufmabr CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS ESTIMAÇÃO Explicar e exemplificar Intervalos de Confiança IC para a Variância populacional e Desvio padrão populacional Intervalos de Confiança IC para a Proporção populacional Explicar uso de Tabelas Z e QuiQuadrado Exemplos e Exercícios Metodologia dialética Aula presencial de forma dialógica Notebook Datashow Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos frequência interação participação interesse compromisso habilidade atitude e competência comunicativa Na abordagem diagnóstica sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa Na abordagem formativa acompanhar mediando o processo ensino aprendizagem Na abordagem somativa atribuir critérios quantitativos aspectos da cientificidade compreensão análise e síntese dos conteúdos Plano de Aula REFERÊNCIA FONSECA Jairo Simon MARTINS Gilberto de Andrade Curso de Estatística São Paulo Atlas 1995 p 184187 IC PARA A ESTIMAÇÃO DA VARIÂNCIA POPULACIONAL σ2 E DEVIOPADRÃO POPULACIONAL σ Utilizase a Distribuição de Probabilidade QuiQuadrado Consultase a Tabela do QuiQuadrado com φ n 1 graus de liberdade 2 IC PARA A ESTIMAÇÃO DA VARIÂNCIA POPULACIONAL σ2 1 1 S n 1 S n P 2 erior inf 2 2 2 erior sup 2 n nº da amostra S2 variância amostral σ2 variância populacional 1 nível de confiança IC PARA A ESTIMAÇÃO DO DESVIOPADRÃO POPULACIONAL σ 1 1 S n 1 S n P 2 erior inf 2 2 erior sup 2 n nº da amostra S2 variância amostral σ desviopadrão populacional 1 nível de confiança EXEMPLO Para um produto particular a média de vendas por estabelecimento no último ano em uma amostra de 16 estabelecimentos foi de R3425 00 com desviopadrão de R20000 Supõese que as vendas por estabelecimento sejam normalmente distribuídas Estimar a variância e o desviopadrão das vendas deste produto em todos os estabelecimentos no último ano utilizando um intervalo de confiança de 95 População N Amostra n 16 R 20000 S R 342500 X Estatística ou Estimador Parâmetro 2 IC de 95 0 025 2 05 0 2 0 05 0 95 1 0 95 1 15 graus de liberdade 1 16 1 n 0 025 2 0 025 2 0 95 1 2inf 6 23 2sup 27 5 6 23 0 975 0 025 1 e 15 27 5 0 025 e 15 2 inf 2 2 sup 2 Uso da Tabela QuiQuadrado 2 Distribuição de χ² 0 025 2 2 inf 2 sup 0 975 0 025 1 2 𝑃 𝑛 1 𝑆2 𝜒sup 𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 2 𝜎2 𝑛 1 𝑆2 𝜒inf 𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 2 1 𝛼 𝑃 16 1 2002 275 𝜎2 16 1 2002 623 095 𝑃 218182 𝜎2 963082 095 IC para a Variância Populacional IC para o DesvioPadrão Populacional 𝑃 218122 𝜎 963082 095 𝑃 𝑅 14770 𝜎 R31030 095 População N Infinita Amostra n 24 Parâmetro Construir IC de 99 para o desviopadrão Exercício 03 População N Infinita Amostra n 24 Parâmetro Construir IC de 99 Estimadores 𝑃 𝑛 1 𝑆2 𝜒𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 2 𝜎 𝑛 1 𝑆2 𝜒𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 2 1 𝛼 𝑃 24 1 065 442 𝜎 24 1 065 926 099 𝑃 058 𝜎 127 099 Distribuição de χ² IC PARA A ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p Utilizase a Distribuição de Probabilidade Normal quando n 30 A estimativa de uma proporção percentagem ou probabilidade populacional é uma proporção amostral onde x é o número de vezes que um evento correu em n provas n x f N n n x f Estimador Parâmetro p Pop Amostra IC PARA A ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p Tamanho da Amostra População INFINITA População FINITA 1 e f p e f P n f 1 f Z 2 e 1 N n N n f 1 f Z 2 e 2 e Z f f 1 n 2 f f 1 Z 1 N e f N f 1 Z n 2 2 2 2 N nº da população n nº da amostra f proporção amostral 𝑛 𝑁 5 𝒏 𝑵 𝟓 EXEMPLO Suponha que em uma auditoria mensal você selecione 400 faturas de vendas de uma população de 6000 faturas Na amostra de 400 faturas de vendas 20 delas estão violando o controle interno Caso a taxa de exceção tolerável para esse controle interno seja 7 o que você deve concluir Utilize um nível de confiança de 95 População N 6000 Amostra n 400 005 proporção amostral f 400 20 n x Estimador Parâmetro proporção pop p IC de 95 1 𝛼 095 𝛼 1 095 005 𝛼 2 005 2 0025 𝑛 𝑁 400 6000 006 6 5 Pop Finita 095 71 p P29 095 0071 p P0029 095 0021 005 p 0021 005 P 1 e f p e P f taxa de controle interno é aceitável A 𝑒 𝑍 𝛼 2 𝑓 1 𝑓 𝑛 𝑁 𝑛 𝑁 1 196 005 095 400 6000 400 6000 1 0021 z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 Exercício 04 Uma votação realizada entre 400 eleitores escolhidos ao acaso entre todos aqueles de um determinado distrito indicou que 55 deles são a favor do candidato A Determinar IC de 99 para a proporção de todos os eleitores do distrito favoráveis ao candidato A Se o número de eleitores fosse 230000 pessoas qual seria a votação esperada pelo candidato A N n Pop Amostra Parâmetro Estimador 𝒇 055 p IC de 99 1 𝛼 099 𝛼 1 099 001 𝛼 2 001 2 0005 P 𝑓 𝑒 𝑝 𝑓 𝑒 1 𝛼 𝑃055 0064 𝑝 055 0064 099 𝑃0486 𝑝 0614 099 P486 p 614 099 𝑒 𝑍 𝛼 2 𝑓 1 𝑓 𝑛 e 257 055045 400 0064 𝑁 230000 486 de 230000 111780 votos a 614 de 230000 141220 votos Tabela da Curva Normal Padrão z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 00 000000 000400 000800 001200 001600 001990 002390 002790 003190 003590 01 003980 004380 004780 005170 005570 005680 006160 006750 007140 007530 02 007930 008320 008710 009100 009480 009870 010260 010640 011030 011410 03 011790 012170 012550 012980 013350 013700 014020 014390 014800 015170 04 015540 015910 016280 016640 017000 017360 017720 018080 018440 018790 05 019150 019500 019850 020190 020540 020880 021230 021570 021900 022240 06 022570 022910 023240 023570 023870 024220 024540 024850 025170 025490 07 025800 026110 026360 026730 027000 027320 027630 027980 028320 028640 08 028810 029100 029390 029680 029950 030230 030510 030780 031060 031330 09 031590 031910 032240 032550 032880 033190 033490 033890 034110 034410 10 034130 034530 034850 035140 035490 035850 036100 036390 036690 036860 11 036430 036650 036860 037070 037290 037440 037660 037900 038010 038330 12 038660 038790 038970 039140 039330 039620 039770 039990 040150 040310 13 040230 040490 040660 040820 040910 041080 041150 041300 041470 041620 14 041390 041580 041650 041810 041880 042040 042120 042280 042370 042510 15 042680 042840 043010 043180 043320 043450 043570 043660 043780 043840 16 043220 043390 043540 043770 043980 044180 044320 044480 044660 044780 17 044860 045010 045110 045280 045360 045440 045550 045620 045730 045870 18 045820 045930 046040 046120 046230 046310 046400 046520 046610 046730 19 046630 046770 046880 046970 047030 047180 047290 047340 047480 047550 20 047720 04777 047830 047870 047980 048080 048120 048200 048300 048370 21 048480 048560 048630 048740 048840 048910 048990 049050 049120 049200 22 049330 049340 049390 049430 049480 049500 049570 049620 049660 049710 23 049620 049660 049780 049800 049830 049920 049960 049980 050000 050000 24 049960 049980 049960 049990 050000 050000 050000 050000 050000 050000 25 049980 049990 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 26 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 27 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 28 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 29 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 30 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 31 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 32 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 33 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 34 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 35 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 36 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 37 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 38 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 39 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 310 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 Exercício 05 Qual o tamanho mínimo que deveria ter uma amostra aleatória para a proporção de clientes que compram a vista e que você não tem elementos para suspeitar sobre essa porcentagem Admita a população infinita com nível de confiança de 90 e um erro amostral de 10 N População 𝑓 50 050 e 10 010 𝑛 𝑓 1 𝑓 𝑍 𝛼 2 𝑒 2 𝑛 050 1 050 164 010 2 𝒏 68 Amostra Exercício 06 Uma amostra aleatória n 100 de uma população N 5000 apresenta uma média amostral de 55 e desviopadrão populacional de 5 Qual nível de confiança se afirmaria para um IC para a média populacional seja maior que 50 e menor que 60 Ou seja P e x e Px P z z z e x z z z e x z e z e n z e popinf inita N n 1 α 06826