Plano de Aula de Estatística II - Testes de Hipóteses

Estatística II UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO UFMA Fundação instituída nos termos da Lei nº 5152 de 21101966 São Luís Maranhão CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CCET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DEMAT afonsofilhoufmabr CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS TESTES DE HIPÓTESES OU SIGNIFICÂNCIAS Testes Nãoparamétricos Metodologia dialética Aula de forma dialógica Notebook Datashow Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos frequência interação participação interesse compromisso habilidade atitude e competência comunicativa Na abordagem diagnóstica sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa Na abordagem formativa acompanhar mediando o processo ensinoaprendizagem Na abordagem somativa atribuir critérios quantitativos aspectos da cientificidade compreensão análise e síntese dos conteúdos Plano de Aula REFERÊNCIA LEVINE David M Estatística teoria e aplicações Rio de Janeiro LTC 2013 p 432478 TESTES DE SIGNIFICÂNCIAS NÃOPARAMÉTRICOS Análises de dados qualitativos TESTE DE SIGNIFICÂNCIA QUIQUADRADO PARA INDEPENDÊNCIA OU ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS VARIÁVEIS TABELA DE CONTINGÊNCIA 1º Passo 2º Passo Fixar α Usar variável QuiQuadrado com L nº de linhas na tabela de contingência e C nº de colunas 3º Passo Com auxílio da Tabela X2 determine RA e RC asvariáveis são dependente s ou estão associadas H as variáveis são independentes ou não estão associadas H C L 4º Passo Cálculo da variável 5º Passo Conclusões D B C A D C B A N AD BC N calculado 0 2 TABELADO CALCULADO 0 2 TABELADO CALCULADO se H Re jeita Se se H Aceita Se Variáveis X Y x1 x2 Total y1 A B AB y2 C D CD Total AC BD NABCD EXEMPLO Uma amostra de 80 empregados segundo o gênero foram entrevistados quanto a suas opiniões sobre um determinado Projeto de Lei Teste α 005 para verificar se opinião e gênero estão associados Resultou nos seguintes dados 1º Passo 2º Passo Fixar α Usar variável QuiQuadrado com L nº de linhas na tabela de contingência e C nº de colunas 3º Passo Com auxílio da Tabela X2 determine RA e RC asvariáveis são dependente s ou estão associadas H as variáveis são independentes ou não estão associadas H 4º Passo Cálculo da variável 5º Passo Conclusões Variáveis Opiniões Gênero Favor Contra Total Masc 10 11 21 Fem 46 13 59 Total 56 24 80 13 11 10 80 calculado 0 2 TABELADO CALCULADO se H Re jeita 384 TABELA DE CONTINGÊNCIA TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DE MANNWHITNEY OU TESTE U É usado para testar se duas amostras independentes foram retiradas de populações com médias iguais Tratase de uma alternativa ao Teste Paramétrico para Igualdade de Médias Esse teste poderá ser aplicado para variáveis ordinais 1º Passo 2º Passo Fixar α Escolha da variável Z 3º Passo Com auxílio da Tabela Z determine RA e RC Há diferença H Não há diferença entre os grupos H n n n n n n U Zcalculado 4º Passo Cálculo da variável 5º Passo Conclusões 0 calculado calculado 0 calculado 2 se H Re jeita Z ou Z Z Z Se Aceita se H Z Z Z Se 2 2 2 A Considerar n1 nº de casos do grupo com menor nº de observações e n2 nº de casos do maior grupo n1 9 e n2 11 B Colocar os dados em ordem crescente e atribuir postos No caso de empates atribuir a média dos postos EXEMPLO Determine ao nível de 5 se a pontuação de um teste de motivação aplicados em dois grupos distintos de funcionários são diferentes Grupo A Grupo B 10 22 18 17 9 15 8 10 2 7 11 7 4 8 3 14 9 15 12 10 Grupo A Postos R2 Grupo B Postos R1 2 1º 7 45º 3 2º 7 45º 4 3º 8 65º 8 65º 10 11º 9 85º 14 15º 9 85º 15 165º 10 11º 15 165º 10 11º 17 18º 11 13º 22 20º 12 14º 18 19º Soma 975 1125 C Calcular R1soma dos postos do grupo n1 R2 soma dos postos do grupo n2 D Escolher a menor soma entre R1 e R2 E Calcular uma das estatísticas U R n n n n U R n n n n U Grupo A Postos R2 Grupo B Postos R1 2 1º 7 45º 3 2º 7 45º 4 3º 8 65º 8 65º 10 11º 9 85º 14 15º 9 85º 15 165º 10 11º 15 165º 10 11º 17 18º 11 13º 22 20º 12 14º 18 19º Soma 975 1125 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DE MANNWHITNEY OU TESTE U EXEMPLO Determine ao nível de 5 se a pontuação de um teste de motivação aplicados em dois grupos distintos de funcionários são diferentes 1º Passo 2º Passo α 005 3º Passo Com auxílio da Tabela Z determine RA e RC Há diferença H Não há diferença entre os grupos H Zcalculado 4º Passo Cálculo da variável 5º Passo Conclusões 0 calculado 2 Aceita se H 196 137 196 Z Z Z TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DE KRUSKALWALLIS OU TESTE H É usado para testar se K amostras k 2 independentes provém de populações com médias iguais Tratase de uma alternativa a Análise de Variância com um critério ANOVA Esse teste poderá ser aplicado para variáveis ordinais 1º Passo 2º Passo Fixar α Escolha da variável Quiquadrado 3º Passo Com auxílio da Tabela X2 determine RA e RC Há pelo menos um par diferente H As médias são iguais H n n R 1 n n 12 H k i i i 4º Passo Cálculo da variável 5º Passo Conclusões 0 2 TABELADO 0 2 TABELADO se H Re jeita H Se se H Aceita H Se A Dispor em ordem crescente as observações de todos os K grupos atribuindolhes postos de 1 a n Caso haja empates atribuir o posto médio B Determinar o valor da soma dos postos para cada um dos K grupos Ri i 12 k EXEMPLO Testar ao nível de 5 a hipótese da igualdade das média para os três grupos de alunos que foram submetidos a esquemas diferenciados de aulas Foram registradas as notas obtidas para uma mesma prova Aulas Expositivas Aulas Recursos Audiovisuais Aulas Ensino Programado 65 60 61 62 71 69 68 66 67 70 63 72 60 64 74 59 Aulas Expositivas Postos Aulas Recursos Audiovisuais Postos Aulas Ensino Programado Postos 60 25º 59 1º 61 4º 62 5º 60 25º 67 10º 65 8º 63 6º 69 12º 68 11º 64 7º 72 15º 70 13º 66 9º 74 16º 71 14º Σ 395 395 57 Aulas Expositivas Postos Aulas Recursos Audiovisuais Postos Aulas Ensino Programado Postos 60 25º 59 1º 61 4º 62 5º 60 25º 67 10º 65 8º 63 6º 69 12º 68 11º 64 7º 72 15º 70 13º 66 9º 74 16º 71 14º Σ 395 395 57 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DE KRUSKALWALLIS OU TESTE H EXEMPLO Testar ao nível de 5 a hipótese da igualdade das média pra os três grupos de alunos que foram submetidos a esquemas diferenciados de aulas Foram registradas as notas obtidas para uma mesma prova 1º Passo 2º Passo Fixar α 005 3º Passo Com auxílio da Tabela X2 determine RA e RC As notas médias são diferentes H As notas médias são iguais H 1 16 16 12 H 4º Passo Cálculo da variável 5º Passo Conclusões 0 2 TABELADO se H Aceita H 599