Plano de Aula de Estatística II - Universidade Federal do Maranhão

Estatística II UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO UFMA Fundação instituída nos termos da Lei nº 5152 de 21101966 São Luís Maranhão CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CCET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DEMAT afonsofilhoufmabr CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS ESTIMAÇÃO Definir o processo de Estimação Explicar tipos de Estimação Explicar Nível de Confiança e Nível de Significância Explicar Intervalos de Confiança IC para a média populacional com variância conhecida Explicar uso de Tabela Z Exemplos e Exercícios Metodologia dialética Aula presencial de forma dialógica Notebook Datashow Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos frequência interação participação interesse compromisso habilidade atitude e competência comunicativa Na abordagem diagnóstica sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa Na abordagem formativa acompanhar mediando o processo ensino aprendizagem Na abordagem somativa atribuir critérios quantitativos aspectos da cientificidade compreensão análise e síntese dos conteúdos PLANO DE AULA REFERÊNCIA FONSECA Jairo Simon MARTINS Gilberto de Andrade Curso de Estatística São Paulo Atlas 1995 p 184187 Probabilidade Estatística Descritiva Estatística Inferencial Tratamentos dos dados Resumo os dados Teoremas Variáveis aleatórias Distribuições de probabilidades Estimações Testes de hipóteses Métodos estatísticos Correlações e Regressões Conclusões sobre a pop Estimação É o processo que consiste em utilizar dados amostrais para estimar os valores de parâmetros populacionais desconhecidos ou seja quando usamos os resultados extraídos da amostra para produzir inferências sobre a população da qual foi extraída aleatoriamente a amostra TIPOS DE ESTIMAÇÃO Pontual Quando a partir da amostra procuramos obter um único valor de certo parâmetro populacional Intervalar Quando a partir da amostra procuramos construir um intervalo com uma certa probabilidade de conter o verdadeiro parâmetro populacional denominado de Intervalo de Confiança IC Intervalos de Confiança IC É uma faixa de possíveis valores em torno da média amostral e a probabilidade de que esta contenha o valor real da média populacional Nível de Significância Probabilidade da média amostral estar fora do IC Nível de confiança 1 Probabilidade da média estar contida no IC Erro máximo absoluto de estimativa e 𝝁 𝒆 ഥ𝑿 𝝁 𝒆 IC PARA A ESTIMAÇÃO DA MÉDIA POPULACIONAL µ QUANDO A VARIÂNCIA POPULACIONAL σ2 É CONHECIDA Utilizase a Distribuição Normal quando n 30 amostra grande IC PARA A ESTIMAÇÃO DA MÉDIA POPULACIONAL µ QUANDO A VARIÂNCIA POPULACIONAL σ2 É CONHECIDA Tamanho da Amostra 𝑷 ഥ𝑿 𝒆 𝝁 ഥ𝑿 𝒆 𝟏 𝜶 População INFINITA População FINITA 𝒆 𝒁 𝜶 𝟐 𝝈 𝒏 𝒆 𝒁 𝜶 𝟐 𝝈 𝒏 𝑵 𝒏 𝑵 𝟏 𝒏 𝒁 𝜶 𝟐 𝝈 𝒆 𝟐 𝒏 𝒁 𝜶 𝟐𝟐 𝝈𝟐 𝑵 𝒆 𝑵 𝟏 𝒁 𝜶 𝟐𝟐 𝝈𝟐 N nº da população n nº da amostra µ média pop σ desviopadrão pop σ2 variância pop X média amostral 𝑛 𝑁 5 𝒏 𝑵 𝟓 EXEMPLO Um auditor toma uma amostra aleatória de 400 de uma população de 2000 contas a receber Suponha que o desviopadrão populacional dos valores das 2000 contas a receber é conhecido R 428 Contudo o valor da média amostral de contas a receber é de R 2733 Usando IC de 95 estimar o valor da média populacional e o valor total de contas a receber População N 2000 Amostra n 400 2733 X Estatística ou Estimador Parâmetro 428 IC de 95 1 𝛼 095 e 1𝛼 2 095 2 04750 𝛼 1 095 005 𝛼 2 005 2 0025 𝑛 𝑁 400 2000 020 20 5 𝑃𝑜𝑝 Finita 𝑒 𝑍 𝛼 2 𝜎 𝑛 𝑁 𝑛 𝑁 1 196 428 400 2000 400 2000 1 𝑅 038 095 R 2771 P R 2695 0 95 0 38 2733 0 38 2733 P 1 e e P x x 𝑁 2000 𝑅 2695 𝜇 𝑅 2771 𝑅 5390000 a 𝑅 5542000 População N Infinita Amostra n 48 Parâmetro Construir IC para média populacional com limites assimétricos Sendo µ1 e µ2 onde µ1 µ2 de forma que seja observada a seguinte especificação 8 µ µ1 4 µ µ2 Exercício 01 𝜎 2 𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝜇 População N Infinita Amostra n 48 Parâmetro Estimador Construir IC para média populacional com limites assimétricos Sendo µ1 e µ2 onde µ1 µ2 de forma que seja observada a seguinte especificação 8 µ µ1 4 µ µ2 A Distribuição t sempre supõe a normalidade da variável estudada Devese consultar a Tabela t com n1 graus de liberdade IC PARA A ESTIMAÇÃO DA MÉDIA POPULACIONAL µ QUANDO A VARIÂNCIA POPULACIONAL σ2 É DESCONHECIDA Utilizase a Distribuição t de Student quando n 30 amostra pequena IC PARA A ESTIMAÇÃO DA MÉDIA POPULACIONAL µ QUANDO A VARIÂNCIA POPULACIONAL σ2 É DESCONHECIDA Tamanho da Amostra 𝑷 ഥ𝑿 𝒆 𝝁 ഥ𝑿 𝒆 𝟏 𝜶 População INFINITA População FINITA 𝒆 𝒕 𝜶 𝟐 𝑺 𝒏 𝒆 𝒕 𝜶 𝟐 𝑺 𝒏 𝑵 𝒏 𝑵 𝟏 𝒏 𝒕 𝜶 𝟐 𝑺 𝒆 𝟐 𝒏 𝒕 𝜶 𝟐𝟐 𝑺𝟐 𝑵 𝒆 𝑵 𝟏 𝒕 𝜶 𝟐𝟐 𝑺𝟐 N nº da população n nº da amostra µ média pop S desviopadrão amostral S2 variância amostral X média amostral 𝒏 𝑵 𝟓 𝒏 𝑵 𝟓 EXEMPLO Um auditor toma uma amostra aleatória de 25 de uma população de 1000 contas a receber Suponha que o desviopadrão populacional dos valores das 1000 contas a receber é desconhecido Contudo o valor da média amostral de contas a receber é de R 2000 e desviopadrão amostral de R 195 Usando um intervalo de confiança de 95 estimar o valor da média da população e o valor total de contas a receber População N 1000 Amostra n 25 195 S 2000 X Estatística ou Estimador Parâmetro IC de 95 1 𝛼 095 𝛼 1 095 005 𝛼 2 005 2 0025 𝑛 𝑁 25 1000 0025 25 5 𝑃𝑜𝑝 Infinita 𝑒 𝑡 𝛼 2 𝑆 𝑛 20639 195 25 𝑅 090 095 R 2090 1910 P R 0 95 0 90 2000 0 90 2000 P 1 e e P x x 𝑁 1000 𝑅 1910 𝜇 𝑅 2090 𝑅 1910000 a 𝑅 2090000 Tabela t para 005 e liberdade 24 graus de População N Infinita Amostra n 24 Parâmetro Construir IC de 90 para média populacional Exercício 02 População N Infinita Amostra n 24 Parâmetro Construir IC de 90 para média populacional Estimadores 193 n 2 10 0 0 81 1 7139 n 2 e S t n 2 010 e 8 n 2 50 0 0 81 1 7139 n 2 e S t n 2 050 e