Plano de Aula de Estatística II - Intervalos de Confiança e Distribuição t de Student

Estatística II UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO UFMA Fundação instituída nos termos da Lei nº 5152 de 21101966 São Luís Maranhão CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CCET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DEMAT afonsofilhoufmabr CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS ESTIMAÇÃO Explicar Intervalos de Confiança IC para a média populacional com variância desconhecida Explicar uso de Tabela t Student Exemplos e Exercícios Metodologia dialética Aula presencial de forma dialógica Notebook Datashow Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos frequência interação participação interesse compromisso habilidade atitude e competência comunicativa Na abordagem diagnóstica sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa Na abordagem formativa acompanhar mediando o processo ensino aprendizagem Na abordagem somativa atribuir critérios quantitativos aspectos da cientificidade compreensão análise e síntese dos conteúdos PLANO DE AULA REFERÊNCIA FONSECA Jairo Simon MARTINS Gilberto de Andrade Curso de Estatística São Paulo Atlas 1995 p 184187 A Distribuição t sempre supõe a normalidade da variável estudada Devese consultar a Tabela t com n1 graus de liberdade IC PARA A ESTIMAÇÃO DA MÉDIA POPULACIONAL µ QUANDO A VARIÂNCIA POPULACIONAL σ2 É DESCONHECIDA Utilizase a Distribuição t de Student quando n 30 amostra pequena IC PARA A ESTIMAÇÃO DA MÉDIA POPULACIONAL µ QUANDO A VARIÂNCIA POPULACIONAL σ2 É DESCONHECIDA Tamanho da Amostra 𝑷 ഥ𝑿 𝒆 𝝁 ഥ𝑿 𝒆 𝟏 𝜶 População INFINITA População FINITA 𝒆 𝒕 𝜶 𝟐 𝑺 𝒏 𝒆 𝒕 𝜶 𝟐 𝑺 𝒏 𝑵 𝒏 𝑵 𝟏 𝒏 𝒕 𝜶 𝟐 𝑺 𝒆 𝟐 𝒏 𝒕 𝜶 𝟐𝟐 𝑺𝟐 𝑵 𝒆 𝑵 𝟏 𝒕 𝜶 𝟐𝟐 𝑺𝟐 N nº da população n nº da amostra µ média pop S desviopadrão amostral S2 variância amostral X média amostral 𝒏 𝑵 𝟓 𝒏 𝑵 𝟓 EXEMPLO Um auditor toma uma amostra aleatória de 25 de uma população de 1000 contas a receber Suponha que o desviopadrão populacional dos valores das 1000 contas a receber é desconhecido Contudo o valor da média amostral de contas a receber é de R 2000 e desviopadrão amostral de R 195 Usando um intervalo de confiança de 95 estimar o valor da média da população e o valor total de contas a receber População N 1000 Amostra n 25 195 S 2000 X Estatística ou Estimador Parâmetro IC de 95 1 𝛼 095 𝛼 1 095 005 𝛼 2 005 2 0025 𝑛 𝑁 25 1000 0025 25 5 𝑃𝑜𝑝 Infinita 𝑒 𝑡 𝛼 2 𝑆 𝑛 20639 195 25 𝑅 090 095 R 2090 1910 P R 0 95 0 90 2000 0 90 2000 P 1 e e P x x 𝑁 1000 𝑅 1910 𝜇 𝑅 2090 𝑅 1910000 a 𝑅 2090000 Tabela t para 005 e liberdade 24 graus de TABELA DA DISTRIBUIÇÃO t de STUDENT 24 20639 População N Infinita Amostra n 24 Parâmetro Construir IC de 90 para média populacional Exercício 02 População N Infinita Amostra n 24 Parâmetro Construir IC de 90 para média populacional Estimadores P1126 μ 1182 090 100000 241412 66138 12706 25542 63657 12732 0481650 160036 22020 43177 992448 14008 076438 14226 20534 31825 54409 74533 074070 13444 21318 27764 46041 55976 072659 13000 20150 25760 31634 44731 071756 12793 19942 23488 29887 37044 071114 12543 18123 25641 27400 30991 070639 12403 18695 21600 27515 31954 070272 12297 18331 22622 26830 32498 068881 12213 16125 22281 26388 31693 069745 12145 17409 22010 25631 31058 069580 12069 17346 21784 25860 31955 068394 12001 17709 22160 26326 30123 068000 12001 17613 21443 25096 29764 069120 11967 17530 21315 24899 29467 069013 11937 17458 21199 24729 29298 068910 11940 17396 21093 24982 29832 068837 11887 17341 20010 24784 28609 069076 11866 17291 20930 24334 31763 068696 11846 17247 20600 24231 31534 068535 11831 17182 20739 24180 31184 068580 11902 17103 20687 23870 31040 068485 11769 17098 20653 23910 30905 193 n 2 10 0 0 81 1 7139 n 2 e S t n 2 010 e 8 n 2 50 0 0 81 1 7139 n 2 e S t n 2 050 e