Teste de Hipóteses para Diferença entre Combustíveis - Análise Estatística e Resultados

1 Verifique se há diferença entre os combustíveis através do teste paramétrico específico considerando as amostras independentes e normais ao nível de significância 5 2 Verifique se há diferença entre os combustíveis através do teste nãoparamétrico específico considerando as amostras independentes e nãonormais ao nível de significância 5 3 Verifique se há diferença entre os combustíveis através do teste nãoparamétrico específico considerando as amostras dependentes pareadas e nãonormais ao nível de significância 5 4 O gerente de manutenção afirma que a média de quilômetros por litros rodados pelo Combustível 1 é menor que do Combustível 2 Há evidência suficiente ao nível de significância de 5 para você concordar com a afirmação do gerente de manutenção Aplique o teste paramétrico específico considerando as amostras independentes e aproximadamente normal ao nível de significância de 5 1 Verifique se há diferença entre os combustíveis através do teste paramétrico específico considerando as amostras independentes e normais ao nível de significância 5 Como se pede um teste paramétrico e temos mais de duas amostras vamos realizar o teste ANOVA Primeiramente vamos achar a média total juntando os 3 combustíveis 𝑥 1250555556 Disto o efeito de cada tipo de combustível pode ser estimado a partir da média de cada nível e a média geral Logo 𝛾1 𝑥1 𝑥 126 125055 0094444 𝛾2 𝑥2 𝑥 11966 125055 05388 𝛾3 𝑥3 𝑥 1295 125055 044444 Desta forma vamos testar a seguinte hipótese 𝐻0𝛾1 𝛾2 𝛾3 0 𝐻1 𝛾𝑖 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚 𝑖 Para realizar tal teste devemos estimar as somas de quadrados Logo 𝑆𝑄𝑇 1282 1262 1292 756 718 7772 3 6 282079 2815001 578 𝑆𝑄𝑁 7562 7182 777² 6 756 718 7772 3 6 2817982 2815001 29811 𝑆𝑄𝐸 𝑆𝑄𝑇 𝑆𝑄𝑁 28 Logo temos a seguinte tabela ANOVA FV SQ GL QM F Níveis 29811 2 149055 7988228 Erro 27989 15 0186593 Total 578 17 Onde achamos o F através do 149055 01865 798822 Como o F tabelado é 368 rejeitamos a hipótese nula logo há diferenças significativas entre os combustíveis 2 Verifique se há diferença entre os combustíveis através do teste nãoparamétrico específico considerando as amostras independentes e nãonormais ao nível de significância 5 Conforme visualizado no powerpoint o ideal é a realização do teste kruskall wallis Vamos testar a seguinte hipótese Primeiro vamos dispor os grupos em ordem crescente 116 115 126 122 118 128 126 12 129 128 12 13 129 122 131 135 123 133 Agora vamos colocar em postos 116 2º 115 1º 126 95º 122 65º 118 3º 128 115º 126 95º 12 45º 129 135º 128 115º 12 45º 13 15º 129 135º 122 65º 131 16º 135 18º 123 8º 133 17º Vamos agora somar os postos 116 2º 115 1º 126 95º 122 65º 118 3º 128 115º 126 95º 12 45º 129 135º 128 115º 12 45º 13 15º 129 135º 122 65º 131 16º 135 18º 123 8º 133 17º Total 61º 275º 825º Agra vamos realizar o teste Quiquadrado com 31 graus de liberdade Calculando o H temos 𝐻 12 18 18 1 612 6 2752 6 8252 6 3 18 1 89853 Como 89853 𝑄𝑢𝑖𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 Rejeitamos H0 3 Verifique se há diferença entre os combustíveis através do teste nãoparamétrico específico considerando as amostras dependentes pareadas e nãonormais ao nível de significância 5 Usaremos o teste de Friedman K3 n6 ordenando temos 116 2º 115 1º 126 95º 122 65º 118 3º 128 115º 126 95º 12 45º 129 135º 128 115º 12 45º 13 15º 129 135º 122 65º 131 16º 135 18º 123 8º 133 17º Total 61º 275º 825º Vamos agora calcular o 𝐻𝐹𝑟 12 3 6 3 1 612 2752 8252 3 6 3 1 1808583 Como 1808583 599 Rejeitamos 𝐻0 4 O gerente de manutenção afirma que a média de quilômetros por litros rodados pelo Combustível 1 é menor que do Combustível 2 Há evidência suficiente ao nível de significância de 5 para você concordar com a afirmação do gerente de manutenção Aplique o teste paramétrico específico considerando as amostras independentes e aproximadamente normal ao nível de significância de 5 Vamos utilizar o teste t independente lembrando que as variâncias são desconhecidas As hipóteses serão 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝐻1 𝜇1 𝜇2 O grau de confiança será 66210 Como é unicaldal o T crítico será 1812 Usaremos a seguinte fórmula para achar o T calculado 𝑡 126 1196 5 041 5 00826 10 1 6 1 6 22126 Desta forma não rejeitamos a hipótese nula só seria rejeitada com valores abaixo de 1812 podemos até mesmo dizer que a média do combustível 1 e maior que a de 2