Matemática: Metodologia e Prática - Guia de Estudo

Matemática Metodologia e Prática Profª Ma Nidia Mirian Rocha Félix 1ª Edição Gestão da Educação a Distância Todos os direitos desta edição ficam reservados ao Unis MG É proibida a duplicação ou re produção deste volume ou parte do mesmo sob qualquer meio sem autorização expressa da instituição Cidade Universitária Bloco C Avenida Alzira Barra Gazzola 650 Bairro Aeroporto Varginha MG eadunisedubr 0800 283 5665 Autoria Currículo Lattes Profª Ma Nidia Mirian Rocha Félix Doutoranda em Educação UNIMEPSP Mestre em Educação UNINCOR MG 2002 Pós graduação Docência na EAD UNISMG Supervisão Escolar UNILAGOS Psicopedagogia FU MECMG Matemática UNISMG graduação em Licenciatura em Matemática UNIS Licen ciatura em Filosofia UFLAMG Graduanda em Letras PortuguêsInglês Atualmente é professor titular do Centro Universitário do Sul de Minas Graduação e Pósgraduação Coordenadora de curso Pedagogia UNISMG Tem experiência na área de capacitação em Matemática com ên fase em Educação Matemática Filosofia da Educação Sociologia da Educação processos de apren dizagem gestão escolar avaliação da aprendizagem e sistêmica Educação Infantil responsabilidade social gestão educacional relação professoraluno metodologias ativas Políticas Públicas e educação inclusiva httplattescnpqbr1472334750581053 5 Unis EaD Cidade Universitária Bloco C Avenida Alzira Barra Gazzola 650 Bairro Aeroporto Varginha MG eadunisedubr 0800 283 5665 FÉLIX Nidia Mirian Rocha Guia de Estudo Matemática Metodologia e Prática Varginha GEaDUNISMG 2017 195 p 1 Raciocínio Lógicomatemático 2 Metodologia do Ensino de Matemática e 3 Operacionalização da Matemática Caro a aluno a Você irá interagir com a disciplina de Matemática Metodologia e Prática que será desenvol vida ao longo deste módulovo do curso de Pedagogia EaD Grupo UNIS Convidamos você a enveredar pelos caminhos dos saberes relativos aos conhecimentos matemáticos que sustentam as ideias dessa área de ensino para o Ensino Fundamental I EFI com algumas implicações no Ensino da Educação Infantil EI É sabido que nos dias de hoje milhares de informações chegam até nós a cada momento e o patamar de qualidade da atuação profissional dos professores exige ações em diferentes situações de ensinoaprendizagem Estamos na entrada de um novo milênio de posse de novas visões do mundo que nos cerca Se considerarmos que a Matemática formal e a Educação Matemática se baseiam em visões da ati vidade humana da natureza e da sociedade é pertinente perguntar como o ensino da Matemática reage a essas profundas modificações Para responder a esta questão é de fundamental importância destacar os conceitos que envolvem a Matemática na Educação Básica principalmente nos anos iniciais do Ensino fundamental lembrando que o processo iniciase na Educação Infantil Assim a formação matemática com os seus conteúdos e métodos não fica insensível aos problemas do mundo moderno Portanto ao longo deste guia de estudos veremos quais são as tendências em Educação Matemática as Teorias contemporâneas para os conteúdos e metodologias da Matemática as po líticas públicas voltadas para a área de formação Matemática e os Fundamentos Epistemológicos que orientam a prática dos professores ao ministrarem conteúdos de Matemática Dessa forma pretendese promover uma reflexão sobre o ensino desta disciplina e suas implicações na formação do cidadão do novo milênio Na unidade 1 será abordada a teoria da construção dos saberes matemáticos necessários para os primeiros níveis da Educação Básica EI e EF I e os seus métodos de ensino e as formas técnicas de mediação desses saberes na formação cognitiva dos alunos para os referidos níveis de ensino Agora vamos ampliar o estudo observando que a combinação da teoriaprática é que resul ta em significado efetivo para os alunos Na Unidade 2 e 3 estudaremos sobre os aspectos epistemológicos e metodológicos do ensino da matemática e os elementos constitutivos do processo de ensino da Matemática respec tivamente A discussão nestas unidades tangenciarão as considerações sobre os elementos que constituem o processo de ensino e sua organização no contexto da educação infantil e dos anos iniciais do Ensino Fundamental O convite nesta unidade é para que você compreenda as diferentes concepções matemáticas que envolvem as práticas de ensino e aprendizado para a educação Infantil e anos iniciais do ensino fundamental Ao acessar a Unidade 4 e 5 você terá a oportunidade de entender como se dão as cons trução de habilidades e competências para o conhecimento lógico matemático identificando as características que estruturam o conhecimento físico social e lógico Na Unidade 6 será abordado os aspectos que envolvem os processos das políticas públicas para essa área de conhecimento O foco também será na construção das legislações para a área de formação Quando chegarmos nas Unidades 7 e 8 a discussão está atrelada aos blocos de conteúdos desenvolvidos na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental oportunizando a você compreender como cada um dos conhecimentos dos blocos das áreas de saberes da matemática opera no processo de ensino para os estudantes dos níveis inicias da EI e EFI Nas últimas Unidades a 9 e 10 faremos uma abordagem das propostas metodológicas para primeiros níveis da EB Traremos uma análise crítica da proposta curricular de Matemática e das condições práticas dessa área nas escolas Realizaremos um estudo sobre propostas alternativas para o ensino de Matemática e sua integração como forma de conhecimento ao longo do processo de ensino e aprendizagem escolar Enfim é muito importante que você reflita e execute as atividades de estudo bem como construa os materiais de manipulação que sugerimos na unidade para que de fato você consiga fazer a transposição do que está aprendendo no curso para a sua prática pedagógica na sala de aula Assim o convite é para que você entre em mais uma jornada de conhecimento topa E gostaria de lembrar que é necessário na mediação dos conhecimentos matemáticos soltar o cérebro para pensar e sonhar Vamos lá Então mãos à obra Profª Nidia Mirian Rocha Félix Ementa Orientações Palavraschave Concepções Metodologias da matemática Aspectos epistemológicos e metodológi cos do ensino da matemática Elementos constitutivos do processo de ensino e sua organização no contexto da Educação Infantil e dos anos iniciais do Ensino Funda mental A matemática no currículo na legislação e em diferentes enfoques teóricos metodológicos O processo de ensino e de aprendizagem dos conteúdos matemáti cos na educação infantil Elaboração de propostas metodológicas para a matemática na educação infantil e anos iniciais do Ensino fundamental Ver Plano de Estudos da disciplina disponível no ambiente virtual Raciocínio Lógicomatemático Metodologia do Ensino de Matemática Operacionali zação da matemática Unidade I 14 11 Estudo dos Instrumentos que possibilitam o desenvolvimento do ensino da Mate mática 14 12 Uma prática metodológica 19 Unidade II 29 21 Os instrumentos para o processo de Ensino x Aprendizagem da Educação Mate mática 29 22 As tendências de ensino e as abordagens conceituais 34 23 O processo da Etnomatemática 36 24 O processo da Modelagem Matemática 44 Unidade III 49 31 O Cerne do desenvolvimento do currículo de matemática Resolução de proble mas 49 312 O Recursos da Resolução de Problemas 51 313 Resolução de problemas e prática para a sala de aula 58 32 História da Matemática prática e processos 69 33 TICs e o processo de envolvimento com os saberes matemáticos 74 34 Os Jogos e o envolvimento com a formação da aprendizagem em Matemática77 35 Modelagens na prática da vida cotidiana 78 Unidade IV 84 41 Os aspectos interacionistas para o conhecimento Assimilação acomodação e equilíbrio para a formação do conhecimento 84 Unidade V 98 51 Currículo de Matemática e a mediação de saberes 98 52 Um breve comentário sobre a importância do PCN no Brasil 100 53 A proposta curricular BNCC Base Nacional Comum curricular e as orienta ções para o ensino de Matemática 103 Unidade VI 107 61 Matemática Tradicional Matemática Moderna e Educação Básica Infantil e Fun damental I 108 Unidade VII 116 71 O processo de ensino e de aprendizagem na Educação Infantil 117 7 2 Documentos base para o desenvolvimento de conhecimentos docente sobre a Ensino Infantil EI 130 721 RNEI Referêncial Nacional Curricular para a Educação Infantil 130 722 BNCC Base Nacional Comum curricular 131 Unidade VIII 135 81 Os aspectos interacionistas para o conhecimento Assimilação acomodação e equilíbrio para a formação do conhecimento 135 82 Provas operatórias piagetianas 145 Unidade IX 159 91 O processo de ensino e de aprendizagem aspectos lógicooperacional 159 92 Os processos que envolvem a repetição memorização e associação 162 93 Do concreto ao abstrato 164 Unidade X 175 101 Propostas para o ensino na Matemática 175 102 Ideias e práticas correntes a criança e a linguagem 176 103 Desenvolvimento da linguagem oral e escrita na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental 180 104 Conexões Matemáticas e As Práticas Nos Anos Iniciais do Ensino Fundamen tal 185 Objetivos da Unidade I Unidade I C o n c e p ç õ e s Metodologias da matemática Ao final do processo de formação matemática que envolve os aspectos das concepção metodológicas do ensino da Matemática você deverá Construir de forma contextualizada o significado que en volve os aspectos das concepções do ensino da matemática em tempos atuais 14 Introdução Nesta primeira parte do estudo você vai compreender e encontrar assuntos que possuem referência direta com a sala de aula Deverá conhecer o que estrutura o conhecimento matemático atualmente e suas nuances educacionais como suporte para a formação das novas gerações Convidamos você portanto para um passeio pela Matemática através de diferentes épocas 11 Estudo dos Instrumentos que possibilitam o desenvolvimento do ensino da Ma temática Figura 1 Estudante pensando Fonte istockcom Mas por que esse passeio Porque você será ou é quem mais influi na construção da base dos conhecimentos matemáticos constituídos pela criança Você como um profissional da educação consegue compreender essas declarações 15 Na realidade o professor tem como potencialidade iniciar um caminho para as conquistas das crianças acerca dos saberes referentes à matemática É importante que você compreenda que esse caminho é longo e precisa ser sustentado por uma prática metodológica consciente E é exata mente essa a proposta que será orientada ao longo deste estudo Portanto O passeio que você foi convidado a realizar visa conectar os modos de produção da criança e do adulto no mundo de hoje com outros modos de fazer matemática que a humanidade já conquistou e criou ao longo dos tempos Para compreender melhor essas mudanças leia o texto de Luciano Meira 1993 mostra com felicidade a falácia de pensar que atividades do mundo real especifica mente sobre o dinheiro e as relações de tamanho paimãecriança quando transportadas para a sala de aula possam aumentar o acesso dos alunos a informações matemáticas e o aluno possa construir significados congruentes iguais àqueles supostamente presentes na mesma atividade realizada fora da escola A introdução dessas práticas na escola institui atividades fundamentalmente diferentes da atividade original fora da escola Meira 1993 propõe que repensemos a educação Matemática em torno de significados criados em tarefas culturalmente ligadas à escola Conclui apresentando um quadro de molas e pesos para estudar funções afins y axb Ele justifica essa atividade como própria deste contexto escolar e apropriada para o desenvolvimento da compreensão de conceitos e modelos matemáticos Saiba também que para que possa apoiar o seu aluno é necessário saber o modo como os alunos pensam e como realizam as suas atividades lógi cas operacionais Lembrando que cada sujeito possui um modo operante sobre a realidade da vida pois cada um de nós tem uma relação com o mundo que nos cerca Uma relação de apreensão lógica das ações com as atividades cotidianas ações essas que se traduzem em experiências adquiridas 16 Texto adaptado O MUNDO REAL E O DIA A DIA NO ENSINO DE MATEMÁTICA Luciano Meira Dep de Psicologia de UFPE Os objetivos do ensino de Matemática na escola de Educação Básica são múltiplos e po dem ser descritos em diferentes níveis Do ponto de vista da psicologia da educação matemáti ca podemos listar três objetivos principais o desenvolvimento nos alunos da compreensão do significado estrutura e função de conceitos matemáticos o desenvolvimento da competência para construir abordagens matemáticas para problemas e situações a apreciação da atividade matemática como prática cultural A prática educacional tradicional tem sido reconhecidamente falha na realização desses objetivos na medida em que o ensino de Matemática enfatiza a aquisição de fatos e procedi mentos Shoenfeld 1991 Por sua vez a psicologia cognitiva clássica tem pouco contribuído para a compreensão dos processos envolvidos na aprendizagem da Matemática em contextos culturais diversos uma vez que enfatiza o indivíduo epistêmico e processos de construção in telectual que reduzem significado e compreensão a estruturas cognitivas Putnam Lampert Peterson 1990 Mais recentemente a psicologia cognitiva passou a considerar as conexões entre conhe cimentos formais supostamente construídos através da escolarização e informais suposta mente adquiridos através da experiência diária fora da escola O trabalho de Carraher Carraher Schliemann 1988 reúne vários estudos que contrastam a Matemática ensinada na escola àquela construída por adultos e crianças em atividades profissionais fora da escola Estes estu dos demonstram por exemplo que a aritmética de criançasvendedoras é caracterizada por estratégias aditivas de decomposição onde o indivíduo monitora e compreende as quantidades envolvidas na operação 200 65 é resolvida como 100 60 40 140 5 135 Assim apesar de envolver estratégias não privilegiadas na escola a atividade aritmética 17 dessas crianças envolve uma lógica de agrupamentos e valor de lugar que caracteriza também a aritmética Com base nesta observação Carraher Carraher Schliemann 1988 sugerem a exis tência de contradições no ensino de Matemática na escola A respeito da matemática desenvolvida por crianças engajadas em atividades de venda esses autores afirmam que Estas crianças organizam sua atividade de resolução de problemas em situações ex traclasse de acordo com os mesmos princípios lógicomatemáticos em que precisam apoiar sua aprendizagem de Matemática na sala de aula O que esta constatação de sua capacidade revela é a existência de contradições na escola um aluno que já sabe somar não aprende a somar p 175 Ao contrastar os resultados dos estudos discutidos em Carraher Carraher Schliemann 1988 e outros Saxe 1991 com a crença generalizada sobre o esvaziamento de significado no ensino tradicional de Matemática é tentador atribuir uma riqueza de significados à experiência matemática do dia a dia fora da escola que inexiste dentro dela Como consequência educa dores matemáticos correm o risco de realizar intervenções instrucionais no sentido de importar ou transferir atividades tipicamente extraescolares para a escola O mundoreal e o dia a dia tornamse assim fetiches da atividade de sala de aula reorganizados na forma de tarefas onde se espera que o aluno possa construir significados congruentes àqueles supostamente presentes na mesma atividade realizada fora da escola Obs Texto adaptado de MEIRA Luciano O mundoreal e o dia a dia no ensino de matemática In Revista A Educação Matemática Nº 2 setembro 1993 p19 27 18 Você deve ter observado nas indicações de Meira 1993 que a Matemática admite variados caminhos também viu que não é necessário ensinála de maneira única nem tampouco exigir que os alunos só saibam de uma única maneira Reconheça que o modo de operar de seu alunos será diferenciado dom modo que você irá ensinar sistematicamente É importante identificar como as crianças operam para que se possa desenvolver uma atividade mais efetiva em relação ao processo metodológico de ensino E você docente de verá sempre aprimorar os aspectos que envolvem uma dinâmica mais significativa para a turma que mediará na sua prática educativa Para que compreenda com os processos miméticos como que essa re lação entre técnica e metodologia podem ser complexas na sala de aula veja o seguinte vídeo Método ou técnica httpswwwyoutubecomwatchvZ0W2GcleL7Y Acessado em 10082017 É fundamental que o docente compreenda que não são as técnicas por si só que vão fazer o efeito de aprendizado a ação da mediação é essencial nas propostas e desenvolvimentos educa tivos Reflita sobre isso sempre Para ampliar essa ideia sugiro que veja o texto BALDINO Roberto Ribeiro O MundoReal e o Dia a Dia na Produção de Significados Matemáticos Disponível em httpwwweducadoresdiaa diaprgovbrarquivosFile2010artigostesesMATEMATICAArtigoBal dinopdf Acessado em 21082017 Faça ponderações necessárias sobre as ideias de Baldino vamos usálas nas nossas atividades aca dêmicas 19 12 Uma prática metodológica O fazer matemática exige do docente portanto determinação de busca e observação cons tante sobre as práticas de ensino Ah Há uma lembrança que é válida ela diz respeito à relação entre o que se ensina versus o que se aprende fato que o profissional da educação em tempos atuais deve se concentrar As indicações das legalidades educacionais estão centradas nessa perspectiva a de se ter uma educação no nosso caso educação matemática que sustente um aprendizado significativo nas esferas educacionais Vejamos que o enfoque para o processo metodológico da Matemática em tempos atuais gira em torno de atividades dialogais entre docente e discente Uma prática que vem superando o fazer tradicional aquele que por muitos anos perdurou nos processos de conhecimento que envol veu a sala de aula Assim você mesmo deve notar as mudanças que o processo da nova concepção de ensino tem gerado Uma mudança que vem ocorrendo na sociedade global lembrando que várias dessas mudanças estão diretamente ligadas a inserção da Tecnologia da Informação inserida no mundo Enfim voltando ao nosso contexto de discussão sobre as metodologia de ensino observe o texto do PNAIC Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa livro 1 Vamos utilizar este material nas atividades que serão desenvolvidas ao longo do módulo 20 Texto adaptado Brasil Secretaria de Educação Básica Diretoria de Apoio à Gestão Educacional Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa Organização do Trabalho Pedagógico Mi nistério da Educação Secretaria de Educação Básica Diretoria de Apoio à Gestão Educacional Brasília MEC SEB 2014 Pág 9 13 Site httppactomecgovbrimagespdfcadernosmatPNAICMATCaderno201pg001072 pdf acessado em 12082017 Ao elaborar as sequências de atividades será necessário pensar como essa sequência pode contribuir para a construção dos conceitos que serão trabalhados na quela aula Os objetivos de aprendizagem necessitam estar explícitos no planejamento para que os alunos compreendam os conteúdos As estratégias metodológicas e os recursos didáticos necessários para que ocorra aprendizagem deverão ser coerentes com o conteúdo que se pretende ensinar O professor pode não possuir todas as respostas sobre os conteúdos que estão sendo trabalhados Para que essa lacuna não impeça diálogos e intervenções que possibilitem a com preensão e a ampliação dos conteúdos matemáticos enfatizamos a importância da leitura além dos cadernos do Pacto do manual para o professor presente nos demais materiais curriculares De modo geral esses manuais apresentam muito mais do que respostas às atividades propostas indicam procedimentos e estratégias para o professor diante de situações relacionadas ao coti diano da escola Com isso o professor terá condições de criar um ambiente de aprendizagem e de comunicação de ideias debatendo e dialogando com as crianças Assim a escolha dos recursos metodológicos envolve diversos aspectos Por exemplo se o professor partir de uma situação proposta pelo livro didático que utilizado na escola é im prescindível a leitura do manual do professor para que compreenda a intenção do autor com aquela atividade proposta Nessa leitura o professor identificará que materiais serão necessários para aquela aula além disso poderá prever como será a continuidade da abordagem daquele conteúdo para além do livro didático caso ele não seja suficiente Se houver necessidade de con sultar outros materiais além dos Cadernos do Pacto por exemplo poderá consultar os livros da 21 biblioteca do professor PNBE encaminhados pelo MEC para a escola e também as obras com plementares disponibilizadas na escola contando com tempo hábil para a leitura e a adequação do conteúdo a ser tratado etc Se o conteúdo demandar a utilização de materiais manipuláveis o professor precisa investigar quais materiais são coerentes com a proposta a ser trabalhada o que já existe na escola se existe material suficiente para a turma toda se o material deverá ser preparado previamente onde ele poderá obter matéria prima para confeccionálo Além disso o professor precisa ter em mente que o material não pode provocar indu ção ao erro nem a inversão didática que acontece quando o aluno abstrai o material em si e não o conteúdoconceito pretendido Geralmente a expectativa da utilização de materiais ma nipuláveis por parte de professores está na esperança de que as dificuldades de ensino possam ser amenizadas pelo suporte da materialidade Contudo a simples manipulação de objetos não leva à compreensão dos conteúdos podendo até mesmo causar problemas com a conceitu ação Não é incomum que se acredite que apenas manipulando um ábaco ou outro material manipulável o aluno está aprendendo a contar ou a fazer contas De fato o uso de um material manipulável somente é eficiente se utilizado adequadamente A professora Mariana Pellatieri relata sua experiência com o uso de um material manipulável não estruturado1 e de simples confecção Fio de contas Mariana Pellatieri EMEF Padre Emílio Miotti Município de CampinasSP Meu nome é Mariana Pellatieri leciono para uma turma de 1o ano do Ensino Funda mental composta por 24 alunos A minha sala é organizada geralmente com as carteiras em círculo e os alunos sentam de acordo com o planejamento do dia Acredito que essa disposição em que os alunos podem 22 ver uns aos outros possibilita uma melhor interação principalmente nos momentos de sociali zação e discussão de ideias Quando não usamos essa organização trabalhamos em grupos ou em duplas dependendo da proposta de atividade Juntamente com outras professoras de primeiro ano elaboramos uma sequência de atividades com o fio de contas com o intuito de ser uma transição para o trabalho com a reta numérica Nosso objetivo era trabalhar com as ideias de adição e conservação a partir de um material manipulável como uma transição para os registros escritos Elaboramos a sequência de atividades com o fio de contas da seguinte forma construir com os alunos o fio até o 40 separando as dezenas por cores propor alguns problemas para serem resolvidos usando o fio de contas Figura 2 Perólas Fonte istockcom Para iniciar o trabalho eu levei para a sala um fio de contas montado Mostrei para os alunos e perguntei O que vocês acham que é isso As respostas me surpreenderam Todos tinham alguma ideia sobre o que era aquilo e a discussão foi longe Lari Acho que é um colar Nick Eu acho que é um presente para darmos às nossas mães Professora Olha só isso aqui tem um nome Chamase fio de contas O que será que a gente pode fazer com isso 23 Crianças A gente pode fazer contas Professora É fio de contas porque cada bolinha dessa se chama conta mas será que é pra fazer contas Mari É sim Prô Eu já vi isso só que era um pouco diferente Era assimtinha esse fio aí com as bolinhas mas eram três fios e tinha uma madeirinha em volta Daí tinha os números até dez e um reloginho no canto ábaco horizontal Professora Ah Acho que eu estou entendendo o que a Mari está falando Vou fazer o desenho aqui na lousa pra ver se entendi direito Professora É disso que você estava falando Mari Isso Prô Minha prima falou que é pra fazer continha Ela tem um Tami Tem um igual só que é diferente Prô Tem uns palitinhos de pé não é com bolinhas são com rodinhas coloridas ábaco vertical Expliquei que aquilo que elas estavam descrevendo chamavase ábaco e que apesar de não ser a mesma coisa que o fio de contas é bem parecido Assim demos continuidade à dis cussão Professora Olhando para o fio vocês sabem me dizer quantas contas tem aqui Crianças Cem Vinte Mil Professora Olha só Vou separar as contas roxas Quantas vocês acham que tem aqui Vini Acho que tem dez Professora Vamos ver se tem dez Fizemos a contagem em voz alta e confirmamos a hipótese de Vini Então separei as contas brancas e perguntei Professora E aqui quantas tem Eri Tem dez também porque está do mesmo tamanho 24 Professora Será Vamos ver se tem dez mesmo Tem dez também então até agora a gente já contou quanto Vini Vinte porque dez mais dez é vinte Prô Professora Então será que aqui pode ter cem ou mil Crianças Não Professora Então quanto será que tem Eri É fácil Prô É só fazer vinte mais vinte porque do outro lado também tem vinte Daí a gente descobre Professora E quanto é vinte mais vinte Eri Eu não sei mas a gente pode contar o resto Professora E pra contar o resto a gente precisa contar tudo de novo Vini Não Prô é só continuar do vinte e um E assim fizemos a contagem partindo do vinte e um e chegamos ao quarenta Em seguida fizemos a contagem dos meninos e das meninas que estavam presentes no dia 13 meninas e 8 meninos Então perguntei a eles como ficaria no fio as 13 meninas Vic É só pegar todas as roxas e três brancas Professora E pra colocar os oito meninos Eri A gente pega as outras brancas e uma roxa Daí dá oito Professora E agora Olhando aqui pro fio dá pra saber sem contar tudo de novo quantas crian ças vieram hoje Lari Dá sim Prô Tem vinte e uma Porque duas partes é vinte e mais uma bolinha branca vinte e um Após toda a discussão cada criança confeccionou o seu fio de contas e eu propus a eles o seguinte problema Pedro tinha sete maçãs Ana deu a ele mais cinco maçãs Quantas maçãs Pedro tem agora Depois de ler o enunciado pedi que com o fio de contas as crianças resolvessem esse 25 problema A maioria chegou ao resultado rapidamente outros precisaram de auxílio para enten der o que o problema estava dizendo Com o resultado no fio pedi que cada um explicasse como havia resolvido o problema A maioria colocou as sete maçãs no fio juntou com as cinco e chegou ao resultado Durante as explicações eles diziam Daí eu contei dez roxas mais duas brancas deu doze maçãs Mas o alu no Fê resolveu o problema de outra maneira e sua explicação foi a seguinte Eu peguei metade do roxo pra por as maçãs que ele ganhou daí eu peguei a outra metade e coloquei mais duas brancas e deu doze Para finalizar pedi para que cada um registrasse a forma como resolveu o problema e na maioria dos registros o fio apareceu como forma de representação da operação e o movimento de pensamento de cada um Fiquei muito empolgada com toda a discussão Esperava que eles fossem ter mais dificul dade em entender a ideia de conservar as dezenas Mas percebi que a possibilidade de visualizar as dezenas movimentar separar e juntar que o material oferece facilitou muito não só a conser vação mas as ideias de adição e o momento da socialização já que era possível mostrar para os colegas reproduzindo no fio a forma como cada um havia pensado para resolver o problema Como pode evidenciar a mediação desenvolvida pela professora nos dá a dimensão na prá tica dos processos que envolvem a condução metodológica A Profa Mariana faz um trabalho inte rativo com a turma Vai ao longo da sua aula conduzindo o diálogo de forma a mediar o processo de descoberta dos alunos uma ação que está dentro dos preceitos das concepções da Educação matemática que veremos na próxima unidade Uma mediação que envolve material prático com ações produzidas pelos alunos e argumentadas pela professora que leva os discentes a construírem saberes por experimentações e refutações 26 Assim se atente a este indicativo pois é de sua responsabilidade mediar o processo E para que possa compreender melhor como se dão as condi ções metodológicas na educação matemática convidamos você a conhe cer cada uma delas de forma mais efetiva Na próxima Unidade faremos um passeio neste contexto de estudo Além de adiantarmos o convite para as investigações visando sempre além do que está exposto pois para conhecer os modos metodológicos e práticos das áreas do conhecimento é necessário uma constante busca até mesmo porque você sabe que o conhecimento é mutável e exige que o profissional da educação esteja em constante busca de aperfeiçoamento Reflita sobre isso certo Essa unidade está organizada em dois itens Um primeiro comentado de forma geral o processo metodológico da matemática envolvendo as formas como os alunos aprendem e refletin do sobre as considerações da prática educativa da matemática No segundo item adentramos um pouco mais no processo que implica a prática metodológica trouxemos para análise um exemplo que envolveu a sala de aula da Profa Mariana um exemplo que nos leva a com preender como que a mediação do professor pode e deve ser organizada ao conduzir o processo de ensinoaprendizagem A intensão não foi trabalhar com conceitos mas sim com as práticas diretas para que se possa compreender o processo que envolve a Educação Matemática e suas implicações na mediação dos conteúdos matemáticas para tempos atuais Estudo de Caso Volte e observe os dois textos adaptados utilizados nesta unidade Leia com atenção a mediação comentada nos dois textos 1 Meira indica que os alunos possuem estratégias variadas para chegar a um resultado de uma determinada operação 2 A profa Mariana vai indagando e inserindo elementos para que os alunos pensem sobre na prática aditiva usando material concreto Você conseguiria indicar qual o processo que os dois textos utilizam na prática metodológica para o desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos Resposta comentada Os dois textos trazem a prática da interatividade como aporte para a cons trução dos saberes matemáticos Meira comenta sobre a necessidade da prática das crianças que vendem objetos nas ruas e as estratégias estruturadas por elas para chegarem aos resultados de trocos Essa prática surge da necessidade de interação e o se virar para aprender quando chegam a escola sabem fazer o processo porém não se adaptam a formalidade dos algoritmos estruturação das operações com registro Já a profa Mariana encontrou no diálogo com os alunos um meio de mediar o processo de construção de um dos conhecimentos matemáticos registro de opera ções de adição Usa da prática com objetos concretos para abstrair o conceito de adição só após essa ação que utiliza a estruturação do algoritmo para construção dos conhecimentos referentes a organização das operações Objetivos da Unidade II Unidade II Os Diferentes Enfoques Teóricos metodológicos Ao final desta unidade você deverá Conhecer sobre os processos que envolvem os diferentes enfo ques metodológico Etnomatemática e Modelagem matemática Compreender o desenvolvimento do conhecimento na perspec tiva Construtivista aspectos de construção do conhecimento 29 Introdução A intenção aqui é discutir algumas abordagens e métodos que são utilizadas no ensino de Matemática uma vez que você deverá saber realizar mediações de tais conhecimentos O docente ao estruturar o processo que envolve o ensino para aprendizagem deverá ter consciência de tais perspectivas e ser capaz de observar a conduta de ações dos alunos Tais ações serão necessárias para que você possa saber intervir de forma mais significativa para o aprendizado E por outro lado tais conceitos e concepções da prática educativa da Educação Matemática permitirão a você professor saber como cada abordagem está permeada por uma concepção de ensino 21 Os instrumentos para o processo de Ensino x Aprendizagem da Educação Mate mática Observe no texto a seguir um fragmento do texto do livro 7 PNAIC que o processo de construção matemático tem suas regularidades princi palmente quando se trata da formação geral para o ensinoaprendizagem Um contexto que tem transformado o processo formativo da matemática em tempos atuais a perspectiva do estudante realmente aprender mate mática Texto para discussão Texto adaptado do PNAIC Matemática Ca derno 7 pág 30 a 33 Observe o processo da prática desenvolvida pela professora o diálogo estruturado e construção dos saberes com os alunos 30 A Matemática como um Texto Francely Aparecida dos Santos Nesse artigo discutese algumas possibilidades de uso nas aulas de alfabetização matemá tica de textos que circulam na sociedade Alguns conhecimentos matemáticos são fundamentais para se viver em sociedade por exemplo saber contar calcular medir perceber proporciona lidades reconhecer formas e fazer a leitura de gráficos e tabelas Esses conhecimentos são tão essenciais quanto aqueles associados à linguagem saber ler e escrever e outros relacionados às demais áreas De fato além de facilitar a compreensão da realidade a Matemática pode ser tomada como base para o desenvolvimento de alguns aspectos dos conhecimentos de outros campos do saber Adotando como pressuposto em relação à Matemática de que todos têm condições de aprendêla e todos podem achála interessante em alguns dos seus aspectos este artigo vai apresentar alguns trabalhos com textos que circulam em sociedade lembrando que os exem plos e sequências didáticas mostrados são apenas algumas das muitas possibilidades que temos em sala de aula Representar falar escutar escrever e ler são habilidades de comunicação que também fazem parte da aprendizagem da Matemática na perspectiva do letramento uma vez que favo recem a criação de vínculos entre os conhecimentos informais e a linguagem simbólica própria da Matemática Podese dizer que a comunicação envolve linguagem oral e escrita linguagem matemática linguagem gestual interações e negociações de significados os quais são essenciais à aprendizagem NACARATO MENGALI PASSOS 2009 p 42 No processo de alfabetização das crianças a Matemática é uma aliada que coopera no processo de comunicação e no desenvolvimento de múltiplas linguagens As crianças desde muito pequenas estão rodeadas de informações escritas visuais sonoras artísticas etc Essas 31 crianças podem elaborar com o auxílio do professor noções matemáticas a partir de atividades cotidianas que utilizem estas informações tais como estar dentrofora de ambientes ou fazer não fazer parte de um grupo elaborar mapas ou explicações sobre deslocamentos itinerários ou percursos como por exemplo ir à escola ao banco ao supermercado e voltar para casa apre sentar em tabelas os dados referentes a coleções de objetos fazer a leitura de diversos tipos de calendário compreender as diversas formas de anotar dados importantes em jogos fazer registro de quantias de dinheiro construir gráficos e tabelas e fazer a sua leitura quando publicados em notícias e artigos de jornais Na verdade todas estas ideias matemáticas estão presentes em diversos suportes textuais como mapas contas de água luz e telefone panfletos de lojas e supermercados outdoors textos instrucionais textos escolares dentre outros A diversidade é muito grande e vamos apresentar aqui alguns exemplos que retomam e complementam aspectos já tratados nos Cadernos de Alfa betização Matemática do PNAIC 2014 O primeiro exemplo que vamos apresentar é o de um trabalho feito com uma conta de luz Há muitos aspectos que não são apropriados para um trabalho com este suporte para crianças de 6 a 8 anos os professores deverão listar alguns deles Entretanto vamos mostrar algumas coisas que podem ser feitas preliminarmente Quanto aos cuidados com a atividade podemos citar o desconhecimento que as crianças possam ter acerca da leitura e significado da medida utilizada para cobrar o consumo de energia o KWh Kilowattshora Ela não é adequada para crianças de 6 a 8 anos devido à impossibilidade de compreensão do KWh mas é possível a elas entender quem gastou mais ou quem gastou menos dentre outras propostas que vamos apresentar Tratase de um relato construído a partir da minha experiência em sala de aula em turmas de alfabetização e de discussões com Orientadores de Estudo do município de Montes Claros Minas Gerais A professora começou o trabalho em uma roda de conversa onde ela pode perceber qual conhecimento prévio as crianças tinham acerca da conta de luz ao mesmo tempo em que 32 chamava a atenção das crianças para a atividade que seria feita explicandoa e posteriormente entregando uma cópia da conta de luz de uma imagem encontrada na internet Durante a roda de conversa a professora percebeu que algumas crianças tinham conhe cimento da composição de uma conta de luz pois em casa manuseavamnas e outras acompa nhavam o pais ao banco ou às casas lotéricas paa realizarem os pagamentos o que confirma a convivência social das crianças com esse tipo de documento Após essa parte inicial a professora explorou a conta de luz fazendo perguntas do tipo qual é a empresa que controla a nossa conta de luz Quem consegue ler os numerais que aparecem na conta de luz Nesse momento as crianças respondem dizendo os numerais que conseguiram ler Um deles identificou o local onde estava registrado o valor financeiro e leu os algarismos que o compõem Nesse momento a professora aproveitou a oportunidade para explicarlhes que o símbolo R é a representação da moeda brasileira que o R representa o Real e o representa dinheiro Também fez a leitura do valor monetário da conta de luz e as crianças consideraram que era uma conta cara Ao serem questionadas sobre a resposta um deles respondeu que era mais de cem reais e que por isso era cara Outro aspecto apontado pelas crianças estava relacionado ao endereço uma delas per guntou onde é que estavam escritos o endereço e o nome da pessoa na conta de luz A pro fessora mostrou onde é que fica esse tipo de registro e explicou que naquela conta não tinha o nome e nem o endereço pela necessidade de se preservar a identidade do usuário do serviço uma vez que esse formulário foi retirado da internet e que se tivéssemos utilizado uma conta de nossas casas teríamos essas informações nela A professora continuou a aula e mostrou às crianças em qual parte da conta é apre sentada a quantidade de energia utilizada por mês Para melhorar o processo e visualização das crianças a professora fez um cartaz grande com o desenho do código de barras Nesse momento ela identificou com as crianças os meses que aparecem na conta ex plicou como entender em qual mês houve maior ou menor gasto de energia e os convidou a analisar esse detalhe da conta pedindo que apontasse em qual mês houve maior gasto Ao responder a pergunta outra criança disse é o mês de janeiro que gasta mais e a professora 33 pediu que explicasse os motivos Prontamente a criança respondeu que é porque tem o maior pauzinho preto Na oportunidade a docente lhes explicou o nome do gráfico pediu que passassem o dedo bem devagar em cima das barras e respondessem em qual demora mais para terminar Assim ela confirmou a resposta da criança Após isso solicitou que as crianças apontassem qual o mês em que houve menor gasto de energia Uma das crianças disse que era dezembro ao que ela questionou qual dezembro chamando atenção para o fato de na conta aparecerem dois dezembros ao mesmo tempo em que explica os motivos de a conta de luz ter esse tipo de histórico Para finalizar essa experiência a professora solicitou que as crianças desenhassem a aula do dia e depois apresentassem seus desenhos aos colegas para posteriormente fazer um mural com eles Apesar desse tipo de documento apresentar informações que as crianças ainda não compreendem há outras que elas entendem e podem comunicar matematicamente pois são utilizados socialmente O resultado dessa experiência comprova tal afirmação e confere a impor tância da Matemática nos textos que circulam em sociedade É importante que esse trabalho do professor ocorra em sintonia com os Direitos de Aprendizagem em Matemática relacionados às atividades cotidianas Para exemplificar vamos apresentar outro relato que nos mostra como pode ser traba lhado o espírito investigativo crítico e criativo no contexto de situaçõesproblema produzindo registros próprios e buscando diferentes estratégias de solução Tratase de uma atividade na qual se utiliza panfletos de supermercados na sala de aula Uma variante é a possibilidade de se levar as crianças até um supermercado tomando todas as precauções necessárias para quando se leva as crianças para fora da escola autorização dos pais transporte seguro atendimento das crianças pelos trabalhadores do supermercado lanche dentre outros Os panfletos precisam ter alguns preços de produtos além das suas imagens Sugerimos que eles sejam coloridos sem muita poluição visual e que as imagens estejam claras para as crianças 34 Sugerimos a você que explore o material indicado para análise à cima É uma prática que poderá ser desenvolvida na sua atuação com os alu nos são sugestões que valem muito para o aprendizado discente Uma forma de levar a criança ao conhecimento da matemática é a vivência das ações práticas na vida real dos alunos Veja o texto na integra em httppactomecgovbrimagespdfCadernos2015cadernosnovembro pnaiccad719112015pdf Para iniciarmos a nossa discussão faremos a leitura do texto Alguns mo dos de ver e conceber o ensino da Matemática no Brasil de Fiorentini 1995 que traz para cada tendência de ensino a concepção abordagem e o método utilizado Disponibilizado em httpsperiodicossbuunicampbrojsindexphpzeteti kearticleview864687715035 acessado em 21082017 22 As tendências de ensino e as abordagens conceituais Como visto no texto de Fiorentini variados são os modos de conceber o processo de ensi no Para complementar tais ideias veja algumas considerações mais efetivas dos modos conceptivos da prática educacional da matemática Na compreensão do que estamos comentando aqui é importante que se observe no qua dro abaixo as características das principais tendências matemáticas para a atualidade adaptado do texto de Bertoni 2002 apud MINAS GERAIS 2002 35 CONSTRUTIVISMO ETNOMATEMÁTICA MODELAGEM Talvez um dos termos mais frequentemente encontrados seja construtivismo embora seu significado nem sempre fique claro O construtivismo propõe que o aluno participe ativamente do próprio aprendizado mediante a experimentação a pesquisa em grupo o estímulo à dúvida e o desenvolvimento do raciocínio entre outros procedimentos Rejeita a apresentação de conhecimentos prontos ao estudante como um prato feito e utiliza de modo inovador técnicas tradicionais como por exemplo a memorização Daí o termo construtivismo pelo qual se procura indicar que uma pessoa aprende melhor quando toma parte de forma direta na construção do conhecimento que adquire O construtivismo enfatiza a importância do erro não como um tropeço mas como um trampolim na rota da aprendizagem O construtivismo condena a rigidez nos procedimentos de ensino as avaliações padronizadas e a utilização de material didático demasiadamente estranho ao universo pessoal do aluno nova escola nº 82 31995 Quando se fala em construtivismo na aprendizagem da matemática não podemos deixar de citar o nome de Constance Kamii Será que você conhece alguns dos seus livros Por exemplo o livro Reinventando a aritmética implicações da teoria de Piaget ou Aritmética novas perspectivas ambos da editora Papirus Kamii nasceu na Suíça é de origem japonesa foi aluna e colaboradora de Jean Piaget Reside nos Estados Unidos onde acompanhou professores no desenvolvimento de propostas construtivistas para o ensino da matemática Ela propõe uma reinvenção da aritmética por parte das crianças afirmando que isso as torna mais competentes do que os alunos com instrução tradicional Segundo ela tal fato já estaria comprovado em resultados de avaliações Ainda afirma que os procedimentos que as crianças inventam estão enraizados de forma profunda em sua intuição e na sua maneira natural de pensar Se encorajarmos as crianças a desenvolverem seus próprios meios de raciocínio em vez de obrigálas a memorizar regras que não fazem sentido elas terão melhores fundamentos cognitivos e maior confiança Crianças confiantes em longo prazo aprenderão mais que aquelas que não confiam em seu próprio raciocínio É bem possível que você descubra se pesquisar muitas coisas de matemática usadas por seus alunos em suas atividades fora da escola Ou então usadas por seus pais e outros adultos na comunidade em que vivem Segundo DAmbrósio 2001 p02 etnomatemática significa os modos estilos artes técnicas de explicar aprender conhecer e lidar com mathema o ambiente natural social cultural e imaginário ETHNO Interessante notar que para a etnomatemática a própria matemática escolar seria uma forma de etnomatemática que se apresenta de forma imposta aos indivíduos as pesquisas em etnomatemática procuram identificar quais as práticas e conhecimentos matemáticos próprios de certos grupos culturais e explorálos dentro da prática escolar O professor Ubiratan DAmbrosio é o educador matemático brasileiro mais identificado com essa tendência e autor do nome dado a ela etnomatemática Ele a descreve como um processo que leva a identificar técnicas ou mesmo habilidades e práticas utilizadas por distintos grupos culturais na sua busca de entender a realidade e de manejar essa realidade em seu benefício e no benefício do seu grupo DAMBROSIO1990 p6 Veja a seguir uma experiência em etnomatemática realizada por Marcelo Borba professor no programa de educação Matemática da UNESP de Rio Claro SP em uma favela de Campinas e narrada em sua dissertação de mestrado Marcelo começou percebendo atividades matemáticas desenvolvidas nas práticas comuns entre os habitantes da favela Por exemplo o uso de matemática feito pelo pedreiro O professor Marcelo aproximouse bastante das crianças nos jogos de futebol Ele conta que certo dia as crianças queriam marcar o meio do campo de futebol Na hora do jogo fizeram uma marcação aproximada Terminado o jogo Marcelo perguntou quem gostaria de ir com ele marcar o meio do campo Várias crianças foram e uma delas levou uma picareta para cavar a terra no ponto que iam marcar Lá chegando perceberam que a marcação não podia ser a olho e resolveram medir a distância entre os lados para achar o meio Como ninguém tinha fita métrica ou trena tiveram que escolher um outro padrão de medida que acabou sendo a picareta que era o instrumento disponível Discute de cá discute de lá resolveram verificar quantas picaretas cabiam entre as laterais dividiram por dois fizeram uma primeira marca Mais discussão para ver se era necessário verificar quantas picaretas cabiam entre os dois gols o que realmente fizeram e novamente dividiram por dois e traçaram outra marca cruzando a primeira O ponto de cruzamento das duas era o meio do campo O professor Marcelo comenta esse exemplo mostra uma das possibilidades em que a matemática presente ao contexto das crianças se apresentou dando chances para que com auxílio de perguntas feitas por mim fosse explicitada a matemática que sabem e que fizessem descobertas matemáticas importantes Se não chegaram ao padrão metro para medir chegaram ao padrão picareta que é bem mais preciso que o passo ou o palmo e mais chegaram à essência do conceito de medida Adaptado de DAVID 1995 p 5766 A modelagem matemática é um processo útil em muitas áreas indústria saúde preservação do meio ambiente etc Imagine uma situação de epidemia com alguma doença alastrandose com intensidades diferentes em várias regiões onde os recursos médicos e de saneamento são muito diferenciados Imagine ainda que a quantidade de vacinas disponíveis no momento é limitada Como tomar decisões Como dividir os recursos de modo a aumentar as chances de cortar a epidemia A situação deve ser equacionada requer tabelas estudos hipóteses consideração das variáveis locais etc Deverá ser construído um modelo matemático da situação isto é será feita uma modelagem matemática da situação Também na vivência dos alunos e no contexto escolar surgem naturalmente problemas que requerem uma modelagem para serem resolvidos e isso poderá envolver os alunos em atividades interessantes e motivadoras Veja um desses problemas no contexto escolar vamos considerar a questão da merenda escolar a situação problema inicial referese à quantidade mensal de mantimentos a ser comprada e ao seu custo Fazer um modelo matemático para essa situação envolve a escolher os mantimentos a serem comprados b identificar as quantidades de ingredientes gastas por dia c estabelecer relação entre essa quantidade e o número de alunos d identificar os fornecedores possíveis os preços cobrados e o custo do transporte em cada caso etc Durante o processo de modelagem os alunos usam conhecimentos que já têm aprendem outros que são necessários e até criam novos No exemplo dado podem aparecer medidas operações tabelas e gráficos etc Usando a sua criatividade você encontrará uma oportunidade de exercitar essa tendência na prática escolar Não se esqueça a fusão entre teoria e prática depende basicamente de você Para que você possa compreender melhor e diferenciar essas tendências reflita 36 DAmbrósio1993 afirma que a proposta da etnomatemática requer uma preparação do professor no sentido de reconhecer e identificar as construções conceituais desenvolvidas pelos alunos DAMBROSIO 1993 É importante ressaltar que as tendências matemáticas apresentadas não se excluem pelo contrário coexistem e às vezes até se confundem Por exemplo o construtivismo pode estar pre sente em qualquer das propostas apresentadas Uma proposta de etnomatemática poderá envolver a problematização de uma situação e sua resolução O importante é a postura do professor em incentivar uma postura ativa dos alunos dentro de uma aprendizagem significativa E é exatamente isso que iremos abordar na próxima unidade 23 O processo da Etnomatemática 37 Além de implicitamente excluir a escola como uma prática cultural importante para a cons trução de um saber etno matemático especializado a etnomatemática defende explicitamente uma disjunção entre o saber formal acadêmico e aquele construído em práticas ditas informais ao contrário das conclusões sugeridas por Carraher Carraher Schliemann 1988 Ao privilegiar a matemática construída no dia a dia fora da escola a prática pedagógica sugerida pela etnomate mática provoca a tentativa de transferir para a escola atividades identificadas como pertencentes ao mundo real SCHLIEMANN 1998 E a partir das quais conceitos matemáticos seriam ensinados Embora aparentemente adequada esta perspectiva traz consigo mais complexidades teóricas e me todológicas que aquelas previstas no discurso fortemente ideológico que acompanha os textos em etnomatemática Fazse necessário chamar a atenção para o que foi chamado de complexi dades são os fatores associados aos macros processos envolvidos no en sino e aprendizagem da disciplina e que emergem diariamente na sala de aula quando o a professor a procura envolver seus alunos dentro dos aspectos de análise matemática de um dia a dia supostamente real 38 Um exemplo dessa tensão existente entre a atividade matemática dentro da escola e o mundo real pode ser observado no protocolo abaixo onde um professor do nono ano do Ensino Fundamental faz crer que a compreensão matemática depende intrinsecamente da construção de conexões explícitas entre conceitos matemáticos mais restritos a esse campo de conhecimento com as experiências cotidianas dos alunos fora da escola 39 A prática pedagógica ilustrada no exemplo acima tem por princípio uma concepção restrita da vida diária em que a escola parece não pertencer Entretanto a escola é evidentemente parte do mundo real e principalmente é uma prática do dia a dia daqueles que vivem diariamente no âmbito escolar Claro a pesquisa em etnomatemática é em geral bem mais elaborada que a tentativa empí rica do professor nesse exemplo Apesar disso seus pressupostos metodológicos e teóricos sofrem algumas vezes da mesma fragilidade no que diz respeito à análise psicológica e antropológica do que é tomado como o dia a dia Popeu Jr 1992 por exemplo propõe uma pedagogia etno matemática de projetos centrados na criança onde o conhecimento matemático é desenvolvido a partir de situações familiares aos estudantes p 2 A brincadeira de amarelinha é sugerida por Pompeu Jr como um projeto por meio do qual as crianças podem aprender sobre características topográficas e cartográficas do ambiente Ora é de fato possível que este seja o caso mas os estudos em etnomatemática em geral não apresen tam uma análise suficientemente detalhada dos processos cognitivos sociais e discursivos envolvidos nas emergências de atividades em contextos fora da escola onde são transfor madas pelo professorpesquisador em projetos de estudo e reconstruídos pelos alunos durante a prática de sala de aula Na ausência deste tipo de análise as prescrições pedagógicas da etnomatemática tendem a reduzir o conceito de conhecimento à noção de informação mesmo que distribuída em contextos diversos e desestimular a investigação detalhada das formas de participação dos sujeitos epistêmi cos em práticas culturais e da organização local e circunstancial de cada contexto O que se pode afirmar é que a didática ilustrada no episódio acima envolve complexidades não previstas nas discussões em torno da etnomatemática uma vez que a questão da transferência de atividades entre contextos diversos é uma delas Além disso é importante destacar que a prática escolar pode envolver atividades matemáticas que não são ligadas ao mundo real fora da escola de forma óbvia mas que podem ser desenvolvidas no sentido da construção de significados robus tos e ligadas ao cotidiano das crianças dentro da escola 40 Entretanto Brenner observa que a estrutura de atividades com dinheiro fora e dentro da escola é fundamentalmente diferente e que o conhecimento formal sobre dinheiro adquirido na escola não corresponde à estrutura de atividades experiência das pelas crianças fora dela Por exemplo os alunos aprendem sobre dinheiro na escola por meio de tarefas nas quais a hierarquia do conhecimento vai da menor à maior unidade monetária e a partir das quais operações aritméticas são trabalhadas geralmente por meio de atividades de comércio simulado Na rua as mesmas crianças subvertem a hierarquia formal usando a maior unidade monetária a nota de um dólar como base de sua atividade comercial e podem evitar a necessidade de cálculos por meio por exemplo de mecanismos sociais que permitem à criança comprar diversos itens usando o troco iterativamente até que este acabe Brenner 2005 conclui que A estrutura do conhecimento cotidiano fora da escola é formada por atividades nas quais as crianças se engajam com o dinheiro gastar economizar enquanto que a estrutura de conhecimentos apresentada na escola deriva de uma hierarquia de aprendizado baseado na estrutura interna do conhecimento formal sobre dinheiro p 5 Se as crianças tives sem que passar por um teste escolar sobre dinheiro como em um vestibular para ir às compras elas não iriam poder sequer entrar em muitas lojas antes de comple tar a terceira série p 25 41 Assim como artefato cultural familiar às crianças o uso pedagógico do dinheiro na matemá tica escolar deveria criar situações significativas para o aprendizado de muitos domínios matemá ticos aritmética Entretanto as atividades em que as crianças se engajam com o dinheiro fora da escola envolvem práticas e formas de participação cultural que diferem radicalmente daquelas por meio das quais o dinheiro como uma área de conhecimento ressurge na escola Em relação às atividades instrucionais envolvendo simulações com dinheiro Walkerdine 1988 apud Minas Gerais 2002 lembra que Na brincadeira escolar de fazer comprar as crianças podem ocupar em fantasia a posição de outros Mas essas fantasias não as fazem ricas De fato essas fantasias aparentemente as proíbem de dominar as relações de subtração que são os objetivos pedagógicos da tarefa Seu prazer tem uma face dupla Enquanto fantasiam sendo ricas as crianças não aprendem a subtrair p 198 As dificuldades inerentes à transposição de práticas por meio de contextos merecem de fato análise e consideração Em uma investigação sobre práticas discursivas em contextos diver sos Walkerdine 1988 provê um modelo do tipo de análise defendida aqui Essa autora discute a compreensão desenvolvida por crianças em idade préescolar a respeito de relações de tamanho e o uso de termos relacionais tais como grande pequeno maior que menor que maior e menor durante uma aula de Matemática uma entrevista clínica e na família A primeira das observações de Walkerdine deuse em uma aula de Matemática para crianças entre 5 e 6 anos Nesta aula a história ilustrada de Cachinhos Dourados e os Três Ursos foi usada pela professora como uma forma de contextualizar o estudo de termos relacionais porque além de conter referências supostamente explícitas a comparações de tamanho sua narrativa faz parte da prática de leitura da criança na préescola pelo menos na Inglaterra onde o estudo foi conduzido Para uma melhor compreensão das atitudes desenvolvidas pela professora veja o seguinte vídeo que traz a prática proximal das ideias aqui destacadas e problematizadas 42 Vídeo Cachinhos Dourados e as Formas Geométricas Sinopse Alunos da Educação Infantil Fase I 4 anos recontam a história Cachinhos Dourados utilizando as Formas Geométricas básicas círculo quadrado triângulo e retângulo A atividade teve o objetivo de introduzir o trabalho com Blocos Lógicos mas foi uma ótima estratégia para traba lhar noções de grande médio e pequeno além de estimular a oralidade das crianças A Cachinhos Dourados foi feita utilizando um cone de ma deira do conjunto de sólidos geométricos para o corpo uma bolinha de massinha para a cabeça e papel amarelo para os cabelos Vídeo disponibilizado em httpswwwyoutubecomwatchvkwt0L V27mQA Acessado em 12082017 Na perspectiva da professora essa história funcionaria como uma ferramenta instrucional capaz de aumentar 43 Entretanto Walkerdine 1988 apud Minas Gerais 2002 foi surpreendida pela reação negativa das crianças com perguntas do tipo o papai urso é maior que a mamãe urso apesar de elas poderem realizar corretamente tarefas de comparação na presença de figuras de tamanhos diversos durante a mesma aula e nas entrevistas clínicas além de usar corretamente os termos em questão no contexto da família A passagem a seguir exemplifica as interações entre a professora e seus alunos Ao comparar esses dados com aqueles obtidos durante entrevistas clínicas e observações etnográficas dessas crianças em suas famílias Walkerdine conclui que apesar de a história sobre a famíliaurso ter sido usada na escola apenas para ilustrar diferenças de tamanho a ocorrência de termos relacionais na prática familiar era fortemente associada ao controle materno sobre o com portamento das crianças na monitoração do consumo de alimentos Assim termos relacionais incorporavam para estas crianças relações de poder dentro de suas próprias famílias e que pene 44 traram subversivamente à atividade da sala de aula por exemplo os termos bebê pirralho e pequeno são usados sinonimamente assim como grande e mamãe É importante notar que grande e papai não são usados como sinônimos Esses termos portanto têm um propósito regulatório e avaliativo dentro da prática na família e é possível que seus múltiplos significados não sejam facil mente separáveis Entretanto é justamente essa separação que seria necessária para sua articulação no discurso matemático na escola p 67 8 Portanto ao transformar uma história sobre relações de tamanho na perspectiva instru cional em uma sobre relações familiares as crianças desenvolveram uma interpretação cultural do conto Por sua vez esta interpretação baseouse na participação das próprias crianças em práticas múltiplas e em constante evolução A atividade na sala de aula emergiu de forma inesperada para a pesquisadora pelo menos pois o que se tornou visível para as crianças relações parentais não pode ser explicado apenas em termos de fatos ou informações conhecidas sobre relações de ta manho Uma explicação adequada da evolução do discurso matemático na sala de aula considerou também a análise detalhada e cuidadosa da participação das crianças em múltiplas práticas culturais 24 O processo da Modelagem Matemática O contraste entre conhecimento enquanto informação e conhecimento enquanto formação situada em práticas culturais pode ser resumido da seguinte forma 45 Para que você possa entender melhor começaremos exemplificando uma situação concreta dentro do contexto escolar que possibilite a aplicabilidade da modelagem matemática seguindo um exemplo prático proposto por Bertoni apud MINAS GERAIS Veredas mod 2 volume 1 p 75 Imagine o seguinte o cotidiano da escola em relação à merenda escolar A situação referese ao gasto mensal de mantimentos a serem comprados para uma determinada escola e o custo gerado para a referida compra Portanto para realizar um modelo matemático para essa situação é ne cessário a escolher os mantimentos a serem comprados b identificar a quantidade de mantimentos gastos por dia c estabelecer uma relação entre as quantidades gastas de alimento por aluno d identificar os forne cedores possíveis os preços cobrados e o custo do transporte em cada caso e outros detalhes que por ventura possam interferir na organização dos dados para processo desta investigação Durante o processo de mo delagem os alunos usam conhecimentos que já possuem aprendem ou tros que serão necessários e até criam novos No exemplo dado podem aparecer medidas operações tabelas gráficos etc O que realmente importa neste recurso é o processo de investigação de um determinado fato que possibilite a aplicação de conhecimento previamente adquirido de forma teórica em sala de aula ou seja motivar os alunos na busca de soluções para um determinado fato que envolva uma problematização de situações que necessite de coleta de dados O que realmente importa dentro deste recurso é a criatividade tanto do professor como dos alunos na busca de dados O professor por sua vez deve servir de motivador instigando assim a busca de elementos para constituir os dados necessários à resolução de uma situaçãoproblema dados estes que podem ser adquiridos com o professor os pais os alunos mais velhos da escola o comércio em geral e outros 46 Assim o que se percebe é que a transferência ocorrida entre as atividades que surgem das práticas culturais diversidade e que as crianças trazem para a escola podem gerar mais problemas do que apoio para o ensino da Matemática Em suma é bom destacar que devemos refletir sobre o processo da educação Matemática em relação aos significados criados em atividades culturais ligadas à escola em relação à prática cotidiana na for ma de atividades que requeiram a reflexão sobre conceitos matemáticos e a partir de situações problemáticas Na condição de prática cultural a atividade matemática na escola pode gerar significados que são próprios deste contexto apropriados para o desenvolvimento da compreensão de conceitos e modelos matemáticos Estudo de Caso Procure um professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental e pergunte sobre os temas aqui discutidos Verifique se na prática deste professor existe a presença dos conceitos envolvendo processos construtivistas modelagem matemática e etnoma temática Perceba se o professor envolve a problematização de uma situação e sua resolução com elementos da vivência do aluno Tente identificar na fala do professor se ele envolve algumas dessas características 1 Envolve a etnomatemática conceitos veiculados ao sentido da vivência dos alunos da sua cultura 2 Se faz a mediação dos conhecimentos envolvendose com a proposta construtivis ta em que o aluno é protagonista do processo de aprendizagem enquanto o profes sor é o condutor do processo o mediador 3 Se utiliza a modelagem matemática procurando construir modelos matemáticos que descrevam uma situação concreta resolvelos e tomar decisões nas atividades propostas Objetivos da Unidade III Unidade III Concepções da Educação Matemática Concepções e prática para a sala de aula Ao final desta unidade você deverá Identificar as fundamentações que envolvem as concepções Ma temática para a prática da sala de aula 49 Introdução Nesta Unidade vamos desenvolver um tema que possui uma importância significativa para o desenvolvimento dos saberes matemáticos Falaremos sobre os aspectos que envolve o cerne do pensamento cotidiano do homem Abordaremos também o processos que implicam como ferra mental para os recursos didáticos no desenvolvimento dos conhecimeentos matemáticos como As TICs Resolução de problemas História da Matemática 31 O Cerne do desenvolvimento do currículo de matemática Resolução de problemas Temos que o conhecimento que envolve o raciocínio lógico operacional possui vários mo dos de trilhalo um deles e o mais significativo envolve a formação de investigação Figura 3 Grupo de pesquisa Fonte Freepik Mas que importância é essa O que pode ser significativamente tão impor tante assim 50 Ora estamos nos referindo as atividades que envolvem a Resolução de problemas Ações que você professor precisará aprender a mediar O currículo de matemática deve ser desenvolvido e organizado em torno da Resolução de Problemas O convite agora é para que você aprenda a desenvolver atividades que envolvam a resolução de problemas Você já percebeu que o cotidiano do homem tangencia as situações problemáticas com as quais ele se defronta seja ao atravessar uma rua de tráfego intenso seja na ida ao supermercado para realizar compras diversas seja na realização de uma atividade dentro de um espaço de tempo determinado Assim o ser humano está sempre resolvendo problemas nas mais diversas situações e é por sentirse problematizado e desafiado a todo instante que produz conhecimento Os problemas de matemática devem envolver muito mais aspectos do que a simples aplica ção de operações A educação como sabemos deve estar voltada para o desenvolvimento integral do ser humano tornandoo apto a analisar e criticar o grande volume de informações que recebe para que possa selecionar aquelas que serão úteis em sua vida diária Diante da velocidade dos avanços tecnológicos e científicos com certeza é mais importante preparar os alunos para aprender coisas novas do que transmitirlhes um grande volume de infor mações que em pouco tempo já estarão ultrapassadas Em cada área do conhecimento o especialista tem atitudes e princípios gerais que guiam seu modo de buscar e utilizar as informações e é isso o que interessa transmitir aos alunos Trabalha dos nos primeiros anos da escolarização esses elementos constituirão o instrumental básico para que o estudante aprenda a lidar com cada tipo de conhecimento Nesse sentido em Matemática a resolução de problemas é fundamental Atualmente muitos educadores matemáticos se preocupam com a heurística ciência vol tada para a resolução de problemas cujo principal pesquisador foi o russo George Polya Seu livro A arte de resolver problemas publicado em 1945 é até hoje uma referência fundamental para os estudiosos do assunto E em se falar das técnicas de resolução de problemas é importante destacar que 51 Há a necessidade de se trabalhar de forma mais holística no encaminhamento metodológico na resolução de atividades problemas pois o docente deve construir seus conceitos e cada indiví duo como declarado acima possui um processo de formação intelectual cognitivo e uma forma ção cultural que interferem no modo como o seu aprendizado será estruturado Portanto o espaço escolar se pretende em um espaço de resgatedesenvolvimento da autonomia nesse sentido em específico as situações problemas colaboram na formação do processo autônomo pois quanto mais confiança um aluno adquire ao resolver um problema com sucesso mais confiança e segurança ele terá nas investidas de cálculo através do contato e sistematização dos conteúdos da produção e patrimônio cultural específicos da crítica e compreensão das categorias de espaço e tempo como fonte primeira de valores e da própria identidade do respeito aos produtos da cultura como exer cício de cidadania e da valorização da sua própria história como elemento de cultura 312 O Recursos da Resolução de Problemas Um aspecto fundamental na atividade com resolução de cálculos e problemas em sala de aula é que os professores observem e considerem os modos próprios de resolução e de aprendiza gem de cada criança BRASIL 2015 PNAIC caderno 4 pág 9 Para que possa compreender a consideração acima na prática convidooa observar o exemplo que se segue Texto adaptado de BRASIL Secretaria de Educação Básica Diretoria de Apoio à Gestão Educacional Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa Alfabetização matemática na perspectiva do letramento Caderno 04 Ministério da Educação Secretaria de Educação Básica Diretoria de Apoio à Gestão Educacional Brasília MEC SEB 2015 Pág 9 a 13 52 Apresentando exemplos de estratégias diferentes para resolução de um problema proposto aos alunos por uma professora Observem que as crianças elaboram estratégias e evidenciam o raciocínio que empregam ao contrário de apenas executarem mecanicamente cálculos previamente indicados para serem feitos sem compreensão conceitual Exemplo Um aquário tem 15 peixes de cor amarela e verde 6 peixes são da cor amarela Quantos são os peixes da cor verde Observe as estratégias que as crianças elaboraram para essa resolução Ana Gabrielli inicialmente desenhou os 15 peixes em sequência A seguir pintou os últimos 6 de amarelo e os restantes de verde Contou então os peixes verdes e escreveu o resul 53 tado 9 ao lado Observe que Ana Gabrieli espelhou a grafia do 9 Ana Gabrielli resolveu o problema pela contagem da diferença entre os peixes amarelos e os demais e mostra estar aprendendo a grafia dos algarismos Anita pintou em cores diferentes os dados do problema escreveu o valor encontrado ao lado do enunciado pintou e escreveu a resposta 9 peixes são verdes Inicialmente dese nhou os 15 peixes agrupados em duas linhas utilizando critério aparentemente estético pin tou os seis primeiros de amarelo e os restantes de verde Ao lado da representação pictórica fez o cálculo usando o algoritmo tradicional da conta armada e fez mais uma representação pictórica com pequenas bolinhas Anita compôs sua estratégia de resolução utilizando três representações que nos parecem complementares Maria desenhou os 15 peixes fez dois grupos de 6 abaixo usou o algoritmo tradicional da subtração 15 6 9 e ao lado fez mais uma representação pictórica Percebese que tentou outras estratégias anteriormente pois há sinais de escritas apagadas que embora não legí veis evidenciam tentativas de Maria Na resposta encontramos marca apagada da escrita 24 Faznos pensar que em determinado momento Maria encontrou 9 como resultado de suas estratégias mas ao elaborar a resposta continuou efetuando cálculos sem entender exata mente o que solicitava o enunciado A resposta 24 apagada pode ser o cálculo da adição do 9 ao 15 presente no enunciado O que essas diferentes estratégias permitem considerar Os três alunos desenvolveram estratégias diferentes e todas conduziram à resolução correta do problema Evidenciam movimentos cognitivos diferentes em função de conhecimentos mate máticos mobilizados por cada uma delas Maria evidencia que está em processo de construção conceitual mas que requer atenção uma vez que pode estar operando com dados numéricos do problema sem ter compreendido a situação presente no problema e sem saber o que necessita matematicamente fazer 54 Observe agora como Anita realizou a atividade A professora dela tem uma orienta ção própria para resolução dos problemas que passa para seus alunos eles devem colorir os dados e a pergunta do problema para evidenciálos É importante salientar que são os alunos que devem identificar quais são esses dados e qual a pergunta do problema e pintálos ade quadamente Se os professores indicarem previamente quais os dados a serem pintados ou se pintarem os dados no quadro antes de os alunos os identificarem o potencial didático da Resolução de Problemas estará comprometido porque será reduzido à resolução das contas envolvidas no enunciado Lembre que o potencial da atividade está exatamente em que os alunos compreendam a situaçãoproblema e elaborem a estratégia de resolução Se os alunos compreenderam a situação configurada então poderão pensar sobre ela e identificar o conhecimento matemático que a resolve Ana Gabrielli Anita e Maria por exemplo desenvolveram estratégias diferentes para resolver o mesmo problema mas mes mo que as estratégias tenham sido distintas cada uma a seu modo chegou à resposta correta É possível afirmarmos que as crianças envolvidas na atividade descrita Ana Gabrielli Anita e Maria construíram as ideias matemáticas pertinentes ao problema Não podemos afir mar categoricamente que sim O que podemos afirmar é que as estratégias que realizaram evidenciam um processo de construção conceitual nesse caso das operações matemáticas pertencentes ao campo conceitual aditivo que será explorado mais adiante A socialização dessas estratégias desenvolvidas pelos alunos é um recurso a mais para que os mesmos percebam as diferentes possibilidades de resolução de um problema É inte ressante que os caminhos pensados e construídos para chegar às respostas sejam discutidos pelo grupo de alunos Por exemplo na resolução de Maria ao problema apresentado ante riormente seria relevante questionar o significado do 9 e do 24 assim como as relações en tre 6 9 e 15 no contexto do problema o que possibilitará que os alunos se apropriem de diferentes procedimentos Para tal é importante também promover a reflexão sobre os caminhos percorridos e as respostas obtidas bem como valorizar as estratégias realizadas 55 É importante que as estratégias individuais sejam estimuladas São elas que possibilitam aos alunos vivenciarem as situações matemáticas articulando conteúdos estabelecendo relações de naturezas diferentes e decidindo sobre a estratégia que desenvolverão A socialização des sas estratégias com toda a turma amplia o repertório dos alunos e auxilia no desenvolvimento de uma atitude mais flexível frente a resolução de problemas Em primeiro lugar é preciso que as crianças interpretem a situaçãoproblema viven ciada compreendam o enunciado do problema seja oral ou escrito Ao compreenderem poderão estabelecer relações entre o que a situação propõe por meio do enunciado e os conhecimentos matemáticos a ela pertinentes Para auxiliar as crianças nessa compreensão diversas estratégias poderão ser utilizadas Podese tomar um texto de um problema em que faltem partes para que as crianças as completem Em outro momento podem ser dados tex tos de problemas com excesso ou falta de dados Estratégias como essas auxiliam a romper com o contrato didático que tem levado as crianças a apenas procurarem a operação neces sária para encontrar a solução Por isso é importante que os professores dediquem um tempo para a interpretação da situação proposta para ser resolvida Compreendida a situação proposta oralmente ou no enunciado do problema os alunos terão condição de desenvolver as estratégias de resolu ção É nesse momento que mobilizarão conceitos matemáticos conhecidos e fundamentarão os que estão em processo de construção conceitual É o importante momento em que os alunos decidirão COMO resolver Cabe aqui uma observação este momento só terá valor didático se de fato o aluno mobilizar seu pensamento para a construção da estratégia de resolução Se os alunos estiverem repetindo procedimentos ou executando o que lhes for dito para fazer não estarão desenvolvendo estratégias de resolução O problema estará se convertendo em exercício de repetição ou em execução algorítmica Observese que nes ses casos a atividade matemática em si resolver problema por repetição de procedimento ou por execução do que foi dito para fazer pode ocorrer o que pode não acontecer é a 56 compreensão conceitual pois a atividade matemática assim orientada não permite que ocorra Por isso enfatizamos que a Resolução de Problema ou de situaçãoproblema possibilita uma aprendizagem matemática conceitual Construída a estratégia o aluno realizará os cálculos promoverá a solução chegará à resposta A realização dos cálculos pode ocorrer de diferentes modos Pode ser a algorítmica propriamente dita oral pictórica com a utilização de material dourado ou de outro modo que expresse a resolução da estratégia construída É interessante que os alunos reflitam sobre a resposta obtida Os professores devem incentivar os alunos a compararem a resposta obtida com o enunciado do problema ou com a situaçãoproblema que gerou a necessidade de so lução É preciso que argumentem se a resposta obtida faz sentido no contexto do problema É preciso examinar o sentido matemático da resposta Nesse momento se os alunos perceberem inconsistência entre resposta e dados do problema eles mesmos deverão rever a estratégia O trabalho com Resolução de Problemas sempre envolve aspectos mais amplos da construção dos conhecimentos escolares a começar pelo fato destes conhecimentos estarem inseridos em contextos A seleção que o professor fizer sobre os contextos a delimitação das aproximações que eles terão com o universo de experiências vividas pelos alunos será fundamental para determinar o grau de envolvimento das crianças com as questões que lhes forem propostas Em seguida trabalhados coletivamente os enunciados dos problemas cada aluno deve ser estimulado a questionar sua própria resposta a questionar os dados e o enun ciado do problema e deste modo instigado a transformar os dados e sua solução em uma fonte para novos problemas Esse procedimento coloca em evidência alguns pressupostos em relação ao ensino e a aprendizagem que superam a perspectiva da simples reprodução de conhecimentos 57 A partir da análise dos micro processos subjacentes vemos que o que im plica na tarefa matemática envolvendo práticas e problemas fortemente associados ao contexto acadêmicoescolar é um campo rico para a prática dos conteúdos matemáticos Portanto podese considerar partindo do que você acompanhou na prática demonstrada que a atividade matemática escolar constitui uma prática cultural que pode encontrar em si mesmo os conteúdos e mecanismos para a construção de significados Para tanto é necessária uma en genharia didática ou seja uma proposta de construção cuidadosa do processo de conhecimento que envolve a matemática e que esta seja mediada por você dentro de preceitos de pesquisa de situações verdadeiramente problemáticas que sirvam de apoio para a investigação em sala de aula E que essas possam estar ligadas a questões da prática etnográfica do contexto escolar no sentido de descrevêla e explicála exaustivamente Essa engenharia didática pode incluir por exemplo a elaboração de atividades de discussão nas quais os alunos experienciem a construção e comunicação de argumentos matemáticos sólidos na defesa de ideias matemáticas familiares ou em exploração Figura 4 Fonte Istockcom 58 Finalmente é importante resssaltar sem negar o dia a dia e o mundo real além da escola que é uma proposta que deve se sustentar na procura de um resgate do papel da instituição como geradora de rituais de iniciação em culturas específicas a Matemática como uma prática acadêmica por exemplo cujos objetivos não são completamente contemplados pela transferência simples e simplista de atividades emergentes em práticas culturais diversas mas que possam buscar nessas práticas um real significado para a formação geral dos alunos Avançando um pouco mais nas considerações epistemológicas e práticas para o conheci mento matemático vamos discutir um pouco sobre os recursos didáticos para a prática matemática e compreender como deve ser a problematização em torno desses recursos para a prática da me diação dos conhecimentos na Educação Infantil e Ensino Fundamental 313 Resolução de problemas e prática para a sala de aula Os recursos didáticos A utilização de recursos didáticos externos à sala de aula para facilitar a visualização do conteúdo não é aprovada pelo ensino tradicional pois acreditam que esse tipo de atividade atrapalha na conclusão e transmissão do conteúdo O quadro negro o livro instrumentos da educação tradicional são instrumentos importantes para a transmissão do conteúdo matemáti co mas não é o bastante pois o aluno precisa encontrar uma relação concreta com o conteúdo matemático e o seu dia a dia GOMES 2002 pág 77 apud MINAS GERAIS 2002 Ao inserir a Resolução de Problemas como uma atividade pedagógica devemos ter claro que este recurso didático vai além dos problemas rotineiros propostos em sala de aula Os PCNs um documento das Políticas Públicas do ensino fundamental utilizado no início dos anos 2000 apresentam uma crítica ao que os professores entendem corriqueiramente sobre o que seja a prática do recurso de resolução de problemas Tradicionalmente os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino pois na melhor das hipóteses são utiliza 59 dos apenas como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos A prática mais frequente consiste em ensinar um conceito procedimento ou técnica e depois apre sentar um problema para avaliar se os alunos são capazes de empregar o que lhes foi ensinado Para a grande maioria dos alunos resolver um problema significa fazer cálculos com os números do enunciado ou aplicar algo que aprenderam nas aulas Desse modo o que o pro fessor explora na atividade matemática não é mais a atividade ela mesma mas seus resultados definições técnica e demonstrações Consequentemente o saber matemático não se apresenta ao aluno como um sistema de conceitos que lhe permite resolver um conjunto de problemas mas como um interminável discurso simbólico abstrato e incompreensível Nesse caso a concepção de ensino e aprendizagem subjacente é a de que o aluno aprende por reproduçãoimitação PCN 1997 Matemática vol 3 Veja o exemplo que Bertoni apud MINAS GERAISSEE Veredas 2002 V1 módulo 2 p76 utilizou para demonstrar de forma prática a diferença entre um problema problema utilizado em sala de aula e uma situação Problema tradicional O pai do Marco tem um terreno retangular de 6 m por 9 m e resolveu cercálo com uma rede de arame cujo metro custa R 3700 Para fixála vai precisar de 10 estacas a R 1000 cada uma Quer também colocar um portão de 1m de comprimento cujo preço é R57000 Qual é o preço total desses materiais Você pode reconhecer nesse problema as seguintes características Fornece todas as informações necessárias Não dá informações supérfluas O aluno deve usar conceitos matemáticos O aluno deve combinar os dados do problema por meio de operações conhecidas A resposta ao problema é um único número 60 Situaçãoproblema Antes de iniciar a teoria básica sobre SituaçãoProblema vamos iniciar com uma prática veja a diferença na resolução da situação proposta abaixo O pai do Marco tem um terreno retangular de 6m por 9m e resolveu cercálo com uma rede de arame que necessita de estacas para fixação Ele quer também colocar um portão Procu rando materiais ele encontrou Rede de arame a R 3700 o metro que necessita de postes para fixação colocados de 15m em 15m Rede de arame a R 5100 o metro que necessita de postes para fixação colocados de 3m em 3m Portão com 1m de comprimento por R 57000 Portão com 15m de comprimento por R 75000 Estacas a R 1000 cada uma Arame para amarrar a rede a cada estaca a R 200 o metro É necessário 1m de arame para amarrar as redes a cada estaca Tinta para pintura da casa a R 4000 o galão O pai de Marco quer saber o que deve comprar para fazer a cerca com o portão e gastar o mínimo possível Você pode reconhecer as seguintes características da situaçãoproblema Requer o estudo de várias hipóteses como 1 cerca mais barata com portão mais barato porém mais estacas e mais arame 2 cerca mais barata com portão mais caro porém mais estacas e mais arame 3 cerca mais cara e portão mais barato porém menos estacas e menos arame 4 cerca mais cara com portão mais barato porém menos estacas e menos arame demanda estudo da colocação das estacas 61 implica decisão o número de estacas numa lateral nem sempre dá certo O que fazer colocar uma estaca a mais ou uma a menos pode haver respostas distintas dependendo da decisão tomada em relação às opções apresen tadas no item anterior o problema tem um dado supérfluo o dado da tinta O que temos em comum na abordagem dos dois tipos de problemas é que independente da formulação o professor não pode perder de vista a argumentação e a validação dos resultados ou seja para o problema tradicional faltou por certo argumentação sobre possíveis hipóteses que o aluno pode explorar aproveitando com mais competência suas habilidades de escolha Um pro blema que não desafia o aluno a pesquisar e pensar situações variadas não oportuniza a busca de soluções e o que ocorre com frequência é a resolução de problemas de forma mecânica e sem o prazer da descoberta E ao obterem uma resposta os alunos devem ser instigados sempre a vol tarem à situação real do problema e verificar se os resultados que obtiveram atendem ao que foi solicitado Para isso usarão de cálculos e de argumentos que confrontam os resultados obtidos por outros colegas Para ilustrar a prática pedagógica de resolução de problemas podese des tacar uma técnica que alguns professores utilizam vivenciar o problema na realidade para o aluno ter certeza de que a resposta encontrada é a correta Para esta vivência o professor deve propiciar problemas concretos e pos síveis de serem vivenciados de forma teatral pelos alunos Utilizar de livros de histórias organizar um mini mercado com embalagens solicitar panfletos de propaganda co mercial e criar com esse material situaçõesproblema em sala de aula Há muitas outras ideias que podem ser úteis como formas práticas no desenvolvimento de atividades que possibilitam a problematização de situaçõesproblema Entretanto qualquer problema seja ele incidental ou preparado pelo professor oferece dois tipos diferentes de dificuldades a complexidade da estrutura da proposição matemática resultante 62 e a complexidade das operações necessárias à sua resolução Assim ao preparar o problema para a classe você deverá considerar com grande atenção os seguintes pontos Escolher dados que resultem em dificuldades operatórias já vivenciadas pelo aluno por exem plo evitar oferecer dados no problema que impliquem em colocar o aluno diante de uma divisão envolvendo uma operação que ele ainda não domina como divisor de 2 ordens se este caso ainda não foi apresentado à classe Ao apresentar um problema que inclua uma estrutura nova trabalhar essa estrutura minuciosa mente orientando o aluno na interpretação dos processos envolvidos Ex Sugerir uma série de passos na leitura e interpretação dos dados É preferível apresentar menos problemas diariamente 1 ou 2 apenas e orientar com cuidado sua resolução do que apresentar 4 ou 5 de uma vez deixando o aluno trabalhar sozinho e apenas verificando o resul tado final Organizar estruturas que os alunos tenham condições de compreender Ex É conveniente graduar as estruturas a serem apresentadas tendo em vista sua complexidade A visão do problema Quando questionado sobre o que é problema um aluno de 5º ano de uma determi nada escola respondeu Problema é quando chega a conta de água e a minha mãe não tem dinheiro para pagar Desse modo ele traduzia a definição corrente de problema questão sem solução imediata difícil de resolver Como vemos uma situação pode variar de pessoa para pessoa vai depender do quanto o sujeito está envolvido com o processo Principalmente no que se refere a situações socioculturais que envolvem a experiência e principalmente ao quanto se conhece sobre a situação Em nossa linguagem comum interpretamos o termo problema como situação desagradável e não como desafio 63 Analogamente os problemas de Matemática muitas vezes são trabalhados de forma des motivadora apenas como um conjunto de exercícios acadêmicos A tarefa do aluno geralmente se resume em descobrir que conta deve fazer para acertar a resolução e assim obter uma boa nota Com isso perdese o aspecto lúdico que um problema pode ter quando é encarado como um de safio Uma das causas da desmotivação é o modo rígido como o problema é apresentado nos anos iniciais do Ensino Fundamental Sempre há exatamente todas as informações necessárias para resolvêlo Desse modo todo problema tem uma solução e essa solução é única Outro aspecto é a fórmula que a maioria dos livros didáticos adota para desenvolver os conteúdos Ao abordar uma operação por exemplo os livros sempre seguem a ordem o conceito as propriedades o algoritmo que a resolve e por fim uma série de problemas que envolvem essa operação Depois de ler e resolver dois ou três problemas o aluno percebe que não precisa mais analisar os outros enunciados basta retirar os núme ros do texto e fazer a conta que está sendo tratada naquele capítulo Repare que quando o professor cria um problema diferente os alunos em geral fazem per guntas como É conta de mais É problema de duas contas etc Situações que ocorrem em sala de aula mostram como as crianças lidam com os problemas Veja um exemplo Uma professora havia pedido que cada aluno elaborasse um problema para o colega resol ver Uma menina apresentou a seguinte questão Um caminhão carregava 786 quilos de areia Ele sofreu um acidente e perdeu muitos quilos dessa carga Quanto tem agora O colega que deveria dar a resposta reclamou 64 Professora ela não falou quantos quilos caíram do caminhão A menina retrucou Ora se eu falar ele vai saber dar a resposta Como se vê para essas crianças o problema de matemática parece ser uma espécie de ar madilha para a qual elas não veem possibilidade de resolução E realmente muitas vezes os alunos não conseguem encontrar a solução apesar de dominarem todos os conceitos e técnicas operató rias envolvidas Motivos falta de familiaridade com estratégias apropriadas e ansiedade Cabe ao professor criar um ambiente de tranquilidade em que o aluno não tenha medo de estabelecer e testar hipóteses mesmo correndo o risco de errar Também é sua tarefa mostrar possíveis estratégias de resolução para os problemas e ao mesmo tempo abrir espaço para que a classe discuta os vários métodos encontrados pelos próprios alunos Tipos de problemas Vejamos agora alguns tipos de problemas que podem sur gir no coti diano da sala de aula e as estratégias de trabalho en volvidas em cada um deles Arme e efetue Problemas desse tipo constituem simples treino de técnicas operatórias e de memorização de tabuada É claro que os alunos precisam saber como encontrar os resultados dos cálculos que estão realizando mas esse trabalho tem sido feito cada vez mais pelas calculadoras o que relativiza a importância desse tipo de problema Na verdade atente para o fato de que o arme e efetue nem pode ser classificado como problema pois em geral não estimula o aluno a se empenhar na busca da solução Problemas de enredo São problemas tradicionais envolvendo as operações que estão sendo estudadas no mo mento Desenvolve no aluno a capacidade de traduzir em expressões matemáticas as situações descritas em linguagem comum Além de constituir um treino do uso de algoritmos ajudamno a aprofundar as ideias ligadas a cada uma das operações uma vez que precisam descobrir quais delas se adaptam à situação apresentada 65 Marcos tinha 5 caixas de bolinhas de gude cada uma com meia dúzia de bolinhas Numa competição perdeu 13 bolinhas Com quantas ficou Com as bolinhas que sobraram quantas caixas poderiam ser formadas Problemas nãoconvencionais Desenvolvem no aluno a capacidade de planejar elaborar estratégias gerais de compreen são do problema tentar soluções e avaliar a adequação do raciocínio desenvolvido e os resultados encontrados O processo de resolução envolve em maior ou menor grau a coordenação de expe riências anteriores conhecimentos acumulados e intuição Quando estão livres da obrigação de fazer contas para achar a resposta os alunos se sentem mais à vontade para seguir sua intuição tentar adivinhar chutar procurar regula ridades ou regras de formação de padrões Enfim conseguem organizar seu próprio plano de ação Problemas de aplicação Esse tipo de problema é elaborado a partir de uma situação de vivência dos alunos e a solução requer o uso de conceitos técnicas e processos matemáticos Desse modo os alunos se conscientizam da utilidade da matemática na vida cotidiana Numa região cuja economia depende de determinado tipo de cultura por exemplo o pro fessor pode pedir que os alunos pesquisem e calculem dados como a produção ideal por alqueire a quantidade de adubo necessária as despesas totais da produção plantio adubação colheita e transporte o preço que deve cobrar para pagar as despesas e obter lucro a comparar entre esses preços e os que estão sendo cobrados na realidade Problemas de aplicação são especialmente importantes pois envolvem obrigatoriamente a 66 integra ção de disciplinas tão enfatizada e tão pouco praticada Isso porque um problema desse tipo exige conhecimentos específicos sobre o assunto envolvido coleta de informações organização dos dados obtidos construção e análise de tabelas e gráficos cálculos que envolvem diferentes unidades de medida avaliação dos resultados elaboração de um relatório final com as conclusões O sucesso de um trabalho baseado na resolução de problemas depende do professor Cabe a ele preparar os alunos para as atividades estar alerta a situações novas que possam surgir no dia a dia da escola conhecer os interesses dos estudantes saber diagnosticar o nível de conhecimento e as habilidades de seus alunos para nunca propor problemas muito acima ou abaixo desse nível além é claro de envolverse com as questões propostas Muitos professores mesmo reconhecendo o valor desse tipo de atividade não se encorajam a realizála simplesmente por não terem experimentado essas situações em seu tempo de estudan te Mas a experiência só vem com a prática À medida que for trabalhando e trocando experiências com seus colegas o professor conseguirá propor perguntas que ajudem os alunos a desenvolver o raciocínio e criar situações cada vez mais interessantes Com o tempo ele poderá construir seu próprio banco de problemas para estimular os alunos a pensar Ensinando a resolver problemas Em suas brincadeiras e atividades do dia a dia as crianças realizam intuitivamente operações com quantidades de objetos elas juntam seus brinquedos aos de seus amiguinhos repartem igual mente certa quantidade de balas dão algumas de suas figurinhas ao colega comparam suas coleções de carrinhos fazem agrupamentos com quantidades iguais de peças de um quebracabeça etc No entanto como se encontram segundo Piaget no período préoperatório por volta dos 6 anos ou operatórioconcreto dos 7 aos 12 anos elas só são capazes de realizar operações agindo sobre os objetos em situação nas quais estejam envolvidas O grande desafio pedagógico consiste em preparálas para que consigam traduzir essa ação em uma linguagem que usa símbolos próprios x etc 67 É fundamental portanto incentivar a criança a resolver situações simples do cotidiano da classe a verbalizar suas ações discutilas com os colegas fazer cálculos mentais e verificar as diferen tes estratégias utilizadas pelas outras crianças diante da mesma situação Vejamos alguns exemplos Pegue no armário da classe uma quantidade de lápis suficiente para dar um a cada participante de seu grupo Organizem a classe em equipes de 5 alunos para reali zarmos uma competição Há 5 crianças em volta desta mesa mas cabem 8 va mos completar o grupo Nesta caixa há 10 lápis mas só precisaremos de 6 o que vamos fazer Tudo a seu tempo Muitas crianças de 1º e 2º ano até mesmo da educação infantil resolvem de cabeça pro blemas que implicam adição e alguns casos de subtração não só os problemas práticos mas tam bém aqueles que têm histórias principalmente quando ligados a seu foco de interesse No entanto quando se pede que expliquem como acharam o resultado elas respondem de modo evasivo Fiz na minha cabeça ou Fiz porque é assim Comportamentos desse tipo demonstram que cobrar da criança uma representação simbólica do seu raciocínio é ainda muito prematuro nessa fase Referindose aos programas de 1º ano dos anos iniciais Kamii e DeClark 1986 139 afir mam que A grande falha do ensino tradicional é a ênfase dada às técnicas e sinais convencionais em vez de desenvolver a própria capacidade de raciocínio da criança Eu acho que o objeti vo tanto na subtração como na adição deveria ser o de incentivar as crianças a pensar e a lembrar dos resultados de seu próprio raciocínio e não simplesmente ensinarlhes técnicas específicas para darem respostas escritas Assim o professor só deverá exigir respostas escritas para os problemas e a representação das operações quando perceber maturidade suficiente em seus alunos o que ocorre por volta do início do 3ºano do Ensino Fundamental O trabalho inicial consistirá em criar condições para que os alunos analisem o problematex 68 to e o discutam com os colegas representandoo por meio de dramatizações modelos com ma terial de manipulação ilustrações esquemas etc Para isso é extremamente importante a capacidade de criar a imagem mental de uma história a partir de uma figura ou diagrama Aqui o professor pode ajudar os alunos a desenvolverem essas condições por meio de uma série de atividades como Contar uma história para as crianças pedindolhes que ouçam com atenção e imaginem o lugar a figura da per sonagem suas roupas seus movimentos etc Formar grupos para as crianças dramatizarem a história improvisando roupas cenários etc com materiais da classe Formar grupos para representarem a mesma história por meio de desenhos ou recortes e colagens Apresentar uma figura e pedir às crianças que em dupla criem uma história a respeito Caminho da solução Uma vez que os alunos sejam capazes de compreender o texto de um problema passase à etapa da busca de soluções Para isso há também uma série de procedimentos que deve tornarse familiar à criança reler o problema sublinhando a pergunta verificar se o problema tem informações suficientes para ser resolvido e se tem informação desnecessária listar as informações importantes do problema fazer uma figura um esquema ou uma representação com material de manipulação Algumas atividades podem ajudar a preparar a classe para tipo de trabalho Pedir aos alunos que organizem listas de lugares onde costumam ver números ônibus eleva dores televisão pla cas das casas etc e depois discutir sua função nesses locais Contar uma história e pedir que as crianças a recontem com suas palavras fazer perguntas so bre a história de pois pedir que os alunos criem suas próprias perguntas sobre a mesma história para os colegas responderem Contar apenas o começo de uma história e sugerir que inventem um final Contar uma história curta que contenha detalhes muito importantes e outros que não influem 69 nos acontecimentos pedir que os alunos identifiquem as informações im portantes e as supérfluas Contar uma história e pedir que digam o que teria acontecido se determinado fato tivesse sido diferente Compartilhando o raciocínio Compreendida a situação o caminho para resolvêla se torna bem mais fácil É interessante depois de cada criança ter procurado sozinha uma solução formar duplas para discutir as ideias e estratégias utilizadas Esse trabalho ajuda o aluno a expressar claramente seus pensamentos defen der opiniões entender o ponto de vista das outras pessoas Durante a troca de informações o professor deve observar as duplas mas nunca apresentar a solução do problema É importante acompanhar as discussões fazendo perguntas que direcionem os alunos no sentido de perceber possíveis erros no encaminhamento do raciocínio Descoberta a solução algumas duplas apresentam as estratégias que adotaram representan do à sua maneira o caminho percorrido para resolver o problema Só então é possível começar o trabalho com representação formal por meio de símbolos matemáticos Para os alunos de fases mais adiantadas a partir do 4ª ano podem ser sugeridas novas es tratégias de resolução de problemas 1 Resolver um problema semelhante mas com valores menores 2 Resolver um problema análogo mais simplificado 3 Trabalhar de trás para frente isto é a partir da solução do problema 4 chutar uma resposta e testála 5 Procurar uma sequência e depois generalizála 32 História da Matemática prática e processos 70 O recurso à História da Matemática De acordo com o PCN de Matemática para o Ensino Fundamental a História da Matemática oferece uma importante contribuição ao processo de ensino da disciplina isto é deve ser utilizada concomitante com outros recursos didáticos e metodológicos o que favo recerá a compreensão dos porquês dos conteúdos a serem trabalhados O PCN portanto fundamentase no seguinte para a utilização deste recurso Ao revelar a Matemática como uma criação humana ao mostrar necessidades e preocupa ções de diferentes culturas em diferentes momentos históricos ao estabelecer compara ções entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático BRASIL SEFPCN Matemática 1997 pg 56 Indica também que a história da Matemática é um recurso que possibilita esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno especialmente para dar respostas a alguns porquês possibilitando assim um olhar mais crítico sobre as relações vivenciadas pelos alunos na constituição de seu conhecimento Assim o interessante é concentrar a prática no que tange às origens da Matemática pois ao longo do tempo e em diferentes espaços geográficos a sociedade e a cultura humana sofreram transformações adaptandose a um mundo que está sempre em transição Dessa forma a cultura do ser humano tornase resultado de mudanças fazendo com que a história não seja definida e estática 71 Figura 5 Fonte Adaptado do autor por Design Unis EaD Refletiu Pensou em quantas diferenças existem entre eles Veja que essas diferenças são resultado de um longo período de mudanças que transformaram a história da humanidade sua cultura política economia e sociedade Enfim uma das maneiras de se pensar sobre a cultura humana em seus diferentes aspectos incluindo o processo de EDUCAÇÃO é fazer o exercício de observála por seus registros histó ricos aliando assim os nossos objetivos de estudo com aquilo que já comentamos a respeito das mudanças ocorridas ao longo da história da humanidade Assim convidamos você a compreender que a ideia de que a educação bem como o estudo da evolução dos conhecimentos das ciências matemáticas e físicas faz parte dos movimentos de transformação da sociedade ao longo do tem po e é exatamente aqui que a Educação entra pois fomos educados de certa maneira por meio das ações evolucionárias ocorridas na sistematização reflexiva do mundo que nos cerca Vamos a partir de agora fazer algumas considerações voltadas para a formação dos concei tos matemáticos e a sua importância de condução por meio dos conhecimentos da história dessa 72 área do conhecimento Para corroborar com tais declarações temos as ideias de DAmbrósio que comenta que As práticas educativas se fundam na cultura em estilos de aprendizagem e nas tradições e a história compreende o registro desses fundamentos Portanto é praticamente impossível discutir a educação sem recorrer a esses registros e interpretações dos mesmos Isso é igualmente verdade ao se fazer o ensino das várias disciplinas Em especial da Matemática cujas raízes se confundem com a história da humanidade DAMBROSIO 1993 Partindo das considerações do autor acima e concordando com as suas declarações per cebemos que é preciso utilizar e interpretar os registros históricos da matemática para discutila É nesse contexto que se dará ao longo desta unidade nossas discussões ou seja a possibilidade de você conhecer a história da Matemática e Física como apoio para o ensino dessas disciplinas Assim como a matemática a história dessa ciência é uma área de estudo que de acordo com Baroni e Nobre 1999 não deve ser usada apenas como um instrumento meramente meto dológico mas sim como uma área de conhecimento que tem seu lugar na formação do professor de matemática Nesse sentido é plausível dizer que há a necessidade de o professor de Matemática conhecer a sua história tanto quanto o conteúdo matemático ou seja a história do Conteúdo Ma temático Também é imprescindível que você reconheça que as relações da matemática com o de senvolvimento social e econômico com as demais ciências com a religião e com as artes é uma forma de obter um pano de fundo que nos faça compreender conhecimentos matemáticos tanto do passado quanto do presente Com toda essa contextualização é importante reconhecer as con tribuições da história da matemática para a formação do professor desta disciplina principalmente em questões relacionadas com os aspectos didáticos de sua prática e também com as implicações na sala de aula Você reconhecerá ao longo do texto que segue que o nascimento a evolução e os cami nhos da matemática como ciência dependeram e ainda dependem da cultura Isso porque a mate mática não se desenvolveu de forma solitária e isolada reconhecemos que a matemática portanto tem história transformouse ao longo do tempo e continua se transformando Aquilo que se conhe cia sobre matemática há dois séculos é diferente do que se conhece hoje 73 Portanto o que estamos construindo como argumento é que existe uma realidade impor tante ao se conduzir o processo metodológico da matemática que consiste na necessidade de olhar para o passado para estudar matemática pois perceber as evoluções das ideias matemáticas somen te observando o estado atual desta ciência não nos dá a dimensão de mudança É importante que você ao conduzir os conceitos matemáticos tome a metodologia da his tória da matemática não apenas como um elemento motivador no desenvolvimento do conteúdo matemático mas que se preocupe em apresentar a história desta ciência como uma forma de in terligar o conteúdo e a prática pedagógica Se o professor de matemática tem o domínio da história do conteúdo que trabalha em sala de aula tal interligação será fortalecida Vianna 1995 um autor que pensa essas práticas metodológicas considera que Não apenas o estudo da História da Matemática pode contribuir para uma melhor compreensão do conteúdo matemático mas também que o estu do da história e dos problemas teóricos e metodológicos a ela associados pode lançar alguma luz sobre o conhecimento deste conteúdo matemático Para que você possa ter uma compreensão melhor sobre os aspectos que conduzem as atividades da história da matemática convido você a pesquisar melhor sobre o item nos seguintes sites que farão parte das nossas investigações ao longo do desenvolvimento da disciplina Sobre a história da Matemática httpwwwucbbrsites100103TCC22007MariadasDoresCostaBritopdf httpwwwscieloorgvescielophppidS101122512005000200003script sciarttext httpsbheorgbrnovocongressoscbhe2pdfsTema20204pd 74 Outros documentos que serão explorados por nós são os materiais de referência para o ensino da Matemática as conduções normativas para essa área pelos órgãos que conduzem as formações no Brasil vejam os endereços Conduções didáticas no Brasil Em Minas Gerais CBC EF e Médi PCN de matemática Referências curriculares de variados estados sobre a formação em matemática 33 TICs e o processo de envolvimento com os saberes matemáticos O recurso às TICs O que podemos observar com frequência é que as calculadoras a televisão e os com putadores cada vez mais marcam presença no cotidiano da escola E na sociedade como um todo o acesso aos recursos tecnológicos já é uma realidade para parte significativa da popu lação Assim as TICs Tecnologias da Comunicação e Informação passaram a ocupar um espaço significativo no processo de construção dos saberes De acordo com o PCN de Matemática para Ensino Fundamental a calculadora é um instru mento que contribui de forma significativa na melhoria do ensino da disciplina De acordo com o PCN de Matemática para Ensino Fundamental a calculadora é um instru mento que contribui de forma significativa na melhoria do ensino da disciplina A justificativa para essa visão é o fato de que ela pode ser usada como um instrumento motivador na realização de tarefas exploratórias e de investi gaçãoBRASIL SEFPCN Matemática 1997 pg 47 75 Afirma também que a calculadora Abre novas possibilidades educativas como a de levar o aluno a perceber a importância do uso dos meios tecnológicos disponíveis na sociedade contemporânea A calculadora é também um recurso para verificação de resultados correção de erros podendo ser um valioso instrumento de auto avaliação Aplicação de atividades práticas com a calculadora A distribuição das calculadoras já é um momento de grande interesse Se deixarmos os alu nos explorálas em grupo é aconselhável uma para cada dois alunos eles logo descobrirão como pode ser ligada e desligada como um número pode ser apagado etc Atividades como escrever a própria idade e apagar escrever o número de pessoas da família e apagar e escrever o número do telefone podem ser dadas inicialmente Também é interessante que verifiquem se a calculadora segue a mesma representação dos cálculos escritos Se a professora escreve no quadro de giz 5 2 e pede que os alunos teclem esses símbolos na calculadora os alunos começam teclando o 5 que aparece no visor teclam o e reclamam que nada aparece se ela diz para continuarem teclam o 2 e veem que sumiu o 5 e aparece o 2 finalmente teclam o e o que aparece O número 7 O que seria isso que eles nem teclaram Alguns alunos percebem o modo como as calculadoras registram operações simples que envolvem dois números e fornecem os resultados Aos poucos os alunos vão fazendo outras descobertas 1 ao dirigir um sinal nada aparece na calculadora 2 digitandose dois números juntos sem um sinal entre eles como o 12 e o 7 a calculadora forma um novo número juntando ambos 3 é preciso teclar o para que ela dê a resposta 4 a calculadora entende melhor contas escritas na horizontal com todos os sinais entre os números MINAS GERAISSEE Veredas 2002 V1 módulo 2 p 80 76 Agora o professor necessita aprender a utilizar essas ferramentas tecnológicas para que as introduza com competência não permitindo que sua utilização seja um tipo de passa tempo O aluno não deve utilizálas sem um planejamento prévio e objetivo claro do que se pretende com o recurso utilizado Por outro lado atualmente existe outra vertente de discussão em relação ao uso de recur sos tecnológicos Ou seja essa vertente está ligada a elementos que também são importantes para o processo de aprendizagem Vem emergindo aos poucos por meio da cultura da informática Esse elemento é o conhecimento por simulação que faz com que o computador seja também visto como um recurso didático necessário na sala de aula A defesa do PCN de Matemática sobre o uso do com putador é Ele é apontado como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática seja pela sua destacada presença na sociedade moderna seja pelas possibilidades de sua aplicação nesse processo Tudo indica que seu caráter lógicomatemático pode ser um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos principalmente na medida em que ele permite um trabalho que obedece a distintos ritmos de aprendizagem PCN idem Você pode estar aí pensando que a realidade que encontramos dentro da maioria de nossas escolas é precária que os recursos aqui defendidos em muitos casos não fazem parte do cotidiano de muitas escolas Afirmando de um modo mais efetivo os computadores ainda não chegaram a uma parcela considerável das unidades de ensino apesar de integrarem muitas experiências educacionais E em muitas escolas onde possuem este recurso por falta de pessoas que saibam trabalhar de forma adequada os computadores permanecem guardados sem uso Mas por outro lado mesmo com as considerações acima há um crescimento previsto na aquisição de computadores pelas escolas e a introdução de softwares educacionais Softwares estes 77 que o professor necessitará aprender a utilizar assim como saber fazer escolhas em função dos objetivos que pretende atingir na organização de uma prática dirigida E também na obtenção de conhecimento que pretende construir com o aluno Ainda de acordo como os PCNs O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino banco de dados elementos visuais mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o de senvolvimento de habilidades O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas trocando suas produções e comparandoas PCN idem 34 Os Jogos e o envolvimento com a formação da aprendizagem em Matemática O recurso aos jogos O jogo tornouse objeto de interesse de psicólogos educadores e pesquisadores como decorrência da sua importância no desenvolvimento natural das crianças Porém o que necessitamos para desenvolver na prática atividades com jogos que contribuam para a cons trução do conhecimento é termos objetivos bem definidos e um plano para sequenciar com bastante abertura objetivando sempre uma linha de condução das atividades que possibilitem não só o brincar e o divertimento do aluno mas além disto um aprendizado O professor deverá retirar da oportunidade da brincadeira um aliado para o saber de forma espontânea e criativa Baseandose nas instruções para orientar os professores sobre a utilização de jogos BRASIL MECSEF RCNEI Brasília MEC SEF 1998 vol3 p211 você deverá se lembrar de que apesar das crenças que envolvem a brincadeira como uma atividade natural e auto instrutiva algumas investi gações sobre seu significado e o conteúdo da aprendizagem em Matemática têm revelado a aproxi mação entre dois processos com características e alcances bem diferentes O jogo é um fenômeno cultural com múltiplas manifestações que variam conforme a época a cultura ou o contexto O que caracteriza uma iniciativa de jogo é a iniciativa do aluno sua intenção e curiosidade em brincar com 78 assuntos que lhe interessam e a utilização de regras que permitem identificar sua modalidade Portanto é da natureza do jogo propiciar também um trabalho com noções matemáticas o seu uso como recurso não significa necessariamente a realização de um trabalho matemático A livre manipulação de peças e regras por si só não garante o aprendizado Por isto o jogo pode se tornar uma estratégia didática quando as situações são planejadas e orientadas pelo adulto visando a uma finalidade de aprendizagem isto é proporcionar à criança algum tipo de conhecimento alguma relação ou atitude Para que isso ocorra é necessário haver uma intencionalidade educativa o que implica planejamento e previsão de etapas pelo professor para alcançar objetivos predeterminados e extrair do jogo atividades que lhe são decorrentes 35 Modelagens na prática da vida cotidiana A modelagem matemática é um processo útil em muitas áreas indústria saúde preservação do meio ambiente etc Imagine uma situação de epidemia com alguma doença alastrandose com intensidades diferentes em várias regiões onde os recursos médicos e de saneamento são muito diferenciados Imagine ainda que a quantidade de vacinas disponíveis no momento é limitada Como tomar decisões Como dividir os recursos de modo a aumentar as chances de cortar a epidemia A situação deve ser equacionada requer tabelas estudos hipóteses considera ção das variáveis locais etc Deverá ser construído um modelo matemático da situação isto é uma prática que se aproxime da realidade matemática Também é importante destacar que na própria realidade dos alunos e no próprio contexto das atividades escolares surgem naturalmente problemas que requerem uma modelagem para se rem resolvidos e isso poderá envolver os alunos em atividades interessantes e motivadoras Veja a situaçãoproblema no contexto escolar Vamos considerar a questão da merenda escolar A situaçãoproblema inicial referese à 79 quantidade mensal de mantimentos a ser comprada e ao seu custo Fazer um modelo matemá tico para essa situação envolve a escolher os mantimentos a serem comprados b identificar as quantidades de ingredientes gastas por dia c estabelecer relação entre essa quantidade e o número de alunos d identificar os fornecedores possíveis os preços cobrados e o custo do transporte etc Durante o processo de modelagem os alunos usam conhecimentos que já têm aprendem outros que são necessários e até criam novos No exemplo dado podem aparecer medidas ope rações tabelas e gráficos etc Usando a sua criatividade você encontrará uma oportunidade de exercitar essa tendência na prática escolar Não se esqueça a fusão entre teoria e prática depende muito de você O exemplo acima de aplicação em sala de aula referente à merenda escolar é muito im portante ele mostra como se dá a aprendizagem matemática em uma proposta de modelagem Em geral vários tópicos aparecem juntos e não na ordem sequencial que estavam propostos no planejamento ou no livro Estas indicações devem ser levadas em conta para que se tenham ações mais assertivas na condução das aulas Assim é importante sempre refletir Como proceder Bom se sentir que as crianças estão entusiasmadas não deixe o processo parar Deixe que pesquisem e perguntem a você aos pais a alunos mais velhos como podem resolver determinados fatos para buscar as respostas de que necessitam 80 De modo geral o conhecimento transmitido será processado como um saber construído com rapidez que não ficará bem internalizado e ao qual você terá de voltar Já na proposta de ati vidades dentro das metodologias ativas com o uso de modelagem matemática a organização dos saberes é mais profícua Mas é importante que você professor tenha sempre um bom senso em relação ao uso das metodologias ativas pois em certas ocasiões surge para a maioria uma dúvida importante por exemplo quando apresentarem dúvidas em relação aos números que as crianças não dominam ainda E é muito importante compreender que envolve um ainda mesmo pois logo estarão aptas para avançarem Você poderá reservar uma aula para trabalhar essas divisões O equilíbrio da escolha entre o que ensinar em profundidade e o que apenas informar cabe a você Enfim podemos afirmar que a Matemática é algo que faz parte da vida cotidiana dos indiví duos e que nossos alunos observam esse fato quando estabelecemos diálogos que promovem tal reflexão Portanto a construção dos saberes matemáticos deve ser despertada Bom é esse o papel do mediador de saberes dentro da proposta da Educação Matemática As indicações abaixo deverão ser lidas para a realização de atividades sobre o tema A modelagem matemática disponível em httpwwwsomatematicacom brartigosa8p3php acessado em 04082017 Modelagem gostosa é a do dia a dia disponível em httpfacesmatematicasewebblogspot combr200807matemticagostosadodiadiaconceitoshtml acessado em 04082017 Estudo de Caso Agora convido você a realizar uma atividade envolvendo os conceitos matemáticos sobre as concepções da Educação Matemática Você deverá revisar os conceitos trabalhados e identificar como cada um dos preceitos metodológicos da Educação Matemática pode apoiar o processo de saberes dos discentes Para apoiar as suas reflexões seguem algumas sugestões de pesquisa complementar Vídeos 6 Interdisciplinaridade e Educação Matemática httpswwwyoutubecomwatchvVrre84GJAI 7 Desafios da Educação Especial O currículo de Matemática na Base Nacional Comum Curri cular httpswwwyoutubecomwatchvGPCaS25hV58 Textos complementares 8 Modelagem em Educação Matemática httpwwwscielobrscielophpscriptsciarttextpi dS0103636X2012000200016langpt 9 Narrativas na pesquisa em Educação Matemática caleidoscópio teórico e metodológico httpwwwscielobrscielophpscriptsciarttextpidS0103636X2014000200701langpt 10 A educação matemática breve histórico ações implementadas e questões so bre sua disciplinarização httpwwwscielobrscielophpscriptsciarttextpi dS141324782004000300006langpt Estudo de Caso Nesta Unidade refletimos juntos sobre o desenvolvimento do pensamento geral que envol ve a metodologia e processos epistemológicos que constituem a Educação Matemática Vimos va riadas práticas envolvendo o conhecimento matemático aplicado a sala de aula e descobrimos como um professor ao mediar os conceitos referentes ao processo de conhecimento pode sustentar os aspectos gerais para a aprendizagem do conhecimento matemático Você pôde constatar várias nuances reflexivas sobre o que constitui o ensino e aprendiza gem da Matemática dentro dos aspectos metodológicos como 1 As concepções e modos de ensino que envolvem a condução do conhecimento dentro das unidades escolares 2 O sentido do termo Educação Matemática e suas concepções de ensino que se interligam como apoio ao processo construtivo dos saberes necessários ao professor na mediação dos saberes 3As tendências ou pesquisas importantes em Educação Matemática que têm influenciado nas práticas escolares Objetivos da Unidade IV Unidade IV Elementos constitutivos do processo de ensino da Matemática Ao final desta unidade você deverá Identificar as características do conhecimento físico social e lógico matemático bem como se dá a construção da aprendizagem por meio desses mecanismos 84 Introdução Aqui vamos discutir aspectos que envolvem o processo de construção dos saberes ao que chamamos de Estruturações Construtivistas você já viu sobre o tema geral na Unidade 2 agora vamos aprofundar um pouco mais Reconhecidamente sabemos que um perfeito conhecimento de objetos não pode ser aprendido direto por meio de leituras a partir de pura observação de imagens ou mesmo ouvindo pessoas dizendo sobre algo mas sim das ações sobre os objetos Por isso na Educação Infantil o professor deve oportunizar a seus alunos o acesso e a manipulação de objetos diferenciados Deve possibilitar à criança inúmeras percepções tais como andar descalça na grama na areia e na terra cheirar inúmeros odores ver formas e cores diferentes Mas para que possamos prosseguir antes vamos considerar alguns aspectos referentes ao processo da aprendizagem e suas nuances 41 Os aspectos interacionistas para o conhecimento Assimilação acomodação e equilíbrio para a formação do conhecimento Compreender as relações que envolvem a proposta de uma Matemática mais significativa com conceitos estruturantes relacionados aos aspectos da formalização dos conceitos sobre apren dizagem ou seja como esta é estruturada por cada indivíduo ao longo da sua trajetória formativa Saiba que do ponto de vista conceitual a aprendizagem pode ser compreendida de diferen tes formas que se ligam a concepções mais amplas de mundo e sociedade Assim foram escolhidas algumas definições de conceitos defendidos pelos autores listados a seguir Na visão de Cagné A aprendizagem é produzida como resultado da intenção entre o sujeito e o ambiente e se comportamental Todo o ato de aprendizagem depende de uma série de acontecimentos externos ao aprendiz projetada para estimular os processos internos de aprendizagem Gagné apud Moreira 1999 85 Para situar melhor a compreensão sobre o conceito de aprendizagem cita do acima a teoria de Robert Gagné possui um embasamento voltado para a visão behaviorista pesquise mais sobre o behaviorismo no link http wwwinfoescolacompsicologiabehaviorismo acessado em 30112015 Sua teoria suporta as seguintes ideias 1 A aprendizagem causa uma mudança observável no discente 2 As habilidades devem ser adquiridas uma de cada As novas habilidades devem ser aprendidas e construídas com base nas habilidades adquiridas anteriormente 3 A aprendizagem ocorre em um sentido hierárquico natural em relação ao conhecimento 4 No aspecto referente ao comportamento Falcão amplia um pouco mais a conceituação veja o que ele declara se trata de uma mudança de comportamento comportamento no sentido mais amplo que essa palavra possa ter O termo não se aplica somente às ditas aprendizagens escolares que o estudante deve através de uma prova demonstrar que adquiriu Aprendizagem é fenômeno do dia a dia que ocorre desde o início da vida Não é qualquer mudança comportamental que será considerada aprendizagem É importante excluir entre outros casos as mudanças decorrentes da maturação e as mudanças mais ou menos passageiras decorrentes de ocasio nais alterações fisiológicas e motivacionais Aprendizagem referese apenas àquelas mudanças provenientes de algum tipo de treinamento como o que ocorre nas aprendizagens escolares Treinamento supõe repetições exercícios prática Em certos casos porém uma única ocor rência parece ser suficiente para modificar o comportamento do indivíduo Outra situação que propicia a aprendizagem é quando embora o sujeito não vivencie propriamente a experiência observa alguém vivenciála Aprendizagem é uma modificação relativamente duradoura do comportamento através do treino experiência e observação Falcão 1996 86 Praticamente na mesma linha de Falcão temos as declarações conceituais de Hilgard que declara Aprendizagem é uma classe de comportamento que consiste em uma modificação sistemática de conduta advinda da repetição de uma mesma situação Pode ser considerada como um processo de associação entre uma situação estimuladora e a resposta como se verifica na teoria conexionista da aprendizagem o ajustamento ou adaptação do indivíduo ao ambiente conforme a teoria funcionalista um processo de reforço do comportamento segundo a te oria baseada em um sistema dedutivohipotético formulada por Hull um condicionamento de reações realizada por diversas formas tal como se verifica no condicionamento contíguo ou no condicionamento operante de Skinner um processo perceptivo em que se dá uma mudança na estrutura cognitiva de acordo com as proposições das teorias gestaltistas Ou ainda aprendizagem é um processo pelo qual uma atividade tem origem ou é modificada pela reação a uma situação encontrada desde que as características de mudança de atividade não possam ser explicadas por tendências inatas de respostas maturação ou estados temporários do organismo HILGARD apud Moreira 1999 Fonseca faz a seguinte declaração sobre o assunto Aprendizagem constitui uma mudança de comportamento resultante da experiência Tratase de uma mudança de comportamento ou de conduta que assume várias características É uma resposta modificada estável e durável interiorizada e condicionada no próprio cérebro do indi víduo A aprendizagem compreende por consequência uma relação integrada entre o indivíduo e seu desenvolvimento do qual resulta uma plasticidade adaptativa de comportamento ou de conduta Tal modificação do comportamento provocada pelas experiências passadas é uma função do Sistema Nervoso Central A aprendizagem é portanto uma função do cérebro Não há uma região específica do cérebro que seja exclusivamente responsável pela aprendiza gem A aprendizagem é uma resultante de complexas operações neurofisiológicas Tais opera 87 ções associam combinam e organizam estímulos com respostas assimilações e acomodações situações com ações gnosias com praxias FONSECA 1995 1278 Por fim mas não menos importante a visão de Demo A condição de aprendizagem é o esforço reconstrutivo pessoal do educando no sentido de que ele precisa inserirse num processo tipicamente formativo marcado pela autonomia do sujeito Nada pode substituir esta exigência nem mesmo o professor porquanto a função deste é sobretudo garantir este processo reconstrutivo do aluno Demo 1997 Outro autor que estabelece uma discussão profícua em relação aos aspectos referentes ao processo de aprendizagem é Ausubel Moreira 1999 traz considerações importantes em relação à teoria desenvolvida por Ausubel é importante compreender que a teoria deste pesquisador da área educacional possui fundamentação na visão cognitivista Para que você possa compreender melhor em que se fundamenta essa visão veja o conceito básico O cognitivismo enfatiza exatamente aquilo que é ignorado pela visão behaviorista a cognição o ato de conhecer ou seja como o ser humano conhece o mundo Os cognitivistas também investigam os processos mentais do ser humano de forma científica tais como a percepção o processamento de informação e a compreensão Ausubel 1982 Entre as principais teorias cognitivistas destacamse 88 Figura 6 Fonte Adaptado do Autor por Design Unis EaD Com todas essas considerações sobre os aspectos que envolvem as formas pelas quais os sujeitos aprendem é importante que você reconheça que a todo instante percorremos o caminho de desequilíbrios e adaptações que se sustentam na assimilação e acomodação para a estrutura dos conhecimentos que vamos efetivando Acreditamos que você se lembra do que foi estudado sobre essa relação quando aprendeu sobre os conhecimentos que envolvem a Teoria de Piaget mas caso tenha dúvidas consulte os seguintes links 89 Teoria da aprendizagem Piaget httpwwwinfoescolacompedagogiateoriadeaprendizagemdepiaget Desenvolvimento Humano httpwwwunicampbrielsitealunospublicacoestextosd00005htm E em se falar de conhecimento físico Cardoso 2010 considera que o conhecimento físico é aquele abstraído do próprio objeto ou seja um conhecimento que se constitui a partir das pro priedades dos objetos como tamanho forma textura peso e outras Assim quando uma criança manipula um objeto e percebe seu peso sua textura seu cheiro ela está construindo seu conheci mento físico Ela adquire conhecimento físico sobre um objeto manipulandoo agindo sobre ele com seus sentidos Enfim possibilitar o acesso a diferentes percepções do mundo a sua volta faz a diferença no processo de ensino para o desenvolvimento da aprendizagem e é importante que o professor reconheça isso ao desenvolver os tipos de conhecimento como se segue Conhecimento Social É o conhecimento sobre o qual os grupos sociais ou culturais chegam a um acordo por convenção Regras leis moral valores ética e o sistema de linguagem são exemplos de conhecimento social Este tipo de conhecimento se origina na cultura e pode ser diferente de um grupo para outro O conhecimento social é construído pela criança a partir de suas interações com outras pes soas Portanto ele é arbitrário e não possui relação entre o significado e o significante A todo instante o professor de Educação Infantil deve garantir a seus alunos acesso às normas às regras e até mesmo à linguagem que de certa forma é um símbolo arbitrário e intermediado pela cultura para ampliar o conhecimento social do aluno 90 Conhecimento lógicomatemático É o conhecimento construído a partir do pensar da reflexão sobre as experiências com objetos e eventos A construção do número é um exemplo da aquisição de conceito lógicomatemático Através de diferentes experiências as crianças constroem o conceito ou o princípio de que os números de objetos de um conjunto permanecem o mesmo independente do arranjo dos seus elementos A soma é independente da ordem Segundo Piaget 1969 todo conhecimento envolve conhecimento físico conhecimento lógicomatemático e conhecimento social Nesse sentido para o desenvolvimento do conhecimento lógicomatemático na Educação Infantil devemos considerar que as crianças geralmente já sabem contar de forma intuitiva quan do chegam à escola e pelo que se é observado da prática escolar muitos professores se pautam somente na realização de tarefas de registro dos números e de correspondência entre eles e con juntos esquecendose que essa ação restringe o processo de descoberta necessário para a forma lização dos conhecimentos matemáticos sobre os números Entretanto é importante destacar que você precisa compreender que realizar uma contagem de memória intuitivamente tem uma grande diferença em relação a uma contagem com significado o que exige uma estrutura de raciocínio lógicomatemático mais elaborada e consciente E é exatamente neste momento que o professor começa a agir pois é seu papel mediar a construção do conhecimento geral da criança em fase es colar levandoa a adquirir o conhecimento sistematizado e necessário para o seu desenvolvimento É bom que você reconheça que a criança não constrói o que representa como número des contextualizado da sua realidade de vida Para Piaget 1969 os conceitos lógicos precedem os nu méricos desse modo é relevante saber que o conhecimento sobre o número ou melhor dizendo o conceito que implica o número possui base em uma formação sistematizada do raciocínio da criança e se baseia em duas operações classificação e seriação conceitos que iremos explorar com mais profundidade na disciplina de Metodologia do Ensino da Matemática Veja que uma simples ativida de de observação de classificações e seriações prontas não dá suporte cognitivo para a criança pois 91 cabe a você professor realizar ações que deem oportunidade às crianças de vivenciarem variadas situações que possam permitir ao aluno elaborar estes processos Para Kamii 1990 o ensino do número deveria encorajar a criança a estabelecer relações com variados tipos de objetos e situações É portanto agindo intensamente sobre os objetos nas atividades direcionadas como quantificar de forma significativa variadas coleções de objetos para si oportunizando a construção gradativa sobre a estrutura do número que se encontra a base para todo o conhecimento lógicomatemático Enfim saiba que nas atividades cotidianas estabelecidas em sala de aula como direciona mento para o conhecimento o que fará a diferença será a intervenção do professor de Educação Infantil ou a sua intencionalidade pedagógica Para isso você deverá conhecer a maneira de pensar da criança a fim de fazer intervenções adequadas que possibilitem a elas confrontarem suas hipó teses causando um desequilíbrio cognitivo para que a partir de sua ação sobre o objeto possam estabelecer conexões entre o que já sabem e o novo construindo assim um novo conhecimento e aos poucos conquistarem a tão desejada autonomia intelectual Lembrese que o seu papel como professor de Educação Infantil é plane jar boas atividades de aprendizagem Mas o que seria uma boa atividade de aprendizagem Podemos exemplificar com as seguin tes situações Segundo Piaget os adultos estimulam o desenvolvimento da autonomia intelectual da crian ça quando trocam informações com elas levandoas a verem outras possibilidades A interação e a mediação entre professor e aluno são fundamentais 92 Ao trabalharem com situações problemas os alunos estarão envolvidos com a essên cia da atividade matemática e estarão utilizando diversas habilidades para resolvêlos como antecipação das soluções formulação de resultados justificação de escolhas argumentação de pontos de vista e desta forma constroem um conhecimento contextualizado Contextualizar o aprendizado da criança e fazer com que ela amplie o seu horizonte perceptivo é um grande desafio para o professor Conforme destaca Zabala 1998 é uma das funções sociais da escola fazer com que o conhecimento cotidiano fique melhor O professor deve aproveitar a bagagem cultural que a criança traz de seu meio social e a partir dessa bagagem explorar suas concepções de mundo tornandoa consciente de seus atos e do motivo das coisas se constituírem como são ZABALA 1998 p 34 Ação de grande importância a ser realizada nas escolas durante a formalização do conhecimento das crianças E acima de tudo utilizar esses conhecimentos cotidianos como uma forma de progresso propiciando que estes evoluam para o nível dos conceitos científicos pois a aprendizagem dirigida pelo educador é qualitativamente superior aos processos espontâneos de aprendizagem Portanto é importante destacar que os conhecimentos que a criança constrói são significativos mas são des conexos e precisam de uma formalização para estruturalos e é exatamente nesse contexto que entra a atuação do professor com a possibilidade de executar conhecimentos dirigidos para fins educacionais Por falar em fins educativos vamos voltar na nossa contextualização dos processos matemáticos 93 Segundo Smole 2001 além de habilidades lógicomatemáticas é necessário que os alunos tenham a oportunidade de ampliar suas competências espaciais corporais intelectuais intrapessoais e interpessoais E essa amplidão depende de boas estruturas da condução do professor assim as brincadei ras infantis possibilitam explorar ideias referentes a números de um modo diferente do convencio nal pois brincar é mais do que uma atividade lúdica é na verdade um modo de obter informações além de ser uma boa ação representativa para se adquirir hábitos e atitudes que servirão de base para a vida adulta Através das atividades lúdicas podemos buscar algumas práticas de formação do conhe cimento Considerando que a falta de noção de números impede a compreensão das relações numéricas podemos organizar uma sequência de atividades sequência didática relacionada com a vida cotidiana da criança para que a construção numérica tenha sentido Favorecendo assim a pos sibilidade de diversas relações desde os primeiro anos de idade para que possam dar sustentação ao conhecimento matemático como fundamental para a consolidação de conhecimentos como Manipular objetos De várias texturas pesos tamanhos e espessuras questionando com as crianças qual o mais áspero qual o mais fino para que servem Utilizar o conhecimento físico e social na construção lógicomatemática Trabalhar com chocalhos para marcar ritmo Empilhar blocos Inserir blocos menores dentro de maiores Montar quebracabeça com peças grandes Fazer comparações entre objetos 94 Quantificar objetos 1 Para crianças de 2 a 3 anos uma atividade interessante é construir uma chamada com um desenho duplicado de animais feitos com materiais diversos para cada criança exemplo dois cachorros dois macacos dois tigres etc A cada dia podese fazer a chamada de uma maneira com os desenhos virados para baixo onde a criança tem de achar o seu tipo me mória ou virados para cima bem misturados e solicitar que achem os dois bichos que são seus Ou ainda enfileirar os desenhos e recolher um dos desenhos e solicitar que descubra qual está faltando Outra atividade interessante para crianças bem pequenas é a utilização da história Barulho na Caixa da autora Clélia Machado Contase a história com o auxílio de um imanógrafo dos animais da história e a caixa A cada vez que a história é contada um dos animais é es condido dentro da caixa e podese questionar as crianças qual é o bichinho que agora está faltando Apesar de ser uma atividade muito simples ela é muito interessante pois provoca equilíbrio mental e estimula o raciocínio lógicomatemático destas crianças bem pequenas Questione com as crianças ao contar uma história sobre o que irá ocorrer oportunizan do o levantamento de hipóteses Crie situações problemas e deixe os pequenos buscarem alternativas para resolverem Quantificar objetos 2 Encorajar as crianças a compararem conjuntos em atividades Ex levar lápis para todos os colegas do grupo que ela faz parte Organizar agrupamentos diferenciados em sala de aula Ex um dia com 4 mesinhas outro dia com 5 ou 2 mesinhas Comparar o grupo de meninos com o de meninas Distribuição de objetos cola tesouras etc na sala de aula possibilitando a percepção da relação termo a termo 95 Distribuição de merenda desafiando o aluno a distribuir de forma igual certa quantidade de biscoitos bolo etc para todos os colegas Propor a visita a um supermercado onde cada criança terá a tarefa de comprar pirulitos ou balas para certa quantidade de pessoas observando como é realizada a compra e a relação termo a termo para efetuar a compra Construção de gráficos de barras sobre as letras do nome a quantidade de pessoas da fa mília meio de transporte utilizado para ir à escola mês de nascimento idade altura cor dos olhos cabelos etc explorando e analisando com os alunos os dados obtidos Explorar a escrita e a leitura do nome em que as crianças devem identificar cada letra do seu nome recortandoas e destacandoas Reconstruir a escrita do nome colando as letras com o apoio de um pequeno crachá ordenadoas em correspondência termo a termo Quantificar as letras do nome separando com o apoio na correspondência termo a termo um palito de picolé ou forminha de doce para cada letra do nome estabelecendo relações do tipo Quantos palitos ou forminhas receberam Quanto ganhou Quantos faltam Quantos sobram Quem ganhou mais menos a mesma quantidade Nesta atividade podese realizar um jogo de memória com os palitos ou forminha tentando formar o seu nome e explorando os mesmos aspectos que foram descritos acima Construção de um álbum do nome mostrando quais as diversas maneiras com que podem mostrar quantas letras tem o seu nome Tais atividades são necessárias para o desenvolvimento lógicomatemático da criança mas existem atividades direcionadas e estruturadas para essa construção que foram idealizadas por Piaget no intuito de observar o processo de desenvolvimento do raciocínio lógico da criança As atividades que possuem Piaget como idealizador são denominadas de Provas Piagetianas que apresentaremos em seguida e serão trabalhadas em atividades práticas com recursos audiovisuais no AVA Vejam como são estruturadas 96 Você professor que atuará na Educação Básica principalmente na Educação Infantil e anos iniciais deve ter sempre claro que as provas operatórias possibilitam acompanhar o desenvolvimen to lógicomatemático do aluno entretanto não é apenas esse tipo de conhecimento que o aluno possui Não devemos esquecer o conhecimento físico social a linguagem etc Portanto fique sem pre atento em não priorizar um conhecimento em detrimento de outro Todos precisam ser traba lhados de forma igualitária Assim faça uma revisão do que foi discutido e apresente um contexto sobre quais perspectivas e concepções devem ser trabalhadas em sala de aula como sustentação para a ação docente mais significativa no processo de ensino e aprendizagem Uma reflexão acerca das competências leitoras e das concepções e crenças sobre práticas de leitura nas aulas de Matemática disponível em httpeditoradobrasilcombrportaleducacionalfundamental2proje toapoemapdftextoscomplementaresmatematica6anopam6texto complementar18umareflexaoacrecacompetenciasleitoraspdf Acessado em 21082017 Nessa unidade vimos algumas considerações de variados autores que contextualizam os modos em que a aprendizagem ocorre e as formas com que os alunos podem se apropriar do conhecimento matemático como algo significativo para a conquista destes saberes Você foi opor tunizado também a compreender como podem ser processadas as conquistas relativas à estrutura lógicooperacional da matemática Assim entenda que toda essa discussão servirá de base para a sua prática pedagógica e será fundamental para a transposição didática de saberes que são importantes na fase inicial escolar das novas gerações Objetivos da Unidade V Unidade V O currículo de matemática políticas e processos Ao final desta unidade esperamos que você possa Conhecer os documentos que indicam as propostas de currículo para a Matemática com apoio à estruturação dos saberes metodo lógicos para a Educação Infantil e Ensino Fundamental I Verificar as possibilidades de prática dos conteúdos matemáticos na estruturação do currículo para a vida cotidiana Verificar propostas alternativas para o ensino de Matemática e sua integração com os demais conteúdos da Educação infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental 98 Introdução Você já parou para pensar que tudo que nos cerca tem de certa forma um envolvimento com o conhecimento matemático Não Então observe isso o aluno é identificado por um número de matrícula um número de chamada dentro da sala de aula ou no ambiente virtual de aprendizagem ele mora numa casa ou apartamento que normalmente é representado por um número seus pais têm registro na carteira de identidade título de eleitor e CPF números de telefones números das placas de automóveis e os números que indicam as linhas de ônibus outra prática comum é o uso de números nas etiquetas para distinguir ou identificar as roupas nos magazines lojas em geral Enfim todas estas práticas nos levam a crer no desenvolvimento fundamental dos processos que implicam as organizações mate mática uma estrutura que envolve os preceitos para a organização de uma matemática que implica na formação social do cidadão e que está ligada portanto a uma proposta curricular Vamos conhecer primeiro qual é o ideal de uma matriz curricular para o ensino da Matemá tica no Ensino Fundamental E ao mesmo tempo trabalhar com as ideias que envolvem as metodo logias ativas assunto que vamos conhecer de forma geral para que possamos aprofundar quando for possível pois é uma prática que se tornará comum dentro das metodologias de mediação dos conhecimentos práticos e teóricos na construção dos saberes escolares 51 Currículo de Matemática e a mediação de saberes Ao estabelecer um currículo para o ensino de Matemática nos anos iniciais de escolarização dos alunos é fundamental compreender que este currículo como já abordado em unidades ante riores deve ser pensado e estruturado de forma a processar saberes que vão sustentar toda uma formação matemática Assim as sequências e a ordem dos conhecimentos precisam ser conhecidas para que associações e formulações se estabeleçam para um aprendizado significativo Com o obje tivo de compreender como isto se processa observe a seguinte imagem 99 Figura 7 Fazse necessário desenvolver habilidades que vincule os saberes matemáticos com a reali dade social sendo de grande importância para o sucesso da aprendizagem desta área de conheci mento Sabese que os discentes ao chegarem à escola já adquiriram um vasto processo de conhe cimento matemático A vivência diária e o repertório adquirido como a utilização de estratégias não convencionais para resolver problemas cotidianos levam as crianças e adolescentes a instigarem o mundo a sua volta Neste contexto o elo entre matemática e realidade deve permear todo o processo educativo contribuindo para a socialização do seu conteúdo e a apropriação do mesmo resultará no domínio de uma ferramenta cultural de grande valor na sociedade tecnológica em que vivemos Agora esse instrumento cultural no entanto só será usado como instrumento de transfor mação social se for realmente significativo para o discente se o mesmo perceber que a matemática tal como a sociedade não é estática mas evolui ao longo do tempo e seu conteúdo não está pronto e muito menos acabado Para que o aluno se torne sujeito das transformações desejadas e seja capaz de usar a ma temática para conseguilas fazse necessário que ele vivencie em sala de aula todo o processo da evolução da matemática como ciência Para tanto o professor deve propiciar variedade de situações que exijam participação dos alunos do modo que lhes seja possível descobrir construir teorizar e perceber a natureza dinâmica do conteúdo matemático 100 Enfim conhecer os direcionamentos curriculares é de fundamental im portância para que principalmente você profissional da educação que irá desenvolver mediações de saberes matemáticos conheça os procedimen tos e as tendências dessas práticas para um bom desempenho da sua profissão Assim convidooa a se envolver com esse universo curricular iniciaremos com uma das políticas públicas curriculares que foi usada durante um bom tempo para nortear os conhecimentos matemáticos vamos conhecer o currículo para o desenvolvi mento dos conteúdos matemáticos 52 Um breve comentário sobre a importância do PCN no Brasil Na década de 90 quando o Ministério da Educação MEC decidiu pela organização dos PCNs a equipe da área de Matemática tinha ao seu dispor um vasto acervo sobre os modos de conduzir o processo matemático publicado no Brasil e no exterior sobre novas ideias e tendências em Educação Matemática É importante que se verifique que os PCNs mencionam pontos convergentes nas propostas educacionais elaboradas em diferentes países a partir da década de 80 que podem ser assim resu midos Direcionamento do ensino para a aquisição de competências básicas para a cidadania e não apenas para a preparação de estudos posteriores Compreensão da importância do uso da tecnologia Trabalho com vários conteúdos incluindo estatística combinatória probabilidade etc Ênfase no papel ativo do aluno na construção de seu conhecimento Ênfase na resolução de problemas na exploração de problemas vividos no cotidiano e encon trados nas várias disciplinas Esses pontos constituem algumas das características do novo ensino da Matemática que surgiu no final do século XX O que ficou em evidência no entanto foram os desafios a serem superados Apesar do 101 esforço pela implantação dos PCNs poucos foram os livros que adotaram realmente as novas abor dagens para o ensino da Matemática Alguns livros que fizeram parte da transição apresentaramse diferentes dos tradicionais porém divididos 1 Na introdução do assunto que envolve a participação do aluno 2 Mostram situações do cotidiano que permitem explorar fatos matemáticos 3 Procuram desenvolver a compreensão dos fatos introduzidos Uma vez feito isso passam a ser como os livros tradicionais com definições sem compre ensão e listas de exercícios quase sem significado ou contextualização Caro aluno percebe que é exatamente o ensino tradicional em ação Você teve a oportunidade de fazer ou participar de algum curso a respeito dos PCNs ou de novas abordagens para o ensino da Matemática Você concorda que são poucos os livros didáticos e práticas escolares que já adotaram as novas linhas Nas escolas que você tem contato a situação é diferente Se for o caso vocês estão de parabéns Bem outro desafio que se apresenta com relação à Educação Matemática é a separação entre as realidades externa e interna da escola O movimento exterior envolve estudos novas propostas novos livros didáticos pesquisas e experimentos além de revestirse de alta criatividade Por outro lado o que ocorre na maioria das salas de aula é uma produção repetitiva do ensino tradicional Está faltando a impregnação das novas ideias na rotina escolar E apesar de cursos diversos apoiarem no sentido de ajudar nessa impregnação o único agente que poderá ser realmente me diador dessa ação é você Professor Pedagogo ou Gestor Então cabe a você uma grande tarefa Ser um profissional teórico e prático criativo e empreendedor Refletir sobre o saber matemático necessário à sociedade atual sobre a criança e todo seu 102 potencial de fazer pensar argumentar e se comunicar Procurar meios de impregnar sua atuação em sala de aula com inovações pesquisas e propostas na direção dos novos objetivos do ensino segundo suas próprias convicções Não deixe o que estamos abordando fora da sua sala de aula pelo con trário se envolva com tais questões serão importantes para seus alunos Estude e planeje suas aulas discuta e troque ideias com seus colegas Vocês podem constituir na escola um grupo competente e criativo Juntos terão melhores ideias e controle de como as coisas estão progredindo Convidamos você a explorar o texto do PCN de Matemática do Ensino Fundamental Para tanto você deverá realizar uma atividade de leitura do material de referência seguindo os seguintes passos 1º Passo Entre no site indicado abaixo httpportalmecgovbrpar195secretarias112877938sebeducacaobasica2007048997 12640parametroscurricularesnacionais1oa4oseries 2º Passo Veja a indicação para a leitura do PCN de Matemática Clique no volume 3 PCN de Matemática 3º Passo Verifique os blocos de conteúdos e demais propostas referentes à estrutura dos conteú dos matemáticos observe como deve ser trabalhado cada um dos blocos de conteúdos esta ação é de suma importância para o seu aprendizado docente 103 Perpassando por esses passos você terá acesso a uma estrutura que é utilizada ainda como organização para a estruturação dos conhecimentos matemáticos uma organização do processo que implica na organização curricular dos conhecimentos matemáticos 53 A proposta curricular BNCC Base Nacional Comum curricular e as orienta ções para o ensino de Matemática Analisaremos os documentos e o material que estão no hiperlink abaixo Clique no endereço para acessar o site da Secretaria de Estado da Educação de MG SEEMG Em seguida para acessar o conteúdo do material indicado clique em Acesse o BNCC hiperlink httpswwweducacaomggovbrparceiropublicacoes Siga as orientações abaixo 1º Passo Abra o arquivo do BNCC 2º Passo Leia o documento você identificará o processo que envolve os conhecimentos para a formação curricular de matemática Observe todo o documento pois faz referências às propostas de formação ideal dentro de um currículo escolar Explore o sumário na página 21 e identifique os pontos relativos à indicação de registro sobre os conhecimentos matemáticos Bom vamos trabalhar com o conteúdo indicado no site acima Faremos pesquisas sobre o desenvolvimento de cada um dos conteúdos de Matemática desenvolvidos para a Educação Infantil e Ensino Fundamental aguardem orientações sobre a atividade 104 Voltamos à uma ideia que já sugerimos por que não planejar o desenvol vimento de uma atividade como essa em um grupo de professores Pode ser um projeto e vocês poderão trocar ideias resolver quais atitudes tomar ante novos conhecimentos que se fazem necessários socializar soluções Ou seja saber buscar acessar conhecimentos para que se possa estruturar saberes mais significativos para a sala de aula e para seus alunos É esta a proposta desta unidade conhecer o currículo e as propostas voltadas para o ensino da matemática para saber intervir Estudo de Caso A proposta é que você identifique dentro do BNCC as propostas voltadas para a prática da matemática Registre de forma geral as considerações Busque referencial entre o BNCC e o PCN em quais aspectos estes dois referenciais para a construção da proposta matemática para a Educa ção Básica convergemse Referências Objetivos da Unidade VI Unidade Vi A Organização no Contexto da Matemática naEducação Infantil e nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental Esperamos que ao final desta unidade você possa Articular os elementos constitutivos dos processos que envolvem a formação na Educação Infantil com as práticas de ensino Compreender as diferentes concepções matemáticas que envol vem as práticas de ensino e aprendizagem na Educação Infantil e Ensino Fundamental na área da Matemática Identificar as principais pesquisas da área de Educação Matemáti ca para aplicação na Educação Infantil e Ensino Fundamental 107 Introdução Para dar continuidade ao processo construtivo de nossos saberes gostaria de convidálo a a se envolver com as caracterizações que envolvem o conhecimento necessário para a composição dos saberes matemáticos para a Educação Básica mais precisamente para a Educação Infantil e En sino Fundamental Para tanto é importante que você estabeleça uma ligação com o que já discutimos ante riormente e compreenda que esta disciplina tem como proposta a possibilidade de ser articuladora entre os referenciais teóricos da Educação Infantil e Ensino Fundamental principalmente sobre os direcionamentos que envolvem as conduções formativas para a área do conhecimento que envolve a Matemática Nessa perspectiva pretendese promover a compreensão das diferentes concepções do ensino de Matemática relacionadas às práticas pedagógicas para os níveis de ensino já menciona dos Como já comentando na unidade anterior o foco dessa disciplina está centrado na organi zação de uma estrutura que permita você a compreender que a Matemática serve como uma base ao raciocínio lógicooperacional e que esta abordagem precisa ser articulada ao longo da vigência escolar dos estudantes Assim é necessário que você mediador dos conhecimentos das novas ge rações se conscientize dos trâmites necessários à sua prática abordando a alfabetização Matemática de forma ampla e possa possibilitar ao discente um olhar transdisciplinar Isso é que ultrapassa os muros da instituição e permita influenciar o seu entorno dando sustentabilidade para o seu fazer pedagógico e ao mesmo tempo contribuindo para uma formação de crianças de forma mais dire cionada e focada na estruturação necessária para a continuidade nos estudos Desejolhes bons estudos nessa continuidade de conhecimentos 108 61 Matemática Tradicional Matemática Moderna e Educação Básica Infantil e Fun damental I Até meados da década de 60 séc XX o que se tinha como proposta para o ensino de Matemática na educação estava estruturado pela Matemática Tradicional concepção de ensino da Matemática concebida de forma pronta e estática Hum Mas quando falamos em uma concepção pronta e estática estamos falando do que exata mente Esse princípio como muitos de vocês devem se lembrar se sustentava na apresentação de definições e a partir dessas definições buscava o desenvolvimento da teoria pautada no conteúdo para que posteriormente fossem apresentados exercícios para a fixação Fazse necessário comentar que naquele momento o ensino que ocorria na mediação dos saberes tinha como meta preparar o sujeito para calcular ou seja o cerne da proposta estava na aritmética e na álgebra segundo Bertoni 2002 É importante lembrar que nessa época a Educação Básica principalmente a Infantil era quase tão somente o período preparatório As práticas pautavamse quase totalmente em exercícios de fixação Trabalhavase muito com os conceitos matemáticos tais como acima abaixo dentro fora maior menor dentre outros visando a utilização dos mesmos no período de alfabetização Essa prática infelizmente ainda pode ser observada na condução de alguns ficamos na crença que sejam poucos professores que estão na ativa da sala de aula E já que estamos comentando sobre esse modo tradicional de conceber o processo formativo podemos trazer à baila as ideias relativas ao sistema de numeração pois o que se observa é que durante muitos anos e novamen te não podemos dizer que já ultrapassamos os números foram são apre sentados de forma a serem treinados pelas crianças com um objetivo único a memorização Para em seguida já se iniciar o trabalho com pequenos cálculos e operações 109 Na matemática tradicional os conhecimentos matemáticos eram usados em sua maioria como ferramentas para a alfabetização sem nenhuma preocupação com a alfabetização matemáti ca Considerando que nesse período a obrigatoriedade do ensino era somente de quatro anos o equivalente ao Ensino Fundamental I e cursar a Educação Infantil não fazia parte da vida de muitos brasileiros Além dessa concepção do ensino de matemática duas outras se referem aos modos de organização do século passado que também modificaram o currículo escolar Bertoni 2002 nos diz que uma delas ocorreu por volta dos anos 70 foi o movimento da Matemática Moderna que chegou e logo se foi ou melhor quase Vejamos algumas das suas características Essa percepção provocou uma enorme distância entre a ciência Matemática e a Matemática de sala de aula visto que o aluno e suas estruturas cognitivas durante muitos anos não foram con siderados portanto havia uma ideia errônea sobre o que é ter conhecimento matemático Acre ditavase que a criança que sabia operar utilizando os algoritmos matemáticos as estruturas das operações formalizadas com competência sabia matemática e os que não tinham essa habilidade eram incompetentes para essa área do conhecimento Leia sobre isso no esquema a seguir 110 Em suma podemos dizer que esse processo foi alimentado por uma concepção de educação que se sustentava na ideia de ordem e pro gresso do País uma concepção mecanicista do conhecimento Veja o que Bertoni 2002 nos diz na realidade as mudanças do movimento da Matemática Moderna misturaram essas tendências Contudo o aluno e seu potencial cognitivo não foram devidamente consi derados a ênfase maior foi dada à Matemática e às suas estruturas Veja o que dizem alguns documentos a respeito disso Movimento de reorientação curricular matemática publicado pela secretaria municipal de educação de São Paulo a Matemática Moderna propunhase a eliminar o ensino de matemática baseado na memorização de regras e no treino de algoritmos A teoria dos conjuntos foi introduzida para unificar a linguagem dos vários ramos da disciplina enfatizaramse as estruturas algébricas Em vez dos simples cálculos introduziamse tópicos modernos no currículo Artigo do professor Oswaldo Sangiorgi que participou desse movimento O que se deseja essencialmente com moder nos programas de matemática é modernizar a linguagem dos assuntos considerados imprescindíveis na formação do estudante usando conceitos de conjunto e de estruturas que permitirão desde o curso primário uma maior compreensão da unidade existente na interpretação dos fatos Outra contribuição preconizada pela modernização é a utiliza ção de símbolos lógicos que respondem pela precisão indispensável BERTONI 2002 Mas em meados de 90 surge uma nova concepção de ensino para a Matemática que se refere ao novo ensino que se queria implantar e que vem sustentando os modos de conceber o processo condutivo para a formação matemática atualmente Um aspecto relativo a essa proposta é que ela teve uma modulação e passa do Ensino de Matemática para a concepção da Educação Matemática Vejamos o que Bertoni nos conta 111 apesar do predomínio do ensino tradicional até os anos 60 outras concepções come çavam a ser discutidas para o ensino Movimentos renovadores da Europa e dos Estados Unidos foram defendidos no Brasil por Euclides Roxo do Colégio Pedro II no Rio de Janeiro de modo geral procuravase dar maior importância ao papel do aluno na apren dizagem a uma compreensão mais significativa da matemática além da simples habilidade em cálculos ao ensino articulado da aritmética da álgebra e da geometria à necessidade de maior competência matemática ante o desenvolvimento da indústria e do comércio como ocorre com todas as mudanças também essa sofreu grandes reações inclusive pelo despreparo dos professores em seguir as novas orientações De modo geral os procedi mentos intuitivo e indutivo não foram incorporados permanecendo o antigo ensino de regras sem compreensão Algo que ficou desse movimento pioneiro em nosso sistema de ensino é a coexistência da aritmética da álgebra e da geometria em todas as séries Antes disso cada uma dessas partes era estudada em livros e séries separadas Entretanto as mudanças não chegaram a influenciar as práticas escolares Foi só quando um fato político da maior relevância abalou as bases do ensino ocidental de ciências e matemática que os governos a começar pelo dos Estados Unidos resolveram preocuparse realmente com mudanças curriculares e a investir grandes somas na educação com essa finalidade BERTONI 2002 Mas voltando ao nosso foco vamos nos aprofundar nos aspectos que envolvem as concep ções de ensino para a Matemática em tempos atuais O currículo escolar se modifica a partir das mudanças socioculturais que ocorrem em nossa sociedade E foi a partir das mudanças exigidas no início da década de 70 que o modelo da Matemá tica Tradicional transpareceu como não sendo o ideal para a formação da mão de obra necessária na época Mas veja o que devemos compreender é que à medida que foi avançando a sociedade a não exigência apenas da memorização e de técnicas operatórias foi se concretizando Os supostos gênios matemáticos especialistas na área aqueles que eram formados na concepção estrutural da Matemática Tradicional e Moderna depois das mudanças e com o avanço tecnológico perderam seu sentido de formação Lembrando que a Educação Infantil na concepção Moderna tinha como eixo as atividades com conjuntos e subconjuntos propriedades dos conjuntos a associação de um numeral cardinal com o número de elementos de um conjunto curvas abertas e fechadas interior exterior e frontei ras de curvas fechadas além do início da utilização dos símbolos 112 Enfim o que podemos perceber na concepção da Matemática Moderna é um princípio arrai gado na ideia de que os alunos desde a mais tenra idade devessem ter contato com a matemática formal Assim na concepção moderna de ensino da matemática a ênfase se pautava no estudo dos conjuntos nas nomenclaturas e símbolos deixando de lado a compreensão o verdadeiro senti do do conhecimento matemático O que fez com que necessitássemos da alteração dessas ideias educacionais para uma nova concepção ou seja para uma concepção que conseguisse pensar o processo educacional de tempos atuais Essa educação renovada tem relação com a educação e o momento histórico vivido pois isso pode facilitar a compreensão dos sentidos educacionais No final do século XX com o intenso avanço tecnológico a necessidade de um sujeito que domine a compreensão e as interrelações ne cessárias para a aplicação dos conhecimentos matemáticos se tornou algo relevante nas discussões sobre os aspectos da concepção para a matemática Assim a ênfase na matemática formal é deixada de lado e concentrase na resolução de problemas Isso se deve a uma ideia centrada na preocupação com a formação para a cidadania com o papel ativo do sujeito na construção de seu conhecimento com a capacidade combinatória e pro babilística com a leitura de informações e a compreensão da importância do uso da tecnologia e ações sociais que passam a fazer parte das preocupações e características da Educação Matemática no processo de ensinoaprendizagem da atualidade Nessa perspectiva a Educação Básica desenvolvida na Educação Infantil e Ensino Funda mental trabalha com os conteúdos matemáticos que possibilitam ao aluno a capacidade de pensar argumentar resolver problemas e estabelecer relações 113 Tendo como referência o que vimos até agora reflita como deve ser uma educação que respeite os direitos da criança e a forme enquanto pessoa e enquanto cidadã deste planeta que é nossa casa no espaço Tente refletir sobre essa questão na perspectiva de uma formação matemática que dê conta de estabelecer vínculos que levem a criança a estabelecer conhe cimentos que sejam lógicos e operacionais para a compreensão dessas questões Utilize essas considerações para refletir além dos textos e vídeos complementares indicados a seguir Textos complementares Referencial curricular para a Matemática Volume 3 Disponível em httpportalmecgovbrsebarquivospdfvolume3pdf acessado em 21112015 Vídeos Por que japoneses tiram nota alta em Matemática na escola disponível em httpswwwyoutubecomwatchvBKcZ2k8zfFQ de conhecimento geral e interessante Investigar em Matemática disponível em httpswwwyoutubecomwat chv5xXfxpmtq8M Matemática do Amor disponível em httpswwwyoutubecomwatch vMQlpFgcGxPg 114 Concluindo poder garantir uma educação que respeite a dignidade e os direitos básicos das crianças pequenas em seu cotidiano nas creches pré escolas e centros de educação infantil é o principal desafio de todos que almejam por oportunidades sociais mais igualitárias no Brasil Nesse sentido os processos formativos bem como as concepções educacio nais fazem coro para que as propostas de sustentação de um processo educacional significativo possam ser estabelecidas nas escolas Essas con siderações são desafios que o profissional que se envereda na mediação dos conhecimentos de crianças pequenas enfrenta no cotidiano das salas de aulas A competência e o reconhecimento das concepções e ideais para a atualidade é de fundamental importância para essa empreitada Assim essa unidade trouxe uma discussão sobre as diferentes concepções educacionais e elucidou os modos pelos quais o profissional professor deve se orientar na condução dos conhecimentos matemáticos a serem mediados para crianças na atualidade Objetivos da Unidade VII Unidade VII O Processo de Ensino e de Aprendizagem dos Conteúdos Matemáticos na Educação Infantil Pretendese que nessa unidade você possa Desenvolver o seu processo de conhecimento sobre os aspectos que implicam no conhecimento referente à aprendizagem dos con teúdos básicos para a Educação Matemática na Educação infantil Compreender os mecanismos que envolvem a mediação dos saberes para a Educação Infantil 116 Introdução Convidoos as a dar continuidade em nossas discussões topam Para tanto é importante que você estabeleça uma ligação com o que já estávamos discutindo anteriormente e compreenda que esta disciplina tem como proposta a possibilidade de servir como articuladora entre os refe renciais teóricos da Educação Infantil principalmente sobre os direcionamentos que envolvem as conduções formativas da linguagem seja ela escrita oral e matemática com as metodologias ensino Nessa perspectiva o que se pretende é a promover a compreensão das diferentes concepções do ensino da Matemática relacionado às práticas pedagógicas da Educação Infantil Como já foi comentando na Unidade anterior o foco desta disciplina está centrado na or ganização curricular da Educação Infantil abordando de forma ampla a alfabetização matemática possibilitandolhe um olhar transdisciplinar que ultrapasse os muros da instituição e permita a in fluenciar o seu entorno dando sustentabilidade para o seu afazer pedagógico e ao mesmo tempo que contribui para uma formação das crianças do nível Infantil de forma mais direcionada e focada na estruturação necessária para a continuidade nos estudos Desejolhes um bom estudo Vamos aos estudos 117 71 O processo de ensino e de aprendizagem na Educação Infantil É importante destacar que um dos eixos principais para o desenvolvimento de atividades com a Educação Matemática na Educação Infantil é através do lúdico Reconheça que a Matemática é fundamental em nossas vidas e se não trabalhada desde cedo de forma divertida pode ser a causa de grande parte de repetentes no futuro Assim as ações desenvolvidas na Educação Infantil são fundamentalmente voltadas para a prática da ludicidade As brincadeiras para o aprendizado da Matemática devem ser dirigidas e com finalidades de senvolvendo assim capacidades importantes como a memorização a imaginação a noção de espaço a percepção e a atenção Para que o resultado seja positivo o professor deve estar preparado e abusar da criatividade proporcionando prazer em aprender aos alunos O texto a seguir é uma adaptação de uma pesquisa realizada por Olivério sobre os co nhecimentos pesquisados por Kishimoto e Smole duas autoras que desenvolvem estudos sobre o processo do conhecimento matemático na Educação Infantil O texto apresenta um contexto sobre o que é mais genuíno no desenvolvimento das atividades matemáticas dentro das unidades de ensino para a Educação Infantil Sugerimos que leiam com atenção os tópicos discutidos vamos lá O ensino da Matemática através do lúdico na Educação Infantil Juliana Bortolucci Olivério 1 INTRODUÇÃO É considerável o número de alunos que enfrentam problemas nas disciplinas da Mate mática Isso ocasiona um elevado índice de repetência futuramente A Matemática fazse presente em diversas atividades realizadas pelas crianças e oferece aos homens em geral várias situações que possibilitam o desenvolvimento do raciocínio lógi 118 co da criatividade e a capacidade de resolver problemas Entre os vários objetivos da Matemática encontramos o de ensinar a resolver proble mas e as situações de jogos representam uma boa situação problema o que potencializa as capacidades para compreensão e explicação dos fatos e conceitos da Matemática O lúdico no ensino da Matemática na Educação Infantil além de dinâmico faz com que os alunos sintam maior prazer em aprender pois eles se identificam bastante com as brinca deiras e jogos O primeiro contato com o lúdico faz com que os alunos participem ativamente das aulas Na fase da Educação infantil a criança ainda está desenvolvendo a capacidade de atenção pois eles dispersam com muita facilidade e as brincadeiras ajudam nesse processo as crianças sentemse atraídas pela atividade voltada para seu mundo Segundo Zatz Halaban 2006 brincar é essencial para a criança é deste modo que ela descobre o mundo à sua volta e aprende a interagir com ele O lúdico está sempre pre sente o que quer que a criança esteja fazendo A utilização dos jogos na atividades ajudam a desenvolver o interesse de cada um tornandoos capazes de compreender com clareza as atividades e trabalhos aplicados na escola deixando de existir diferenças entre alunos em relação ao aprendizado Todos têm a capacidade de aprender de uma maneira totalmente interessante para sua idade Segundo Kishimoto 1998 o jogo não pode ser visto apenas como divertimento ou brincadeira para gastar energia porque ele favorece o desenvolvimento físico cognitivo afeti vo social e moral Além de um bom aprendizado o lúdico proporciona um ótimo relacionamento entre professoralunoaprendizagem pois um depende do outro O brincar para as crianças não deve ter espírito de competição mas sim o prazer de descobrir e aprender A importância dos jogos no ensino da Matemática vem sendo debatida há algum 119 tempo sendo bastante questionado se as crianças realmente aprendem brincando Por isso ao optar por trabalhar a Matemática por meio dos jogos o professor deve levar em conta a importância da definição dos conteúdos e das habilidades presentes nas brincadeiras e o pla nejamento de sua ação com o objetivo do jogo não se tornar mero lazer Portanto os professores devem estar preparados para essa forma de ensino tornando as aulas produtivas com brincadeiras dirigidas A capacidade lúdica do professor é um processo que precisa ser pacientemente trabalhado Ela não é imediatamente alcançada O professor que não gostando de brincar esforçase por fazêlo normalmente assume postura artificial facilmente identificada pelos alunos KISHIMOTO 1998 p 122 O lúdico é válido para uma boa aprendizagem da Matemática os jogos contribuem para um trabalho de formação e atitudes como enfrentar desafios buscar soluções desenvol ver críticas criação de estratégias e da possibilidade de alterálas quando o resultado não for satisfatório A educação lúdica é uma ação essencial para a criança A utilização das brincadei ras refletirá em todos os segmentos da vida por exemplo Uma criança que brinca com bolinha de gude ou de boneca com seu colega não está simplesmente brincando ou se divertindo está desenvolvendo inúmeras funções cognitivas e sociais A prática do ensino lúdico exige a participação franca criativa livre crítica promoven do a interação social e tendo em vista o forte compromisso de transformação e codificação do meio 2 A IMPORTÂNCIA DO LÚDICO NA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL Um assunto muito discutido ultimamente são as atividades lúdicas e suas finalidades na Educação Infantil Conduzir a criança à busca e ao domínio de um conhecimento mais abstra to misturar habilmente uma parcela de esforço e uma boa dose de brincadeira transformaria 120 o aprendizado num jogo bemsucedido O lúdico proporciona sensação de prazer e bemestar Kishimoto 1994 afirma que o jogo é importante para o desenvolvimento infantil porque propicia a descontração a aqui sição de regras a expressão do imaginário e a apropriação do conhecimento Podemos dizer que o jogo serve como meio de exploração e invenção reduz a consequência dos erros e dos fracassos da criança permitindo que ela desenvolva sua iniciativa sua autoconfiança sua autonomia No fundo o jogo é uma atividade séria que não tem consequência frustrante para a criança SMOLE 1996 p 138 O aprendizado lúdico desenvolve a confiança fazendo com que a criança participe ativamente de cada atividade sem ter medo de errar Desta forma criase um ambiente para o trabalho em grupo em que as crianças aprendem a compartilhar dividir e ajudar o próximo em qualquer situação Segundo Kishimoto 1994 o jogo estimula a exploração e a solução de problemas e por ser livre de pressões cria um clima adequado para a investigação e a busca de soluções O jogo pode ser trabalhado individualmente em duplas ou em grupos mas deve ser algo em que crie um espaço de confiança e criatividade para ser desenvolvido de maneira agradável e espontânea Por essas características é que se pode afirmar que o jogo propicia situações que po dendo ser comparadas a problemas exigem soluções vivas originais rápidas Nesse processo o planejamento a busca por melhores jogadas e a utilização de conhecimentos adquiridos an teriormente propiciam a aquisição de novas idéias novos conhecimentos SMOLE 1996 p 138 Os jogos trazem situações de problemas onde cada indivíduo deve encontrar o cami nho correto para chegar ao final com isso a criança aprende a desenvolver diferentes estra tégias a partir de cada desafio criado nos jogos 21 O Brincar 121 O que é o brincar O brincar nada mais é que fingir uma situação real encenar exercer o papel de alguém que tem desejo Cada criança em suas brincadeiras se comporta como um poeta enquanto cria seu próprio mundo isto é enquanto transpõe os elementos formadores de seu mundo para uma nova ordem mais agradável e conveniente para ela Sendo assim a criança consegue fugir da realidade a partir do brincar A imaginação é um processo psicológico novo para cada criança o que representa uma forma especificamente humana de atividade consciente que não está presente na cons ciência das crianças muito pequenas tal imaginação surge primeiro em forma de jogo Mas o que muitos não percebem é que é brincando que todos exploram uma varie dade de experiência no decorrer de cada situação no entanto a criança brinca de acordo com sua realidade as vivencias de cada dia Para muitos fora do processo de educação o brincar é simplesmente uma forma de acalmar a criança deixandoa livre para fazer o que quiser Mas o brincar na escola tem o objetivo de proporcionar o desenvolvimento da aprendizagem Ainda hoje muitos professores acreditam que o brincar se resume em brincadeiras que trabalhem a coordenação motora como o correr pular arremessar O que muitos precisam entender é que o brincar é um meio real de desenvolvimento a aprendizagem para toda vida Por meio do brincar a criança será capaz de aumentar e enri quecer a sua aprendizagem Na educação o brincar permite também que os professores aprendam a conhecer as crianças e suas necessidades Isso significa que os professores serão capazes de compreender as necessidades gerais e individuais dos alunos assim todos terão uma aprendizagem mais dinâmica e prazerosa criando um ambiente agradável para estimulação do raciocínio lógico criatividade imaginação memorização socialização e capacidade de estratégia 122 22 O Jogo A palavra jogo tem vários significados quando pronunciada é possível que se enten da de várias maneiras O jogo nada mais é que uma atividade física ou mental que tem valor de formação interagindo na relação social e na interação com os demais indivíduos propor cionando o respeito a solidariedade a cooperação e o valor às regras É jogando que a criança mostra as suas vivências Ela transforma o real de acordo com seus desejos no entanto podese afirmar que a criança assimila e constrói a partir do jogo Segundo Kishimoto 1998 as situações de jogo são consideradas como parte das atividades pedagógicas porque são elementos estimuladores do desenvolvimento Os jogos para as crianças da Educação Infantil constituemse em atividades que tra zem grandes benefícios para a aprendizagem satisfazendo as necessidades do ensino Assim como a poesia os jogos infantis despertam o imaginário a memória dos tem pos passados Cada professor deve pesquisar criar e aplicar os seus jogos mas sempre estando de acordo com os objetivos do ensino e da aprendizagem Então a criança deve agir junto ao professor seguindo as regras de cada atividade Por sua vez ao professor cabe criar novos jogos e novas regras 23 O Jogo e a Matemática Desde tempos atrás notase os problemas do ensino da matemática onde muitos alunos não se interessam por ela tornando assim o ensino da matemática cada vez monótono e maçante Com o passar do tempo vários métodos foram sendo colocados em prática Desta forma os jogos foram trazidos para a sala de aula tornando o aprendizado mais lúdico Nesta perspectiva o jogo tornase conteúdo assumido com a finalidade de de senvolver habilidades de resolução de problemas possibilitando ao aluno a opor tunidade de estabelecer planos de ação para atingir determinados objetivos KISHIMOTO 2000 pp 80 81 123 Os jogos no ensino da matemática proporcionam a sensação de prazer e bem estar devolvem o gosto pelos números deixando a criança livre para se expressar não tendo medo de errar e expor as suas opiniões Para as crianças a serventia dos jogos no ensino da matemática se tornou algo mais do que necessário para a aprendizagem pois é jogando e brincando que todos irão se enten der e compreender melhor O jogo na educação matemática passa a ter o caráter de material de ensino quando é considerado promotor de aprendizagem pois é jogando e brincando que todos irão se entender e compreender melhor O jogo na educação matemática passa a ter o caráter de material de ensino quando é considerado promotor de aprendizagem A criança se coloca diante de situações lúdicas aprende a estrutura lógica da brincadeira e deste modo aprende também a estrutura mate mática presente Os professores não devem esquecerse de passar aos alunos a importância das regras e com isso o jogo só deve começar a partir do momento em que todos os jogadores con seguirem compreender os significados das regras e da cooperação Trabalhando o significado das regras pelo jogo desde a infância a criança cresce aprendendo o sentido das coisas compreendendo o que pode e o que não pode diferen ciando o certo do errado Além disso os conceitos matemáticos podem ser trabalhados e construídos de forma prazerosa 3 O ENSINO DE MATEMÁTICA DE ACORDO COM REFERENCIAL CURRICULAR NA CIONAL DE EDUCAÇÃO INFANTIL Na Educação Infantil a criança tem a capacidade e a possibilidade de absorver conhecimentos que serão levados e lapidados ao longo da vida A escola utiliza as vivencias das crianças como ponto de partida e dá continuidade 124 ampliando seu conhecimento É nesse período que a criança terá a base de sua educação e o aprendizado da Matemática tornase essencial Quando falamos em Matemática pensamos logo em quantidades e cálculos mas ela abrange muito mais que isso Desde pequenos estamos inseridos em um mundo onde utilizamos a Matemática de forma informal e natural seja para contarmos os integrantes da família ou brincarmos com jogos que exijam raciocínio lógico e estratégias Segundo o RCNEI 1998 a Matemática ajuda no desenvolvimento de pessoas inde pendentes capazes de argumentar e solucionar problemas Desta forma quanto mais cedo forem trabalhados os conceitos matemáticos melhor será o resultado no futuro quando os alunos terão que enfrentar a Matemática de forma mais complexa no Ensino Fundamental e Médio a instituição da Educação Infantil pode ajudar as crianças a organizarem melhor as suas informações e estratégias bem como proporcionar condições para a aqui sição de novos conhecimentos matemáticos O trabalho com noções matemáticas na educação infantil atende por um lado às necessidades das próprias crianças de construírem conhecimentos que incidam nos mais variados domínios do pensamen to por outro corresponde a uma necessidade social de instrumentalizálas melhor para viver participar e compreender um mundo que exige diferentes conhecimentos e habilidades RCNEI 1998 p 209 Justamente por todos esses benefícios que o aprendizado da Matemática nos propor ciona é que o método utilizado pelos professores vem sendo discutido Para alguns alunos que não tiveram a oportunidade de um conhecimento espontâneo e gradu al a Matemática tornase um trauma em toda sua formação acadêmica De acordo com o RCNEI 1998 há um grande equivoco em ensinar Matemática por meio da memorização e repetição onde a criança apenas decora e não entende realmente a lógica Já o trabalho com classificação e seriação é fundamental para termos capacidade de ordenar classificar e comparar desenvolvendo o raciocínio lógico 125 A classificação e a seriação têm papel fundamental na construção de conhecimento em qualquer área não só em Matemática Quando o sujeito constrói conhecimento sobre conteúdos matemáticos como sobre tantos outros as operações de classifi cação e seriação necessariamente são exercidas e se desenvolvem sem que haja um esforço didático especial para isso RCNEI 1998 p 210 Atualmente o ensino através do lúdico vem ganhando cada vez mais espaço O que antes era ensinado de forma repetitiva e sem criatividade hoje já está sendo substituído por jogos e brincadeiras divertidas e educativas Nada mais propício e eficaz em se falando de Educação Infantil pois a criança em con tato com jogos e brinquedos sentese em seu mundo estimulando seu interesse e atenção de forma prazerosa Utilizar o jogo na Educação Infantil significa transportar para o campo de ensino aprendizagem condições para maximizar a construção do conhecimento introdu zindo as propriedades do lúdico do prazer da capacidade de iniciação e ação ativa e motivadora RCNEI 1998 p 37 A utilização do lúdico no ensino da Matemática na educação infantil aplicada de forma correta pode favorecer muito a aprendizagem do aluno Segundo o RCNEI 1998 o professor não deve confundir que apenas com jogos a criança irá aprender Matemática as brincadeiras e atividades lúdicas devem ser muito bem dirigidas e terem alguma finalidade Deste modo as crianças serão incentivadas a acharem soluções usarem a lógica a capacidade de estratégia e a tomada de atitudes O jogo pode tronarse uma estratégia didática quando as situações são planejadas e orientadas pelo adulto visando a uma finalidade de aprendizagem isto é proporcionar à crian ça algum tipo de conhecimento alguma relação ou atitude Para que isso ocorra é necessário 126 haver umza intencionalidade educativa o que implica planejamento e previsão de etapas pelo professor para alcançar objetivos predeterminados e extrair do jogo atividades que lhe serão decorrentes RCNEI 1998 p212 De acordo com este documento o ensino de matemática tem como objetivo O desenvolvimento de situações envolvendo matemática no nosso diaadia O conhecimento dos números O saber contar Noções de espaço físico medidas e formas A estimulação da autoconfiança da criança ao se deparar com problemas e desafios Segundo o RCNEI 1998 os conteúdos de Matemática devem ser selecionados levando em conta os conhecimentos que as crianças possuem ampliandoos cada vez mais Na fase de 0 a 3 anos a criança está naturalmente inserida no mundo da Matemática é nessa idade que a criança desenvolve a noção espacial a capacidade de estratégia e racio cínio lógico ao engatinharem e andarem pelos lugares Os jogos de encaixe brincadeiras de fazdeconta painéis com datas de aniversários e medidas peso tamanho etc também são excelentes opções de atividades para o professor estar trabalhando com as crianças A música é essencial nessa fase pois desenvolve o ritmo memorização e sequência através das letras além de trabalhar a expressão corporal Na fase dos 4 aos 6 anos o RCNEI 1998 divide os conteúdos em três blocos Nú meros e Sistema de Numeração Grandezas e Medidas e Espaço e Formas Esses três blocos devem ser trabalhados de forma integrada Vejamos cada um deles 127 31 Números e Sistema de Numeração Este bloco de conteúdos envolve contagem notação e escrita numérica e as opera ções matemáticas RCNEI 1998 Considerase que a criança deve saber lidar com os números contagem e terem ca pacidade de resolverem problemas utilizando as operações matemáticas De acordo com o RCNI 1998 isso pode ser trabalhado através de contagem oral nas brincadeiras jogos de esconder ou de pegapega brincadeiras e músicas que explodem os números e diferentes formas de contar 32 Grandezas e Medidas A compreensão dos números bem como de muitas das noções relativas ao espaço e às formas é possível graças às medidas É através das grandezas e medidas que a criança compreenderá muitos conceitos matemáticos Elas estão presentes o tempo todo no diaadia das crianças pois aprendem qual brinquedo é mais leve e qual é o mais pesado qual objeto está perto e qual está longe sabem quando um copo está cheio ou não entre outras coisas O professor pode propor atividades criativas para trabalhar com esses dois conceitos explorando e ampliando o conhecimento dos alunos Podem ser trabalhados alimentos quentes e frios desenvolvendo a noção de tempe ratura trabalhar medindo a sala e os amigos proporcionando o desenvolvimento da capa cidade de observação comparação sensorial e comparação entre dois objetos ou pessoas trabalhar com calendários e datas comemorativas como aniversários Natal dia das mãespais etc 33 Espaço e Forma De acordo com RCNEI 1998 trabalhar com espaço e forma possibilita que os alu nos explorem e identifiquem objetos e figuras tipos de contornos identificação de ponto de referencia etc O desenho é uma atividade rica nesses dois conceitos pois as crianças podem re 128 presentar a realidade no papel utilizando diferentes materiais massa de modelar areia argila etc Outra atividade importante para esse desenvolvimento é a construção de maquetes As crianças exploram o espaço ao seu redor e progressivamente por meio da percepção e da maior coordenação de movimentos descobrem profundidades analisam objetos formas dimensões organizam mentalmente seus deslocamentos Aos poucos também antecipam seus deslocamentos podendo representálos por meio de desenhos estabelecendo relações de contorno e vizinhança Uma rica ex periência nesse campo possibilita a construção de sistemas de referências mentais mais amplos que permitem às crianças estreitarem a relação entre o observado e representado RCNEI 1998 p230 É através da curiosidade que as crianças vão explorando o mundo e descobrindo cada vez mais sobre ele criando conceitos através de jogos e atividades e relacionandoos com a realidade O professor deve estar ciente que considerar o que o aluno já sabe e aprofundar seus conhecimentos é a maneira mais adequada de desenvolver e estimular o aluno a sempre querer saber mais Brincar é essencial para acriança pois é deste modo que ela descobre o mundo à sua volta e aprende a interagir com ele O lúdico está sempre presente o que quer que a criança esteja fazendo Zatz Zatz Halaban 2006 p13 É fundamental que o professor tenha a sensibilidade de enxergar seu aluno como realmente ele é uma criança Portanto é preciso se envolver no seu mundo abusar da imaginação e fantasias e desenvolver atividades lúdicas tornando o aprendizado natural como o brincar 129 CONSIDERAÇÕES FINAIS Este artigo buscou mostrar ao leitor que o aprendizado na Educação Infantil tornase essencial É nesta fase que as crianças desenvolverão conceitos importantes dos quais utilizarão ao longo da vida A Matemática é uma ciência que nos acompanha desde cedo Ainda pequenos apren demos a contar nossa idade familiares memorizar regras de jogos entre outras coisas O lúdico exerce um papel fundamental e merece atenção dos professores que traba lham com Educação Infantil Através das brincadeiras a criança descobre muito dos outros e de si mesma desenvol vendo sua socialização memorização imaginação noção de tempoespaço criatividade racio cínio lógico além de aspectos afetivos e emocionais Com as brincadeiras a criança compreende melhor sua realidade e a explora dando lhe significados O professor deve estar consciente de que os jogos e brincadeiras utilizados devem ser bem elaborados e dirigidos com finalidades pedagógicas O RCNEI defende a ideia de que o aprendizado da Matemática ajuda na formação dos seres independentes e com facilidade para se expressarem sendo capazes de solucionar seus problemas e obstáculos Deixa claro também que ensinar Matemática por meio da memoriza ção e repetição é um erro pois os alunos não entendem a lógica e apenas decoram A melhor opção é trabalhar com seriação e classificação que desenvolve capacidade de ordenar classificar e comparar desenvolvendo o raciocínio lógico Trabalhar com o que é orientado pelo Referencial através do lúdico é a forma mais interessante e dinâmica para o desenvolvimento do raciocínio lógico memorização capacidade de estratégia e desta forma formar alunos expressivos e capazes de argumentar 130 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL RCNEI Referencial Curricular Nacional da Educação Infantil Brasil1998 HALABAN Sérgio ZATZ André e ZATZ Sílva Brinca Comigo Editora Marco Zero 2006 KISHIMOTO Tizuco Morchida Jogo brinquedo brincadeiras e a educação 4ª Ed São Paulo Editora Cortez 2000 SMOLE Kátia Cristina Stocco A Matemática na Educação Infantil A teoria das inteligências múltiplas na prática escolar Porto Alegre Editora Artes Médicas 1996 7 2 Documentos base para o desenvolvimento de conhecimentos docente sobre a Ensino Infantil EI 721 RNEI Referêncial Nacional Curricular para a Educação Infantil Para além da ludicidade envolvendo o brincar e jogar as crianças em fase formativa na EI como bem indicado no RNEI Referência Nacional para Educação Infantil um documento que você como profissional da Educação um Pedagogo deverá conhecer na integra sugiremos que leia as três unidades trouxemos os links para facilitar a sua pesquisa Hiperlinks Volume 1 httpportalmecgovbrsebarquivospdfrcneivol1pdf Volume 2 httpportalmecgovbrsebarquivospdfvolume2pdf Volume 3 httpportalmecgovbrsebarquivospdfvolume3pdf 131 Para um conhecimento mais abrangente sobre o tema sugerimos que veja o vídeo httpswwwyoutubecomwatchvZbE0O6C9CBI 722 BNCC Base Nacional Comum curricular Este documento traz os contextos de políticas públicas desenvolvidas para a investigação docente principalmente no que se refere aos conhecimentos sobre a base de formação propostas pelo poder público educativo O BNCC Base Nacional Comum Curricular traz valiosas conside rações sobre o campo de formação para a Educação Infantil sugerimos que acesse este documento e que interaja com os conteúdos Hiperlink httpbasenacionalcomummecgovbrimagesBNCCpublicacaopdf 132 Conteúdo base Figura 8 Índice da Base Nacional Comum Curricular do MEC Fonte Governo FederalMEC disponível em httpbasenacionalcomummecgovbrimagesBNCCpublicacaopdf Vamos explorar questões envolvendo esses conteúdos certo Enfim com base nestes documentos teremos várias considerações sobre a prática da for mação das crianças inseridas nas creches 0 a 3 anos e na Educação Infantil propriamente 4 e 5 anos Documentos que são ricos de informações e vamos explorar com parcimônia e dedicação Estudo de Caso Observe com atenção das propostas inseridas nos documentos do RNEI e BNCC para a educa ção infantil Estruture um parâmetro sobre o ideal de formação para a Educação infantil indicada em cada um dos documentos Objetivos da Unidade VIII Unidade Viii Elaboração de propostas metodológicas para a matemática na educação infantil Ao final dessa unidade você deverá Conhecer os aspectos que envolvem a metodologia para a práti ca na Educação Infantil Identificar as características do conhecimento físico social e lógico matemático Compreender o desenvolvimento do conhecimento na perspec tiva Construtivista para os aspectos de construção do conhecimen to para a Educação Infantil 135 Introdução Aqui vamos discutir aspectos que envolvem o processo de construção dos saberes ao que chamamos de estruturações construtivistas assim reconhecidamente sabemos que um perfeito co nhecimento de objetos não pode ser adquirido diretamente de leitura de observação de imagens ou de ouvir o que as pessoas dizem mas das ações sobre os objetos Por isso que na Educação Infantil um professor deve oportunizar a seus alunos o acesso e a manipulação de objetos diferen ciados Deve possibilitar à criança inúmeras percepções tais como andar descalça na grama na areia e na terra Cheirar inúmeros odores ver formas e cores diferentes 81 Os aspectos interacionistas para o conhecimento Assimilação acomodação e equilíbrio para a formação do conhecimento Assim é importante que você reconheça que a todo instante percorremos o caminho de desequilíbrios e adaptações que se sustentam na assimilação e acomodação para a estrutura dos conhecimentos que vamos efetivando acreditando que você se lembra do que foi estudado sobre essa relação quando aprendeu sobre os conhecimentos que envolve a Teoria de Piaget caso tenha dúvida consulte os seguintes links Hiperlinks Teoria da aprendizagem Piaget httpwwwinfoescolacompedagogiateo riadeaprendizagemdepiaget Desenvolvimento Humano httpwwwunicampbrielsitealunospublica coestextosd00005htm Para Cardoso 2010 o conhecimento físico é aquele abstraído do próprio objeto ou seja é o conhecimento das propriedades físicas de objetos e eventos tamanho forma textura peso e outras Assim quando uma criança manipula um objeto e percebe seu peso sua textura seu cheiro ela está construindo seu conhecimento físico Ela adquire conhecimento físico sobre um ob 136 jeto manipulandoo agindo sobre ele com seus sentidos Enfim possibilitar o acesso a diferentes percepções do mundo a sua volta faz a diferença no processo de ensino para o desenvolvimento da aprendizagem e é importante que o professor reconheça isso ao desenvolver os tipos de co nhecimento como se segue Conhecimento Social É o conhecimento sobre o qual os grupos sociais ou culturais chegam a um acordo por convenção Regras leis moral valores ética e o sistema de linguagem são exem plos de conhecimento social Este tipo de conhecimento se origina na cultura e pode ser diferente de um grupo para ou tro O conhecimento social é construído pela criança a partir de suas interações com outras pessoas Portanto ele é arbitrário e não possui relação entre o significado e o significante A todo instante o professor de Educação Infantil deve garantir a seus alunos acesso às nor mas as regras e até mesmo a linguagem que de certa forma é um símbolo arbitrário e intermediado pela cultura para ampliar o conhecimento social do aluno Conhecimento lógicomatemático É o conhecimento construído a partir do pensar da re flexão sobre as experiências com objetos e eventos A construção do número é um exemplo da aquisição de conceito lógicomatemático Através de diferentes experiências as crianças constroem o conceito ou o princípio de que os números de objetos de um conjunto permanecem o mesmo independente do arranjo dos seus elementos A soma é independente da ordem Segundo Piaget 1969 todo conhecimento envolve conhecimento físico conhecimento lógicomatemático e conhecimento social Nesse sentido para o desenvolvimento do conhecimento lógico matemático na Educação Infantil devemos considerar que as crianças geralmente já sabem contar de forma intuitiva quando chegam à escola e a grande maioria dos professores apenas realiza exercícios de escrita dos nume rais e de correspondência entre eles e conjuntos esquecendose que essa ação restringe o processo de descoberta necessário para a formalização dos conhecimentos matemáticos sobre os números Entretanto contar de memória intuitivamente é diferente de contar com significado o que exige uma estrutura de raciocínio lógicomatemático mas elaborado e consciente E é exatamente onde 137 entra a ação do professor pois o papel desse é o de mediar a construção do conhecimento geral da criança em fase escolar levandoa a adquirir o conhecimento sistematizado e necessário para o seu desenvolvimento É bom que você reconheça que a criança não constrói o número fora do contexto geral do pensamento do seu cotidiano Para Piaget 1969 os conceitos lógicos precedem os numéricos des se modo o conceito de número baseiase na formação e sistematização da mente em duas opera ções classificação e seriação conceitos que iremos explorar com mais profundidade na disciplina de metodologia do Ensino da matemática A simples observação de classificações ou seriações prontas não são suficientes para a criança pois cabe a você professor oportunizar desde a Educação Infantil várias situações que permitam ao aluno elaborar estes processos Para Kamii 1990 o ensino do número deveria encorajar a criança a estabelecer relações com variados tipos de objetos e situações É portanto agindo intensamente sobre os objetos nas atividades direcionadas como quantificar coleções significativas para ela que a criança poderá ir progressivamente construindo a estrutura do número que serve de base para todo o conhecimento lógicomatemático Enfim saiba que nas atividades cotidianas estabelecidas em sala de aula como direciona mento para o conhecimento o que fará a diferença será a intervenção do professor de Educação Infantil ou a sua intencionalidade pedagógica Para isto você professor deverá conhecer a maneira de pensar da criança a fim de fazer intervenções adequadas que possibilitem a elas confrontarem suas hipóteses desequilibrandose cognitivamente e a partir de sua ação sobre o objeto possam estabelecer conexões entre o que sabem e o novo construindo assim um novo conhecimento e aos poucos possam ir conquistando a tão desejada autonomia intelectual É bom que você saiba que Segundo Piaget os adultos estimulam o desen volvimento da autonomia intelectual da criança quando trocam pontos de vista com as crianças ou seja a interação e a mediação entre professor e aluno são fundamentais 138 Lembrese que o seu papel como professor de Educação Infantil é planejar boas atividades de aprendizagem Mas o que seria uma boa atividade de aprendizagem Podemos exemplificar com as seguin te situação Ao trabalhar com situações problemas os alunos estarão envolvidos com a essência da atividade matemática e estarão utilizando diversas habilidades para resolvêlos como antecipação das solu ções formulação de resultados justificação de escolhas argumentação de pontos de vista e desta forma acaba por construir um conhecimento contextualizado Contextualizar o aprendizado da criança e fazer com que ele se amplie o seu horizonte perceptivo e isso é um grande desafio para o professor Conforme destaca Zabala 1998 é uma das funções sociais da escola fazer com que o conhecimento cotidiano fiquem melhor O professor deve apro veitar a bagagem cultural que a criança traz de seu meio social e a partir dessa bagagem explorar suas concepções de mundo tornandoa consciente de seus atos e do motivo das coisas se constitu írem como são Essa ação talvez seja uma das mais importantes de se serem realizadas nas escolas na formalização do conhecimento das crianças Mas acima de tudo utilizar esses conhecimentos cotidianos como uma forma de progresso propiciando que estes evoluam para o nível dos conceitos científicos pois a aprendizagem dirigida pelo educador é qualitativamente superior aos processos espontâneos de aprendizagem Portanto é importante destacar que o conhecimento que a criança constrói são significativos mas são desco nexos e precisam de uma formalização para se constituir e é exatamente nesse contexto que entra a atuação do professor o conhecimento dirigido para fins educacionais E em se falar em fins educativos vamos voltar na nossa contextualização dos processos matemáticos Segundo Smole 2001 além de habilidades lógicas matemáticas é necessário que os alunos tenham a oportunidade de ampliar suas competências espaciais corporais intelectuais intrapesso 139 ais e interpessoais E essa amplidão depende de boas estruturas de condução do professor assim as brincadeiras infantis possibilitam explorar ideias referentes a número de um modo diferente do convencional pois brincar é mais do que uma atividade lúdica é na verdade um modo de obter informações além de ser uma boa ação representativa para se adquirir hábitos e atitudes q u e servirão de base para a vida adulta Mas ao nos referirmos as atividades lúdicas podemos buscar algumas práticas de formação do conhecimento e considerando que a falta de noção de número impede a compreensão das re lações numéricas podemos organizar uma sequência de atividades sequencia didática relacionadas com a vida cotidiana da criança para que a construção numérica tenha sentido favorecendose assim a possibilidade de diversas relações desde os primeiros anos de idade como Manipular objetos manipular objetos de várias texturas pesos tamanhos e espessuras fazendo questionamentos com as crianças ie qual o mais áspero qual o mais fino para que servem utilizar o conhecimento físico e social na construção do lógicomatemático trabalhar com chocalhos para marcar ritmo empilhar blocos inserir blocos menores dentro de maiores montar quebra cabeça com peças grandes fazer comparações entre objetos Quantificar objetos I encorajar as crianças a comparar conjuntos em atividades como a de levar lápis para todos os colegas do grupo em que ela senta organizar agrupamentos diferenciados em sala de aula um dia com 4 mesinhas outro dia com 5 ou 2 mesinhas Comparar o grupo de meninos e meninas Distribuição de objetos cola tesouras e etc na sala de aula possibilitando a percepção da relação termo a termo Distribuição de merenda observando como realiza esta tarefa desafiandoa a distribuir de forma igual para todos os colegas certa quantidade de biscoitos bolo e demais ali mentos oferecidos etc Propor a ida a um supermercado onde cada criança terá a tarefa de comprar pirulitos ou balas para certa quantidade de pessoas observando como realiza a compra e se usa a relação termoatermo para efetuar a compra Construção de gráficos de barras sobre as letras do nome a quantidade de pessoas da família meio de transporte utilizado para ir à escola mês de nascimento idade altura cor dos olhos cabelos etc explorando e analisando com os alunos os dados obtidos Explorar a escrita e a leitura do nome em que as crianças devem identificar cada 140 letra do seu nome recortandoas e destacandoas Reconstruir a escrita do nome colando as letras com o apoio de um pequeno crachá ordenadoas em correspondência termoatermo Quantificar as letras do nome separando com o apoio na correspondência termoatermo um palito de picolé ou forminha de doce para cada letra do nome estabelecendo relações do tipo Quantos palitos ou forminhas receberam Quanto ganhou Quantos faltam Quantos sobram Quem ganhou mais menos a mesma quantidade Nesta atividade podese realizar um jogo de memória com os palitos ou forminha tentando formar o seu nome e explorando os mesmos aspectos que foram descritos acima Construção de um álbum do nome mostrando quais as diversas maneiras com que podem mostrar quantas letras tem o seu nome Quantificar objetos II Para crianças de 2 a 3 anos uma atividade interessante é construir uma chamada com um desenho duplicado de animais de materiais diversos para cada criança exemplo dois cachorros dois macacos dois tigres etc A cada dia podese fazer a chamada de uma maneira com os desenhos virados para baixo onde a criança tem de achar o seu tipo memória ou virados para cima bem misturado e solicitar que achem os dois bichos que são seus Ou ainda enfileirar os desenhos e recolher um dos desenhos e solicitar que descubra qual está faltando Outra atividade interessante para crianças bem pequenas é a utilização da história Barulho na Caixa da autora Clélia Machado Contase a história com o auxílio de um imanógrafo dos ani mais da história e a caixa A cada vez que a história é contada um dos animais é escondido dentro da caixa e podese questionar as crianças qual é o bichinho que agora está faltando Apesar de ser uma atividade muito simples ela é muito interessante pois provoca equilíbrio mental e estimula o raciocínio lógicomatemático destas crianças bem pequenas Questione com as crianças ao contar uma história sobre o que irá ocorrer oportunizando o levantamento de hipóteses Crie situações problemas e deixe os pequenos buscarem alternativas para resolverem Essas atividades são necessárias para o desenvolvimento lógicomatemático da criança mas existem atividades direcionadas e estruturadas para essa construção e que foi idealizada por Piaget no intuito de observar o processo de desenvolvimento do raciocínio lógico da criança 141 Atividades para o desenvolvimento do raciocíniológico operacional e percepção do conhecimento lógico infantil Várias atividades serão necessárias para o desenvolvimento do processo cognitivo da criança e mui tas são mediadas pelo docente para a conquista desse espaço Vejamos algumas que serão muito importantes para a fase da Educação Infantil Blocos Lógicos O conteúdo a seguir foi adaptado de uma profissional que desenvolve essas atividades com crianças em fase escolar Material adaptado de Professora Ivani Ferreira disponível em httpprofessoraivaniferreirablogspot combr201306comotrabalharcomblocoslogicoshtml acessado em 21082017 Figura 9 Ilustração de Blocos Lógicos Fonte Design UnisEAD Blocos Lógicos são um conjunto de pequenas peças geométricas divididas em qua drados retângulos triângulos e círculos e tem por finalidade auxiliar na aprendizagem de crianças na educação infantil Os blocos lógicos são eficientes para que as crianças exercitem a lógica e evoluam no raciocínio abstrato Constituem um material extraordinário para estimular na criança a análise o raciocí nio e o julgamento partindo da ação para então desenvolver a linguagem Os blocos lógicos constituemse de caixas contendo 48 peças divididas em 142 círculos quadrados triângulos e retângulos três cores amarelo azul e vermelho dois tamanhos grande e pequeno duas espessuras fino e grosso Os blocos lógicos possuem uma grande aplicabilidade pois permite que a criança de senvolva as primeiras noções de operações lógicas e suas relações como correspondência e classificação imprescindíveis na formação de conceitos de matemática No caso dos blocos o conhecimento físico ocorre quando a criança pega observa e identifica os atributos de cada peça O lógicomatemático se dá quando ela usa esses atributos sem ter o material em mãos raciocínio abstrato é de vital importância no desenvolvimento cognitivo da criança Explorando as figuras geométricas Objetivos Compreender e desenvolver as noções básicas das figuras geométricas Desenvolver conceitos semelhanças e diferenças comparações identificações das formas Sequência de cores e formas Desenvolvimento 1ª etapa Fazer a apresentação em roda dos blocos lógicos mostrando as formas nomeando e manuseando as formas para fazer o reconhecimento Fazer um levantamento de informações fazendo perguntas explorando cor forma e espes sura 2ª etapa Entregar uma caixa de blocos lógicos para cada mesa e propor um desafio Cons truir a torre mais alta possível com o material disponível e que a torre não pode cair 3ª etapa Para refletir sobre a etapa anterior propor que a turma examine as construções Na torre anterior que tipos de peças foram usadas Por que ela ficou mais alta Se uma das torres tiver caído levar a classe a entender o porquê 4ª etapa Reunir novamente os objetos e organizar um novo jogo Agora um dos grupos terá 143 de pegar a figura no menor tempo possível a figura descrita pelo outro grupo 5ª etapa Propor agora as crianças que observem as cores dos blocos e pinte a sequência de acordo com as cores Ex caracol com quadrado azul triangulo amarelo disco vermelho Sugestões 1 BINGO Material cartela com os desenhos dos blocos lógicos escolhidos pelas crianças Cada criança recebe uma cartela e desenha e pinta as peças que quiser Após a pro fessora sorteia uma peça do bloco lógico e as crianças marcam um x caso tenham a peça desenhada na cartela 2 SOPÃO Material Uma vasilha panelão e os blocos lógicos As crianças sentam em volta do panelão para preparar a sopa A professora vai dan do instruções sobre qual ingredientes precisa para a sopa exemplo quem tem um nabo grande e amarelo quem tem um pimentão vermelho e pequeno e assim por diante O aluno que tiver as peças pedidas vai colocando no panelão a professora mexe e prova a sopa sempre pedindo mais ingrediente até que todos participem 3 O MESTRE MANDOU Material uma peça de bloco lógico para cada criança As crianças sentam em círculo Distribuir uma peça do bloco lógico para os alunos A professora deve sentar no centro do círculo e solicitar que os alunos que tiverem a peça pedida também sente Podese começar com um atributo e depois ir dificultando mais exemplo venha para o círculo quem tiver uma peça azul venha para o círculo quem tiver um quadrado azul e assim por diante 4JOGO LIVRE Primeiramente os alunos reconhecerão o material Formarão desenhos com as for mas dos blocos lógicos observando e comparando as cores os tamanhos e as formas Esse 144 trabalho poderá ser feito em grupo pois os alunos através de diálogos enriquecerão o conhe cimento das características físicas de cada bloco 5 EMPILHANDO PEÇAS Peças do material espalhadas pela mesa ou pelo chão Cada aluno deverá pegar uma peça e colocar no centro do grupo de modo que as peças serão empilhadas uma a uma O alu no deverá fazer de tudo para a torre não cair Para isso os alunos terão que pensar nas peças mais adequadas para a base meio ou topo da torre deixando as piores para o companheiro seguinte Nesta atividade os alunos desenvolverão a capacidade de discernimento raciocínio lógico e motricidade 6 JOGO DA CLASSIFICAÇÃO Apresentar um quadro às crianças para que classifiquem os blocos Criar junto com os alunos os atributos que serão dados para os tipos de blocos existentes Exemplos a as quatro formas círculo quadrado retângulo e triângulo b as duas espessuras grosso e fino c os dois tamanhos pequeno e grande d as cores amarelo azul e vermelho Fazer em cartolina um quadro Escolher alguns atributos e pedir aos alunos que separem os blocos de acordo com os atributos escolhidos Primeiramente escolher apenas um atributo quadrada Exemplo separar apenas as peças quadradas Depois ir acrescentando atributos vermelha fina pequena Os alunos irão completar o quadro com a peça quadrada pequena fina e vermelha 7O JOGO DAS DIFERENÇAS Neste jogo os alunos observarão três peças sobre o quadro Exemplo 1 triângulo amarelo grosso e grande 2 quadrado amarelo grosso e grande 3 retângulo amarelo grosso e grande Eles deverão escolher aquarta peça círculo amarelo grosso e grande observando que entre ela e sua vizinha deverá haver o mesmo número de diferenças existente entre as outras duas peças do quadro a diferença na forma As peças serão colocadas pela professora de forma que em primeiro lugar haja apenas uma diferença Depois duas três e por fim quatro diferenças entre as peças Os alunos farão comparações cada vez mais rápidas quando estive rem pensando na peça que se encaixe em todas as condições Com criatividade tudo dará certo 145 82 Provas operatórias piagetianas Essas atividades atribuídas a Piaget como mentor denominamos de Provas Piagetianas que passaremos a apresentar em seguida e que serão trabalhadas em atividades práticas com recursos audiovisuais no AVA Vejam como são estruturadas As provas operatórias foram criadas com o objetivo de criar uma mensuração do desenvol vimento cognitivo dos alunos elas auxiliam no acompanhamento do processo de ensino e aprendi zagem Devem ser utilizadas para avaliar o desenvolvimento de operações mentais tais como a aná lise a comparação a generalização e a interpretação A seguir observe algumas provas operatórias disponibilizadas no site da Associação Brasileira de Psicopedagogia ABPp Vamos fazer atividades práticas que possibilitem a compreensão sobre o material de forma ampla Hiperlinks Acessado em httpwwwpsicopedagogiabrasilcombrprovasoperatorias fotoshtm em 09062017 Pesquise em livros e na internet maiores informações sobre as Provas Ope ratórias Piagetianas Aqui nós vamos trabalhar com as ideias gerais certo Você professor de Educação Infantil deve ter sempre claro que as provas operatórias possibilitam acompanhar o desenvolvimento lógicomatemático do aluno entretanto não é apenas esse tipo de conhecimento que o aluno tem Não devemos esquecer o conhecimento físico o social a lingua 146 gem a motora Portanto fique sempre atento em não priorizar uma forma de conhecimento em detrimento de outro Todos precisam ser trabalhados de forma igualitária PROVAS DE CONSERVAÇÃO 11 Conservação da quantidade de matéria Materiais 2 massas de modelar de cores diferentes cada uma cujo tamanho Figura 10 Igualdade inicial Fonte Design Unis EAD Figura 11 Modificação do elemento experimental achatamento Fonte Design Unis EAD Fonte Design Unis EAD Figura 12 Ilustração de partição Figura 11 Modificação do elemento experimental partição possa fazer 2 bolas de aproximadamente 4 cm de diâmetro Obs É interessante que escolha cores correspondentes a substâncias comestíveis 147 12 Conservação de quantidade de líquidos Materiais 2 vasos iguais A1 e A2 1 vaso mais fino e alto B 1 vaso mais largo e baixo C 4 vasinhos iguais D1 D2 D3 D4 2 copos contendo líquidos de cores diferentes Fonte Design Unis EAD Figura 12 Ilustração de copos Fonte Design Unis EAD Fonte Design Unis EAD Figura 13 Ilustração da primeira modificação Figura 14 Ilustração da segunda modificação 148 13 Conservação de pequenos conjuntos discretos de elementos Materiais 10 fichas vermelhas 10 fichas azuis cada uma com 2 cm de diâmetro Fonte Design Unis EAD Figura 15 Ilustração da igualdade inicial Fonte Design Unis EAD Fonte Design Unis EAD Figura 17 Ilustração da segunda modificação espacial Figura 16 Ilustração da primeira modificação espacial 149 14 Conservação de superfície Materiais 2 folhas de cartolina verde ou papel EVA 20x25 12 quadrados de cartolina ou EVA na cor vermelha com cerca de 4 cm de lado 1 vaquinha Fonte Design Unis EAD Figura 18 Ilustração da igualdade inicial Figura 19 Perguntas iniciais Figura 20 Retorno empírico Figura 21 Segunda modificação espacial Fonte Design Unis EAD Fonte Design Unis EAD Fonte Design Unis EAD 150 Figura 22 Outra modificação espacial sugerida Figura 23 Igualdade Inicial Figura 24 Modificação do elemento experimentação achatamento Fonte Design Unis EAD Fonte Design Unis EAD Fonte Design Unis EAD 15 Conservação de volume Materiais 2 vasos iguais 2 massas de modelar de cores diferentes 2 copos contendo líquidos de cores diferentes 151 Figura 24 Modificação do elemento experimentação partição Fonte Design Unis EAD 16 Conservação de peso Materiais 2 massas de modelar de cores diferentes cada uma cujo tamanho possa fazer 2 bolas de aproximadamente 4 cm de diâmetro 1 balança com dois pratos cuja leitura seja pela posição dos braços Figura 25 Igualdade inicial Fonte Design Unis EAD 152 Figura 26 Modificação do elemento experimental achatamento Fonte Design Unis EAD Figura 27 Modificação do elemento experimental partição Fonte Design Unis EAD 17 Conservação de comprimento Materiais 1 corrente ou barbante de aproximadamente 10 cm 1 corrente ou barbante de aproximadamente 15 cm Apesentação das correntes perguntas iniciais Figura 28 Apresentação Fonte Design Unis EAD Figura 29 Segunda situação Fonte Design Unis EAD 153 21 Mudança de critério Dicotomia Materiais 5 círculos vermelhos de 25 cm de diâmetro 5 círculos azuis de 25 cm de diâmetro 5 círculos vermelhos de 5 cm de diâmetro 5 círculos azuis de 5 cm de diâmetro 5 quadrados vermelhos de 25 cm de lado 5 quadrados azuis de 25 cm de lado 5 quadrados vermelhos de 5 cm de lado 5 quadrados azuis de 5 cm de lado 2 caixas planas de mais ou menos 4 a 5 cm de altura e uns 12 cm de lado Figura 30 Material Figura 32 Classificação por tamanho Figura 31 Classificação por cores Fonte Design Unis EAD Fonte Design Unis EAD Fonte Design Unis EAD 154 22 Quantificação de Inclusão de classes Materiais Com flores 10 margaridas 3 rosas vermelhas Com animais 10 coelhos ou outra espécie 3 camelos ou outra espécie Podese fazer também com 10 carros 3 ônibus 23 Intersecção de classes Materiais 5 círculos azuis de 25 cm de diâmetro 5 círculos vermelhos também de 25 cm de diâmetro 5 quadrados vermelhos de 25 cm de lado 1 folha de cartolina ou papel EVA com dois círculos em intersecção sendo que um preto e outro amarelo Obs os 5 círculos devem poder entrar na intersecção 3 SERIAÇÃO 31 Seriação de palitos Materiais 10 palitos com aproximadamente 1 cm de largura com uma diferença de 06 mm de altura entre um e outro sendo que o primeiro tem aproximadamente 115 cm 155 4 PROVAS OPERATÓRIAS PARA O PENSAMENTO FORMAL 41 Combinação de fichas Materiais 6 fichas de diferentes cores com 25 cm de diâmetro cada uma 41 Permutação de fichas Materiais 4 fichas de diferentes cores com 25 cm de diâmetro cada uma 42 Predição Materiais 17 fichas verdes 10 fichas amarelas 6 fichas lilases 1 ficha branca 1 saco de pano Material adaptado de VISCA Jorge El diagnostico operatório em lá prática psicopedagogica Buenos Airesires AgServG 1995 Para que possamos compreender melhor como desenvolver atividades com esses materiais é importante que tenhamos clareza nos seguintes conceitos 156 Como dito acima o processo prático sobre o como utilizar tal material será trabalhado em uma das atividades no AVA Existe uma velha e encantadora poesia de Catulo da Paixão Cearense que diz assim Fui chegano chegano inté chega E é mais ou menos isso que estamos idealizando aqui nessa nossa caminhada dentro do disciplina partimos das discussões envolvendo a formação da linguagem perpassando por diferentes discussões relativas a dimensão da formação da identidade profissional do professor como agente social que divide com a família e outras instituições a socialização das crianças e jovens de nosso País considerandoo como mediador dos conhecimentos necessários para esse projeto educacional que é formar as novas gerações assim aqui nessa Unidade que se encerra variadas facetas do processo 157 educacional foram estabelecidas e principalmente as que demonstram como é o ideal de conduta para a formação do número e do processo lógico matemático para a criança Na próxima Unidade vamos estabelecer uma discussão mais ampla para atender ao que iniciamos nessa Unidade Vamos adentrar aos processos que envolvem o conhecimento para o Ensino Fundamental é claro que o assunto não irá se esgotar vamos ampliar nossos saberes Então vamos dar continuidade as nossas discussões Objetivos da Unidade IX Unidade IX O processo de ensino e de aprendizagem dos conteúdos matemáticos para o Ensino Fundamental Ao final desta unidade pretendese que você saiba o Identificar como se dá o processo de desenvolvimento da matemática na como base para o Ensino Fundamental o Compreender como se dá o processo que envolve as ações referentes a repetição memorização e associação conceitos iniciais constitutivos do raciocínio lógicooperacional o Relacionar os aspectos que envolvem a fusão entre os processos concretos e abstratos como fatores que coexistem na dinâmica relacional e de interdependência uma ação que se orga nizará nas estruturas metodológicas desenvolvida no Ensino funda mental 159 Introdução Essa primeira parte relativa a presença da matemática na no Ensino Fundamental oportuniza rá você compreender alguns elementos referentes à organização da classe de Ensino Fundamental o início do processo para os anos iniciais do ponto de vista físico Trata ainda dos problemas relativos a ideias correntes sobre a formação discente para os anos iniciais de EF os processos que envolvem a repetição e à expressão escrita matemática da criança Também será abordado uma reflexão sobre as formas que envolvem a memorização e os processos associativos da criança bem como os conceitos relativos a estruturação de ações abstratas ligadas as ações concretas assim convidoa enveredar nos conceitos aqui formalizados e principalmente nas indicações de leitura complementares Vamos para mais uma etapa formativa 91 O processo de ensino e de aprendizagem aspectos lógicooperacional Lidar com o conhecimento matemático é antes de qualquer coisa oferecer à criança a oportunidade de agir e posteriormente conduzila a realizar reflexões de suas próprias ações isto foi comentado na unidade anterior assim para que possamos ampliar essas questões partimos do pressuposto que 160 São portanto aspectos que fazem parte do contexto de desenvolvimento do raciocínio lógico na formação da EF Tais aspectos ou seja o reviver antecipar e procurar rever o que se co nhece ocorre paralelamente ao desenvolvimento sensorial e podese dizer que o desenvolvimento dessas ações vão se dando através de inúmeras atividades de refinamento da percepção Pessoal Preste atenção as considerações a seguir pois é essencial para a formação dos processos lógicooperacionais Certo Como bem apontado um dos primeiros procedimentos para a formação do processo lógicooperacional consiste em fazer com que a criança reconheça o que é semelhante e o que é diferente Um bom exemplo para o desenvolvimento dessa percepção são os jogos de formação de pares Jogos da memória dentre outros que levem o dis cente a estabelecer correspondências Esse exemplo tem como efeito o aperfeiçoamento dos sentidos o material sensorial permite o enriquecimento e a precisão da linguagem 161 Como bem indicado a percepção efeito produzido pela estimulação de um órgão senso rial constitui o instrumento indispensável a qualquer atividade mental assim veja que Os processos perceptivos permite que a criança tome conhecimento do ambiente e interaja com ele Saiba que uma percepção imprecisa é uma desvantagem evidente como nas crianças que apresentam deficiência visual ou auditiva não diagnosticada e corrigida Portanto é necessário que você se interesse por tudo que favorece o treino ressaltando que esse treino é salutar no processo formativo não o treino massificante mas aquele que possa oportunizar a criança a vivencia continua dos saberes o desenvolvimento da percepção nas mais variadas áreas com efeito vemos o quanto ele é importante à medida que lhe conferimos maior atenção Ou melhor é importante que você reconheça que o desenvolvimento de um dos sentidos se faz acompanhar sempre pelo desenvolvi 162 mento paralelo dos outros sentidos ainda em menor medida É então primordial trabalhar em con junto com os diversos sentidos para que o treinamento de um contribua ao progresso dos demais Então pessoal vocês deverão reconhecer que a EF não só enriquece e co ordena o potencial e as experiências de aprendizagem das crianças mas que também é uma oportunidade para desenvolver no discente a estimulação dos processos nutricionais culturais afetivos etc Dessa maneira chamo a sua atenção para o que vamos discutir a seguir Sobre os processos que envolvem repetição memorização e associação vamos lá 92 Os processos que envolvem a repetição memorização e associação Convidoaoos a se enveredar por assuntos que sobremaneira tem causado certa polêmica para o desenvolvimento dos processos lógicomatemático e você deverá reconhecer que esse assunto trará elementos referenciais para a sua prática pedagógica quando da sua condução dos conhecimentos matemáticos Mas antes de enveredar pelo assunto propriamente dito sobre os aspectos que envolvem a questão da memorização repetição e associação é bom lembraloa que devemos reconhecer que cada criança possui a sua individualidade e cada uma é um universo am plo misterioso e complexo em formação que aos poucos vai se tornando delineado toma contor no e se concretiza como um ser tanto no interior como exteriormente Tentar conhecer melhor esse universo e mantêlo em harmonia dando condições favoráveis para que ele se desenvolva de maneira natural e equilibrada é a nossa grande missão de educadores Mas saiba que ao contrário do que muitos pensam a criança não é um adulto em miniatu ra É um ser em formação que como tal devemos cuidar para que essa formação seja natural e a mais rica possível em termos de possibilidade Não sendo um adulto com características prontas e acabadas quanto mais ricas e estimulantes forem as suas experiências mais completamente a criança vai se compondo se definindo em busca da própria identidade Nesse processo de viraser ela vai se integrando ao espaço que a cerca socializandose pouco a pouco O seu desenvolvimento 163 equilibrado dependerá muito da qualidade dessa socialização Mas voltando ao tema desse item é necessário compreender que existe uma ideia corren te de que os pequeninos em fase de formação da EI se relaciona com o aprendizado não apensa da matemática mas de outros por meio da repetição eou memorização estruturada por uma sequência linear de conteúdos de forma encadeadas ou seja partindo do que é mais simples para o mais complexo É vejam que é corriqueira as situações envolvendo a memorização de alga rismos Mas vamos ponderar sobre esses aspectos Observem que Por exemplo ensinase o 1 em seguida o 2 e assim sucessivamente Realizam propostas de exercícios de registros dos algarismos com práticas envolvendo 164 Você encontra no RNEI Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil a comple mentação para essas ideias expressas assim Ao mesmo tempo é comum enfeitar os algarismos grafandoos com figuras de bichos ou dandolhes um aspecto humano com olhos bocas e cabelos ou ainda promovendo associação entre os algarismos e desenhos por exemplo o número 2 associado a dois patinhos Acreditase que dessa forma a criança estará construindo o conceito de número A ampliação dos estudos sobre o desenvolvimento infantil e pesquisas realizadas no campo da própria educação matemática permitem questionar essa concepção de aprendizagem restrita à memorização repetição e associação BRASIL 1998 pag209 Tais processos tanto na EI como nos anos iniciais do EF devem ser cuidadosamente con duzidos pois ações como as descritas acima não permitiram a criança nessa fase escolar realizar a apreensão dos conceitos necessários para a formação do número assim as atividades envolvendo a constituição do número pela criança deverá ser ampliada e o ideal é evitar o que foi descrito acima 93 Do concreto ao abstrato No RNEI encontramos a seguinte descrição para essa relação construtiva dos conhecimen tos matemáticos dentre outros Outra ideia bastante presente é que a partir da manipulação de objetos concretos a criança chega a desenvolver um raciocínio abstrato A função do professor se restringe a auxiliar o desenvolvimento infantil por meio da organização de situações de aprendizagem nas quais os materiais pedagógicos cumprem um papel de autoinstrução quase como um fim em si mesmo Veja que o equívoco se concentra na concepção de que primeiramente desenvolve ações conceituais no concreto manipulando objetos eou conceitos para em seguida trabalhar o processo de abstração Na realidade toda ação física supõe ação intelectual A manipulação observada de fora do sujeito 165 está dirigida por uma finalidade e tem um sentido do ponto de vista da criança Como aprender é construir significados e atribuir sentidos as ações representam momentos importantes da aprendi zagem na medida em que a criança realiza uma intenção Pessoal saiba que o grande erro dessa concepção se assenta na ideia de que o concreto e o abstrato se caracterizam como duas realidades dissociadas Nessa concepção acreditase que o concreto e se associa ao manipulável enquanto o abstrato está ligado as representações formais com as defini ções e sistematizações Mas vejam que essa visão estabelece um erro que a muito tempo tentamos reestabelecer dentro dos processos educacionais que é exatamente a separação ou seja a dissociação da ação física a ação intelectual dissociação que não existe do ponto de vista do sujeitoRNEI 1998 209 Assim ao preparar as atividades condutivas para a EI e EF você deverá sempre se lembrar dessas considerações ou seja ao propor qualquer atividade para a sua sala você está realizando uma junção do pensamento entre o fazer e refletir A criança ao mesmo tempo que constrói o conhecimento por meio do manuseio dos objetos e conceitos estabelece a relação de abstração à medida que vai estabelecendo contato com os objetos ao seu entorno já está no processo de con dução abstrata dos conceitos essa junção se dá na perspectiva de construção dos conceitos sobre as coisas inseridas no mundo e que fazem parte do universo de conhecimento da criança Para que você possa compreender melhor o assunto proponho que faça a leitura do texto a seguir sobre a realidade do conhecimento matemática na vida cotidiana 166 O texto a seguir é uma adaptação do Caderno 8 PNIAC de Matemática MEC Disponível na integra em httppactomecgovbrimagespdfcadernosmatPNAICMATCaderno208pg001 080pdf acessado em 21082017 Matemática e Realidade Antonio José Lopes O professor Ubiratan DAmbrosio já citado em outros cadernos listou alguns motivos que justificam porquê se ensina Matemática nas escolas com tanta universalidade o por ser útil como instrumentador para a vida o por ser útil como instrumentador para o trabalho o por ser parte de nossas raízes culturais o por ajudar a pensar com clareza e a raciocinar melhor o por sua beleza intrínseca como construção lógica e formal DAMBROSIO 1990 Para outros autores como Hans Freudenthal1 a Matemática é uma atividade humana faz parte de nossa cultura além de ser uma poderosa ferramenta para a resolução de problemas tanto os problemas do dia a dia que os indivíduos enfrentam nas suas tarefas cotidianas como os mais complexos que aparecem em atividades profissionais e científicas Porém a Matemática tem muitos aspectos e níveis de complexidade que devemos con siderar quando organizamos seu ensino passando das atividades lúdicas às aplicações práticas sem perder de vista que também é uma ciência abstrata e como tal deve ser tratada no mo mento adequado respeitando o desenvolvimento cognitivo das crianças Para envolver a criança nas situações de práticas matemáticas optamos por partir da 167 quilo que é imediatamente sensível próximo familiar e significativo ela própria seu corpo suas experiências pessoais suas vivências brincadeiras habilidades seu meio social familiares colegas professores seu entorno sua casa sua rua sua comunidade seu bairro sua cidade Em síntese sua realidade O sentido da realidade Freudenthal ao formular os princípios da Educação Matemática Realista assumiu os pressupostos de que a Matemática além de ser uma ciência rica de relações éantes de tudo uma atividade humana Nessa perspectiva defende que o seu ensino deve enfatizar as relações com a realidade já vivida pela criança mais do que com uma realidade artificial inventada com o único propósito de servir como exemplo de aplicação de um conteúdo formal Para Freudenthal os alunos devem começar explorando e problematizando a partir de contextos ricos de significado que possam ser matematizados ao invés de começarem por abstrações e definições prontas Para este pensador as tarefas matemáticas a serem propostas às crianças não deveriam ser um mero jogo de símbolos como ocorre quando as crianças têm que resolver uma conta armada mecanicamente sem pensar na natureza do que está sendo calculado e sem uma significação para os números envolvidos Podemos observar como tal abordagem é questionável interpretando por exemplo o que muitas crianças fazem quando são solicitadas a efetuar os cálculos mecanicamente reproduzindo uma receita como no exemplo abaixo 25 37 512 Este é um exemplo de um mero jogo de símbolos a conta pela conta Neste caso os alunos somam os números como entidades isoladas sem observar seu valor relativo 5 7 12 2 3 5 25 37 512 Em uma situação contextualizada dificilmente os alunos deixariam de pensar sobre a ordem de grandeza do resultado 168 Nos anos iniciais a Alfabetização Matemática não deve se resumir a procedimentos me cânicos com o uso de símbolos Vários são os estudos que mostram como isso pode levar as crianças a desenvolver concepções errôneas e a cometer erros em procedimentos algorítmicos Entendemos que a Matemática surge como problematização e organização da realidade A este processo Freudenthal chamou de Matematização Logo a aprendizagem matemática deve ori ginarse também desta realidade mas isto não significa somente manter a disciplina conectada ao mundo real ou existente senão também ao realizável imaginável ou razoável para os alunos Esta visão sobre a matematização da realidade leva a uma valorização dos contextos e das conexões matemáticas Outro contexto que implica nessas mesmas perspectivas de construção dos saberes ma temáticos é discutida por Patricia Moyer traduzido para que possamos compreender o processo construído por ela sobre as considerações relativas ao fazer matemático e as relações lúdicas para a prática metodológica do ensino Texto adaptado de MOYER Patricia S Are we having fun yet How teachers use manipulatives to teach mathema tics Educational Studies in Mathematics 47 175197 2001 Com uma considerável pesquisa apoiando o uso de materiais manipulativos e amplas oportunidades de desenvolvimento profissional de professores focalizando seu uso os materiais manipulativos são comuns nas salas de aula do Ensino Fundamental Como pode ser verificado em propostas curriculares livrostexto sobre metodologia cursos de formação continuada pe riódicos profissionais e catálogos comerciais o uso de materiais manipulativos está bem situado nas atuais tendências para o ensino da matemática Por que os materiais manipulativos se tornaram populares No século passado diversos fatores contribuíram para a popularidade dos materiais ma 169 nipulativos no ensino da matemática Muitos pesquisadores e teóricos desafiaram crenças ante riormente comuns sobre a aprendizagem com base em suas crenças de que as crianças preci sam entender o que estão aprendendo para que a aprendizagem seja permanente O trabalho de Zoltan Dienes 1969 convenceu os pesquisadores de que o uso de várias representações de um conceito ou incorporações múltiplas era necessário para apoiar a compreensão dos estudantes Piaget 1952 sugeriu que as crianças não têm maturidade mental para apreender conceitos matemáticos abstratos apresentados somente por meio de palavras ou símbolos e precisam de muitas experiências com materiais concretos e desenhos para que a aprendizagem ocorra Bruner 1960 1986 concluiu que as crianças podem demonstrar sua compreensão em três estágios de representação legal enactive sugerindo o papel de objetos físicos icônico e simbólico As teorias de Skemp 1987 sustentaram a crença de que as experiências e intera ções dos estudantes com objetos físicos formavam a base para a aprendizagem posterior no nível abstrato Com base em teorias da cognição e da construção social do conhecimento Vi gotsky 1978 uma pesquisa mais recente de Cobb 1995 discute ferramentas culturais como tabuleiros de centena hundreds boards mostrando a relação complicada entre materiais ma nipulativos e perspectivas socioculturais A pesquisa atual em educação matemática vê os estu dantes como participantes ativos que constroem conhecimento por meio da reorganização de seus modos presentes de conhecer e da extração de coerência e significado a partir de suas experiências Glover Ronning e Bruning 1990 Resnick 1983 Simon 1995 von Glasersfeld 1990 1995 O impacto de teorias e pesquisas que conectam as ações dos estudantes sobre objetos físicos à aprendizagem matemática teve uma influência importante na emergência e no uso de materiais manipulativos em salas de aula do Ensino Fundamental Materiais manipulativos são objetos projetados para representar explícita e concreta mente ideias matemáticas que são abstratas Eles têm apelo visual e táctil e podem ser mani pulados pelos alunos Os fabricantes anunciam esses materiais como materiais que tornarão o ensino e a aprendizagem de matemática divertidos e promovem seus produtos como catalisadores para engajar os estudantes na aprendizagem matemática Como o pensamento abstrato dos estudantes está ancorado fortemente em suas percepções concretas do mundo 170 Thompson 1992 manipular ativamente tais materiais permite que os alunos desenvolvam um repertório de imagens que podem ser usadas na manipulação mental de conceitos abstratos Os materiais manipulativos não são mágicos Entretanto os materiais manipulativos não são mágicos Ball 1992 Eles não são em si mesmos portadores de significado ou insight Embora experiências cinestésicas possam ampliar a percepção e o pensamento a compreensão não viaja das pontas dos dedos braço acima Ball 1992 p 47 É através de seu uso como ferramentas que os estudantes têm a oportunidade de ganhar insight em sua experiência com eles A pesquisa tem mostrado que para que as crianças usem representações concretas efetivamente sem maiores demandas sobre sua capacidade de processamento elas precisam conhecer os materiais de forma suficiente para usálos automatica mente BoultonLewis 1998 Se o usuário estiver constantemente consciente do artefato então ele não é uma ferramenta pois não está servindo ao propósito de possibilitar alguma atividade desejada que leve a um objetivo desejado Winograd e Flores 1986 Uma coisa importante a ser considerada é a significação dos materiais manipulativos como ferramentas potenciais e sua significação como uma função da tarefa para a qual um professor concebe que eles sejam usados Os alunos algumas vezes aprendem a usar os materiais manipulativos de maneira me cânica com pouca ou nenhuma aprendizagem dos conceitos matemáticos por trás dos procedi mentos Hiebert e Wearne 1992 e falta de habilidade em ligar suas ações com esses materiais a símbolos abstratos Thompson e Thompson 1990 Isso acontece porque o material é sim plesmente a representação por parte do fabricante de um conceito matemático que pode ser usado para diferentes propósitos em vários contextos com graus variados de transparência Meira 1998 define o conceito de transparência de dispositivos instrucionais como um índice de acesso a conhecimentos e atividades mais do que como uma característica inerente dos objetos um processo mediado por atividades que se desdobram e participação dos usuários em práticas socioculturais em andamento p 121 A compreensão ou significado de materiais manipulativos particulares se torna conhecida aos usuários no processo de usálos em ambientes compartilha 171 dos Os materiais manipulativos não são necessariamente transparentes Devemos examinar como são usados pelos estudantes antes de podermos julgar se a transparência emerge ou não Se a transparência emerge isso acontece cada vez que um material é usado para o ensino da matemática no contexto e propósito de cada aula em particular É a mediação por estudantes e professores em práticas compartilhadas e significativas que determina a utilidade dos materiais manipulativos Portanto o aspecto físico de materiais manipulativos concretos não carrega o significado das ideias matemáticas por trás deles Os estudantes devem refletir sobre suas ações com os materiais manipulativos para construir significados Caso queira aprofundar nesse assunto acesso o seguinte site lá você esta belecerá uma relação de aprofundamento com tais perspectivas discursivas dentro dos aspectos filosóficos sobre o assunto A discussão apresentada no texto realmente é ampla com uma linguagem densa mas vale a pena conferir o que os autores que debatem esse assunto ponderam certo httpswwwmarxistsorgportuguesilyenkov1960dialetica01htm Convidoa explorar o texto ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA CON SIDERAÇÕES SOBRE A TEORIA E A PRÁTICA de Kátia do Nascimento Venerando de SOUZA disponibilizado em httpwww2mariliaunespbrrevistasindexphpricarticleviewFile273259 172 Nesta Unidade você foi oportunizadoa a compreender que Ao interagir com os processos que envolvem os conceitos mate máticos relativos aos anos iniciais do Ensino Fundamental você observou que estes possuem inúmeros caminhos para fazer com que o aluno dessa faixa escolar tenha oportunidade de iniciar de modo adequado seus pri meiros contatos com a disciplina Foi instigado a compreender como se constitui o processo que envolve as ações referentes a repetição memo rização e associação conceitos iniciais constitutivos do raciocínio lógico operacional que no desenvolvimento das ações pedagógicas devem ser contextualizados com as devidas ressalvas de abordagem pois podem ser prejudiciais ao desenvolvimento ideal na formação infantil Pode compre ender os motivos pelos quais não dissociamos os aspectos que envolvem a fusão entre os processos concretos e abstratos como fatores que coe xistem na dinâmica relacional e de interdependência Estudo de Caso Sugerimos a leitura do texto e uma análise das práticas problematizadas pela autora Após a leitura faça as seguintes ações do roteiro de leitura sugerido Roteiro de atividade 1 Explique com as suas palavras a relação entre o processo de alfabetização o desen volvimento da linguagem oral e escrita e a correlação com a formação matemática 2 Faça um resumo dos aspectos práticos citados pela autora em relação a alfabetiza ção matemática Para atender a essa questão consulte outros referências teóricos se necessário Objetivos da Unidade X Unidade X Elaboração de Propostas Para a Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental Ao final desta unidade pretendese que você saiba o Compreender o processo de aquisição dos conheci mentos práticos para o ensino Fundamental o Desenvolver ideias e práticas relativas a condução das diversas linguagens matemáticas para a elaboração das propostas com ênfase para anos iniciais do Ensino Fundamental 175 Introdução Nesta unidade você será convidadoa a conhecer compreender e desenvolver ideias so bre a prática relativas a condução das diversas linguagens necessárias a formação nos anos iniciais do Ensino Fundamental interessanos mediar os saberes que proporcione a você a compreensão dos aspectos que envolve principalmente a linguagem matemática Para tanto vamos enveredar nos conhecimentos que envolve a construção das propostas para os anos iniciais do Ensino Fundamen tal a ideia aqui é instigar os processos pois a prática iremos trabalhar em uma outra disciplina que complementará essa Vamos aos estudos 101 Propostas para o ensino na Matemática Reconhecidamente sabemos que estamos envolto com um mundo de códigos e princi palmente nos dias atuais a comunicação se sofisticou a tal ponto que uma simples ida a qualquer lugar seja em bancos supermercados lazeres em geral se transformam em ações codificadas Sen do assim diversas situações cotidianas nos remete a convivência com a linguagem computacional corporal em suma que se apresentam a nos de forma a ser decifrada decodificada As sociedades complexas que estamos inseridos nos impelem a utilizar de variadas linguagens sendo que essas cada vez mais têm se sofisticado E às vezes necessitamos de aprender a interpretalas assim a for mação ofertada em tempos atuais possui essa missão de nos levar a compreender tais linguagens Você já prestou atenção no seu cotidiano Percebeu que convive com variados signos sem nem sequer se dar conta desse bombardeio de informações que captamos Enfim por meio de uma análise simples ao nosso arredor nos damos conta que passamos a compreender muito melhor as mensagens veiculadas ao nosso redor quando dominamos as linguagens inerentes a cada contexto vivenciado 176 Mas porque estamos comentando tudo isso Ora é simples pois o nosso interesse é usar todas essa problematização para abordarmos os processos educacionais Pois sabemos que no campo educacional o que discutimos acima não se diferencia do contexto social Em todas as práticas pedagógicas a principal ferramenta esta sustentado nas interlocuções da linguagem Bom sem dúvida nenhuma a linguagem sustenta uma das bases de todo o trabalho de senvolvido na Educação Básica e é esse aspecto inicial que deve ser bem cuidado e informado e principalmente formado Assim o que você irá encontrar nas próximas páginas que compõem a primeira unidade de ensino como já dissemos acima é a compreensão dos processos que en volvem o conhecimento inicial da linguagem com foco na linguagem matemática para a Educação Infantil vamos verificar os conceitos e saberes Venham comigo 102 Ideias e práticas correntes a criança e a linguagem Gostaríamos de comentar que é importante saber que lidar com o conhe cimento de crianças é antes de tudo oferecer à criança a oportunidade de agir e posteriormente levala a refletir acerca de suas ações É sobre isso que vamos comentar neste item certo Pois é isso mesmo é importante que você ao mediar a estrutura formativa de uma sala de aula tenha consciência que essa condução deve provocar situações que promovam o reviver em pensamento os fatos e acontecimentos que forem ocorrendo que o discente possa aprender a 177 antecipar o que poderia vir a acontecer Essa ação é de fundamental importância para o desenvol vimento dos processos linguísticos Pois faz com que o conhecimento vá tomando parte do cons ciente da criança Segundo Zaporozhets e Elkonin apud Fonseca 2008 é o domínio de situações sociais que se torna cada vez mais complexo implicando transformações no processo neurológico da aprendizagem e não o contrário Efetivamen te é a partir da palavra que toda a situação de aprendizagem pressupõe uma interação social e uma midiatização Devemos compreender que assim como Vygotsky e Luria sublinha o papel da linguagem na eficiência da aprendizagem não só porque esta permite um processo cognitivo mas também porque favorece a antevisão da situação em que se vai processar a ação É portanto nessa dimensão que dá segundo os autores citados acima a formação dos há bitos considerandose hábito não uma coleção de atos nem uma soma de movimentos mas antes um sistema funcional integrado e automatizado continuamente recuperado e renovado quando 178 necessário à produção de respostas adaptativas futuras E é nesse movimento de ações adaptativas futuras que a criança se interessa pelas ações do adulto imitandoas Mas saiba que com essas ações elas não consegue estabelecer conexões internas entre as várias operações isto é a criança sabe o que fazer mas não como fazer Ela presta atenção primeiro à finalidade das ações não conseguindo isolar as suas variáveis organizativas Antes de qualquer coisa interessase em obter resultados como pentearse lavarse vestirse etc mes mo que tenha que utilizar e explorar movimentos pouco diferenciados Para complementar o que já viemos comentando gostaria de chamar a sua atenção para outros aspectos que envolve o como se dá o processo da linguagem infantil Assim vejam que É simples essa questão pois é importante que você reconheça que não é apenas com pala vras que expressamos nossas ideias ao interagir com nossos semelhantes utilizamos em verdade na interlocução cotidiana vários tipos de linguagem E é exatamente isso que vamos abordar aqui Portanto qualquer conjunto de sinais ou gestos desde que compreendidos pelas pessoas pode servir como elemento de comunicação Percebam que os sinais de trânsito as bandeiras usadas na corrida de Fórmula 1 os cartões vermelhos e amarelo usados pelo Juiz numa partida de futebol são todos elementos de comunicação 179 Para aprofundar no tema Linguagem Oral e Escrita sugiro que utilize o texto COMO DESENVOLVER A LINGUAGEM ORAL E ESCRITA NA EDUCAÇÃO INFANTIL de CRUVINEL e ALVES disponível em http faefrevistainfbrimagensarquivosarquivosdestaqueUhW5zSfhKBav vsJ2013710173927pdf Realize uma exploração do texto verificando as práticas e conduções indicadas pelas autoras Você deve ter percebido que no texto indicado além das autoras comentarem sobre os aspectos do desenvolvimento da linguagem oral e escrita de forma simples e concisa elas abor dam os processos que envolvem o penetrar no mundo da criança pois essa ação demanda que conhecemos o melhor possível em toda a sua plenitude e profundidade e partir daí que se possa ajudalas no desenvolvimento global de seu ser aceitandoa tal qual ela é facilitando a realização do seu próprio projeto de vida Veja que é importante que você reconheça que a criança precisa mais ser orientada assistida do que ensinada Essa tarefa exige como bem indica Paulo Freire amor e preparo profissional E é certo que esse amor se relaciona a quem se entrega em favor do crescimento do dis cente provocando o desabrochar de todas as suas potencialidades Pois 180 Esse amor que estamos comentando inspira confiança credibilidade no ser humano em formação Que libera compreensão e sensibilidade para aceitar as ideias as dúvidas as curiosidades e os conflitos da criança que libera empatia para estabelecer com ela uma relação de verdadeira aceitação e ajuda Mas para que possamos compreender melhor as estruturas que envolvem a linguagem seja oral e escrita no processo inicial da formação matemática convidoao embrenhar nos meandros dos conhecimentos que envolvem o processo de desenvolvimento das crianças vamos explorar o RNEI Referencial Curricular para a Educação Infantil volume 3 que traz propostas orientativa para a ação docente assim o próximo item tratará dessas questões vamos avançar um pouco no conhecimento 103 Desenvolvimento da linguagem oral e escrita na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental Saiba que a estrutura de aprendizagem da linguagem oral e escrita faz parte de um dos con textos fundamentais para o desenvolvimento da criança dentro da sociedade em que se convive Assim ao se analisar o texto do RNEI encontramos as seguintes indicações práticas sobre o tema A aprendizagem da linguagem oral e escrita é um dos elementos importantes para as crianças ampliarem suas possibilidades de inserção e de participação nas diversas práticas sociais O trabalho com a linguagem se constitui um dos eixos básicos na educação infantil dada sua importância para a formação do sujeito para a interação com as outras pessoas na orientação das ações das crianças na construção de muitos conhecimentos e no desen volvimento do pensamento Aprender uma língua não é somente aprender as palavras mas também os seus significados culturais e com eles os modos pelos quais as pessoas do seu meio sociocultural entendem interpretam e representam a realidade BRASIL 1998 Daí voltando à questão apresentada no item anterior temos que os gestos as cores os desenhos etc ganham status de símbolos no momento em que passam a representar uma ideia previamente convencionada e aceita pela sociedade E é nesse sentido que a linguagem vai tomando o seu lugar de constituição estabelecendo meios relacionais entre os interlocutores e em especial 181 na formação infantil a linguagem vai permeando essa fase humana em conjunto com os processos que envolvem a brincadeira e a interação estabelece elos para a ação pedagógica formativa do aprendente Ora ao nos referirmos aos processos que envolvem a linguagem corriqueiramente nos remetemos ao desenvolvimento da linguagem verbal e escrita que diga de passagem é o que sem pre é praticado na Educação Infantil como sendo fundamental para o desenvolvimento dessa fase formativa É importante chamar a atenção para o fato de que não podemos nos esquecer que ao priorizarmos essas duas formas de linguagem na edu cação das crianças em detrimento de outras estamos na realidade pri vandoas de novas vivências novas experiências que ampliem seus co nhecimentos E é exatamente isso que queremos defender por aqui que a linguagem não se restringem a linguagem oral e escrita mas que as outras formas de linguagem devem ser desenvolvida nas crian ças nessa fase formativa Portanto você professor deve estar atento a esse contexto prático Nesse sentido na formação do aprendente muitos profissionais têm buscado superar esse entendimento de linguagem e ao mesmo tempo é importante considerar que a criança se comuni ca e se expressa por meio de múltiplas linguagens E é preciso que o grande poder da imaginação da criança seja mais explorado estimulado ampliado e utilizado nas atividades escolares imaginar criar construir e dramatizar uma história imaginar criar e fazer um desenho uma pintura uma peça de artesanato etc são atividades que aguçam a imaginação criativa E tudo isso dá suporte ao pro cesso organizativo da linguagem Vejamos que 182 Fonte istockcom Vejamos que Piaget 1975 apud Luiz Zorzi 1993 p16 como já é sabido pois outras dis ciplinas aqui no curso já abordaram essas considerações nos ensina que a criança perpassa por vários estágios de desenvolvimento Em especial no estágio préoperatório ou a que Piaget consi dera como inteligência simbólica acontece o surgimento da linguagem e da brincadeira simbólica que ele diz está ligado à formação da função simbólica que diz respeito à capacidade de represen tar Tal função envolve além da linguagem e da brincadeira simbólica as imagens mentais a imitação diferida e a resolução de problemas por combinação mental de ações O simbo lismo enfim se estende a todas as condutas que revelam a capacidade de evocar coisas ou situações ausentes que vão além daquilo que pode ser percebido Perceba que nessa fase portanto a criança inicia o processo de representação em si mes ma das ações rotineiras de sua vida 183 Piaget em suas experiências identificou que a criança após passar por esta fase do es quema simbólico inicia uma fase de aplicar estas ações rotineiras na prática assim elas passam a dar comidinha pra sua amiga ou sua boneca Essas ações vão se constituindo como essenciais na formação do imaginário infantil e principalmente nas conduções dos processos que envolvem a organização social da criança No pensamento de Vygotsky como bem está indicado nos registros reflexivos de 1995 p 47 diz que por volta dos dois anos de idade o percurso do pensamento encontrase com o da linguagem e inicia uma nova forma de funcionamento psicológico a fala tornase intelectual com função simbólica generalizante e o pensamento tornase verbal mediado por signifi cados dados pela linguagem Enquanto que no desenvolvimento filogenético foi à necessi dade de intercâmbio dos indivíduos durante o trabalho que impulsionou a vinculação dos processos de pensamento e linguagem na ontogênese esse impulso é dado pela própria inserção da criança num grupo cultural A interação com membros mais maduros da cul tura que já dispõem de uma linguagem estruturada é que vai provocar o salto qualitativo para o desenvolvimento verbal Portanto é importante que você conheça essa teoria e principalmente que possa explorar mais sobre o que Vygotsky comenta pois esse pensador transparecenos sobre a importância da mediação do outro no processo de aquisição da linguagem oral Assim as atividades desenvolvidas dentro das unidades de ensino de educação infantil devem caminhar para possibilitar o desenvolvi mento dessa linguagem nas crianças 184 Para explorar melhor o contexto que estamos discutindo convidoa analisar o texto do RNEI entre as pág 107 e 150 ver site httpportal mecgovbrsebarquivospdfvolume3pdf Reflita Ao analisar o contexto do texto do RNEI sobre o assunto o que mais chama a usa atenção em relação a prática do desenvolvimento oral e escrito Que processos são primordiais para a condução do professor Faça uma leitura cuidadosa do texto para identificar essas questões refle xivas mas ao mesmo tempo formule outras indagações que você possa ter sobre o assunto Mas avancemos um pouco em direção a uma síntese sobre esse tema e vejamos que é im portante que se compreenda que a criança na fase de formação da Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental vai se estabelecendo a partir de conceitos por meio de experiências com os objetos que a cercam e principalmente na interação social Nesse sentido alguns pontos são cruciais como 185 Partindo pois dessas premissas reconheça que todo ato intelectual é construído progressivamente e por isso cabe ao professor criar situações que possibilite o aprendente a agir na construção do seu conhecimento Na aprendizagem da matemática e na construção do número é fundamental que a criança se aproprie dos conceitos que antecedam à escrita do número propriamente dita Daí a necessidade da construção dos conceitos de classificação seriação inclusão conservação e outros em uma matemática viva dinâmica e significativa a qual iremos abordar em unidades vindouras aqui desse guia de estudo 104 Conexões Matemáticas e As Práticas Nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental Texto adaptado do Caderno 8 PNAIC matemática disponibilizado em httppactomecgovbrimagespdf cadernosmatPNAICMATCaderno208pg001080pdf acessado em 21082017 Esse material é referência para as construções dos aspectos matemáticos em tempos atuais CONEXÕES MATEMÁTICAS Antônio José Lopes As situações e os conteúdos matemáticos da escola ou da vida cotidiana guardam entre si relações que podem e devem ser explicitadas e exploradas na sala de aula é o que chamamos aqui de conexões matemáticas Para fins didáticos vamos agrupar as conexões em duas classes a conexões internas entre conceitos e procedimentos matemáticos b conexões externas nas quais estrutura conceitos métodos e técnicas são usados em outras áreas do conhecimento seja como aplicações diretas para resolver problemas seja como forma de ampliar a compreensão de fenômenos que estão sendo estudados Nos currículos mais recentes as conexões externas foram valorizadas com o estímulo à interdisciplinaridade adotandose como recursos a abordagem histórica ou a realização de projetos Tal valorização coincide com as reformas curriculares implementadas a partir dos anos 1980 que nos seus princípios e recomendações rejeitaram o tratamento fragmentado 186 e petrificado de conteúdos matemáticos o formalismo exagerado e precoce criticaram a ausência de situações com potencial de provocar e promover o raciocínio e a pouca relação com ideias e situações significativas do universo dos alunos da realidade escolar e da vida coti diana A contextualização e a exploração de conexões foram apresentadas como uma resposta adequada a este tipo de ensino com pouco potencial de significados válidos para as crianças Os livros de aritmética do início do século XX caracterizavamse pelo tratamento fragmentado e mecanicista do cálculo A fragmentação e o tratamento isolado de conteúdos é uma abordagem nociva para a aprendizagem de ideias conceitos e procedimentos matemáticos A exposição de tópicos desco nectados contribui para que os alunos percam a noção do todo e em consequência do processo que caracteriza o desenvolvimento do pensamento matemático O próprio termo fragmento em sua origem etimológica expressa isso Fragmento s m pedaço de coisa que se quebrou cortou rasgou etc ETIM lat fragmentum lasca fragmento pedaço parte trecho HOUAISS VILLAR FRANCO 2001 p 1384 O contraponto a esta visão é uma Educação Matemática que valoriza as relações os pro blemas o raciocínio os contextos e as conexões Uma Matemática viva na qual os alunos são os sujeitos problematizando pondo coisas em relação e raciocinando Estudos indicam que quando o aluno tem oportunidade de relacionar ideias matemáticas sua compreensão é mais profunda e duradoura Muitos autores como Hans Freudenthal defenderam que o currículo deveria dar atenção especial às conexões A Educação Matemática Realista tem seus fundamentos na contextualiza ção nas conexões na problematização e nas interações 187 O que importa é saber como se encaixa um determinado tema em todo o corpo do ensino de Matemática se se pode integrar com o todo ou se é tão estranho bizarro ou isola do que finalmente não deixaria nenhuma marca na educação do indivíduo FREUDENTHAL 1982 Currículos de vários países têm dedicado atenção às conexões para que os alunos sejam capazes de o relacionar seus conhecimentos conceituais com processos de pensamento o relacionar diversas representações de conceitos ou procedimentos entre si o reconhecer relações entre distintos temas de natureza matemática o utilizar a matemática em outras áreas do currículo escolar o usar a matemática na vida diária Na sequência deste texto vamos apresentar e discutir conexões matemáticas em dife rentes modalidades Listamos em seguida algumas possibilidades sem a preocupação de esgo tálas As conexões podem acontecer entre campos conceituais da própria Matemática para a aprendizagem de conceitos e procedimentos para a problematização entre a Matemática e outras disciplinas etc Histórias curiosidades e reflexões sobre contextos e problemas 188 Existem muitas histórias curiosas sobre o uso de contextos e problemas nas aulas algu mas delas além de engraçadas colocam questões de natureza pedagógica sobre usos inadequa dos e interpretações equivocadas sobre contextos e problemas Conta a professora Lydia Lamparelli 1 um episódio interessante ocorrido com uma pro fessora que desejava ilustrar a definição de ilha Ela levou para a sala de aula uma lata de goiabada colocou uma pedra no meio e acrescentou água até a metade dessa lata Na prova colocou como questão a pergunta O que é uma ilha Ficou surpresa ao ver que muitas crianças escre veram que ilha é uma lata de goiabada cheia de água com uma pedra dentro Percebese nesse episódio uma tentativa artificial de criar uma analogia entre um con ceito e objetos familiares para as crianças Entretanto tal aproximação só existia na cabeça da professora que sabia o significado de ilha Para as crianças a única coisa real daquela situação era a pedra e a lata de goiabada a ilha continuou sendo uma abstração ainda longe da compreensão dos alunos Num outro relato a professora Marineusa Gazzetta 2 contou que em uma sala de aula de 2o ano uma professora costumava elaborar problemas usando o nome das crianças e de pessoas do comércio local Visava nessa prática contextualizar problemas e dar maior significado para as crianças Observe um dos problemas apresentados pela professora A mãe de Maria mandou que ela fosse ao armazém do seu Joaquim para comprar uma dúzia de ovos Na volta ela se encontrou com Júlia e as duas ficaram brincando Durante a brin cadeira quebraramse quatro ovos Com quantos ovos inteiros Maria chegou em casa Frente ao enunciado a turma ficou em silêncio até que timidamente uma criança da turma perguntou Professora a Maria apanhou quando chegou em casa Este episódio traz à tona um elemento importante a ser considerado quando pensamos em contextos Os indivíduos têm seus próprios modos de ver e pensar sobre as coisas No uni verso das crianças mais importante que a questão aritmética embutida na pergunta do problema é a situação Para elas era mais real apanhar ou ser repreendida do que a questão aritmética propriamente dita 189 De certo ponto de vista esta história é semelhante a uma vivida pelo próprio autor des te texto que quando criança frequentemente ia à padaria comprar pães para o café Certo dia chegaram tios e primos para uma visita sua mãe deulhe dinheiro e pediu que fosse à padaria e que comprasse tudo em pães Ao ver que a quantidade era maior do que aquela que sempre comprava na volta para casa foi jogando pães pelo caminho pois imaginava que tinha feito algo errado As duas histórias mostram que devemos estar atentos ao mundo das crianças pois elas não pensam como os adultos Devemos considerar os fatores afetivos que intervêm em seus processos de aprendizagem os quais muitas vezes determinam o padrão de respostas das crianças na sala de aula Outro episódio foi contado pelo professor Eduardo Sebastiani6 quando fazia estudos em aldeias indígenas Segundo ele foi proposto às crianças um tipo de atividade muito comum em livros didáticos da época do movimento da Matemática Moderna como desenhar um conjunto com 4 coisas Uma das crianças desenhou uma árvore com dois cocos no alto um coco caindo e outro no chão e uma tartaruga indo em direção ao coco caído Para a cultura dos índios não fazia muito sentido uma coleção de coisas sem relação com alguma situação 190 Isto deve ser levado em conta quando nos propomos a ensinar Matemática para popula ções com uma cultura própria e diferente das populações urbanas como os indígenas que vivem nas aldeias os caiçaras que vivem no litoral os quilombolas 29 que vivem nos quilombos e outros grupos específicos Apesar de sermos todos brasileiros não temos os mesmos valores hábitos saberes e cultura Uma criança da cidade quando olha para o céu pode ver a constelação ursa maior que lhe foi mostrada por um adulto uma criança indígena deve estar olhando o mesmo aglomerado de estrelas mas vendo outra coisa um jabuti ou uma capivara por exemplo O quarto episódio é bastante conhecido entre os educadores matemáticos do mundo todo é o famoso problema sobre a Idade do capitão Foi proposto inicialmente para alunos de uma cidade do sul da França que estudavam no equivalente ao nosso 3o ano e tinha o se guinte enunciado Num barco estão 26 ovelhas e 10 cabras Qual é a idade do capitão Os aplicadores ficaram perplexos ao constatar que dos 97 alunos 76 deram alguma resposta usando os números que apareceram no enunciado como por exemplo 36 anos resul tado obtido na soma de 26 com 10 Quando entrevistados sobre porque deram tais respostas a maioria reconhecia que o problema era esquisito mas acostumados a ter que produzir respostas para problemas por meio de contas e instruções muitas vezes sem significado para eles embora simples para os adultos produziram a resposta baseado nas seguintes crenças o se a professora ou o livro dá um problema esse problema tem resposta o a resposta é numérica o para encontrar este número fazse contas com os números que aparecem no enunciado o todo problema tem uma resposta o a resposta é única o o caminho para encontrar a resposta de um problema é único 191 Como enfrentar este conjunto de crenças que as crianças constroem por influência direta mas nem sempre intencional do adulto No que se refere aos contextos devese colocar a criança como o sujeito e o grupo de alunos como o centro do processo de aprendizagem Já dizia Paulo Freire a criança não é uma cabecinha oca na qual os adultos vão depositando conhecimentos como colocam moedas num cofrinho O que é o óbvio para o adulto nem sempre o é para a criança O professor deve estar atento ao universo da criança e levar em conta suas experiências sua cultura seus afetos e principalmente o fato de ser criança Quanto aos problemas é importante desenvolver o espírito investigativo desde cedo propondo uma variedade de tipos de problemas Problemas com e sem solução Encontrar dois números consecutivos cuja soma é 15 A resposta 7 e 8 pode ser encontrada por tentativa e erro Encontrar dois números ímpares cuja soma é 17 O problema não tem solução mas é possível que os alunos respondam 8 e 9 mas de vem voltar ao enunciado e verificarem se atenderam a todas as condições do problema Em um problema sem solução é mais importante que os alunos saibam argumentar e justificar porque o problema não tem solução Problemas com várias soluções Joana tem 80 reais em cédulas Quantas notas ela tem Há várias soluções 3 notas 50 20 10 4 notas 20 20 20 20 Há outras soluções Atente para o fato de que este problema é diferente da tarefa encontre todas as maneiras de trocar 80 reais em cédulas nesta última a tarefa não é encontrar uma resposta e sim esgotar 192 todas as possibilidades de decompor 80 reais usando cédulas Problemas com falta ou excesso de dados Victor foi ao supermercado comprar refrigerantes comprou 7 garrafas de refrigerante de uva 5 de refrigerante de laranja 8 de Guaraná e pagou no caixa de número 6 Quantas gar rafas comprou Neste tipo de problema cuja resposta certa é 20 garrafas é comum que os alunos so mem todos os números que aparecem no enunciado 7 5 8 6 26 Observe que neste caso somaram a quantidade de garrafas com o número do caixa A importância de propor este tipo de problema é propiciar um debate sobre a situação em vários aspectos a interpretação os dados relevantes e não relevantes as estratégias a verifi cação do resultado os estilos de cada um As descobertas e os procedimentos mais organizados e reflexivos devem ser socializados Cida foi à papelaria para comprar canetas e cadernos Comprou 3 cadernos que custa vam R 400 cada e 6 canetas Quanto gastou ao todo Para resolver este problema é necessário saber o custo de cada caneta Tal como no problema anterior aqui o importante é que os alunos discutam e decidam que informações têm disponíveis e qual é o dado que falta Dando continuidade à nossa discussão sobre as modalidades de conexões matemáticas apresentaremos ideias de conexões entre campos conceituais da própria Matemática e suas conexões com outros campos do saber 193 Leia os artigos indicados nos links a seguir os mesmos ampliaram o seu universo de conhecimento sobre o assunto Alfabetização matemática httpwww2mariliaunespbrrevistasindexphpricarticleviewFi le273259 Caderno 8 do PNAIc httppactomecgovbrimagespdfcadernosmatPNAICMATCader no208pg001080pdf Pense Cada criança é um universo amplo misterioso e complexo em formação que aos poucos vai se delineando interior e exteriormente Assim é importante que você como profissional professor saiba desen volver o potencial criativo das mesmas a curiosidade já está intrínseca a cada criança Assim pesquise sobre as formas de desenvolvimento dessa potencialidade lembrando que é necessário hoje termos homens cada vez mais criativos e responsáveis pela sua criatividade para que superem a situação existente e que possam partir em busca de novas situações de melhoria da própria condição de vida 194 No início deste estudo comentamos sobre os processos que o levaram a compreender como se dá o processo de aquisição da lingua gem oral e escrita e as formas pelas quais esses processos são constituí dos na Educação Infantil Vimos também como se dá o desenvolvimento das ideias e práticas relativas a condução das diversas linguagens com ên fase na formação matemática para a educação infantil e nesse item você pode perceber que o processo que envolve a aquisição da linguagem é algo moroso delicado e que precisa de uma condução sabia para que a criança possa desenvolverse com competência Ainda no item 11 que envolveu a estruturação da linguagem você pode identificar pontos es senciais para o seu desenvolvimento e que se sustentaram na implicância de se dar a devida importância para a formação do sujeito e outro fator preponderante foi que a estrutura da linguagem se assenta na interação com os outros indivíduos de uma sociedade Você pode compreender que a língua por meio de um trabalho com a linguagem oral e escrita se constitui em um dos espaços de amplia ção das capacidades de comunicação e expressão e de acesso ao mundo letrado pelas crianças Essa ampliação está relacionada ao desenvolvimen to gradativo das capacidades associadas às quatro competências linguísti cas básicas falar escutar ler e escrever Assim pode identificar também que o processo de formação da linguagem seja ela oral e escrita não se restringem a formação para a alfabetização da língua materna apenas mas que essa ação se amplia à medida que a linguagem de outras estruturas do conhecimento se fazem necessárias CUBERES MTG org Educação Infantil e séries iniciais articulação para a alfabetização Trad Cláudia Schilling Porto Alegre Artes Médicas 1997 FONSECA Vitor da Desenvolvimento psicomotor e aprendizagem Porto Alegre Artmed 2008 Kohl Marta de Oliveira Pensamento e linguagem In Vygotsky São Paulo Scipione 1995 BRASIL Ministério da Educação e do Desporto Secretaria de Educação Fundamental Referencial curricular nacional para a educação infantil Ministério da Educação e do Desporto Secretaria de Educação Fundamental Brasília MECSEF 1998 12 e 3v il VYGOTSKY l S O papel do brinquedo no desenvolvimento In Vygotsky L S Formação Social da Mente São Paulo Martins Fontes 1984 WAJSKOP Gisela Brincar na préescola São Paulo Cortez 2005 ZORZI Jaime Luiz Aquisição da Linguagem Infantil desenvolvimento alterações terapia São Paulo Pancast 1993