Corrente Elétrica e Resistência: Fundamentos e Cálculos

Eletricidade e magnetismo Corrente elétrica e resitência Prof Tarcilene Heleno Situação Problema O que é a Corrente elétrica Qual a diferença entre Corrente elétrica e Potencial elétrico O que é o fluxo de cargas elétricas O que é Resistência elétrica Como se calcula a Potência elétrica Corrente elétrica A corrente elétrica é o deslocamento de cargas dentro de um condutor devido a uma diferença de potencial elétrico entre sua extremidades A corrente elétrica i em um condutor é definida através da equação 𝑖 𝑑𝑞 𝑑𝑡 Para determinar a carga que atravessa uma seção do condutor num tempo t q 0 𝑡 𝑖 𝑑𝑡 Unidade Cs A Ampère Corrente elétrica A corrente não possui caráter direcional ou seja é uma grandeza escalar O fluxo da corrente obedece apenas à lei da conservação da carga elétrica Em ambos os casos ilustrados à esquerda 𝑖0 𝑖1 𝑖2 Sentido da corrente A seta da corrente é desenhada no sentido em que portadores de cargas positivas se moveriam sentido convencional mesmo que os portadores sejam negativos e se movam no sentido oposto sentido real Corrente elétrica A densidade de corrente pode ser representada por linhas de corrente cujo espaçamento é inversamente proporcional à densidade de corrente A densidade de corrente Ԧ𝐽 é uma grandeza vetorial que mede o fluxo de cargas elétricas através da seção reta de um condutor Definida como Densidade de Corrente 𝑖 න Ԧ𝐽 𝑑𝐴 Se a corrente é uniforme em toda a superfície e paralela a 𝑑𝐴 Ԧ𝐽 também é uniforme e paralela a 𝑑𝐴 Portanto 𝑖 න Ԧ𝐽 𝑑𝐴 න 𝐽 𝑑𝐴 𝐽 න 𝑑𝐴 𝐽 𝑖 𝐴 Ou na forma vetorial podemos escrever também 𝐸 𝜌 𝐽 Resistência e resistividade R 𝑉 𝑖 A unidade de resistência elétrica é o Ohms Ω A resistência elétrica é uma propriedade que depende do material de que é feito o condutor de suas características geométricas e de como a diferença de potencial é aplicada É definida como a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica entre dois pontos 1𝑉 1𝐴 1Ω Podemos definir uma grandeza similar a resistência elétrica a resistividade porém esta depende da natureza do material A resistividade 𝜌 e a condutividade 𝜎 de uma material são dadas pelas equações abaixo A unidade de resistividade é SI é o Ohm metro Ωm Resistência e resistividade 𝜌 1 𝜎 𝐸 𝐽 A resistência R de um fio condutor de comprimento L e seção reta uniforme é dada por R𝜌 𝐿 𝐴 Resistência e resistividade A resistividade da maioria dos materiais varia com a temperatura 𝜌 𝜌0 𝜌0α𝑇 𝑇0 Lei de Ohm Dispositivo ôhmico Dispositivo não ôhmico A lei de Ohm é a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo A linearidade do gráfico da corrente elétrica em função da diferença de potencial aplicada define se um dispositivo obedece à lei de Ohm ou não 𝑉 𝑅i Lei de Ohm Um material obedece à lei de Ohm se a corrente que o atravessa varia linearmente com a ddp ao componente para qualquer valor da diferença de potencial Um material obedece à lei de Ohm se a sua resistência não depende do valor absoluto nem da polaridade da diferença de potencial aplicada Um material obedece à lei de Ohm se sua resistividade é independente do módulo e da direção do campo elétrico Associação de resistores 𝑅𝑒𝑞 𝑗1 𝑛 𝑅𝑗 Resistores em série A resistência equivalente de combinações de resistores ligados em série podem ser calculados a partir da seguinte equação Caso particular n resistores iguais ligados em série 𝑅𝑒𝑞 𝑛 𝑅 1 𝑅𝑒𝑞 𝑗1 𝑛 1 𝑅𝑗 Associação de resistores 𝑅𝑒𝑞 𝑗1 𝑛 1 𝑅𝑗 Resistores em paralelo A resistência equivalente de combinações de resistores ligados em paralelo podem ser calculados a partir da seguinte equação Caso particular dois resistores diferentes ligados em paralelo 𝑅𝑒𝑞 𝑅1𝑅2 𝑅1 𝑅2 Potência Uma bateria B estabelece uma corrente i em um circuito que contém um componente não especificado A redução de energia potencial da carga que atravessa o componente a b vale 𝑑𝑈 𝑉 𝑑𝑞 𝑉 𝑖 𝑑𝑡 Logo a potência ou a taxa de transferência de energia de um dispositivo elétrico submetido a uma ddp é 𝑑𝑈 𝑑𝑡 𝑃 𝑉 𝑖 Potência Se o componente não especificado for um resistor a potência dissipada será Ou também podemos encontrar a potência em função da ddp e da R 𝑃 𝑉 𝑖 𝑃 𝑅𝑖 𝑖 𝑖2𝑅 𝑃 𝑉2 𝑅 Lei de Ohm V 𝑅 𝑖 Exercícios 1 Durante os 4 minutos em que uma corrente de 5 A atravessa um fio a quantos coulombs e b quantos elétrons passam por uma seção reta do fio q 𝑖𝑡 𝑖 𝑞 𝑡 q 5 240 1200𝐶 q 𝑛 𝑒 𝑛 𝑞 𝑒 1200 16 1019 75 1021 Unidades SI 𝑡 4 60 t 240 𝑠 Agora vamos calcular quantos elétrons passam por uma seção reta do fio Exercícios 2 Um fio condutor tem diâmetro de 1 mm um comprimento de 2 m e uma resistência de 50 mΩ Qual é a resistividade do material R 𝜌 𝐿 𝐴 𝜌 𝑅𝐴 𝐿 𝐴 7855 107 𝑚2 𝐴 𝜋𝑟2 314 05 1032 𝜌 50 103 7855 107 2 𝜌 196 108Ωm Exercícios 3 Um estudante deixou seu rádio portátil de 9 V e 7 W ligado das 9 horas às 14 horas Que quantidade de carga passou através dele q 𝑖 𝑡 𝑃 𝑉 𝑖 7 9 𝑖 i79 𝑖 078 𝐴 𝑡 5 3600 18000𝑠 q 𝑖 𝑡 q 078 18000 14000 C 4 Um pedaço de fio resistivo feito de uma liga de níquel cromo e ferro tem uma resistência de 72Ω Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações A uma ddp de 120V é aplicada a extremidades dos fios B o fio é cortado pela metade e ddp de 120 são aplicadas as extremidades dos dois pedaços resultantes 𝑃 𝑉2 𝑅 Exercícios 𝑃 1202 72 𝑃 200𝑊 𝑃 1202 36 𝑃 400𝑊 5 Um aquecedor de 1250 W e construído para operar sob uma tensão de 115 V a Qual será a corrente no aquecedor b Qual é a resistência da bobina de aquecimento c Que quantidade de energia térmica é gerada pelo aquecedor em 1 hora Resposta i 1087 A b 1058 Ω c Exercícios Teste seu conhecimento 45 106J 6 Um fusível num circuito elétrico é um fio cujo objetivo é derreterse e desta forma interromper o circuito caso a corrente exceda um valor predeterminado Suponha que o material que compõe o fusível se derreta sempre que a densidade de corrente atingir 440 Acm2 Qual o diâmetro do condutor cilíndrico que deverá ser usado para restringir a corrente a 05 A Exercícios Densidade de corrente 𝐽 𝑖 𝐴 𝐴 𝜋𝑟2 𝐽 𝑖 𝜋𝑟2 𝑟2 𝑖 𝜋𝐽 𝑟 05 𝜋 440 104 𝑟 19 104 m 𝐷 38 104 m Questão 1 Um determinado cabo de transmissão elétrica transporta o equivalente a N 25 x 1018 elétrons livres ao longo de sua extensão a cada segundo Se esse cabo tiver 30 cm de diâmetro obtenha a magnitude da densidade de corrente elétrica que é capaz de conduzir a cada segundo considerando que sua corrente elétrica seja homogênea e constante Aprenda Atividade Autônoma Aura 𝑖 න 𝑐 Ԧ𝐽 𝑛 𝑑𝐴 𝑖 Ԧ𝐽 𝐴 Mas 𝑖 𝑄 𝑡 Para cada segundo 𝑄 n 𝑞𝑒 25 1018 16 1019𝐶 040 𝐶 𝑖 𝑄 𝑡 040 𝐶 1 𝑠 040 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 Ԧ𝐽 040 𝜋 30 102 2 2 56588 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 𝑚2 Questão 2 Considere um cabo condutor de cobre com resistividade igual 17 x 108 ohmm conduzindo uma corrente elétrica constante I 50 A O cabo tem comprimento linear de 30 m e diâmetro d 013 cm Calcule a queda de potencial elétrico nesse cabo Aprenda Atividade Autônoma Aura 𝑅 𝜌 𝐿 𝐴 𝑅 17 108 Ω 𝑚 30 𝑚 0013 104 𝑚2 0384 Ω 𝑉 𝑅i 𝑉 0384 Ω 5 Ampere 𝑉 192 𝑉 𝐴 𝜋𝑟2 𝜋 0065 102 2 𝐴 0013 104 𝑚2 Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo 1024 yotta Y 101 deci d 1021 zetta Z 102 centi c 1018 exa E 103 mili m 1015 peta P 106 micro μ 1012 tera T 109 nano n 109 giga G 1012 pico p 106 mega M 1015 femto f 103 quilo k 1018 atto a 102 hecto h 1021 zepto z 101 deca da 1024 yocto y