Transferência de Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica

TRANSFERÊNCIA DE CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA TRANSFERÊNCIA DE CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 3 Objetivo de aprendizagem Aplicar os conceitos de trocas de energia térmica em situações de engenharia Tópicos de estudo Transferência de calor Primeira Lei da Termodinâmica Experimento de resfriamento de Newton Iniciando os estudos A transferência de calor ocorre quando existe uma diferença de temperatura por exemplo quando colocamos um café quente em uma sala percebemos que ele esfria Para se aprofundar mais neste assunto você estudará os mecanismos de transferência de calor condução convecção e radiação com maior ênfase no método de condução de calor em metais Você estudará também os conceitos de trabalho e energia interna em um processo termodinâmico e por fim conhecerá uma experiência de resfriamento de Newton A seguir há alguns exemplos do uso desses modelos de transferência de calor Exemplo 1 Considere que a barra na figura 2 seja feita de cobre e tenha um comprimento de 600cm com seção transversal de 20cm² TH 100C e TC 0 Através dessas informações e considerando a transferência de calor no estado estacionário calcule a A taxa de transferência de calor na barra b A temperatura final em um ponto situado a 200cm da extremidade esquerda da barra Resolução a Primeiro colocaremos as unidades das grandezas no SI L60cm06m A2cm²210⁴m² Também precisamos usar a condutividade térmica do cobre k385WmK Usando essas informações na equação 1 HkATHTCL H385210⁴1000061283W b Usaremos novamente a equação 1 com o valor obtido no item a Chamaremos essa temperatura de Tx HkATHTxL 1283385210⁴100Tx02 Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR Nesta unidade você conhecerá os mecanismos de transferência de calor condução convecção e radiação Começaremos com a condução Condução A figura 1 mostra uma pessoa segurando uma extremidade de uma barra metálica enquanto a outra ponta é colocada no fogo Depois de um tempo a extremidade que está sendo segurada esquenta Nessa situação o calor é transferido da parte mais quente para a parte mais fria por um processo chamado de condução TIPLER 2009 Microscopicamente isso se dá assim os átomos do metal em contato com a chama apresentam maior vibração A amplitude dessa vibração é transmitida para os átomos adjacentes do material fazendo com que o calor seja transferido Em materiais metálicos há elétrons livres que podem transferir energia mais rapidamente no interior do metal o que faz com que os metais sejam bons condutores de calor Figura 1 Condução de calor em metais Vamos desenvolver um modelo quantitativo para a análise de condução de calor Para isso considere na figura 2 uma barra metálica de comprimento L e seção transversal A Em uma extremidade da barra a temperatura é TH e na outra é TC sendo TH TC Assim o calor flui da esquerda para direita no esquema mostrado na figura Com essas informações podemos usar a lei de Fourier que mostra que o calor flui da região de temperatura mais alta para a de Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 5 temperatura mais baixa de modo proporcional à diferença de temperatura entre elas Além disso essa quantidade de calor vai ser diretamente proporcional à área da seção transversal do material e inversamente proporcional ao seu comprimento Considerando também que quanto maior o intervalo de tempo maior a quantidade de calor transferida através da expressão a seguir teremos Se colocarmos o tempo dividindo o calor teremos a taxa de transferência de calor ou corrente de calor Onde H transferência de calor ou corrente de calor Q calor k condutividade térmica Figura 2 Condução de calor em uma barra metálica Fonte elaborado pelo autor Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 6 A quantidade é a diferença de temperatura por unidade de comprimento chamada de gradiente de temperatura TIPLER 2009 A unidade de transferência de calor no Sistema Internacional SI é J s e é chamada de watt W Considere que a diferença de temperatura é constante assim a transferência de calor permanece invariável ao longo do tempo Essa situação é chamada de estado estacionário Já a condutividade térmica vai depender do material na tabela 1 você poderá verificar que as condutividades térmicas dos metais têm valores mais altos em comparação com outros tipos de materiais Material k WmK Alumínio 205 Latão 109 Cobre 385 Chumbo 347 Mercúrio 83 Prata 406 Aço 502 Concreto 08 Vidro 08 Madeira 012 a 004 Ar 0024 Tabela 1 Valores de condutividade térmica de algumas substâncias Fonte Halliday 2016 Dentro da engenharia civil a questão do isolamento térmico de edifícios tem muita importância Nesse caso é usado o conceito de resistência térmica que é dado por Com essa definição a equação 1 é reescrita como Fazendo a manipulação matemática teremos 100 Tₓ 02 1283 385 2 10⁴ 100 Tₓ 3332C Tₓ 100 3332 6668C Vamos considerar agora um problema com duas barras Exemplo 2 Considere o arranjo da figura 3 que mostra uma barra de alumínio soldada pela extremidade com uma barra de aço As duas barras são perfeitamente isoladas nas laterais o que impede que o calor seja perdido Além disso a seção reta das duas barras é de 40cm² Com essas informações calcule no estado estacionário a A temperatura de junção das duas barras b A taxa total da transferência de calor Resolução a A taxa de transferência de calor é a mesma para as duas barras Assim escreveremos a expressão de H usando a equação 1 para cada barra Hₐₗᵤₘᵢₙₒ kₐₗᵤₘᵢₙₒ A Tₕ Tₓ Lₐₗᵤₘᵢₙₒ 4 Hₐₗₜₐ kₐₗₜₐ A Tₓ Tₗ Lₐₗₜₐ 5 Usando as informações da tabela 1 e do problema teremos Hₐₗᵤₘᵢₙₒ 205 4 10⁴ 100 Tₓ 01 Hₐₗₜₐ 502 4 10⁴ Tₓ 0 018 Igualando as duas expressões 205 4 10⁴ 100 Tₓ 01 502 4 10⁴ Tₓ 0 018 Simplificando a área 205 100 Tₓ 01 502 Tₓ 0 018 205000 2050Tₓ 27889Tₓ 2050Tₓ 27889Tₓ 205000 Tₓ 205000 2050 27889 88C b Para calcular este item podemos usar as equações 4 ou 5 Hₐₗᵤₘᵢₙₒ 205 4 10⁴ 100 88 01 98W Hₐₗₜₐ 502 4 10⁴ 88 0 018 98W Há mudanças a partir da segunda casa devido ao efeito de arredondamento Resolução nessa situação temos que calcular Halumínio e Haço e depois somar as duas contribuições Usando novamente a equação 1 Halumínio 205410⁴100 0 01 82W Haço 502410⁴100 0 018 1112W Somando os dois valores H 82 1112 9312W Veja que Halumínio Haço pois a condutividade térmica do alumínio é maior que a do aço Por fim mostramos a seguir um experimento simples de condução de calor APROFUNDESE Neste vídeo você verá um experimento simples de condução de calor Título Condução de calor Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvdazOL4t9uFQ Acesso em 11082022 ASSISTA Acesse na plataforma o vídeo Transferência de calor em parede dupla Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 12 Convecção A convecção é a transferência de calor quando um fluido está em contato com um objeto cuja temperatura é maior que a sua TIPLER 2009 Por exemplo na figura 5 mostramos a chama de uma fogueira cuja energia está sendo transportada para cima por convecção A temperatura de um fluido em contato com um objeto quente aumenta e o fluido se expande O fluido quente se torna menos denso que o fluido frio e dessa forma o fluido quente sobe O fluido frio desce para ocupar o lugar do quente ascendente e com isso existe uma circulação HALLIDAY 2016 Figura 5 Convecção de calor pela chama de uma fogueira Radiação A radiação é a transferência de calor por meio de ondas eletromagnéticas que estão presentes no nosso cotidiano a luz visível a radiação infravermelha e a radiação ultravioleta Por exemplo ao se expor à luz solar você sente que sua temperatura aumenta Outra situação é quando você está perto de uma churrasqueira acesa e sente mais calor Esses são casos de transferência de calor por radiação No infográfico 1 você pode ver mais exemplos de convecção e radiação Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 13 CONVECÇÃO E RADIAÇÃO A transferência de calor ocorre quando existe uma diferença de temperatura entre dois meios Há três tipos de mecanismos condução convecção e radiação A seguir você verá alguns exemplos de convecção e radiação CONVECÇÃO RADIAÇÃO Nessa situação o volume de água perto da chama fica mais quente e menos denso o que o faz subir enquanto o volume de água mais fria desce Panela no fogo Você provavelmente já viu em dias frios as pessoas se aquecendo em torno de uma fogueira Nesse caso o calor que nos faz aquecer é transferido por meio da radiação Fogueira Você sabe por que o arcondicionado é instalado mais próximo ao teto O objetivo do arcondicionado é deixar o ambiente mais fresco Desse modo quando o aparelho está ligado o ar quente sobe e o ar frio desce pelo mecanismo de convecção deixando o ambiente mais agradável em dias quentes Arcondicionado O microondas utiliza a radiação eletromagnética para aquecer a comida Essa radiação faz com que a agitação das moléculas aumente e com isso os alimentos ficam aquecidos Microondas Infográfico 1 Exemplos de convecção e radiação Fonte elaborado pelo autor Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 14 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Trabalho e calor Começaremos este tópico apresentando a relação de troca de trabalho e calor pelo sistema e seu ambiente A figura 6 mostra um dispositivo cilíndrico que possui um gás confinado no seu interior As paredes do cilindro são feitas de um material isolante e dessa forma não existe transferência de calor A pressão no interior do cilindro é controlada por pequenas esferas de chumbo em cima do pistão Além disso no fundo do recipiente há um reservatório térmico que permite o controle da temperatura Figura 6 Gás confinado em um recipiente cilíndrico Nosso objetivo é fazer com que o sistema que está em um estado inicial com pressão temperatura e volume iniciais passe para um estado final com pressão temperatura e volume finais Começaremos então retirando uma bolinha de chumbo do pistão de modo que ele tenha um deslocamento que chamaremos de ds Esse deslocamento ocorre devido à pressão do gás que é calculada da seguinte forma Onde F é a força aplicada no pistão e A a área da seção transversal Com essas informações podemos calcular o trabalho realizado pelo gás com a equação abaixo dW Fds 7 Onde a força pode ser escrita com o uso da equação 6 como F P A Substituindo essa relação na equação 7 teremos dW PAds 8 Veja que A ds dV ou seja o volume deslocado pelo pistão Dessa forma a equação 8 é escrita como dW PdV 9 Se quisermos saber o trabalho total teremos que integrar a equação 9 desde o volume inicial até o volume final W Vf PdV 10 Para resolver essa integral teremos que saber como se comporta a pressão em função do volume Nesse caso precisamos entender como o sistema vai de um estado i para um estado f Por exemplo na figura 7 são mostrados gráficos da pressão do gás pelo seu volume que são chamados de diagramas de pressão e volume diagrama de P x V HALLIDAY 2016 Lembrando que a integral é a área abaixo da curva teremos um trabalho positivo nessa situação Podemos perceber que nesse caso existe um aumento do volume do gás Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 16 Figura 7 Diferentes caminhos termodinâmicos Fonte Young e Freedman 2008 A figura 7b mostra outro processo que ocorre em dois caminhos primeiro o gás vai do estado i para o estado a mantendo a pressão constante Nessa situação o volume aumenta quando elevamos a temperatura fornecendo calor para o sistema Com isso o gás realiza trabalho positivo pela expansão do gás O processo af ocorre a volume constante controlando o pistão para que ele não se mova Veja que em todo o processo iaf o trabalho será positivo A figura 7c mostra os mesmos passos anteriores mas de forma inversa Podemos verificar que pela área abaixo da curva o trabalho realizado nesse processo é menor do que na figura 7b A figura 7d mostra que podemos seguir diferentes caminhos para um processo termodinâmico por exemplo o icdf ou o ighf Veja que seguindo determinado caminho o trabalho pode ser maior ou menor Um exemplo de trabalho negativo realizado por um sistema é mostrado na figura 7e nessa situação alguma força externa faz o volume do gás diminuir E por fim a figura 7f mostra um ciclo termodinâmico pois o sistema vai do estado i para o estado f e depois volta O trabalho total realizado apresenta valor positivo pois a área abaixo da curva de expansão é maior do que a área abaixo da curva de compressão Agora você já sabe que os valores de calor e trabalho são dependentes do processo Contudo experimentalmente constatamos que a quantidade QW não é alterada Essa propriedade do sistema é conhecida como variação de energia interna expressa matematicamente por ΔEint Eintf Einti Q W 11 Essa é a chamada primeira lei da termodinâmica Veja que a equação 11 é uma extensão da conservação de energia para sistemas que não estão isolados A seguir você verá alguns casos particulares da Primeira Lei da Termodinâmica Processo adiabático Em um processo adiabático não ocorre a transferência de calor entre o sistema e seu ambiente Usando essa informação na equação 11 ΔEint 0 W ΔEint W 12 Assim se o trabalho for feito pelo sistema haverá uma diminuição da energia interna Pelo contrário se o trabalho for feito sobre o sistema haverá um aumento de energia Processo a volume constante Quando o processo ocorre a volume constante o trabalho é igual a zero Usando essa informação na equação 11 ΔEint Q 13 Desse modo se o calor for recebido pelo sistema haverá um aumento de energia interna Caso o sistema perca calor a energia interna do sistema diminuirá Em um processo cíclico como mostrado na figura 7f a variação da energia interna do sistema é igual a zero Usando a equação 11 teremos ΔEint Q W 0 Q W Q W 14 Processo de expansão livre É um processo adiabático Q 0 em que nenhum trabalho W 0 é feito pelo sistema Usando a equação 11 teremos ΔEint 0 15 Para entender melhor esse processo considere a figura 8 que mostra o gás confinado no lado esquerdo de uma câmara através de uma válvula No lado direito há vácuo O processo consiste em abrir a válvula com o gás ocupando as duas partes da câmara Também consideraremos que o recipiente não permite troca de calor entre o sistema e o ambiente Nenhum trabalho é realizado porque o gás se expande para um espaço que contém vácuo Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 19 Neste Aprofundese você verá um exercício resolvido de primeira lei da termodinâmica Título Termodinâmica Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvId07XgtJe8c Acesso em 05082022 APROFUNDESE Após esse exemplo vamos analisar um tipo de gás que tem muita importância na termodinâmica Acesse na plataforma o vídeo Gás ideal ASSISTA Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 20 EXPERIMENTO DE RESFRIAMENTO DE NEWTON O que acontece quando deixamos um corpo esfriar em um ambiente com temperatura constante Para responder a essa pergunta considere um volume de água a 80C em um ambiente cuja temperatura é de 0C Vamos supor que existe um termômetro no volume da água Com isso podemos montar uma tabela de temperatura em função do tempo Nesse experimento vamos considerar a tabela 2 Tempo min Temperatura C 0 80 5 40 10 20 15 10 20 5 25 25 30 125 Tabela 2 Relação entre tempo em minutos e temperatura Fonte elaborado pelo autor Os dados da tabela podem também ser visualizados no gráfico 1 Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 21 Gráfico 1 Temperatura vs tempo no processo de resfriamento Fonte elaborado pelo autor O mecanismo de transferência de calor ocorre por convecção Esse comportamento é representadopela lei de resfriamento de Newton um modelo matemático que indica que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre esse corpo e sua vizinhança A seguir você pode ver um experimento que demonstra essa lei Transferência de calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 22 Neste vídeo é apresentado um experimento da lei de resfriamento de Newton Título Resfriamento de Newton Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvuvSDJZnep4s Acesso em 05082022 APROFUNDESE Veja que o resultado é muito parecido com o que mostra o gráfico 1 O Reflita a seguir também trata desse assunto Com o uso do calorímetro é possível calcular o calor específico de um material usando o conceito de equilíbrio térmico Agora você conheceu a lei de resfriamento de Newton que também estuda o comportamento térmico de um material quando atinge o equilíbrio térmico A reflexão que proponho é será que usando essa lei podemos calcular o calor específico de um determinado material Para responder a essa pergunta leia o artigo que está no link a seguir httpswwwscielobrjrbefa CdVLM6q5L3JHmRGjLcRY96Clangpt REFLITA Considerações finais 23 Nesta unidade você viu que a condução de calor em materiais pode ser explicada por um modelo matemático De acordo com esse modelo quanto maior for a condutividade térmica de um material maior será a corrente de calor que se desloca por ele Assim os materiais metálicos são os que apresentam maior condutividade térmica Você estudou também de maneira resumida as transferências de calor por convecção e radiação com alguns exemplos desses mecanismos Além disso viu como a energia interna de um sistema pode sofrer com as mudanças de pressão volume e temperatura Essas mudanças podem ser calculadas através da primeira lei da termodinâmica Por fim você conheceu uma experiência da lei de resfriamento de Newton que é um modelo para explicar a transferência de calor por convecção Referências 24 HALLIDAY David Fundamentos de física gravitação ondas e termodinâmica 10 ed Rio de Janeiro LTC 2016 v 2 TIPLER Paul A Física para cientistas e engenheiros mecânica oscilações e ondas termodinâmica 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 1 YOUNG Hugh FREEDMAN Roger Física II termodinâmica e ondas 12 ed São Paulo Pearson 2008