Atividade

5 20 pontos Denominase biodisponibilidade uma medida do efeito global de uma droga no corpo Sabendose que tal medida varia à taxa de Ct 1 15te02t ngmlh sendo t o tempo em horas a partir do momento em que a droga foi administrada no paciente calcule a biodisponibilidade após 3 horas de sua administração Considere que no instante inicial t 0 a biodisponibilidade é igual a zero 6 20 pontos Uma fabricante de peças decorativas deseja confeccionar um objeto de acrílico Esse objeto será feito a partir de uma região limitada pelos gráficos das funções fx 8 2x2 e gx 4x 8 sendo x e y dados em centímetros cm A rotação dessa região ao redor do eixo x gera um sólido de revolução na forma do objeto desejado Monte a integral que resulta no volume da peça e calcule seu volume Avaliação Final de Modelagem Matemática Instruções Deixe em cima da carteira apenas lápis borracha e caneta Durante a prova não é permitido fazer qualquer tipo de consulta livros papéis colegas fazer perguntas aoa professora empossar material Os cálculos podem ser feitos à lápis e devem ser mostrados detalhadamente Podem usar calculadora desde que a calculadora não faça representação gráfica calcule derivadas ou integrais Nas questões de múltipla escolha apenas 1 UMA alternativa deve ser assinalada à caneta caso contrário a questão será DESCONSIDERADA Desliguem os celulares coloquemno na mochila e mochila na frente da sala BOA PROVA 1 10 ponto Suponhamos que ft mede o nível de oxigênio em um lago onde f0 1 é o nível normal não poluído e que o tempo t é medido em semanas Quando t 0 lixo orgânico é jogado no lago e conforme esse material se oxida o nível de oxigênio do lago é hipoteticamente dado por ft 48t3 19t2 2t 1 51t3 6t2 68 Marque a opção que fornece a porcentagem do nível de oxigênio no lago após muitas semanas t A 490 B 515 C 673 D 700 E 941 2 10 ponto Um monte de cascalho formado pelo descarregamento de uma esteira transportadora tem o formato de um cone Esse cone pode ser interpretado como um sólido obtido com a rotação da região limitada pela reta y 6 2x e pelos eixos coordenados em torno do eixo vertical Desse modo usando cascas cilíndricas marque a opção que fornece o volume de cascalho do monte A 0 a 6 2πx6xdx B 3 a 6 2πx6xdx C 0 a 3 2πx62xdx D 3 a 6 2πx62xdx E 0 a 6 2πx62xdx 25 pontos Um fabricante pretende fazer caixas de papelão sem tampas para armazenar um determinado tipo de produto Para isso o fabricante usa uma folha de papel retangular com medidas de 10 cm de largura e 12 cm de comprimento São cortados quadrados iguais dos cantos desta folha de papel de forma que as abas são levantadas para formar a caixa de papel sem tampa Encontre o lado dos quadrados retirados a fim de que o volume da caixa seja o maior possível 25 pontos Como resultado de leis mais severas visando a redução do número de acidentes de transito causados pelo uso de bebidas alcoólicas em certo estado dados preliminares indicam que o número de tais acidentes vem mudando à taxa de Rt 10 teˆ01t acidentesmês t meses após a aprovação das leis Calcule o número de acidentes no 12º mês após a decretação das leis sabendo que inicialmente t 0 o número de acidentes era de 640 20 pontos Uma fabricante de brinquedos deseja confeccionar um pião O pião será feito a partir de uma região limitada inferiormente pelo eixo x à direita pelo gráfico de fx 9 x² e à esquerda pelo gráfico de gx x 3 sendo x e y dados em centímetros cm A rotação dessa região ao redor do eixo x gera um sólido de revolução na forma do pião desejado a 10 ponto Desenhe a região que será rotacionada para obter o pião desejado b 10 ponto Monte a integral que resulta no volume do pião 3 25 pontos Um fabricante pretende fazer caixas de papelão sem tampas para armazenar um determinado tipo de produto Para isso o fabricante usa uma folha de papel retangular com medidas de 10 cm de largura e 12 cm de comprimento São cortados quadrados iguais dos cantos desta folha de papel de forma que as abas são levantadas para formar a caixa de papel sem tampa Encontre o lado dos quadrados retirados a fim de que o volume da caixa seja o maior possível 3 20 pontos Um balão esférico é inflado com gás e seu raio aumenta a uma taxa de 0071 centímetros por minuto A que taxa está variando o volume do balão quando o diâmetro medir 60 centímetros 4 20 pontos Sua empresa foi contratada para fabricar um tanque de aço na forma de um paralelepípedo com base quadrada sem tampa e com capacidade para 24 m³ O tanque será construído soldandose chapas de aço umas às outras ao longo das bordas Sua tarefa como engenheiroa é projetar um tanque que use a menor quantidade de aço possível Sendo assim encontre as dimensões desse tanque 3 25 pontos Um campo retangular à margem de um rio deve ser cercado com exceção do lado ao longo do rio Se o custo do material for de R 1000 por metro linear no lado paralelo ao rio e de R 700 por metro linear nos dois extremos encontre as dimensões do campo de maior área possível que possa ser cercado com R 380000 de material 4 25 pontos Água escoa pelo fundo de um tanque de armazenamento de forma que seu volume se altera a uma taxa de rt 01t 1e002t litros por minuto Calcule a quantidade de água no tanque após 50 minutos sabendo que inicialmente t0 havia 4000 litros de água no tanque