Problemas de Otimização com Funções de Duas Variáveis

EXTREMOS DE FUNÇÕES PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Axy A xy tem duas variáveis Nós queremos o máximo da função A y2x1200 isolar o y y12002x substituir em A A x x 12002x A x 1200x2 x 2 Achar os números críticos A x 12004x Ax existe sempre Ax0 1200 4x0 x300 m Teste da derivada segunda A x 4 0 concavidade para baixo máximo As dimensões que maximizam a área são 300 x 600 m Exemplo 2 V x 152x 82x x 04 V x 152x 8x2 x 2 V x 120x 30 x 2 16 x 2 4 x 3 V x 120x 46 x 2 4 x 3 04 Achar os nºs críticos V x 12092x12 x 2 Vx existe sempre V x 0 12 x 2 92x1200 4 3 x 2 23x300 Δ 23 2 4330 169 169 13 x 23 13 23 2313 6 x 1 6 ou x 2 5 3 167 Descarta x 6 pois está fora do intervalo Nº crítico é x 167 Método do intervalo fechado V 0 120 0 46 0 2 4 0 3 0 V 4 0 V 167 9074 po l 3 As dimensões da caixa são 1166 X 466 x 167 pol A x 2x 4 x 2 02 A x 2x 4 x 2 1 2 A x 4 x 2 1 2 2 2 x 1 2 4 x 2 1 2 2x A x 2 4 x 2 2 x 2 4 x 2 A x não existe quando x2 extremidade direita do intervalo Ax0 2 4 x 2 2 x 2 4 x 2 0 4 x 2 x 2 4 x 2 0 4 x 2 x 2 4 x 2 4 x 2 2 x 2 4 x 2 x 2 42 x 2 2 x 2 x 2 x 2 A 0 2x 4 x 2 0 A 2 2x 4 x 2 0 A 2 2 2 2 4 ua Exemplo 4