Aula de Lab sobre Problemas de Taxas Relacionadas

Aula do dia 2308 Lab Problemas de Taxas relacionadas Tudo acontece no oinstante t3 s dy dt t3 Taxa pedida Temos condições de encontrar xt que é a posição em função do tempo da base da escada Para isso utilizaremos o Excel para ajuste de curva ou regressão linear x t 025 t 2 025t4 10 16 desprezar 41016 x 3 025 3 2 02 5 3 x 3 3 m Velocidade da base da escada x t dx dt 05 t025 dx dt t3 053025 dx dt 175 m s x 2 y 2 5 2 2x dx dt 2y dy dt 0 Para achar y Pitágoras e y4 m x dx dt y dy dt 0 dividimos a equação inteira por 2 3 1754 dy dt 0 dy dt 3 175 4 dy dt 131 m s Equação da posição em função do tempo do carro B x t 2 t 2 3t4 10 15 x 3 2 3 2 33 x 3 27 m Velocidade do carro B dx dt 4t3 dx dt t3 433 dx dt 15 m s y 36 m e dy dt 18 km h 36 dy dt 5 m s Achar z x 2 y 2 z 2 z 27 2 36 2 z 45 m Agora vamos encontrar dz dt Derivar implicitamente a equação x 2 y 2 z 2 2 x dx dt 2 y dy dt 2 z dz dt divide t oda a equação por 2 x dx dt y dy dt z dz dt 271536 5 45 dz dt dz dt 5 m s x 2 y 2 z 2 2x dx dt 2 y dy dt 2z dz dt 12 571 5 293 13 dz dt dz dt 63977 km h ds dt 6 m min dh dt 1 m min dV dt quando S3 m e h 9 m V 1 3 s 2 h derivar implicitamente em relação à t 1 dV dt 1 3 S 2 1 dh dt h2S dS dt dV dt 1 3 3 2 1 9236 dV dt 105 m 3 min