Conceito e Cálculo de Capacitância e Capacitores

Definição de capacitância Para que você comece a entender o conceito de capacitância relembre as características de um corpo condutor carregado Em geral quanto maior é a carga de um condutor maior é seu potencial elétrico A autocapacitância Ca é a razão entre a quantidade de carga no condutor e seu potencial elétrico TIPLER MOSCA 2011 Ca fracQV 1 sendo Ca a autocapacitância do condutor Q a carga do condutor e V o potencial elétrico do condutor A autocapacitância depende dos materiais utilizados e das dimensões dos condutores Você deve perceber que a capacitância possui uma unidade de Coulombs por Volt leftfracCVright que é denominada Farad F Tente agora calcular a capacitância de uma esfera metálica Você já deve saber que o potencial elétrico no interior de uma esfera carregada é igual a V frac14 pi epsilon0 fracQR 2 sendo R o raio da esfera Assim para determinar a capacitância da esfera você deve substituir a Eq 2 na Eq 1 Ca fracQfrac14 pi epsilon0 fracQR 4 pi epsilon0 R 3 Capacitores Capacitores 3 Objetivos de aprendizagem Compreender o princípio de funcionamento de capacitores Tópicos de estudo Definição de capacitância Capacitor de placas paralelas Outros tipos de capacitores e materiais dielétricos Iniciando os estudos Nesta unidade você aprenderá o princípio de funciona mento dos capacitores que são dispositivos elétricos utili zados para armazenar energia A base teórica para a compre ensão dos capacitores é a dos planos paralelos carregados A esmagadora maioria dos dispositivos elétricos e eletrô nicos do nosso dia a dia possui capacitores alguns deles chegam a ter milhares o que torna esta unidade especial mente importante para entender como funcionam os equi pamentos elétricos Capacitores Ou seja quanto maior o raio da esfera maior sua capacitância Considere duas esferas uma com raio de 1 metro e outra com raio de 2 metros A esfera de raio maior possui uma capacitância duas vezes maior que a esfera de raio menor Note que para que as duas esferas apresentem o mesmo valor de potencial elétrico a esfera de raio maior precisa de duas vezes mais cargas elétricas que a esfera de raio menor Capacitores 6 sendo C a capacitância do capacitor Q o valor absoluto da carga elétrica em um dos condutores e V a diferença de potencial entre os dois condutores A capacitância mede qual o valor absoluto de carga elétrica que cada uma das placas do capacitor deve possuir para obter uma determinada diferença de potencial entre os condutores A figura 1 apresenta um diagrama com dois condutores isolados entre si e do ambiente formando um capacitor A figura 2 apresenta um capacitor encontrado em inúmeros circuitos eletrônicos FIGURA 1 Diagrama de um capacitor formado por dois condutores Fonte adaptado de Halliday Resnick e Walker 2009 FIGURA 2 Exemplo de capacitor muito utilizado em circuitos eletrônicos Capacitores 7 A carga do capacitor é geralmente obtida através de uma fonte de tensão ou fonte de voltagem A diferença de potencial elétrico é também chamada tensão elétrica Como exemplo de uma fonte de tensão você pode pensar em uma pilha que apresenta uma diferença de potencial elétrico aproximadamente constante em 15V A pilha consegue manter aproximada e constante a carga elétrica em seus terminais mesmo que parte das cargas deixem seus termi nais Isso se dá através de reações químicas que ocorrem no interior da pilha APROFUNDESE Fundamentos de física conceitual Estude a Seção 105 do livro indicado páginas 223 e 224 para ter uma intuição de como as fontes de voltagem operam Autor Paul G Hewitt Local Porto Alegre Editora Grupo A Ano 2008 Disponível em Minha Biblioteca Assista ao vídeo a seguir para entender o processo de carga de um capacitor Capacitores 8 ASSISTA Processo de carga de um capacitor O vídeo mostra como é possível carregar um capa citor utilizando uma fonte de tensão Acesse na plataforma o vídeo Você consegue determinar o valor numérico de autocapacitância de objetos usuais Você já sabe que as cargas elétricas encontradas na prática são menores que 10³C Ou seja 1 Coulomb de carga elétrica corresponde a uma quantidade de carga bastante elevada E em relação à autocapacitância você consegue determinar qual a faixa de valores usuais Por exemplo calcule o raio necessário para que uma esfera possua 1F de capacitância O capacitor de placas paralelas consiste em dois eletrodos planos separados a uma distância d que é muito menor que as dimensões das placas Você deve se lembrar que o vetor campo elétrico ideal em planos elétricos paralelos é uniforme perpendicular aos planos e aponta do plano com cargas positivas para o plano com cargas negativas Vamos agora considerar que o modelo matemático do capacitor pode ser considerado igual ao modelo obtido para o campo elétrico dos planos paralelos O módulo do campo elétrico no interior do capacitor é constante e igual a É possível também obter a energia potencial elétrica armazenada no capacitor em relação à diferença de potencial do capacitor ΔV 𝑄𝐶 Note portanto que a energia potencial elétrica armazenada em um capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial do capacitor Capacitores 12 O circuito da figura 4 apresenta uma associação em série de dois capacitores Novamente é possível associar diversos capacitores em série Nesses circuitos é possível substituir os capacitores em paralelo ou em série por apenas um capacitor equivalente Para a associação em paralelo conforme figura 3 note que ao entrar em equilíbrio eletrostático ambas as placas supe riores dos capacitores estarão no mesmo potencial elétrico do terminal positivo da fonte de tensão De forma análoga ambas as placas inferiores dos capacitores estarão no mesmo potencial elétrico do terminal negativo da fonte de FIGURA 3 Circuito com capacitores associados em paralelo Fonte elaborada pelo autor FIGURA 4 Circuito com capacitores associados em série Fonte elaborada pelo autor A carga elétrica entregue pela fonte de tensão é igual a 𝑄 𝑄₁ 𝑄₂ Portanto a capacitância equivalente é igual a 𝐶ₑ𝑞𝑢𝑎𝑙𝑒 𝑄ΔV 𝑄₁ΔV₁ 𝑄₂ΔV₂ 𝐶₁ 𝐶₂ A capacitância equivalente deve ser igual a 𝐶ₑ𝑞𝑢𝑖𝑣 𝑄ΔV Após o carregamento dos capacitores o potencial elétrico da fonte deve ser igual ao potencial elétrico dos dois capacitores em série portanto ΔV ΔV₁ ΔV₂ Assim o inverso da capacitância equivalente em série é igual a 1𝐶ₑ𝑞𝑢𝑖𝑏𝑟𝑒 ΔVQ ΔV₁ ΔV₂Q 1𝐶₁ 1𝐶₂ Capacitores 15 Finalizando esse tópico aproveite para entender melhor sobre campo elétrico com uma leitura de referência ASSISTA Exemplo de associação de capacitores O vídeo mostra como aplicar as regras de associação de capacitores Acesse na plataforma o vídeo APROFUNDESE Física 3 uma abordagem estratégica Estude a seção A energia do campo elétrico páginas 165 e 167 do livro indicado para entender como o campo elétrico é capaz de armazenar energia Autor Randall D Knight Local Porto Alegre Editora Bookman Ano 2009 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 02022023 Capacitores 16 Outros tipos de capacitores e materiais dielétricos Você já estudou as características de capacitores de placas paralelas quando há vácuo entre as placas Mas se preen chermos o espaço entre as placas com um material dielé trico o que ocorre Lembrese de que um material dielé trico não é um bom condutor de cargas elétricas como é o caso da borracha Dessa forma as cargas elétricas conti nuam a ser acumuladas nas placas do capacitor no entanto quando o material dielétrico está em um local do espaço que contém um campo elétrico como é o caso do interior do capacitor ele tende a ser polarizado e suas moléculas tendem a se orientar de acordo com o vetor campo elétrico conforme apresentado na figura 5 FIGURA 5 Material dielétrico no interior de um capacitor Fonte adaptado de Knight 2009 A polarização do dielétrico gera um campo elétrico no sentido oposto ao campo elétrico gerado pelas placas para E0 fraceta0epsilon0 Delta V fracE0kappa d Material Constante dielétrica kappa Rigidez dielétrica left 106 fracVm right Capacitores 20 Não existem apenas capacitores de placas paralelas É possível construir um capacitor utilizando outras geome trias como é o caso dos capacitores cilíndricos e esféricos Veja no infográfico 1 como calcular a capacitância desses capacitores Como calcular a capacitância Para calcular a capacitância de um capacitor é necessário saber o campo elétrico para então determinar a diferença do potencial elétrico entre os dois terminais do capacitor Veja como calcular o valor da capacitância de alguns capacitores com geometrias encontradas no nosso dia a dia Capacitor de placas paralelas Nesse tipo de capacitor a capacitância é calculada como Caso haia um dielétrico preenchendo o interior das placas a capacitância é calculada como sendo A a área do capacitor e d a distância entre as placas paralelas C d ε0A C K d ε0A Capacitor esférico Para o capacitor cilíndrico a capacitância é calculada como sendo a o raio da esfera interna e b o raio da esfera externa C ab ba 4πε0 a b Q a b Q Capacitor cilíndrico Para o capacitor cilíndrico a capacitância é calculada como sendo l o tamanho do cilindro a o raiodo cilindro interno e b o raio do cilindro externo C l 2πε0 ln a b INFOGRÁFICO 1 Fonte adaptado de Jewett Junior e Serway 2012 Capacitores 22 Veja no vídeo a seguir como calcular alguns parâmetros de um capacitor de placas paralelas utilizado em um desfibri lador ASSISTA Calculando parâmetros de um capacitor usado em um desfibrilador O vídeo apresenta como utilizar as equações desen volvidas para calcular parâmetros de um capacitor de placas paralelas Acesse na plataforma o vídeo Continue se aprimorando em seus estudos em fenômenos elétricos Considerações finais Nessa unidade você aprendeu o conceito de capacitância e estudou as principais características dos capacitores de placas paralelas Os capacitores são imprescindíveis para os sistemas elétricos pois armazenam energia em seu campo elétrico Por fim você estudou o que ocorre ao utilizar materiais dielétricos para preencher os capacitores e como calcular a capacitância de outros tipos de capacitores Referências HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Fundamentos de física 8 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 3 HEWITT Paul G Física conceitual 12 ed Porto Alegre Bookman 2015 JEWETT JUNIOR John W SERWAY Raymond A Física para cientistas e engenheiros 8 ed São Paulo Cengage Learning 2012 v 3 KNIGHT Randall D Física 3 uma abordagem estratégica 2 ed Porto Alegre Bookman 2009 Ebook Disponível em httpsintegrada minhabibliotecacombrbooks9788577805532 Acesso em 09 ago 2023 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros eletricidade e magnetismo 6 ed Rio de Janeiro LTC 2011