Potencial Elétrico e Energia Potencial Elétrica: Conceitos e Aplicações

Potencial elétrico e energia potencial elétrica Potencial elétrico e energia potencial elétrica Potencial elétrico e energia potencial elétrica 3 Objetivos de aprendizagem Descrever a interação entre cargas elétricas a partir dos conceitos de energia elétrica e potencial elétrico Tópicos de estudo Trabalho e energia potencial elétrica Potencial elétrico de distribuição discreta de cargas Potencial elétrico de distribuição contínua de cargas Iniciando os estudos Nesta unidade você aprenderá o conceito de potencial elétrico e como utilizálo para determinar e predizer o comportamento de sistemas elétricos Esta unidade traz a base fundamental para entender como modelar os circuitos elétricos que são amplamente utilizados em muitos dispo sitivos de nosso cotidiano Atentese ao conteúdo e bons estudos Trabalho e energia potencial elétrica Antes de comecarmos a definir trabalho e energia potencial elétrica em sistemas elétricos vamos primeiro relembrar as definicoes destes conceitos para sistemas Mecanicos Aenergia de um sistema mecanico E om forcas conservativas é definida como a somatoria da energia cinética mais a energia potencial E amie K U sendo K a energia cinética e U a energia potencial Voce deve se lembrar que a energia é definida em Joules Note que a energia do sistema mecanico deve permanecer cons tante ao longo do tempo caso nao ocorram perdas A energia cinética do sistema é a somatoria da energia cinética de todas as particulas do sistema ou seja K K sendo K Smy m a Massa da particula i ev a velocidade da particula i Aneérgia potencial do sistema é a energia de interacdo e para um campo gravitacional esta energia existe devido a localizaao das particulas no interior de um campo gravi tacional A energia potencial em um sistema mecanico pode ser calculada como U mgh sendo ga aceleragao da gravidade e ha altura da particula em relagao a um ponto de referéncia trabalho W realizado pelas forcas de interacdo é definido como a diferenca de energia potencial de um sistema AU U jing Uniciaa W O trabalho que uma forga realiza em uma particula de um determinado sistema mecanico é definido como o produto escalar da fora e o deslocamento da particula Para foras e deslocamentos 4 arbitrarios vocé deve somar cada parcela de trabalho realizado pela fora o que se transforma em uma integral HALLIDAY et al 2009 W F ds sendo ds o componente na diregao do movimento da particula Para sistemas elétricos vocé pode adaptar os Mesmos conceitos de trabalho e energia potencial utilizados para sistemas mecanicos Os campos elétricos também sao campos conservativos pois a fora em uma carga puntiforme presente neste campo elétrico 6a mesma em um determinado ponto inde pendente do caminho percorrido pela carga puntiforme A energia potencial elétrica existe devido a posiao de uma carga elétrica no interior de um campo elétrico A diferenca de energia potencial elétrica equivale ao trabalho realizado pelo campo elétrico de forma similar ao que foi definido para os sistemas mecanicos Vocé deve se lembrar que a forga resultante em uma carga puntiforme é igual a F qE portanto o trabalho realizado pelo campo elétrico em um sistema elétrico pode ser calculado como f Wq Eds Assim a diferenca de energia potencial elétrica é definida como ALONSO FINN 1972 f AU q Eds 5 Considerando que em uM ponto muito distante a energia potencial elétrica é igual a zero entao o trabalho que deve ser realizado para trazer uma carga puntiforme g de um ponto muito distante com campo elétrico podendo ser consi derado nulo até um determinado ponto final f igual a energia potencial elétrica no ponto final com sinal algébrico invertido UW qEds tf Aare q as APROFUNDESE Fundamentos de fisica conceitual ie Para compreender a relagao que existe entre S sistemas mecanicos e elétricos estude a secao SN a oy 104 intitulada Potencial Elétrico do livro indicado ay Fundamentos de fisica conceitual disposta entre as E 3 Ze Fisica Conce paginas 22 e 222 Y Autor HEWITT Paul G Local Barueri Editora Grupo A Ano 2008 ISBN 9788577803989 WY Disponivel em Minha Biblioteca Acesso em 31082023 O principio da conservagao de energia deve ser mantido para sistemas eletricos Isto significa que uma carga punti forme imersa em uM campo elétrico possui energia poten cial Se a carga puntiforme estiver livre esta energia poten cial elétrica se transforma em energia cinética de forma que a energia mecanica total do sistema deve ser mantida Note que a tendéncia é que as particulas dos sistemas se movam para diminuir sua energia potencial Veja no video a seguir um exemplo de como utilizar o conceito de energia poten 6 Potencial elétrico e energia potencial elétrica 7 cial elétrica para predizer o comportamento de uma carga elétrica puntiforme imersa em um campo elétrico uniforme ASSISTA Trabalho e energia potencial elétrica em um campo elétrico uniforme Acesse o vídeo para aprender como utilizar o conceito de energia potencial elétrica para uma carga elétrica puntiforme imersa em um campo elétrico uniforme Confira Acesse na plataforma o vídeo Considere agora a energia potencial elétrica de duas cargas puntiformes positivas Uma carga puntiforme q1 é mantida em um local fixo enquanto a carga puntiforme q2 se movi menta do ponto xi até o ponto x f conforme a figura 1 FIGURA 1 Sistema elétrico com duas cargas elétricas puntiformes Fonte elaborada pelo autor Para determinar o trabalho realizado pelo campo elétrico gerado por qg na carga qg Considerando que a carga é movimentada em linha reta de x até x vocé pode aplicar a equacao de definicao de trabalho Lembrese que 0 modulo eye A 1 q do campo elétrico gerado por q iguala E Tex equeo TE X trabalho é igual ao produto escalar do vetor fora pelo vetor componente deslocamento Como a componente deslo camento e 0 campo elétrico possuem a Mesma direcao e sentido entao o produto escalar pode ser substituido pelo produto algébrico da magnitude do campo elétrico pela magnitude do deslocamento KNIGHT 2007 W qEdéq Ede a sa yo 7d x ATE Meda x w 2 in a No Ame i x Anes x I w Lh it hb Ud Ame X Xx Ame x Ame Xx Vocé pode entao calcular a diferengca de energia potencial elétrica entre os pontos x e xX que o trabalho realizado com sinal negativo ou seja AU W 1192 1192 Ame x Amex Como entao é possivel perceber que AU tera um valor negativo ou seja a energia potencial elétrica do sistema diminuiu ao movimentar a carga g do ponto x até o ponto x De forma andaloga o trabalho realizado pelo campo elétrico gerado por 4 é positivo 8 Considerando a energia potencial elétrica igual a zero em xo também conseguimos calcular a energia potencial elétrica em qualquer ponto do sistema Lembrese que estamos trabalhando com Campos conservativos entao o trabalho realizado para transportar uma carga elétrica entre dois pontos independe do caminho escolhido Dessa forma podemos calcular o trabalho para transportar a carga g do ponto no w até um ponto x Note que para este caso o vetor campo elétrico tem sentido oposto ao vetor componente deslocamento portanto Eds Eds Adicional mente os pontos de integragcao devem ser organizados do menor para o maior valor pois vocé deseja obter o valor da magnitude do vetor deslocamento TIPLER MOSCA 2011 W qEds 4 Eds 4q ds Arte x W N92 Ame Xx w a 1 di AteL x Ame x Note que o trabalho realizado neste caso é negativo ou seja necessario superar a fora de repulsao entre as cargas puntiformes para trazer a carga 4 em uM ponto no infinito até o ponto x Para calcular a energia potencial elétrica do sistema basta trocar o sinal do trabalho 9 AU U U W 2 Are x Como U 0 entao temos que TIPLER MOSCA 2011 U VID Amex Note que esta é a energia potencial elétrica do sistema composto pelas duas cargas Com essas informagdes em mente preciso ainda compre ender o potencial elétrico de distribuiao discreta de cargas tematica do proximo tdpico Acompanhe 10 e 4 e Potencial eléetrico de e e e ww e distribuicao discreta de cargas O potencial elétrico é definido de forma muito semelhante ao campo elétrico A energia potencial elétrica advém da interagao de uma carga com outras cargas presentes no espaco Podemos considerar que cargas elétricas fonte alteram o espacgo ao seu redor criando um potencial elétrico em seu entorno Quando posicionamos uma carga elétrica em um local que possui potencial elétrico entao esta carga apresenta uma energia potencial elétrica que proporcional ao potencial elétrico no local em que foi posicionado e a carga elétrica O potencial elétrico é definido como YOUNG FREEDMAN 2008 V U4 fonte q sendo U on a energia potencial elétrica da carga eletrica 4 mais as outras cargas fonte presentes no sistema elétrico A carga elétrica g pode ser considerada uma carga de teste utilizada para mapear o potencial elétrico no espaco A unidade do potencial elétrico é Volts V Note que W15 visto que a energia potencial elétrica é definida em Joules O potencial elétrico uma propriedade das cargas fonte ou geradoras e caso seja necessario calcular a energia poten cial elétrica de uma carga g posicionada em um local com um potencial elétrico V basta calcular U4 fonte qy Note que a definiao de potencial elétrico e de campo elétrico de fato sao Muito semelhantes visto que o mdédulo da forga resultante em uma carga g posicionada em um n local que possul um campo elétrico igual a E é igual a Fq6 Vocé deve se lembrar do tdpico anterior que a diferenca de energia potencial elétrica entre dois pontos é calculada como AU qEa Utilizando a definigao de potencial elétrico vocé conseg ue calcular a relagao entre a diferenca de potencial elétrico e o campo elétrico TIPLER MOSCA 2011 AV VV52Eds q Esta equagao indica que a unidade de campo elétrico pode ser definida também como tat O campo elétrico corres ponde a taxa de variagao do campo elétrico em relagao ao espaco Ainda esta equagao indica que linhas equipoten ciais linhas com o mesmo potencial elétrico sao sempre perpendiculares as linhas de campo elétrico pois o produto escalar Eds0 e portanto AV0 A figura 2 apresenta algumas linhas equipotenciais de uma carga puntiforme positiva centrada na origem As linhas em branco na figura representam as linhas de fora do campo elétrico que sao radiais em relagao ao centro da carga puntiforme Os circulos apresentam linhas que possuem Oo mesmo poten cial elétrico Observe que os circulos com o mesmo poten cial elétrico sao sempre perpendiculares as linhas de fora do campo elétrico 12 FIGURA2 Linhas equipotenciais vee geradas por uma carga Potencial Elétrico puntiforme na origem 2 representado como UM 08 circulo vermelho Fonte elaborada pelo autor 1S 07 ee 06 05 CO ya ic Vie Mmos 2 oe AEE 1 AF os i a i e ag 03 z 02 15 ol 2 2 45 7 05 O O05 1 15 2 x m Considerando os resultados sobre a energia potencial elétrica de duas cargas pontuais vocé pode calcular o potencial elétrico que uMa carga pontual gera Vocé estudou que a energia potencial elétrica de duas cargas pontuais sendo mantida fixa e posicionada a uma distancia r de possui gq uma energia potencial elétrica igual a U 1192 Ane r Vocé pode considerar a carga 4g como a fonte e a carga q como a carga de teste Dessa forma o potencial elétrico a uma distancia r de g igual a TIPLER MOSCA 2011 y Ur gq 4megr 13 SI NN A diferenca de potencial entre dois pontos ou comumente conhecida como tensao A inicial e B final a uma distancia r e 7 respectivamente da carga calculada como 1 1 AV VV 1 Imey te 1 Lembrese de que esta equagao so é valida pois a forga de interacao elétrica é conservativa Para um sistema composto de varias cargas elétricas punti formes vocé pode aplicar o principio da superposiao para calcular o potencial elétrico em um determinado ponto do espaco Ou seja oO potencial elétrico no ponto x é igual a TIPLER MOSCA 2011 Ane A r sendo N o numero de cargas puntiformes no sistema gq a carga elétrica da carga puntiforme q era distancia do ponto x até o ponto da carga puntiforme q Uma utilidade importante para o potencial elétrico é predizer o comportamento de cargas elétricas em um local imerso em uM potencial elétrico Uma carga positiva tende ase mover de um potencial elétrico maior para um poten cial elétrico menor pois neste caso a variagao de energia potencial elétrica 6 negativa e portanto o trabalho reali zado pelo campo elétrico positivo De forma analoga uma carga negativa imersa em uM potencial elétrico tende a se mover de um potencial elétrico menor para uM potencial elétrico maior 14 Potencial elétrico e energia potencial elétrica 15 Com essas informações em mente chegou a hora de uma reflexão FIGURA 3 Movimento de cargas elétricas em um potencial elétrico Fonte elaborada pelo autor REFLITA O que acontece com um próton imerso em um potencial elétrico Considere a situação em que um próton é liberado na posição B da figura a seguir em que as linhas representam pontos equipotenciais A velocidade inicial do próton é igual a zero Você consegue determinar o que acontece com o próton Ele permanece na posição B ou tende a se movimentar para a posição A ou C Ainda caso o próton se movimente você consegue determinar se ele irá se movimentar com uma velocidade constante Para auxiliar na resposta das perguntas utilize o conceito de conservação da energia total do sistema e calcule a energia potencial elétrica do próton no ponto B Potencial elétrico e energia potencial elétrica 16 Assista ao vídeo a seguir para entender como aplicar o conceito de potencial elétrico em um sistema contendo cargas elétricas puntiformes ASSISTA Potencial elétrico para uma distribuição contínua de cargas Que tal aplicar seu conhecimento Esse vídeo apre senta um exemplo de cálculo para uma distribuição contínua de cargas Confira Acesse na plataforma o vídeo Chegou o momento de aprofundar ainda mais seus conhe cimentos construídos até aqui APROFUNDESE Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3 Estude a seção 243 Potencial produzido por uma partícula carregada do livro Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3 páginas 7475 para simular o potencial elétrico de sistemas eletrostáticos compostos por cargas puntiformes Autores HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Editora Grupo GEN Ano 2023 ISBN 9788521638575 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 31082023 Potencial elétrico e energia potencial elétrica 17 Neste tópico o seu foco foi direcionado para entender o potencial elétrico de distribuição discreta de cargas Mas ainda é preciso entender o potencial elétrico de distribuição contínua de cargas por isso no próximo tópico esse será o tema central Potencial elétrico de distribuigao continua de Cargas No tdpico anterior vocé estudou como calcular o poten cial elétrico para uma distribuicao discreta de cargas Para calcular 0 potencial elétrico de uma distribuiao continua de cargas possivel construir um método a partir dos modelos obtidos no tdpico anterior Sabemos como calcular o potencial elétrico para uma distribuigao discreta de cargas portanto uma forma natural é dividir um objeto carregado em pedacos infinitesimais de carga considerar estes pedagos como cargas puntiformes e entao somar a contribuicao de cada um destes pedacos para obter o potencial elétrico em um determinado ponto do espago Uma somatoria de pedacos infinitesimais matematicamente resulta em uma integral Portanto a equaao V ae se transforma em JEWETT JR SERWAY 2012 V f dg Ame Daisy neia SENG A jgancig 2 AiStancia até O ponto x que substituiu o valor de r apenas para evitar conflito de nomenclatura no restante do tdpico Note que esta equagao assume que oO potencial elétrico para uma distancia infinita é igual a zero portanto ela nao pode ser aplicada para calcular o potencial elétrico de um objeto infinito A figura 4 apresenta um diagrama contendo um exemplo de apenas trés dos infinitos pedaos infinitesimais de carga de um objeto carregado para calcular o potencial elétrico no ponto P 18 Potencial elétrico e energia potencial elétrica 19 Vamos utilizar a equação que determina o potencial elétrico para uma distribuição contínua de cargas para um anel carregado cujo diagrama está apresentado na figura 5 Vamos considerar o anel como um condutor portanto as cargas elétricas estão distribuídas uniformemente ao longo dele O centro do anel está localizado na origem do eixo x e o anel está disposto sobre o plano yz Perceba que a distância entre o anel até o ponto P onde desejamos calcular o poten cial elétrico é sempre a mesma e é igual a a x 2 2 sendo a o raio do anel e x a distância do centro do anel até o ponto P FIGURA 4 Cálculo do potencial elétrico no ponto P para uma distribuição contínua de cargas Fonte Jewett Jr e Serway 2012 p 65 FIGURA 5 Diagrama para determinação do potencial elétrico no ponto P para um anel carregado Fonte Jewett Jr e Serway 2012 p 67 Assim 0 potencial elétrico no ponto P pode ser calculado como JEWETT JR SERWAY 2012 1 dq 1 1 V5 a P ATE Vos la x Arte Iq x Vos q Note que a distancia até o ponto P é constante e portanto pode ser removida da integral A integral de cada elemento de carga ao longo do anel simplesmente a carga do anel que podemos definir como Portanto o valor do potencial elétrico obtido ao longo do ponto central de um anel carre gado a uma distancia x de sua origem é calculado como JEWETT JR SERWAY 2012 y2 Ane Va x Esta equaao denota que o potencial elétrico diminui com o aumento da distancia da origem do eixo xX Agora vamos calcular 0 potencial elétrico de um disco carre gado de raio R conforme apresentado na figura 6 De forma similar ao anel carregado o disco esta disposto sobre o plano yz e seu centro esta sobre a origem eixo x Desejamos calcular o potencial elétrico em uma determinada distancia da origem do eixo x 20 FIGURA6 Diagrama para i determinacao do potencial A elétrico no ponto P para b um disco carregado RX va Vet x2 Fonte Jewett Jr e Serway 2012 p a 68 Ss SS by A i dA 2mr dr dr Para determinar o potencial elétrico vamos construir o modelo matematico com base no que desenvolvemos para oO anel carregado visto que uM disco pode ser considerado uma somatoria de infinitos anéis carregados cada um com um raio diferente Para um disco carregado lembrese que devemos utilizar o conceito de densidade superficial de cargas Ou seja o sendo Q acarga elétrica do disco e A a area do disco Uma parcela infinitesimal de carga é dq odA Por sua vez a parcela infinitesimal de area é dada por dA 2ardr e portanto a parcela infinitesimal de carga em um anel de area infinitesimal dg o2zrdr Novamente a distancia do centro de cada um dos anéis de raio r até o ponto P iguala V7x Portanto o potencial elétrico no ponto P pode ser obtido como HALLIDAY et al 2009 v 1 j dq 1 f o 2nrdr Pp Ame disco fe 4x2 Are fe 4x2 Removendo para fora da integral os valores constantes em relacao ao raio dos anéis temos 1 R rdr V o022 SS dice or x 21 Utilizando integraao por partes obtémse o resultado da integral como JEWETT JR SERWAY 2012 V UR x x 2 Assista ao video a seguir para compreender como calcular o campo elétrico a partir do potencial elétrico ASSISTA Determinagao do campo elétrico a partir do potencial elétrico Confira no video como calcular o campo elétrico a partir do potencial elétrico Acompanhe com atenao para que possa assimilar o conhecimento Acesse na plataforma o video Vocé sabia que possivel calcular o potencial elétrico de varios componentes metalicos Acompanhe o infografico 22 Potencial elétrico de objetos condutores comumente utilizados em sistemas elétricos Planos paralelos Para os planos paralelos as linhas equipotenciais são paralelas aos planos O potencial elétrico no interior das placas a uma distância s da placa com cargas negativas é Esfera carregada O potencial elétrico de uma esfera carregada é igual ao de uma carga pontual quando a distância do centro da esfera é maior do que o raio da esfera para quando r R sendo R o raio da esfera Dentro da esfera condutora o potencial elétrico é o mesmo potencial elétrico de sua superfície sendo d a distância entre as placas ΔVC a diferença de potencial entre as duas placas paralelas e V o potencial elétrico no plano com cargas negativas Linha carregada Para uma linha carregada de comprimento l o campo elétrico a uma distância a de uma das extremidades da linha é ED Content Hub 2023 INFOGRÁFICO 1 Fonte elaborado pelo autor Potencial elétrico e energia potencial elétrica 24 Compreender estes cálculos é muito importante para a sua atividade profissional Retome o conteúdo para reforçar seus conhecimentos se necessário Aproveite as leituras indicadas para se aprimorar APROFUNDESE Física para Cientistas e Engenheiros Volume 3 Eletricidade e magnetismo Estude as seções Cavidade no interior de um condutor e Descarga corona páginas 7172 para entender como aplicar o conceito de potencial elétrico em condutores ocos e para entender o conceito de descarga corona que é um fenômeno bastante estudado para a diminuição de perdas na transmissão de energia elétrica Autores JEWETT JR John W SERWAY Raymond A Editora Cengage Learning Brasil Ano 2017 ISBN 9788522127115 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 31082023 Considerações finais Neste tópico você aprendeu o conceito de energia poten cial elétrica de um sistema elétrico e entendeu como ela se relaciona com as energias de sistemas mecânicos Ainda aprendeu o conceito de potencial elétrico que é uma carac terística das cargas elétricas consideradas fonte assim como é o caso da definição de campo elétrico Por fim aprendeu como calcular o potencial elétrico de diversos objetos utili zados em sistemas elétricos Todo esse conhecimento é imprescindível para a sua prática profissional Referências ALONSO Marcelo FINN Edward J Física um curso universitário 2 ed São Paulo Blucher 1972 HALLIDAY David et al Fundamentos de física 3 8 ed Rio de Janeiro LTC 2009 JEWETT JR John W SERWAY Raymond A Física para cientistas e engenheiros 3 8 ed São Paulo Cengage Learning 2012 KNIGHT Randall D Physics for scientists and engineers 2 ed S l Pearson 2007 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros eletricidade e magnetismo 6 ed Rio de Janeiro LTC 2011 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física 2 12 ed São Paulo Pearson 2008