Corrente Elétrica e Leis de Ohm: Compreendendo Resistência e Circuitos

Corrente resistência e Leis de Ohm Corrente resistência e Leis de Ohm Corrente resistência e Leis de Ohm 3 Objetivos de aprendizagem Observar as relações entre resistência e corrente elétrica Tópicos de estudo Corrente elétrica Resistência e resistividade Leis de Ohm Iniciando os estudos Nesta unidade você entenderá o conceito de corrente elétrica e a relação entre a resistência e a resistividade dos materiais e a corrente elétrica Por fim aprenderá as Leis de Ohm que relacionam a diferença de potencial a resis tência e a corrente elétrica de um circuito Esta unidade é fundamental para que você compreenda como modelar os circuitos elétricos e eletrônicos que são utilizados em muitos dispositivos do nosso dia a dia Bons estudos Corrente Elétrica Quando temos um circuito elétrico com uma fonte de tensão o campo elétrico da fonte de tensão acelera as cargas elétricas fazendo com que elas possuam uma velocidade média no interior dos condutores Em geral ao ligar o circuito elétrico há um período transatório em que as cargas elétricas tendem a se acumular em certos componentes e condutores no entanto após um certo período o circuito tende a se estabilizar em um regime permanente em que as cargas tendem a se mover com uma velocidade média constante A corrente média é definida como a quantidade de carga que passa através da seção transversal de um condutor em um determinado tempo Imed ΔQΔt 1 sendo ΔQ a quantidade de cargas que passou pela área de seção transversal A do condutor no intervalo de tempo Δt A figura 1 apresenta um diagrama com cargas elétricas se movendo no interior de um condutor Corrente resistência e Leis de Ohm 5 A corrente instantânea ou corrente elétrica ou apenas corrente é definida como a quantidade de carga que passa através de uma área para um período de tempo muito curto t î t 0 I dQ dt 2 A corrente é medida em Ampères A sendo que 1 A 1 Cs Por definição a corrente elétrica é positiva no sentido do movimento das cargas positivas Note que são os elétrons que podem se mover livremente no interior dos materiais portanto a corrente elétrica tem sentido contrário ao sentido do movimento dos elétrons Os elétrons sempre estão em movimento com ou sem presença de um campo elétrico A diferença é que quando não há um campo elétrico presente a velocidade média dos elétrons no objeto condutor é nula No entanto quando há presença de um campo elétrico os elétrons apresentam uma velocidade média Note que mesmo na presença de um campo elétrico ainda há uma componente aleatória na movimentação dos elétrons mas eles tendem a se movi mentar em um determinado sentido com uma velocidade de deriva igual a vd uru A figura 2 apresenta dois diagramas representando os elétrons de um condutor sem e com um campo elétrico externo Corrente resistência e Leis de Ohm 6 O movimento em ziguezague dos elétrons no condutor ocorre pois os elétrons interagem com os outros elementos do condutor como os núcleos dos átomos e outros elétrons Estas interações aumentam a temperatura média do condutor A corrente média no condutor pode ser calculada utilizando a área de seção transversal do condutor e a velocidade de deriva HALLIDAY et al 2023 TELLES NETTO 2016 I nv Ae d 3 sendo n a quantidade de elétrons livres por volume do material condutor ou densidade eletrônica vd a velocidade de deriva dos elétrons do condutor A a área de seção trans versal do condutor e e o valor da carga elementar Observe que em um condutor os portadores de carga são os elétrons mas existem outros condutores que também são capazes de transferir cargas elétricas como por exemplo as moléculas ionizadas FIGURA 2 Velocidade média nula dos elétrons sem a presença de um campo elétrico à esquerda e velocidade média de deriva dos elétrons na presença de um campo elétrico à direita Fonte Serway e Jewett Jr 2017 p 117 Corrente resistência e Leis de Ohm 7 A quantidade de elétrons livres de um condutor é geral mente equivalente à massa específica do condutor visto que para cada átomo do condutor existe um elétron livre A tabela 1 apresenta alguns valores de densidade eletrônica de alguns materiais condutores Quantidade de elétrons livres em alguns condutores Metal Densidade eletrônica m3 Alumínio 6 0 1028 Cobre 8 5 1028 Ferro 8 5 1028 Ouro 5 9 1028 Prata 5 8 1028 Assista ao vídeo para ter uma ideia da velocidade de deriva dos elétrons de um circuito elétrico TABELA 1 Fonte Knight 2009 p 181 ASSISTA A velocidade de deriva dos elétrons em um circuito elétrico residencial O vídeo apresenta um cálculo da velocidade de deriva dos elétrons em um circuito elétrico usual mente utilizado nas residências Acesse na plataforma o vídeo Corrente resistência e Leis de Ohm 8 Você já refletiu sobre a velocidade que os elétrons possuem dentro dos condutores nos circuitos que utilizamos no dia a dia e em como isso interfere nas respostas dos circuitos elétricos REFLITA Por que quando você aciona o interruptor de uma lâmpada ela acende quase que instantaneamente Neste tópico você estudou que a velocidade média de deriva dos elétrons em um condutor em geral é razoavelmente baixa Dependendo da corrente e dimensões do condutor podemos ter uma velocidade média de 10 mms Se a velocidade dos elétrons é tão baixa por qual motivo o circuito de uma lâmpada opera instantaneamente após o acionamento do interruptor Se aprofunde nos conceitos de corrente elétrica utilizando a bibliografia disponível Este é um conhecimento primordial para compreender o funcionamento dos circuitos elétricos Corrente resistência e Leis de Ohm 9 Você já entendeu os conceitos de corrente elétrica Mas será que existe uma relação entre corrente elétrica e diferença de potencial Vamos estudar isso no próximo tópico APROFUNDESE Fundamentos de física conceitual Estude a seção 106 intitulada Corrente elétrica do livro indicado páginas 224 a 226 para fixar os conceitos fundamentais sobre corrente elétrica Autor HEWITT Paul G Editora Grupo A Ano 2008 ISBN 9788577803989 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 08092023 Corrente resistência e Leis de Ohm 10 Resistência e resistividade Para entender os conceitos de resistência e resistividade você primeiro deve entender o conceito de densidade de corrente A densidade de corrente J é definida como a corrente elétrica por área J I A 4 Substituindo I pelo que foi obtido na Eq 3 você obtém J nv e d Am² 5 A Eq 5 só é válida para o caso de um condutor com área de seção transversal perpendicular à corrente elétrica conforme apresentado na figura 3 Os condutores possuem campo elétrico nulo em seu inte rior apenas quando há equilíbrio eletrostático Quando temos uma fonte de tensão mantendo um acúmulo de cargas em FIGURA 3 Corrente perpendicular à área de seção transversal do condutor Fonte Serway e Jewett Jr 2017 p 119 pontos específicos do circuito então o condutor terá um campo elétrico em seu interior e é isso que causa a corrente elétrica Em muitos materiais condutores a relação entre o campo elétrico e a densidade de corrente é proporcional com uma constante de proporcionalidade σ que é chamada de condutividade do condutor J σE 6 ou seja quanto maior o campo elétrico e a condutividade do condutor maior é a densidade de corrente Os materiais que podem ser descritos pela Eq 6 são ditos ôhmicos Alguns materiais não possuem esta relação linear entre campo elétrico e densidade de corrente sendo chamados de não ôhmicos Agora considere um condutor que é mantido com uma diferença de potencial constante entre suas extremidades conforme apresentado na figura 4 Esta diferença de potencial elétrico gera um campo elétrico no interior do condutor Considerando a diferença de potencial elétrico ΔV Vb Va um valor positivo ou seja Vb Va então há um campo elétrico que aponta de Vb para Va Considerando que o campo elétrico no interior do condutor é uniforme então a relação entre campo elétrico e diferença de potencial é dada por ΔV El 7 sendo l o comprimento do condutor Isolando o campo elétrico na Eq 7 e substituindo pela definição da densidade de corrente na Eq 6 você obtém J σΔV l 8 Isolando a diferença de potencial e substituindo a densidade de corrente pela sua definição dada na Eq 5 você obtém a relação entre a diferença de potencial aplicada no condutor e a corrente elétrica ΔV l σA I RI 9 Sendo R l σA a resistência do condutor que é a razão entre a diferença de potencial no condutor e a sua corrente elétrica R l σA ΔV I 10 A unidade de medida da resistência é ôhm e possui o símbolo Ω V A Os resistores são dispositivos utilizados em circuitos elétricos que possuem uma resistência definida pelo fabricante O inverso da condutividade é definido como a resistividade ρ do condutor ρ 1 σ 11 A resistência de um material pode ser expressa utilizando sua resistividade substituindo a Eq 11 na Eq 10 R ρl A 12 Note que a unidade de ρ é em Ωm Cada material possui uma resistividade que varia de acordo com a temperatura Observe na tabela 2 a resistividade de alguns condutores em temperatura ambiente 20 C Quantidade de elétrons livres em alguns condutores Metal Resistividade Ωm Alumínio 2810⁸ Cobre 1710⁸ Ouro 2410⁸ Ferro 9710⁸ Prata 1610⁸ Carbono 3510⁵ Corrente resistência e Leis de Ohm 14 Perceba que o carbono é um material com uma resistivi dade propícia para ser utilizado em resistores que possuem altas resistências APROFUNDESE Física uma abordagem estratégica eletricidade e magnetismo Estude a seção Supercondutividade páginas 192 e 193 do livro indicado para entender o conceito de supercondutividade Autor KNIGHT Randall D Editora Grupo A Ano 2009 ISBN 9788577805532 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 08092023 Assista ao vídeo a seguir para entender como é realizado o cálculo para determinar a resistência de um cabo condutor e como calcular a corrente elétrica no cabo dado uma dife rença de potencial ASSISTA Cálculo da resistência e corrente em um cabo condutor O vídeo apresenta como realizar os cálculos de resis tência e corrente em um cabo condutor Acesse na plataforma o vídeo Corrente resistência e Leis de Ohm 15 Você estudou como a resistividade dos materiais afetam a resistência elétrica dos componentes e como a corrente elétrica é influenciada pela diferença de potencial e resis tência do circuito Corrente resistência e Leis de Ohm 16 Leis de Ohm Você já sabe que a relação entre corrente e tensão de mate riais ôhmicos é linear e você também já sabe como a resis tência elétrica depende da resistividade e das dimensões do material As Leis de Ohm são referentes a estas duas carac terísticas HALLIDAY et al 2023 1 Um componente obedece à Lei de Ohm se a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica é uma cons tante a qual independe da diferença de potencial apli cada entre os terminais do componente Note que na prática os componentes obedecem à Lei de Ohm apenas para uma faixa de valores de diferença de potencial 2 Um material obedece à Lei de Ohm se sua resistividade não depender do campo elétrico Novamente na prática os materiais obedecem à Lei de Ohm apenas para uma faixa de valores de campo elétrico Perceba que no item 2 a Lei de Ohm é definida em relação ao material ao passo que no item 1 ela é definida em relação ao componente Portanto a Lei de Ohm definida do item 2 é mais geral do que a definida no item 1 Se componentes ou materiais atenderem às Leis de Ohm eles são ditos ôhmicos Se não atenderem a uma das leis então eles são ditos não ôhmicos A figura 5 apresenta a relação entre diferença de potencial e corrente elétrica para dois materiais um ôhmico e outro não ôhmico Perceba que o componente que segue a Lei de Ohm apresenta uma relação linear entre corrente e potencial elétrico um gráfico com uma linha reta enquanto o material que não segue a Lei de Ohm é não linear apresentando um comportamento muito distinto a depender do sinal da diferença de potencial aplicada entre seus terminais Utilizando a física clássica você pode modelar matematicamente a resistividade de um material condutor através da velocidade de deriva que os elétrons apresentam ao serem submetidos a um campo elétrico externo Com este modelo você pode chegar na seguinte equação ρ mee²nt 13 sendo me a massa do elétron e a carga elementar n o número de elétrons livres no material e τ o tempo médio entre as colisões Corrente resistência e Leis de Ohm 18 sões dos elétrons É possível argumentar que independe do campo elétrico aplicado no material portanto notase que nenhum parâmetro da Eq 13 depende do valor do campo elétrico portanto os condutores atendem à Lei de Ohm conforme apresentado no item 2 Atente ao exemplo que foi preparado para você ASSISTA Experimento 1ª Lei de Ohm O vídeo apresenta um experimento para verificar se um resistor pode ser considerado ôhmico Acesse na plataforma o vídeo A Lei de Ohm é fundamental para modelar matematica mente os resistores os quais são utilizados em praticamente todos os circuitos eletrônicos para controlar a corrente elétrica em ramos do circuito Continue se aprofundando no tema Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3 Estude a Seção 264 intitulado Lei de Ohm do livro indicado páginas 154 até 158 para entender como modelar a resistividade dos condutores Assista também ao vídeo disponível no livro digital Autores HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Editora Grupo GEN Ano 2023 ISBN 9788521635875 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 08092023 Para que um material seja considerado ôhmico sua resistividade não pode variar de acordo com o campo elétrico aplicado No entanto a resistividade dos materiais pode variar de acordo com a temperatura o que de fato acontece na prática Para modelar matematicamente como a resistividade do material varia de acordo com a temperatura é utilizado o coeficiente de temperatura médio TELLES NETTO 2016 αméd 1ρ0 ρT 14 onde αméd C¹ é o coeficiente de temperatura médio ρ ρ ρ0 é a variação de resistividade do material quando a temperatura variou T TT0C e ρ0 é a resistividade do material na temperatura T0 Cada condutor possui um coeficiente de temperatura médio diferente Como exemplo de aplicação considere um motor com condutores de cobre Um de seus condutores apresenta uma resistência de 20Ω a 20 C Após um período de trabalho a temperatura do condutor se elevou para 100 C Calcule o valor da resistência do condutor do motor na temperatura de operação atual Para resolver este exemplo basta utilizar a Eq 16 considerando R₀ 20Ω T₀ 20C e utilizar o valor do coeficiente de temperatura médio para o cobre αcobre 3910³C¹ Substituindo os valores você obtém R 2013910³10020 262Ω 17 Assim percebese que a resistência do condutor do motor elétrico sofreu um aumento de aproximadamente 30 devido à variação de temperatura Confira agora um pouco mais sobre aplicação de componentes resistivos para a construção de sensores As características físicas da resistividade podem ser utilizadas para o desenvolvimento de sensores eletrônicos De forma simplificada os sensores têm por objetivo transformar grandezas físicas como temperatura e posição em grandes elétricas como corrente ou tensão elétrica As grandezas elétricas podem ser utilizadas em circuitos eletrônicos para o processamento Corrente resistência e Leis de Ohm 22 Sensores de posição com potenciômetros Como a resistência depende do tamanho do condutor é possível acoplar uma haste móvel em um sistema mecâ nico de forma que quando a haste se mova o tamanho do condutor de um resistor varie A resistência portanto varia de acordo com o deslocamento do sistema mecânico Sensores de deformação Estes sensores podem ser utilizados para medir forças e torques e se baseiam em detectar as pequenas deforma ções que ocorrem nas dimensões de um condutor ao se aplicar uma força externa As deformações se refletem em mudanças na resistência do sensor FIGURA 6 Exemplo de sensor de posição com potenciômetros Fonte disponível em Metrolog Acesso em 15 set 2023 Corrente resistência e Leis de Ohm 23 FIGURA 7 Exemplo de sensor de deformação Fonte Disponível em WikiCommons Acesso em 15 set 2023 Sensores de temperatura A resistência dos resistores varia de acordo com sua tempe ratura As variações de resistência podem ser usadas para detectar as variações de temperatura de um objeto Corrente resistência e Leis de Ohm 24 Você aprendeu a Lei de Ohm e o porquê de ela ser impor tante na modelagem matemática de componentes elétricos Viu igualmente que um componente ôhmico possui uma relação linear entre potencial elétrico e corrente elétrica Atente sempre a essas informações FIGURA 8 Exemplo de sensor de temperatura Fonte disponível em Premier Control Technologies Acesso em 15 set 2023 Considerações finais Nesta unidade você aprendeu os conceitos de corrente elétrica resistividade e resistência elétrica e as Leis de Ohm A corrente elétrica e as leis de Ohm são muito utilizadas para o projeto e análise de circuitos elétricos pois as cargas elétricas fluem constantemente de uma fonte para a carga Os resistores são utilizados para limitar a corrente elétrica em ramos do circuito ou mesmo em sensores Referências HALLIDAY David Fundamentos de física eletromagnetismo David Halliday Robert Resnick Jearl Walker revisão técnica e tradução Ronaldo Sérgio de Biasi 12 ed Rio de Janeiro LTC 2023 Disponível em https integradaminhabibliotecacombrbooks9788521638575 Acesso em 09 ago 2023 KNIGHT Randall D Física uma abordagem estratégica eletricidade e magnetismo Porto Alegre Grupo A 2009 v 3 Ebook Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788577805532 Acesso em 09 ago 2023 SERWAY Raymond A JEWETT JR John W Física para cientistas e engenheiros eletricidade e magnetismo São Paulo Cengage Learning Brasil 2017 v 3 Ebook Disponível em httpsintegradaminhabiblioteca combrbooks9788522127115 Acesso em 09 ago 2023 TELLES Dirceu D NETTO João M Física com aplicação tecnológica São Paulo Editora Blucher 2016 Ebook Disponível em httpsintegrada minhabibliotecacombrbooks9788521209300 Acesso em 09 ago 2023 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros eletricidade e magnetismo óptica 6 ed São Paulo Grupo GEN 2009 v 2 Ebook Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombr books9788521626220 Acesso em 09 ago 2023