Coroa e Parafuso com Rosca Sem-Fim: Funcionamento e Exercícios Resolvidos

9 1 INTRODUÇÃO A coroa e o parafuso com rosca semfim compõem um sistema de transmissão muito utilizado na mecânica principalmente nos casos em que é necessária redução de velocidade ou um aumento de força como nos redutores de velocidade nas talhas e nas pontes rolantes 92 PARAFUSO COM ROSCA SEMFIM Esse parafuso pode ter uma ou mais entradas Veja por exemplo a ilustração de um parafuso com rosca semfim com 4 entradas O número de entradas do parafuso tem influência no sistema de transmissão Se um parafuso com rosca semfim tem apenas uma entrada e está acoplado a uma coroa de 60 dentes em cada volta dada no parafuso a coroa vai girar apenas um dente Como a coroa tem 60 dentes será necessário dar 60 voltas no parafuso para que a coroa gire uma volta Assim a rpm da coroa é 60 vezes menor que a do parafuso Se por exemplo o parafuso com rosca semfim está girando a 1800 rpm a coroa girará a 1800 rpm divididas por 60 que resultará em 30 rpm Suponhamos agora que o parafuso com rosca semfim tenha duas entradas e a coroa tenha 60 dentes Assim a cada volta dada no parafuso com roscadas semfim a coroa girará dois dentes Portanto será necessário dar 30 voltas no parafuso para que a coroa gire uma volta Assim a rpm da coroa é 30 vezes menor que a rpm do parafuso com rosca semfim Se por exemplo o parafuso com rosca semfim está girando a 1800 rpm a coroa girará a 1800 divididas por 30 que resultará em 60 rpm H t Assim A rotação da coroa pode ser expressa pela fórmula EXEMPLO Em um sistema de transmissão composto de coroa e parafuso com rosca sem fim o parafuso tem 3 entradas e desenvolve 800 rpm Qual será a rpm da coroa sabendose que ela tem 40 dentes Dados Np 800 rpm Ne 3 entradas Zc 40 dentes Aplicando a fórmula Exercício 1 Qual será a rpm da coroa com 80 dentes de um sistema de transmissão cujo parafuso com rosca semfim tem 4 entradas e gira a 3200 rpm Dados Np 3200 rpm Ne 4 Zc 80 dentes 93 GRANDEZAS As grandezas máximas atingidas até hoje das quais se tem conhecimento são Rotação do sem fim40000rpm Velocidade periférica 70ms Torque 700000Nm Força tangencial800kN Potência 1030kW1400CV 0 cruzamento dos eixos da coroa com o do sem fim é de 90 na grande maioria dos casos A relação de transmissão i como redutora em um único estágio pode atingir 1100 Quanto menor a relação de transmissão maior o número de entradas do sem fim Exemplo para i próximo de 10 utilizase sem fim com três ou quatro entradas Para i 100 utilizase uma entrada O rendimento diminui à medida que a relação de transmissão aumenta Por serem de fabricação mais fácil em relação às engrenagens cilíndricas e cónicas tornamse mais económicas 94 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS Denominação Símbolo Fórmula Módulo m m tπ Passo do sem fim t t mπ Módulo normal mn mn m cos λ Passo normal tn tn mn π Ângulo da hélice λ tg λ mn ne sf dksf Número de dentes da coroa Zc Zc doc m Número de entradas do sem fim nesf nesf H t Avanço do sem fim H H nesf t Diâmetro primitivo do sem fim dosf dosf mn nesf sen λ Diâmetro primitivo da coroa doc doc m Zc Altura da cabeça do dente hk λ 15 hk m λ 15 hk mn Altura do pé do dente hl λ 15 hl 12m λ 15 hl 12mn Denominação Símbolo Fórmula Altura total do dente h λ 15 h 22m λ 15 h 22mn Diâmetro externo do sem fim dksf dksf dosf 2hk Diâmetro interno ou diâmetro do pé do sem fim disk disf dosf 2hl Diâmetro externo da coroa aprox dkc Dkc doc m Diâmetro da cabeça da coroa externo dke dke doc 2hk Diâmetro interno da coroa d ic d ic doc 2hl Largura útil da coroa b b 2mn dosfm 1 Largura da coroa bo bo b m Comprimento do sem fim l l 21 Zc m Comprimento mín do sem fim lmin lmin 10 m Relação de transmissão i i nesf n c Distância entre centro C C dosf doc 2 95 REVERSIBILIDADE Nas altas reduções a rosca possui um único filete que torna o mecanismo irreversível isto é sempre a rosca será a motora Para que haja reversão é necessário que o ângulo da hélice seja igual ou maior que o ângulo de atrito dos filetes 96 PERFIL DOS DENTES O perfil dos dentes classificase em três tipos cicloidal trapezoidal e evolvente 9 7 DIMENSIONAMENTO 97 1 MATERIAL UTILIZADO Os materiais utilizados na construção desse tipo de transmissão são os seguintes Parafuso Utilizase aço carbono beneficiado Os aços de baixo C 1010e 1020 são comentados e beneficiados têmpera e revenimento Os aços de médio C 1 045 e 1 050 são beneficiados por meio de têmpera e revenimento 9711 PRESSÃO DE CONTATO ADMISSÍVEL Parafuso sem fim Coroa Na fabricação das coroas utilizase bronze fundido em areia em coquilhas e centrifugados São indicadas as seguintes pressões admissíveis de contato 972 TORQUE DO SEM FIM Para determinar o torque no sem fim utilizase a fórmula 973 NÚMERO DE DENTES DA COROA É determinado pelo produto entre o número de entradas do sem fim e a relação de transmissão 974 NÚMERO DE ENTRADAS DO SEM FIM Como vimos quanto menor a relação de transmissão maior o número de entradas Utilizamse de três a quatro entradas quando a relação de transmissão estiver próxima de 10 e de uma a duas entradas quando a relação estiver próxima de 100 Apenas como orientação pode ser estabelecido que 975 DISTÂNCIA ENTRE CENTROS 9751 FATOR DE CONCENTRAÇÃO DE CARGA Kc 9752 FATOR DINÂMICO DE CARGA Kd O fator dinâmico é definido por meio da velocidade periférica da coroa 976 PRESSÁO DE CONTATO Dimensionase normalmente a coroa para os critérios de resistência ou pressão de contato No sem fim verificase a deformação que é causada pelas componentes da transmissão Determinase a tensão de contato máxima por meio de 9761 FATOR DE ATUAÇÃO DE CARGA K 977 CARACTERÍSTICAS DO SEM FIM 978 VELOCIDADE DE DESLIZAMENTO DO SEM FIM 979 RESISTÊNCIA À FLEXÃO Verificase somente a flexão no pé do dente da coroa pois o sem fim sempre terá uma resistência maior dada a solicitação menos contundente nos filetes da rosca A flexão no pé do dente da coroa é determinada por meio de 9710 PERDAS DE POTÊNCIA Qualquer sistema de transmissão acarreta perda de potência No caso das transmissões coroaparafuso sem fim essa perda se apresenta de forma mais acentuada pois o rendimento é sempre menor em relação a outros tipos de transmissão A potência dissipada transformada em calor é determinada por meio de A perda de potência originada pela agitação do óleo lubrificante e refrigerante é determinada por Para sem fim em banho de óleo 971 1 RENDIMENTOS APROXIMADOS EXERCíCIO RESOLVIDO 1 Dimensionar uma transmissão coroaparafuso sem fim com as seguintes características O parafuso será acionado por motor elétrico com potência N 22 kW 30 CV e rotação n 1140 rpm A rotação do eixo de saída será 60 rpm Características do parafuso Material ABNT 1045 Número de entradas nesf 3 relação de transmissão reduzida para esse tipo de mecanismo Dureza superficial 50 HRC Ângulo de inclinação da hélice Características da coroa Material bronze SAE 65 fundido em coquilha Características de transmissão Duração 10000 h Serviço normal e 1 Rendimento da transmissão Eixos cruzados a 90 cv 7355 W Dimensionamento da transmissão 11 Torque no parafuso sem fim MT 30000 π P N MT 30000 π 22000 1140 MT 184285Nmm 12 Relação de transmissão i nsf nc 1140 60 i 19 13 Número de dentes da coroa Zc nesf i 3 19 Z 57 dentes 14 Pressão máxima de contato σmc σmc σ k k 8 10⁷ nci nci 60h nc nev Em que nci número de ciclos de aplicação de cargas adimensional h duração em horas de serviço nc rotação da coroa rpm nev número de engrenagens por volta adimensional Como o bronze é menos resistente que o aço a verificação da pressão máxima de contato baseiase na coroa Utilizando a pressão adimissível de contato do bronze SAE 65 fundido em coquilha e a dureza do parafuso sem fim em 50 HRC portanto σc 210 Nmm² tabela A vida útil prevista em Lh 10000 h rotação da coroa nc 60 rpm número de engrenamento por volta nev 1 implica em σmc σ k σmc σ 8 10⁷ 60h nc nev σmc 210 8 10⁷ 60 10⁴ 60 1 σmc 179 Nmm² 15 Características do parafuso sem fim Número de módulos do diâmetro primitivo do sem fim q q nesf tg²λ Como λ 17 e o número de voltas do sem fim nesf 3 temse que q 3 tg17 98 Ângulo de atrito ρ O rendimento de uma transmissão coroaparafuso sem fim com três entradas encontrase na faixa de 082 a 092 fixase η 092 e temse que η tgλ tgλ ρ tgλ ρ tgλ η tgλ tgρ tgλ η tgρ tgλ η tg17 tgρ tg17 092 tg17 ρ 130 ângulo de atrito 16 Distância entre centros Por meio da pressão máxima de contato determinase a distância entre centros A carga é constante portanto o fator de concentração de carga kc 1 Como a vCOROA 3 ms utilizase kd 11 fator dinâmico de carga Temse então que 161 Torque na coroa MTc MTsf i η MTc 184285 19 092 MTc 3221300 Nmm portanto a distância entre centros é 17 Módulo do engrenamento Como C 314mm q 98 e ZC 57 dentes temse que rasf roc 314 m q 2 m Zc 2 314 m2 q Zc 314 m 314 2 q Zc 314 2 98 57 m 94 mm fixase o módulo do engrenamento m 10 mm tabela página 99 18 Diâmetro primitivo da coroa doc m Zc 10 57 doc 570 mm C Zc q 1 217 54 Zc q σmc2 MTc kc kd C 57 98 1 217 54 57 98 1792 3221300 1 11 C 314 mm 19 Diâmetro primitivo do sem fim dosf m q dosf 10 98 dosf 98 mm 110 Recalculo do centro a centro CR rasf roc CR 982 5702 CR 334 mm 111 Velocidade periférica da coroa vpc π doc nc 60 1000 π 570 60 60 1000 vpc 179 ms vpc 179 ms 3 ms fixase kd 11 112 Velocidade de deslizamento do sem fim vdesl π dosf nsf 60 1000 cos λ π 98 1140 60 1000 cos 17 vdesl 61 ms 113 Comprimento do sem fim ℓsf 21 Zcm ℓsf 21 5710 ℓsf 171 mm 114 Comprimento mínimo do sem fim ℓmin 10 m ℓmin 10 10 ℓmin 100 mm O comprimento do sem fim encontrarseá no intervalo de 100 ℓsf 171 mm 2 Resistência à flexão no pé do dente coroa 21 Força tangencial FT 2MIc doc 2 3221 300 570 FT 11303 N 22 Fator de forma q Para determinar o fator de forma q é necessário calcular o número de dentes equivalentes em virtude da inclinação da hélice do parafuso sem fim O número de dentes equivalentes Ze é obtido por meio de Ze Zc cos λ3 57 cos 173 Ze 65 dentes Para Ze 65 dentes obtémse na tabela página 102 fator de forma q 27 23 Fator de serviço e O serviço é considerado normal portanto fixase e 1 24 Fator de correção de hélice φr O ângulo de hélice λ βg 17 λ o mesmo que β0 ECDH tabela página 134 O incremento da tabela é dado por I 1350 1330 5 0004 para o ângulo de inclinação λ 17 φr 1338 λ φr 15 1330 16 1334 17 1338 18 1342 19 1346 20 1350 25 Tensão máxima atuante no pé do dente da coroa 251 Largura útil da coroa bc 2mdosf 1m bc 21098 110 bc 66mm 252 Tensão máxima atuante σ máx FTq bcmetaephir σ máx 1130327 661011338 σ máx 333 Nmm² Como a tensão admissível do bronze SAE 65 fundido em coquilha encontrase no intervalo de 40 a 60 Nmm² recomendase a diminuição da largura pois a coroa encontrase superdimensionada 253 Redimensionamento da largura Fixase a tensão admissível do bronze SAE 65 fundido em coquilha σ55 50 Nmm² Temse então que bcR FTq mephirσ55 bcR 1130327 101133850 bcR 46 mm 254 Características geométricas Parafuso sem fim mm Número de entradas do sem fim nest 3 Passo do sem fim T mπ 10π 3141 Módulo normal m mcos 17 10cos 17 956 Avanço do sem fim H nestT 33141 9424 Diâmetro primitivo dosf mnnest sen λ 9563 sen 17 98 Altura da cabeça do dente para λ 17 hk mn 956 Altura do pé do dente para λ 17 h1 12m 12956 h1 1147 Altura total do dente para λ 17 hz 22m hz 22956 hz 2103 Diâmetro externo dksf dosf 2hk para λ 17 hk Mn dksf 98 2956 dksf 11712 Diâmetro interno disf dcsf 2h1 para λ 17 h1 12 Mn disf 98 212956 disf 7504 Comprimento do sem fim 100 lisf 171 ver 113 e 114 Coroa mm Número de dentes ZC 57 Módulo M 10 Passo t mπ 10π 3141 Módulo normal mn mcos λ 10cos 17 meta 956 Passo normal tn mnπ 956 tn 30 Altura da cabeça para λ 17 hk mn 956 Altura do pé do dente para λ 17 h1 12mn 12956 h1 1147 Altura total do dente para λ 17 hz 22m hz 22956 hz 2103 Diâmetro primitivo doc Zcm doc 5710 570 Diâmetro da cabeça dke doc 2hk dke 570 2956 dke 58912 Diâmetro externo aproximado dkc dke M dkc 58912 10 dkc 59912 Diâmetro interno da coroa dtc doc 2hf dtc 570 21147 dtc 54806 Distância entre centros mm C dosf doc 2 C 98 570 2 C 334 EXERCÍCIO PROPOSTO 1 Dimensionar um redutor de velocidade coroaparafuso sem fim com as seguintes características A transmissão será acionada por um motor elétrico com potência P 30 kW 40 CV e rotação n 1770 rpm A rotação do eixo de saída será 50 rpm Características do parafuso material ABNT 1045 número de entradas nesf 2 relação de transmissão i 30 dureza superficial 50 HRC ângulo de inclinação da hélice λs 18 Características da coroa material bronze SAE 65 fundido em coquilha Características da transmissão duração 10000 h serviço normal e 1 rendimento da transmissão η 09 eixos cruzados a 90